中小学教育资源及组卷应用平台
专题01 曲线运动（解析版）
【考点题型归纳】
考点1 曲线运动的条件和特征
考点2 运动的合成与分解
考点3 关联速度问题
考点4 平抛运动的基本规律
考点5 斜面上的平抛运动
考点6 类平抛运动的分析
考点7 斜抛运动
考点8 探究平抛运动的特点
【考点题型训练】
【考点1 曲线运动的条件和特征】
1．运动轨迹的判断
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。
(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。
2．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
(1)速度方向与运动轨迹相切；
(2)合力方向指向轨迹曲线的“凹”侧；
(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。
3．合力与速率变化的关系
合力在垂直速度方向上的分力改变速度的方向，在沿速度方向的分力改变速度的大小，故合力与速率变化的关系为：
(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
1．（24-25高一上·贵州遵义·期末）下列关于曲线运动的说法正确的是（ ）
A．曲线运动不一定是变速运动
B．物体做曲线运动时加速度不可能为0
C．物体做曲线运动时所受的合力可能一直为0
D．当物体所受合力的方向与它的速度在同一直线上时，物体做曲线运动
【答案】B
【详解】A．曲线运动物体的速度方向一定变化，可知曲线运动一定是变速运动，选项A错误；
BC．物体做曲线运动时速度一定变化，则加速度不可能为0，合力不可能为0，选项B正确，C错误；
D．当物体所受合力的方向与它的速度在同一直线上时，物体做直线运动，选项D错误。
故选B。
2．（23-24高一下·广东广州·期末）如图，虚线描述的是跳水运动员在10米跳台跳水时头部的运动轨迹示意图，则运动过程中与入水速度方向可能相同的点是（ ）
A．a B．b C．c D．d
【答案】C
【详解】由于曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向，所以在题图中的a点速度方向水平向左，b点的速度方向斜向右下方，c点的速度方向竖直向下，d点的速度方向竖直向上，则图中与入水速度方向可能相同的位置是c点。
故选C。
3．（24-25高一上·湖北武汉·期末）2024年7月15日凌晨3时，2024年欧洲杯足球决赛在柏林奥林匹克体育场展开角逐，最终西班牙2∶1战胜英格兰夺得欧洲杯冠军。如图为西班牙球星奥亚萨瓦尔踢出的一粒香蕉球的运动轨迹，若足球在运动过程中，考虑空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．运动员将球踢出后，足球受到脚的踢力、重力和空气阻力
B．某时刻足球受到的合外力可能为零
C．足球运动时加速度方向一定与速度方向不共线
D．足球在任意相等时间里的速度变化量一定相同
【答案】C
【详解】A．运动员将球踢出后，足球受到重力和空气阻力的作用，故A错误；
BC．由于足球做曲线运动，所以足球受到的合外力不可能为零，足球运动时加速度方向一定与速度方向不共线，故B错误，C正确；
D．由于足球受到空气阻力作用，且空气阻力是变力，所以足球的加速度发生变化，根据
可知足球在任意相等时间里的速度变化量不一定相同，故D错误。
故选C。
4．（24-25高一上·贵州遵义·期末）嫦娥六号返回地球的轨迹如图所示，嫦娥六号从A点进入大气层，实现第一次减速，从C点飞出大气层，再从E点进入大气层，实现第二次减速，精准地落在预定地点，从A→B→C→D→E打了一个9000km的水漂，其中B、D分别为轨迹的最低、最高点。则嫦娥六号打水漂的过程中（ ）
A．在B点，嫦娥六号处于失重状态
B．在C点，嫦娥六号的速度方向指向地球
C．在D点，嫦娥六号的合力方向为水平方向
D．在E点，嫦娥六号的加速度方向指向地球
【答案】D
【详解】A．在B点，合力方向指向轨迹凹侧，即合力向上，加速度向上，嫦娥六号处于超重状态，故A错误；
B．在C点，嫦娥六号的速度方向沿过C点的切线方向斜向上，不指向地球，故B错误；
C．根据物体做曲线运动的受力特点，合力方向要指向轨迹的凹侧，故在D点，嫦娥六号受到的合力方向指向轨迹的下方，故C错误；
D．在E点，嫦娥六号所受合力方向指向轨迹凹侧，加速度方向指向地球，故D正确。
故选D。
5．（23-24高一上·辽宁鞍山·期末）小车在水平地面上沿弯曲的轨道从左向右运动，速度一直减小。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】小车做曲线运动，要求合外力指向轨迹的凹侧，而从左向右运动速度一直减小，需要满足沿着切线方向的速度与合外力成钝角，故符合条件的图只有D。
故选D。
【考点2 运动的合成与分解】
1．合运动和分运动的关系
(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时进行、同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。
(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。
(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。
2．运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵从平行四边形定则。
6．（23-24高一下·北京东城·期末）如图所示，将一蜡块置于注满清水的长玻璃管中，封闭管口后将玻璃管竖直倒置，在蜡块以速度匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速移动，蜡块由管口上升到顶端。如果玻璃管以2v的水平速度移动，当蜡块由管口上升到顶端时，下列说法正确的是（ ）
A．蜡块速度增大 B．蜡块速度不变 C．蜡块位移减小 D．蜡块位移不变
【答案】A
【详解】AB．蜡块在竖直方向做速度为v0的匀速运动；水平方向做速度为v的匀速运动，则合速度为
当水平速度变为2v时，竖直速度不变，则合速度变为
即蜡块的速度增大，选项A正确，B错误；
CD．因竖直速度不变，则蜡块运动的时间不变，水平速度增加时，水平位移变大，根据
可知蜡块的位移变大，选项CD错误。
故选A。
7．（多选）（23-24高一下·广东清远·期末）如图所示，一气象气球正返回地面，开始时气象气球在无风的条件下匀速下落。当接近地面时，受到水平方向的风力作用，则下列说法正确的是（ ）
A．气象气球运动的轨迹将会是一条曲线
B．气象气球运动的轨迹将会是一条直线
C．风力不影响气象气球的落地时间
D．风力不影响气象气球的落地速度
【答案】AC
