北师大版八年级下 第4章 因式分解 单元测试（含答案）

北师大版八年级下 第4章 因式分解 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．（x+1）（x-1）=x2-1 B．x2-4y2=（x+4y）（x-4y）
C．x2-2x+1=x（x-1）+1 D．x2-8x+16=（x-4）2
2．因式分解（x-1）2-9的结果是（　　）
A．（x-10）（x+8） B．（x+8）（x+1）
C．（x-2）（x+4） D．（x+2）（x-4）
3．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A．4x2-1 B．4x2+4x-1 C．x2-xy+y2 D．
4．若a,b,c是△ABC的三边长，则a2-（b-c）2的结果（　　）
A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不确定
5．化简（-2）2025+（-2）2026，结果为（　　）
A．-2 B．0 C．-22025 D．22025
6．若因式分解得：x2+mx+n=（x+5）（x-3），则m、n的值为（　　）
A．m=2，n=-15 B．m=8，n=-15 C．m=-2，n=15 D．m=2，n=15
7．把5（a-b）+m（b-a）提公因式后一个因式是（a-b），则另一个因式是（　　）
A．5-m B．5+m C．m-5 D．-m-5
8．若58-1可以被20到30之间的某两个整数整除，则这两个整数是（　　）
A．24，26 B．25，27 C．26，28 D．27，29
9．如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为（　　）
A．80 B．96 C．192 D．240
10．已知a,b,c为△ABC的三边，且满足a4-b4=a2c2-b2c2，则△ABC是（　　）
A．直角三角形 B．等腰或直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
11．设实数满足x3=-2x+1，若x7=ax2+bx+c,则a-2b+c的值为（　　）
A．-14 B．14 C．-6 D．6
12．已知正整数a,b,c,d,e,f满足a＜b＜c＜d＜e＜f,且a+b+c+d+e+f=b2-a2+d2-c2+f2-e2，关于这个六元方程下列说法正确的个数是（　　）
①a=1，b=2，c=3，d=4，e=5，f=6是该六元方程的一组解；
②连续的六个正整数一定是该六元方程的解；
③若a＜b＜c＜d＜e＜f＜10，则该六元方程有21组解；
④若a+b+c+d+c+f=53，则该六元方程有28组解．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题）
13．分解因式2m4-4m2+2=______．
14．（2025春 锦江区校级期中）关于x的二次三项式x2+mx-6因式分解的结果是（x+3）（x-2），则m= ______．
15．把一个多项式化成几个整式的______的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：2（x+3）=2x+6属于______．
16．已知a-b=b-c=-1，，则ab+bc+ac=______．
17．若一个四位自然数，满足千位数字与个位数字之和为6，百位数字与十位数字之和也为6，则称它为“顺利数”，请问最小的“顺利数”为______．将“顺利数”M的前三位数字组成的三位数记为m,它的后三位数字组成的三位数记为n,规定：，若F（M）能被7整除，则满足条件的M的最大值与最小值的差为______．
三．解答题（共5小题）
18．分解因式：
（1）6x2-5xy-6y2+2xz+23yz-20z2；
（2）（2x-3y）3+（3x-2y）3-125（x-y）3．
19．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
（1）求整式M，P；
（2）将整式P因式分解．
20．如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”．例如：8=32-12，16=52-32，24=72-52，因此8，16，24都是“正巧数”．
（1）设两个连续正奇数为2n-1和2n+1（其中n是正整数），由这两个连续正奇数构造的“正巧数”能被8整除吗？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明．
（2）请直接写出50到80之间（不含50，80）所有的“正巧数”______．
21．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？，请用等式表示出来．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=10，ab+bc+ac=30，求a2+b2+c2的值．
22．阅读下列材料：
解一些复杂的因式分解问题常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用．我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．
下面是小张同学用换元法对多项式（x2-4x）2+8（x2-4x）+16进行因式分解的过程．
解：设x2-4x=y
原式=y2+8y+16（第一步）
=（y+4）2（第二步）
=（x2-4x+4）2（第三步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小张同学的解法中，第二步运用了因式分解的 ______；
A．提取公因式法
B．平方差公式法
C．完全平方公式法
（2）老师说，小张同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：______；
（3）请你用换元法对多项式（x2-2x-1）（x2-2x+3）+4进行因式分解．
北师大版八年级下 第4章 因式分解 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、D 3、D 4、A 5、D 6、A 7、A 8、A 9、B 10、B 11、B 12、B
二．填空题（共5小题）
13、2（m+1）2（m-1）2； 14、1； 15、积；整式乘法； 16、； 17、1065；5175；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）6x2-5xy-6y2+2xz+23yz-20z2
=6x2+（-5y+2z）x+（-6y2+23yz-20z2），
方程6x2+（-5y+2z）x+（-6y2+23yz-20z2）=0的解为x=，
对应因式为x-=6x-11y+6z,
x-=3x+2y-2z,
∴6x2-5xy-6y2+2xz+23yz-20z2
=（6x-11y+6z）（3x+2y-2z）；
（2）（2x-3y）3+（3x-2y）3-125（x-y）3
=[（2x-3y）+（3x-2y）][（2x-3y）2-（2x-3y）（3x-2y）+（3x-2y）2]-125（x-y）3
=5（x-y）（13x2+13y2-24xy-6x2-6y2+13xy）-25×5（x-y）（x-y）2
=5（x-y）（7x2+7y2-11xy）-25×5（x-y）（x2-2xy+y2）
=5（x-y）[（7x2+7y2-11xy）-25（x2+y2-2xy）]
=5（x-y）（-18x2-18y2+39xy）
=-15（x-y）（6x2+6y2-13xy）
=-15（x-y）（2x-3y）（3x-2y）．
19、解：（1）根据题意得：M=（3x2-4x-20）-3x（x-3）
=3x2-4x-20-3x2+9x
=5x-20；
P=3x2-4x-20+（x+2）2
=3x2-4x-20+x2+4x+4
=4x2-16；
（2）P=4x2-16
=4（x2-4）
=4（x+2）（x-2）．
20、解：（1）这两个连续正奇数构造的“正巧数”能被8整除．
理由：（2n+1）2-（2n-1）2
=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）
=4n×2
=8n,
∵8n能被8整除，
∴两个连续正奇数构造的“正巧数”能被8整除．
（2）根据（1）可知，“正巧数”可以用8n表示，
∴50到80之间（不含50，80）所有的“正巧数”有：
8×7=56，
8×8=64，
8×9=72，
故答案为：56，64，72．
21、解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）∵a+b+c=10，ab+bc+ac=30，
∴a2+b2+c2
=（a+b+c）2-2（ab+bc+ac）
=100-60=40．
22、解：（1）根据第二步的因式分解过程可知是运用了完全公式法．
故选：C；
（2）原式=（x2-4x+4）2=[（x-2）2]2=（x-2）4．
故答案为：（x-2）4；
（3）设x2-2x=y,
（x2-2x-1）（x2-2x+3）+4
=（y-1）（y+3）+4
=y2-y+3y-3+4
=y2+2y+1
=（y+1）2
=（x2-2x+1）2
=[（x-1）2]2
=（x-1）4．