苏教版高中数学必修第二册-11.1 余弦定理-同步练习【含答案】

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名称 苏教版高中数学必修第二册-11.1 余弦定理-同步练习【含答案】
格式 doc
文件大小 142.0KB
资源类型 教案
版本资源 苏教版(2019)
科目 数学
更新时间 2025-06-17 11:00:42

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文档简介

苏教版高中数学必修第二册-11.1 余弦定理
同步练习
[A 基础达标]
1.在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,C=60°,a=4b,c=,则b=(  )
A.1   B.2
C.3 D.
2.在△ABC中,已知a=2,则b cos C+c cos B=(  )
A.1 B.
C.2 D.4
3.已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=(  )
A.10  B.9
C.8  D.5
4.在△ABC中,若a=8,b=7,cos C=,则最大角的余弦值是(  )
A.- B.-
C.- D.-
5.轮船甲和轮船乙在上午11时同时离开海港C,两船航行方向的夹角为135°,两船的航行速度分别为25 n mile/h、20 n mile/h,则当天下午1时两船之间的距离为(  )
A.10 n mile
B.10 n mile
C.100 n mile
D.10 n mile
6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2+c2-a2=bc,则A等于________.
7.在△ABC中,边a,b的长是方程x2-5x+2=0的两个根,C=60°,则c=________.
8.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c且a=3,b=4,c=6,则bc cos A+ac cos B+ab cos C的值是________.
9.已知A,B,C为△ABC的三个内角,其所对的边分别为a,b,c,且2cos2+cosA=0.
(1)求角A的大小;
(2)若a=2,b=2,求c的值.
10.已知△ABC同时满足下列四个条件中的三个:
①A=;②cos B=-;③a=7;④b=3.
(1)请指出这三个条件,并说明理由;
(2)求c.
[B 能力提升]
11.(多选)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,cos A=,且bA.b=2 B.b=2
C.B=60° D.B=30°
12.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=120°,c=a,则a,b的大小关系为(  )
A.a>b B.aC.a=b D.不能确定
13.已知锐角三角形的边长分别为1,3,a,则a的取值范围是________.
14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cos C+(cos A-sin A)cos B=0.
(1)求角B的大小;
(2)若a+c=1,求b的取值范围.
[C 拓展探究]
15.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=2(c cos B-a).
(1)求C;
(2)若a=4,点E在边AB上,且+=2,||=2,求△ABC的周长.
参考答案
1.解析:选A.由余弦定理知()2=a2+b2-2ab cos 60°,因为a=4b,所以13=16b2+b2-2×4b×b×,解得b=1(负值舍去),故选A.
2.解析:选C.b cos C+c cos B=b·+c·==a=2.
3.解析:选D.由23cos2A+cos2A=0得23cos2A+2cos2A-1=0,解得cosA=±.因为A是锐角,所以cos A=.又因为a2=b2+c2-2bc cos A,所以49=b2+36-2×b×6×.解得b=5或b=-.又因为b>0,所以b=5.
4.解析:选C.由余弦定理,得
c2=a2+b2-2ab cos C=82+72-2×8×7×=9,
所以c=3,故a最大,则最大角为角A,
所以最大角的余弦值为
cos A===-.
5.解析:选B.设轮船甲、乙在下午1时所处的位置分别为A和B,由题可知CA=50,CB=40,∠ACB=135°,则AB2=CA2+CB2-2CA·CB·cos ∠ACB=502+(40)2-2×50×40×(-)=9 700,故AB=10 n mile.故选B.
6.解析:在△ABC中,cos A==,又因为A∈(0,π),所以A=.
答案:
7.解析:由题意,得a+b=5,ab=2.所以c2=a2+b2-2ab cos C=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=52-3×2=19,所以c=.
答案:
8.解析:bc cos A+ac cos B+ab cos C=++=.
因为a=3,b=4,c=6,所以bc cos A+ac cos B+ab cos C=×(32+42+62)=.
答案:
9.解:(1)因为cos A=2cos2-1,2cos2+cosA=0,
所以2cos A+1=0,所以cos A=-,又A∈(0°,180°),所以A=120°.
(2)由余弦定理,知a2=b2+c2-2bc cos A.
又a=2,b=2,cos A=-,
所以(2)2=22+c2-2×2×c×,
化简,得c2+2c-8=0,解得c=2或c=-4(舍去).
10.解:(1)△ABC同时满足①③④.理由如下:
若△ABC同时满足①②.
因为cos B=-<-,且B∈(0,π),所以B>π.所以A+B>π,矛盾.
所以△ABC只能同时满足③④.
因为a>b,所以A>B,故△ABC不满足②.
故△ABC满足①③④.
(2)因为a2=b2+c2-2bc cos A,
所以72=32+c2-2×3×c×.
解得c=8或c=-5(舍).
所以c=8.
[B 能力提升]
11.解析:选AD.由a2=b2+c2-2bc cos A,得4=b2+12-6b b2-6b+8=0 (b-2)(b-4)=0,由b12.解析:选A.在△ABC中,c2=a2+b2-2ab cos 120°=a2+b2+ab.因为c=a,所以2a2=a2+b2+ab,所以a2-b2=ab>0,所以a2>b2,所以a>b.
13.解析:只需让边长为3和a的边所对的角均为锐角即可.
故解得2<a<.
答案:(2,)
14.解:(1)由已知得-cos (A+B)+cos A cos B-sin Acos B=0,即有sin A sin B-sin A cos B=0.
因为sin A≠0,所以sin B- cos B=0.
又cos B≠0,所以tan B=.又0(2)因为a+c=1,cos B=,
由余弦定理b2=a2+c2-2ac cos B,得b2=3+.
又0[C 拓展探究]
15.解:(1)因为b=2(c cos B-a)=2(c·-a).整理可得a2+b2-c2=-ab,
所以cos C===-,
因为C∈(0,π),所以C=.
(2)因为a=4,点E在边AB上,
且+=2,||=2,
所以E为AB的中点,可得(+)2=42,
所以b2+42+2·=4×22,可得b2+2b×4×(-)=0,解得b=4,
所以c===4,
所以△ABC的周长为a+b+c=8+4.