【详解】AB．水平方向受到力的作用，加速度与速度不在同一直线上，气象气球运动的轨迹将会是一条曲线，故A正确，B错误；
C．高度不变，气象气球运动的时间不变，故C正确；
D．有了水平方向的风力后，气象气球运动落地时水平方向速度不为零，根据运动的合成可知风力影响返回舱的落地速度，故D错误。
故选AC。
8．（24-25高一上·河南洛阳·期末）一质点在直角坐标系所在平面内由点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化如图所示。则（ ）
A．末质点速度的大小为
B．前质点做匀变速直线运动，加速度大小为
C．内质点做匀变速曲线运动，加速度大小为
D．内质点的位移大小为
【答案】D
【详解】A．末质点x轴方向和y轴方向的速度分别为3m/s、4m/s，根据矢量的合成可知
故A错误；
B．初始质点y轴方向有速度，x轴方向有加速度，二者不共线，则质点做曲线运动，加速度为
故B错误；
C．内质点x轴和y轴方向的加速度分别为
合加速度为
与x轴方向的夹角为
3s末，速度与x轴方向夹角为
可知内质点做匀变速直线运动，加速度大小为，故C错误；
D．末质点的速度为5m/s，加速度为，做匀变速直线运动，则3s~4s的位移为
m
故D正确；
故选D。
9．（23-24高一下·广西南宁·期末）如图所示，某小船船头垂直河岸渡河，已知该段河宽，河水流速，船在静水中的速度，下列说法确的是（ ）
A．小船做曲线运动 B．小船渡河所用时间为
C．小船的速度大小为 D．小船渡河的位移大小为
【答案】B
【详解】AC．根据题意，小船的速度如图所示
则有
则小船沿的方向做匀速直线运动，故AC错误；
B．根据题意可知，小船渡河所用时间为
故B正确；
D．小船渡河的位移大小为
故D错误。
故选B。
10．（24-25高一上·江苏常州·期末）如图所示，某人准备游泳过河去正对岸，他在静水中游速为0.6m/s，河水流速0.3m/s，则他的头应朝向（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】某人准备游泳过河去正对岸，则合速度方向垂直正对岸，则
可知
故选C。
【考点3 关联速度】
1．问题特点
沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
2．思路与方法
(1)明确研究对象
绳(或杆)连接的物体，或绳(或杆)的端点。
(2)明确合运动与分运动
合速度→物体的实际运动速度v
分速度→
遵循的法则：v的分解(或v1与v2的合成)遵循平行四边形定则。
(3)明确等量关系
沿绳(或杆)方向的分速度大小相等。
11．（24-25高一上·山西·期末）如图所示，倾角的斜劈的劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一球放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦．若球落地前瞬间，斜劈的速度大小为v，则此时球的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据题意可知，球沿直线下落，斜劈水平向右运动，将二者的实际速度分别沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，如图所示，对球有，
其中
联立解得
故选D。
12．（24-25高一上·宁夏吴忠·期末）如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为时，下面说法正确的是（ ）
A．物体A的速度大小为vsinθ
B．物体A的速度大小为vcosθ
C．汽车匀速行驶的过程中，物体A处于失重状态
D．汽车匀速行驶的过程中，物体A向上做匀加速运动
【答案】B
【详解】小车以速度v匀速向右运动，将小车速度分解为沿绳子分速度和垂直绳子分速度，当绳子与水平面夹角为时，则物体A的速度大小为
在汽车匀速行驶的过程中，逐渐减小，则物体A向上做加速运动，物体A超重状态；当趋近于0时，物体A的速度趋近于汽车速度，可知物体A不是向上做匀加速运动。
故选B。
13．（23-24高一上·湖南株洲·期末）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当两球在如图所示位置时，甲球速度为，乙球速度为，把这两个球的速度都沿平行于杆和垂直于杆方向分解，则（ ）
A．两球平行于杆方向的分速度大小一定相等
B．两球垂直于杆方向的分速度大小一定相等
C．甲球平行于杆方向的分速度和乙球垂直于杆方向的分速度大小一定相等
D．甲球垂直于杆方向的分速度和乙球平行于杆方向的分速度大小一定相等
【答案】A
【详解】A．设杆与水平面的夹角为，甲球平行于杆方向的分速度为，垂直于杆方向的分速度为；乙球平行于杆方向的分速度为，垂直于杆方向的分速度为；如图
两球平行于杆方向的分速度大小一定相等，即
故A正确；
B．由图可知
，，，
解得两球垂直于杆方向的分速度大小分别为
，
两球垂直于杆方向的分速度大小不一定相等，
故B错误；
C．由可知甲球平行于杆方向的分速度和乙球垂直于杆方向的分速度大小不一定相等，故C错误；
D．由可知甲球垂直于杆方向的分速度和乙球平行于杆方向的分速度大小不一定相等，故D错误。
故选A。
14．（23-24高一下·贵州黔南·期末）质量为的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着物体P与小车，物体P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以的速度水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角时，物体P的速率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】将小车的速度分解为沿绳子方向分速度和垂直绳子方向分速度，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角时，物体P的速率为
故选C。
【考点4 平抛运动的基本规律】
平抛运动的两个重要推论
(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。其推导过程为tan θ＝＝＝。
(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。如图乙所示。其推导过程为tan θ＝＝＝＝2tan α。
15．（23-24高一下·山西吕梁·期末）如图所示为某幼儿园六一儿童节亲子抛圈套物游戏的示意图。大人与小孩在同一地点，水平抛出套圈套奖品。套圈游戏中，大人和小孩抛出圈的出手点高度均不变，且大人的出手点比小孩高，某次游戏中，小孩刚好套中A奖品，大人刚好套中B奖品，不计空气阻力，则（ ）
A．大人小孩抛出的套圈在空中运动时间相同
B．大人抛出套圈时的初速度一定大于小孩抛出套圈时的初速度
C．若抛出套圈时的初速度不变，大人要想套中奖品A，只需后退适当距离
D．小孩在原地要想套中B奖品，他可以在初速度大小不变的条件下将套圈斜向下抛出
【答案】C
【详解】A．根据平抛运动规律有
解得
由于下落高度不同，则下落时间不同，故A错误；
B．平抛运动水平方向做匀速直线运动，则有
结合上述解得
由于下降高度与水平位移关系不确定，则初速度无法确定，故B错误；
C．高度一定，大人抛出套圈时的初速度不变，结合上述可知，水平分位移一定，则大人想要套中奖品A，则大人应向后退适当距离，故C正确；
D．小孩在原地要想套中B奖品，如果抛出套圈的初速度大小不变，斜向下抛出，则套圈的水平分速度将变小，竖直方向上由于具有了向下的初速度，套圈在空中的运动时间将减小，水平位移更小，不可能套中更远的B奖品，故D错误。
故选C。
16．（23-24高一下·湖南娄底·期末）如图所示，一束平行光垂直斜面照射，小球从斜面上的点以初速度沿水平方向抛出，落在斜面上的点，不计空气阻力，下列说法中正确的是（ ）
A．小球在空中飞行时间与无关 B．小球速度最大时距离斜面最远
C．小球在斜面上的投影匀速移动 D．小球在斜面上的投影加速移动
【答案】D
【详解】A．由
得
可知小球只要落在斜面上，在空中运动的时间与初速度有关，故A错误；
B．当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，此时速度不是最大，故B错误；
C D．将速度分解成平行与垂直斜面方向，平行斜面方向运动是匀加速直线运动，而垂直斜面方向先匀减速直线运动，后匀加速直线运动，可知小球在斜面上的投影加速移动，故C错误，D正确。
故选D。
17．（24-25高一上·贵州六盘水·期末）某同学在水平空地上练习网球发球技巧，将球竖直向上抛出，球运动到最高点A时恰好被球拍水平拍出。如图所示，A点离地面高，A点与落地点B的水平距离，忽略空气阻力，重力加速度大小。求：
(1)网球从A点运动到B点所用的时间t；
(2)网球被拍出后瞬间速度的大小；
(3)网球运动到B点时速度v的大小和速度v与水平方向夹角的正切值。
【答案】(1)0.6s；(2)30m/s；(3)，
【详解】（1）网球做平抛运动，在竖直方向上有
解得
（2）网球做平抛运动，在水平方向上有
解得
（3）竖直方向上，根据速度公式
根据速度合成有，
解得，
考点5 斜面上的平抛运动
斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。
18．（24-25高一上·湖北恩施·期末）轰炸机是军用飞机之一，在某次演习中，轰炸机沿水平方向投出了一枚炸弹，初速度大小为v0，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ=37°，如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。下列说法正确的是（ ）
A．炸弹刚落到山坡时的速度大小是
B．炸弹从水平投出到落到斜坡上，所用的时间是
C．炸弹从投出到落到斜坡上的位移为
D．炸弹从水平投出到落在斜坡上位移偏转角为速度偏转角的一半
【答案】C
【详解】A．由题意，炸弹刚落到山坡时有
可得炸弹刚落到山坡时的速度大小
故A错误；
B．炸弹刚落到山坡时
得炸弹从水平投出到落到斜坡上，所用的时间是
故B错误；
C．炸弹从投出到落到斜坡上的水平及竖直位移大小为
，
得
，
由勾股定理可知位移大小
故C正确；
D．根据平抛运动推论，可知炸弹从水平投出到落在斜坡上时速度偏转角与位移偏角与满足
二者不是2倍关系，故D错误。
故选C。
19．（23-24高一上·四川成都·期末）如图所示，一小球从平台上抛出，恰好无碰撞地落在台的一倾角为a=53°的光滑斜面上并下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，斜面高度H=2.8m（g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
(1)小球落在斜面上时竖直方向速度vy与水平方向速度vx分别是多少？
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
(3)小球沿光滑斜面下滑的时间t是多大？
【答案】(1)，；(2)；(3)
【详解】（1）小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，所以
由竖直方向自由落体运动的规律有
代入数据解得
，
（2）根据公式
解得
所以斜面顶端与平台边缘的水平距离为
（3）球沿斜面下滑的初速度为
加速度为
斜面长度为
由匀加速直线运动公式
代入数据得
20．（24-25高一上·浙江绍兴·期末）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，调节飞行姿势，身子与滑雪板平行呈水平状态，如图所示，使空气对运动员（含滑雪板）产生一个竖直向上的恒力，在空中飞行一段距离后着陆。现有总质量的运动员（含滑雪板）A滑到跳台a处不小心撞出一块冰块B，两者一起沿水平方向以从a点飞出，分别落在与水平方向成的直斜坡b、c上，已知a、b两点之间的距离为，，不计冰块下落时空气的作用力，求：
(1)冰块B下落时间；
(2)运动员（含滑雪板）A在下落过程中的加速度大小；
(3)空气对运动员（含滑雪板）竖直方向的恒力大小。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】（1）不计冰块下落时空气的作用力，冰块B水平飞出，做平抛运动，设冰块B初速度大小为，冰块B从开始运动到直斜坡c所用的时间为，由水平方向做匀速直线运动有
竖直方向做自由落体运动有
由几何关系得
联立上式代入数据解得
（2）因为空气对运动员（含滑雪板）产生一个竖直向上的恒力，故运动员（含滑雪板）做类平抛运动，由运动的分解与合成可得
水平方向运动有
竖直方向运动有
联立上式代入数据解得
（3）对运动员（含滑雪板）受力分析，竖直方向受到重力和空气的恒定阻力，
由牛顿第二定律得
代入数据解得
考点6 类平抛运动
求解方法
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动。
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解。
21．（23-24高一上·湖北武汉·期末）如图所示的光滑固定斜面，其倾角可调节．当倾角为时，一物块（可视为质点）沿斜面左上方顶点以初速度水平射入，恰好沿底端点离开斜面；改变倾角为时，同样将该物块沿斜面左上方顶点以初速度水平射入，发现物块沿边中点离开斜面．已知重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为
B．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为
C．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为
D．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为
【答案】B
【详解】AB．物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面的方向做匀加速运动
沿水平方向做匀速运动
根据牛顿第二定律有
联立解得
根据题意可知
物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为
故A错误，B正确；
CD．速度变化量的大小为
可知前后两次速度变化量的大小之比为2：1，故CD错误；
故选B。
22．（多选）（23-24高一下·山西·阶段练习）如图甲所示为一固定在水平地面、倾角为的斜面，在斜面ABCD上固定平铺一张光滑的坐标纸，将一小球从A点沿AB以某一初速度水平推出，并用频闪照相机记录下小球在运动过程中不同时刻的位置，如图乙所示。已知坐标纸每个正方形方格的边长为d，照相机频闪的时间间隔为t，小球可视为质点，空气阻力不计。则下列说法正确的是（ ）
A．小球在斜面上做匀变速曲线运动 B．小球从A点运动到CD边的时间为4.75t
C．小球从A点抛出时的速度大小为 D．当地的重力加速度大小为
【答案】AD
【详解】A．小球在斜面上受到的合力为重力沿斜面向下的分力，恒定不变，且合力方向与初速度方向垂直，则小球在斜面上做匀变速曲线运动，故A正确；
C．小球沿初速度方向做匀速直线运动，则有
故C错误；
D．小球沿斜面向下做匀加速直线运动，则有
解得小球的加速度大小为
又
可得当地的重力加速度大小为
故D正确；
B．设小球从A点运动到CD边的时间为，则有
解得
故B错误。
故选AD。
23．（23-24高一下·广东深圳·期末）风洞，被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。如图所示，在一次实验中，风洞竖直放置且足够长，质量为m的小球从A点以速度沿直径水平进入风洞。小球在风洞中运动时受到的风力F恒定，方向竖直向上，风力大小F可在0~3mg间调节。小球可视作质点，碰壁后不反弹，重力加速度g取，风洞横截面直径。
（1）当时，求小球撞击右壁的速度大小和方向；
（2）保持不变，调节F的大小，求小球撞击右壁的区域长度。
【答案】（1），速度方向与水平方向夹角为；（2）15m
【详解】（1）当时，小球做平抛运动，水平方向有
解得
竖直分速度为
小球撞击右壁的速度大小
令速度与水平方向夹角为，则有
，
（2）结合上述，当时，小球做平抛运动，竖直方向的分位移
解得
当时，根据牛顿第二定律有
小球做类平抛运动，则有
，
解得
则小球撞击右壁的区域长度
考点7 斜抛运动
对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆向看成平抛运动。分析完整的斜上抛运动时，可根据对称性求解某些问题。
24．（24-25高一上·江苏淮安·期末）起跳投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，篮球以与水平面成53°的倾角落入篮筐，设投球点到篮筐距离为x，投篮时的初速度为，不计空气阻力。关于上述过程，下列说法错误的（ ）
A．速度方向改变106°
B．速度变化量方向竖直向下
C．每秒速度变化量均相等
D．x与成正比
【答案】D
【详解】A．由题意可知篮球的速度方向改变的角度为
故A正确，不满足题意要求；
BC．篮球在空中的加速度为重力加速度，根据可知，篮球的速度变化量方向竖直向下，每秒速度变化量均相等，故BC正确，不满足题意要求；
D．竖直方向根据对称性可知篮球所用时间为
则有
故D错误，满足题意要求。
故选D。
25．（24-25高一上·浙江丽水·期末）农民采用抛秧的方式种植水稻，如图所示，甲、乙两颗秧苗从同一位置以相同的速率同时抛出，运动轨迹在同一竖直面内，不计空气阻力，关于甲、乙两颗秧苗的判断正确的是（ ）
A．可能会在空中相遇 B．在空中的运动时间相等
C．在轨迹最高点时的速度甲大于乙 D．在空中任意时间段的速度变化量方向相同
【答案】D
【详解】AB．秧苗做斜抛运动，竖直方向上升过程可逆向看成自由落体运动，根据，可知秧苗在空中的运动时间由高度决定，由题图可知，甲秧苗的高度大于乙秧苗的高度，所以甲秧苗在空中的运动时间大于乙秧苗在空中的运动时间，由于甲、乙两颗秧苗从同一位置同时抛出，到达两轨迹相交点时，乙秧苗所用时间较短，所以甲、乙两颗秧苗不可能会在空中相遇，故AB错误；
C．从最高点到落地过程，根据，
由于甲秧苗的高度较大，水平位移较小，则甲秧苗所用时间较长，甲秧苗在轨迹最高点时的速度小于乙，故C错误；
D．两颗秧苗在空中的加速度均为重力加速度，根据
可知甲、乙两颗秧苗在空中任意时间段的速度变化量方向相同，均竖直向下，故D正确。
故选D。
26．（23-24高一下·广东云浮·期末）一辆消防车喷出的水柱如图所示，A点为喷水口，B点为水柱与A等高点，水柱最高点到地面的距离为h，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．水在空中处于超重状态
B．h越大，水在空中运动的时间越短
C．不论h多大，水在空中运动的时间都相同
D．水从A点运动到B点的时间为从A点运动到最高点时间的2倍
【答案】D
【详解】A．水柱中的水在空中，加速度为重力加速度，处于完全失重状态，故A错误；
BC．水在竖直方向的分运动为竖直上抛运动，则水柱最高点离地越高，即h越大，水在空中运动的时间越长，故BC错误；
D．水在竖直方向的分运动为竖直上抛运动，根据对称性可知，水从A点运动到B点的时间为从A点运动到最高点时间的2倍，故D正确。
故选D。
27．（24-25高一上·江苏镇江·期末）图甲所示的网球发球机可以从接近水平地面处将网球以不同的速度和角度射出。某次发球机发出的网球初速度为，速度方向与水平方向成，如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度取。求：
(1)网球在空中飞行的时间；
(2)网球能达到的最大高度；
(3)网球抛出的水平距离；
【答案】(1)2s；(2)5m；(3)
【详解】（1）网球竖直方向做匀变速直线运动，竖直速度为
网球在空中飞行的时间
（2）网球能达到的最大高度
（3）网球水平方向做匀速运动，则网球抛出的水平距离
考点8 探究平抛运动特点
28．（24-25高一上·河北保定·期末）某实验小组利用图甲的装置研究平抛运动规律。
(1)实验中，下列说法正确的是___________。
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端可以不水平
C．实验坐标原点建在斜槽末端
D．应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止释放
(2)另一同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔一定时间发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图乙（图中不包括小球刚离开轨道的影像）。图中每个方格的边长为2.45cm，当地重力加速度的大小为，小球运动到位置c时，其速度水平分量的大小为 m/s，竖直分量的大小为 m/s。（均保留2位有效数字）
【答案】(1)D；(2) 0.98 1.2
【详解】（1）AD．为了保证小球每次抛出的速度相同，应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止释放，但斜槽轨道不需要光滑，故A错误，D正确；
B．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽轨道末端需要调节水平，故B错误；
C．实验坐标原点应建在小球处于斜槽末端时球心的水平投影处，故C错误。
故选D。
（2）[1]根据图乙，竖直方向有
可得
水平方向有
可得小球运动到位置c时，其速度水平分量的大小为
[2]小球运动到位置c时，其竖直分量的大小为
29．（23-24高一下·广西贵港·期末）某同学做“探究平抛运动的特点”实验。
(1)为减小空气阻力对小球的影响，选择小球时，应选择 （填“实”或“空”）心小 （填“铁”或“木”）球。
(2)关于本实验，下列说法正确的是（ ）
A．斜槽末端可以不水平
B．小球释放的初始位置越高越好
C．每次小球要从同一位置由静止释放
D．小球在做平抛运动时要靠近但不接触木板
(3)实验中，坐标纸应当固定在竖直的木板上，图中坐标纸的固定情况与斜槽末端应是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】(1) 实 铁；(2)CD；(3)B
【详解】（1）[1][2]为了减小空气阻力对小球的影响，要选择体积较小质量较大的小球，故选实心小铁球。
（2）A．斜槽末端必须水平，才能保证小球从斜槽末端飞出时初速度水平，故A错误；
B．小球释放的初始位置不能太高，因为越高，初速度越大，平抛运动的轨迹将不在白纸的范围内，故B错误；
C．为了保证小球的初速度相等，每次从斜槽同一位置由静止释放小球，故C正确；
D．实验时小球的平抛运动要靠近但不接触木板，防止摩擦改变小球的运动轨迹，故D正确。
故选CD。
（3）实验中，斜槽末端是水平的，小球做平抛运动，要分解为水平和竖直方向的分运动，故方格纸因该水平竖直，坐标原点应该与小球在斜槽末端静止时在木板上的投影重合。
故选B。
30．（24-25高一上·重庆·期末）某同学设计了一个研究平抛运动的实验，装置如图所示。为了测定小球做平抛运动初速度的大小，他的主要操作步骤如下：
①安装好器材，将斜槽轨道的末端调成水平；
②在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽E前，木板与槽E之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直。
③使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A。
④将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B。
⑤将木板再水平向右平移同样距离x，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸上得到痕迹C。若测得A、B间距离为y1，B、C间距离为y2。
(1)关于该实验，下列说法正确的是 ；
A．斜槽是否光滑对实验没有影响
B．小球每次从不同位置静止释放对实验没有影响
C．为了减小实验误差，实验中应选取质量大、体积小的小球完成实验
(2)若某次实验测得y1=20cm，y2=30cm，x=20cm，则小球平抛的初速度大小为 m/s。当小球撞在木板上得到痕迹B时，小球从E点运动到B点的时间为t= s。（重力加速度g=10m/s2）
【答案】(1)AC；(2) 2.0 0.25
【详解】（1）AB．根据实验原理，只要每次从斜槽上的同一位置静止释放小球，小球做平抛运动的初速度解相同，斜槽是否光滑对实验没有影响，故A正确，B错误；
C．为了减小空气阻力的影响，实验中应选取质量大、体积小的小球完成实验，故C正确。
故选：AC。
（2）[1] [2]小球在水平方向做匀速直线运动，由图可知相邻点迹的时间间隔相等，设为T；
小球竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动推论
代入数据解得T＝0.1s
水平初速度
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，打下B点的竖直速度
根据匀变速直线运动规律vyB＝gt
小球从E点运动到B点的时间t＝0.25s
31．（24-25高一上·江苏宿迁·期末）小马同学利用手机拍摄小球做平抛运动的视频，实验装置如甲图所示。从视频中截取分帧图片，通过分析小球位置来研究小球水平方向和竖直方向的运动特点。
(1)为了尽可能减小空气阻力的影响，小球应选择______（填选项前的字母）
A．玻璃球 B．塑料球 C．小钢球
(2)判断轨道末端水平段是否调节水平时，有甲、乙两位同学分别给出了建议。甲说可以通过目测重锤线与水平段是否垂直，来判断水平段是否水平；乙说可以将小球轻放在轨道水平段，若小球能保持静止，则说明轨道末端水平段水平。你觉得 （填“甲”或“乙”）同学的方法更合理。
(3)从视频中截取连续的多帧图片，合成出如乙图所示的图片，已知实验所用的坐标纸最小正方形边长为，相邻两帧之间的时间间隔为，小马从图片中读取了七个连续小球的位置信息如丙图所示，图中y轴对应竖直方向，坐标原点不对应平抛起点，则小球平抛运动的水平分速度为 。由丙图中信息还可求出小球运动中的重力加速度，若当地的重力加速度为，本次实验中重力加速度测量值的相对误差为 。（以上结果均保留一位有效数字）
(4)小马在实验报告中写到“由小球位置信息可知，小球从离开轨道起，竖直方向在连续相等时间内位移比为，则小球竖直方向做自由落体运动。”请对其观点做出评价 。
【答案】(1)C；(2)乙；(3) 0.6 3%
(4)该同学报告不严谨，连续相等时间内位移比为，只能说明小球做初速度为0的匀加速直线运动，并不能说明是自由落体运动，应继续计算出加速度等于当地的重力加速度才能说明是自由落体运动。
【详解】（1）为了尽可能减小空气阻力的影响，小球应选择密度较大、体积较小的小钢球。
故选C。
（2）甲同学通过目测重锤线与水平段是否垂直，来判断水平段是否水平，目测的误差较大；将小球轻放在轨道水平段，由于小球受到的摩擦力很小，若小球能保持静止，则说明轨道末端水平段水平。所以乙同学的方法更合理。
（3）[1]小球水平方向做匀速直线运动，则有
由图丙可知小球平抛运动的水平分速度为
[2]竖直方向根据
由图丙可知可得小球运动中的重力加速度为
则相对误差为
（4）该同学报告不严谨，连续相等时间内位移比为，只能说明小球做初速度为0的匀加速直线运动，并不能说明是自由落体运动，应继续计算出加速度等于当地的重力加速度才能说明是自由落体运动。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题01 曲线运动（解析版）
【考点题型归纳】
考点1 曲线运动的条件和特征
考点2 运动的合成与分解
考点3 关联速度问题
考点4 平抛运动的基本规律
考点5 斜面上的平抛运动
考点6 类平抛运动的分析
考点7 斜抛运动
考点8 探究平抛运动的特点
【考点题型训练】
【考点1 曲线运动的条件和特征】
1．运动轨迹的判断
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。
(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。
2．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
(1)速度方向与运动轨迹相切；
(2)合力方向指向轨迹曲线的“凹”侧；
(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。
3．合力与速率变化的关系
合力在垂直速度方向上的分力改变速度的方向，在沿速度方向的分力改变速度的大小，故合力与速率变化的关系为：
(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
1．（24-25高一上·贵州遵义·期末）下列关于曲线运动的说法正确的是（ ）
A．曲线运动不一定是变速运动
B．物体做曲线运动时加速度不可能为0
C．物体做曲线运动时所受的合力可能一直为0
D．当物体所受合力的方向与它的速度在同一直线上时，物体做曲线运动
2．（23-24高一下·广东广州·期末）如图，虚线描述的是跳水运动员在10米跳台跳水时头部的运动轨迹示意图，则运动过程中与入水速度方向可能相同的点是（ ）
A．a B．b C．c D．d
3．（24-25高一上·湖北武汉·期末）2024年7月15日凌晨3时，2024年欧洲杯足球决赛在柏林奥林匹克体育场展开角逐，最终西班牙2∶1战胜英格兰夺得欧洲杯冠军。如图为西班牙球星奥亚萨瓦尔踢出的一粒香蕉球的运动轨迹，若足球在运动过程中，考虑空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．运动员将球踢出后，足球受到脚的踢力、重力和空气阻力
B．某时刻足球受到的合外力可能为零
C．足球运动时加速度方向一定与速度方向不共线
D．足球在任意相等时间里的速度变化量一定相同
4．（24-25高一上·贵州遵义·期末）嫦娥六号返回地球的轨迹如图所示，嫦娥六号从A点进入大气层，实现第一次减速，从C点飞出大气层，再从E点进入大气层，实现第二次减速，精准地落在预定地点，从A→B→C→D→E打了一个9000km的水漂，其中B、D分别为轨迹的最低、最高点。则嫦娥六号打水漂的过程中（ ）
A．在B点，嫦娥六号处于失重状态
B．在C点，嫦娥六号的速度方向指向地球
C．在D点，嫦娥六号的合力方向为水平方向
D．在E点，嫦娥六号的加速度方向指向地球
5．（23-24高一上·辽宁鞍山·期末）小车在水平地面上沿弯曲的轨道从左向右运动，速度一直减小。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点2 运动的合成与分解】
1．合运动和分运动的关系
(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时进行、同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。
(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。
(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。
2．运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵从平行四边形定则。
6．（23-24高一下·北京东城·期末）如图所示，将一蜡块置于注满清水的长玻璃管中，封闭管口后将玻璃管竖直倒置，在蜡块以速度匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速移动，蜡块由管口上升到顶端。如果玻璃管以2v的水平速度移动，当蜡块由管口上升到顶端时，下列说法正确的是（ ）
A．蜡块速度增大 B．蜡块速度不变 C．蜡块位移减小 D．蜡块位移不变
7．（多选）（23-24高一下·广东清远·期末）如图所示，一气象气球正返回地面，开始时气象气球在无风的条件下匀速下落。当接近地面时，受到水平方向的风力作用，则下列说法正确的是（ ）
A．气象气球运动的轨迹将会是一条曲线
B．气象气球运动的轨迹将会是一条直线
C．风力不影响气象气球的落地时间
D．风力不影响气象气球的落地速度
8．（24-25高一上·河南洛阳·期末）一质点在直角坐标系所在平面内由点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化如图所示。则（ ）
A．末质点速度的大小为
B．前质点做匀变速直线运动，加速度大小为
C．内质点做匀变速曲线运动，加速度大小为
D．内质点的位移大小为
9．（23-24高一下·广西南宁·期末）如图所示，某小船船头垂直河岸渡河，已知该段河宽，河水流速，船在静水中的速度，下列说法确的是（ ）
A．小船做曲线运动 B．小船渡河所用时间为
C．小船的速度大小为 D．小船渡河的位移大小为
10．（24-25高一上·江苏常州·期末）如图所示，某人准备游泳过河去正对岸，他在静水中游速为0.6m/s，河水流速0.3m/s，则他的头应朝向（ ）
A． B．
C． D．
【考点3 关联速度】
1．问题特点
沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
2．思路与方法
(1)明确研究对象
绳(或杆)连接的物体，或绳(或杆)的端点。
(2)明确合运动与分运动
合速度→物体的实际运动速度v
分速度→
遵循的法则：v的分解(或v1与v2的合成)遵循平行四边形定则。
(3)明确等量关系
沿绳(或杆)方向的分速度大小相等。
11．（24-25高一上·山西·期末）如图所示，倾角的斜劈的劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一球放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦．若球落地前瞬间，斜劈的速度大小为v，则此时球的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
12．（24-25高一上·宁夏吴忠·期末）如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为时，下面说法正确的是（ ）
A．物体A的速度大小为vsinθ
B．物体A的速度大小为vcosθ
C．汽车匀速行驶的过程中，物体A处于失重状态
D．汽车匀速行驶的过程中，物体A向上做匀加速运动
13．（23-24高一上·湖南株洲·期末）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当两球在如图所示位置时，甲球速度为，乙球速度为，把这两个球的速度都沿平行于杆和垂直于杆方向分解，则（ ）
A．两球平行于杆方向的分速度大小一定相等
B．两球垂直于杆方向的分速度大小一定相等
C．甲球平行于杆方向的分速度和乙球垂直于杆方向的分速度大小一定相等
D．甲球垂直于杆方向的分速度和乙球平行于杆方向的分速度大小一定相等
14．（23-24高一下·贵州黔南·期末）质量为的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着物体P与小车，物体P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以的速度水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角时，物体P的速率为（ ）
A． B． C． D．
【考点4 平抛运动的基本规律】
平抛运动的两个重要推论
(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。其推导过程为tan θ＝＝＝。
(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。如图乙所示。其推导过程为tan θ＝＝＝＝2tan α。
15．（23-24高一下·山西吕梁·期末）如图所示为某幼儿园六一儿童节亲子抛圈套物游戏的示意图。大人与小孩在同一地点，水平抛出套圈套奖品。套圈游戏中，大人和小孩抛出圈的出手点高度均不变，且大人的出手点比小孩高，某次游戏中，小孩刚好套中A奖品，大人刚好套中B奖品，不计空气阻力，则（ ）
A．大人小孩抛出的套圈在空中运动时间相同
B．大人抛出套圈时的初速度一定大于小孩抛出套圈时的初速度
C．若抛出套圈时的初速度不变，大人要想套中奖品A，只需后退适当距离
D．小孩在原地要想套中B奖品，他可以在初速度大小不变的条件下将套圈斜向下抛出
16．（23-24高一下·湖南娄底·期末）如图所示，一束平行光垂直斜面照射，小球从斜面上的点以初速度沿水平方向抛出，落在斜面上的点，不计空气阻力，下列说法中正确的是（ ）
A．小球在空中飞行时间与无关 B．小球速度最大时距离斜面最远
C．小球在斜面上的投影匀速移动 D．小球在斜面上的投影加速移动
17．（24-25高一上·贵州六盘水·期末）某同学在水平空地上练习网球发球技巧，将球竖直向上抛出，球运动到最高点A时恰好被球拍水平拍出。如图所示，A点离地面高，A点与落地点B的水平距离，忽略空气阻力，重力加速度大小。求：
(1)网球从A点运动到B点所用的时间t；
(2)网球被拍出后瞬间速度的大小；
(3)网球运动到B点时速度v的大小和速度v与水平方向夹角的正切值。
考点5 斜面上的平抛运动
斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。
18．（24-25高一上·湖北恩施·期末）轰炸机是军用飞机之一，在某次演习中，轰炸机沿水平方向投出了一枚炸弹，初速度大小为v0，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ=37°，如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。下列说法正确的是（ ）
A．炸弹刚落到山坡时的速度大小是
B．炸弹从水平投出到落到斜坡上，所用的时间是
C．炸弹从投出到落到斜坡上的位移为
D．炸弹从水平投出到落在斜坡上位移偏转角为速度偏转角的一半
19．（23-24高一上·四川成都·期末）如图所示，一小球从平台上抛出，恰好无碰撞地落在台的一倾角为a=53°的光滑斜面上并下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，斜面高度H=2.8m（g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
(1)小球落在斜面上时竖直方向速度vy与水平方向速度vx分别是多少？
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
(3)小球沿光滑斜面下滑的时间t是多大？
20．（24-25高一上·浙江绍兴·期末）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，调节飞行姿势，身子与滑雪板平行呈水平状态，如图所示，使空气对运动员（含滑雪板）产生一个竖直向上的恒力，在空中飞行一段距离后着陆。现有总质量的运动员（含滑雪板）A滑到跳台a处不小心撞出一块冰块B，两者一起沿水平方向以从a点飞出，分别落在与水平方向成的直斜坡b、c上，已知a、b两点之间的距离为，，不计冰块下落时空气的作用力，求：
(1)冰块B下落时间；
(2)运动员（含滑雪板）A在下落过程中的加速度大小；
(3)空气对运动员（含滑雪板）竖直方向的恒力大小。
考点6 类平抛运动
求解方法
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动。
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解。
21．（23-24高一上·湖北武汉·期末）如图所示的光滑固定斜面，其倾角可调节．当倾角为时，一物块（可视为质点）沿斜面左上方顶点以初速度水平射入，恰好沿底端点离开斜面；改变倾角为时，同样将该物块沿斜面左上方顶点以初速度水平射入，发现物块沿边中点离开斜面．已知重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为
B．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为
C．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为
D．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为
22．（多选）（23-24高一下·山西·阶段练习）如图甲所示为一固定在水平地面、倾角为的斜面，在斜面ABCD上固定平铺一张光滑的坐标纸，将一小球从A点沿AB以某一初速度水平推出，并用频闪照相机记录下小球在运动过程中不同时刻的位置，如图乙所示。已知坐标纸每个正方形方格的边长为d，照相机频闪的时间间隔为t，小球可视为质点，空气阻力不计。则下列说法正确的是（ ）
A．小球在斜面上做匀变速曲线运动 B．小球从A点运动到CD边的时间为4.75t
C．小球从A点抛出时的速度大小为 D．当地的重力加速度大小为
23．（23-24高一下·广东深圳·期末）风洞，被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。如图所示，在一次实验中，风洞竖直放置且足够长，质量为m的小球从A点以速度沿直径水平进入风洞。小球在风洞中运动时受到的风力F恒定，方向竖直向上，风力大小F可在0~3mg间调节。小球可视作质点，碰壁后不反弹，重力加速度g取，风洞横截面直径。
（1）当时，求小球撞击右壁的速度大小和方向；
（2）保持不变，调节F的大小，求小球撞击右壁的区域长度。
考点7 斜抛运动
对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆向看成平抛运动。分析完整的斜上抛运动时，可根据对称性求解某些问题。
24．（24-25高一上·江苏淮安·期末）起跳投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，篮球以与水平面成53°的倾角落入篮筐，设投球点到篮筐距离为x，投篮时的初速度为，不计空气阻力。关于上述过程，下列说法错误的（ ）
A．速度方向改变106°
B．速度变化量方向竖直向下
C．每秒速度变化量均相等
D．x与成正比
25．（24-25高一上·浙江丽水·期末）农民采用抛秧的方式种植水稻，如图所示，甲、乙两颗秧苗从同一位置以相同的速率同时抛出，运动轨迹在同一竖直面内，不计空气阻力，关于甲、乙两颗秧苗的判断正确的是（ ）
A．可能会在空中相遇 B．在空中的运动时间相等
C．在轨迹最高点时的速度甲大于乙 D．在空中任意时间段的速度变化量方向相同
26．（23-24高一下·广东云浮·期末）一辆消防车喷出的水柱如图所示，A点为喷水口，B点为水柱与A等高点，水柱最高点到地面的距离为h，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．水在空中处于超重状态
B．h越大，水在空中运动的时间越短
C．不论h多大，水在空中运动的时间都相同
D．水从A点运动到B点的时间为从A点运动到最高点时间的2倍
27．（24-25高一上·江苏镇江·期末）图甲所示的网球发球机可以从接近水平地面处将网球以不同的速度和角度射出。某次发球机发出的网球初速度为，速度方向与水平方向成，如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度取。求：
(1)网球在空中飞行的时间；
(2)网球能达到的最大高度；
(3)网球抛出的水平距离；
考点8 探究平抛运动特点
28．（24-25高一上·河北保定·期末）某实验小组利用图甲的装置研究平抛运动规律。
(1)实验中，下列说法正确的是___________。
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端可以不水平
C．实验坐标原点建在斜槽末端
D．应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止释放
(2)另一同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔一定时间发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图乙（图中不包括小球刚离开轨道的影像）。图中每个方格的边长为2.45cm，当地重力加速度的大小为，小球运动到位置c时，其速度水平分量的大小为 m/s，竖直分量的大小为 m/s。（均保留2位有效数字）
29．（23-24高一下·广西贵港·期末）某同学做“探究平抛运动的特点”实验。
(1)为减小空气阻力对小球的影响，选择小球时，应选择 （填“实”或“空”）心小 （填“铁”或“木”）球。
(2)关于本实验，下列说法正确的是（ ）
A．斜槽末端可以不水平
B．小球释放的初始位置越高越好
C．每次小球要从同一位置由静止释放
D．小球在做平抛运动时要靠近但不接触木板
(3)实验中，坐标纸应当固定在竖直的木板上，图中坐标纸的固定情况与斜槽末端应是（ ）
A． B．
C． D．
30．（24-25高一上·重庆·期末）某同学设计了一个研究平抛运动的实验，装置如图所示。为了测定小球做平抛运动初速度的大小，他的主要操作步骤如下：
①安装好器材，将斜槽轨道的末端调成水平；
②在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽E前，木板与槽E之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直。
③使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A。
④将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B。
⑤将木板再水平向右平移同样距离x，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸上得到痕迹C。若测得A、B间距离为y1，B、C间距离为y2。
(1)关于该实验，下列说法正确的是 ；
A．斜槽是否光滑对实验没有影响
B．小球每次从不同位置静止释放对实验没有影响
C．为了减小实验误差，实验中应选取质量大、体积小的小球完成实验
(2)若某次实验测得y1=20cm，y2=30cm，x=20cm，则小球平抛的初速度大小为 m/s。当小球撞在木板上得到痕迹B时，小球从E点运动到B点的时间为t= s。（重力加速度g=10m/s2）
31．（24-25高一上·江苏宿迁·期末）小马同学利用手机拍摄小球做平抛运动的视频，实验装置如甲图所示。从视频中截取分帧图片，通过分析小球位置来研究小球水平方向和竖直方向的运动特点。
(1)为了尽可能减小空气阻力的影响，小球应选择______（填选项前的字母）
A．玻璃球 B．塑料球 C．小钢球
(2)判断轨道末端水平段是否调节水平时，有甲、乙两位同学分别给出了建议。甲说可以通过目测重锤线与水平段是否垂直，来判断水平段是否水平；乙说可以将小球轻放在轨道水平段，若小球能保持静止，则说明轨道末端水平段水平。你觉得 （填“甲”或“乙”）同学的方法更合理。
(3)从视频中截取连续的多帧图片，合成出如乙图所示的图片，已知实验所用的坐标纸最小正方形边长为，相邻两帧之间的时间间隔为，小马从图片中读取了七个连续小球的位置信息如丙图所示，图中y轴对应竖直方向，坐标原点不对应平抛起点，则小球平抛运动的水平分速度为 。由丙图中信息还可求出小球运动中的重力加速度，若当地的重力加速度为，本次实验中重力加速度测量值的相对误差为 。（以上结果均保留一位有效数字）
(4)小马在实验报告中写到“由小球位置信息可知，小球从离开轨道起，竖直方向在连续相等时间内位移比为，则小球竖直方向做自由落体运动。”请对其观点做出评价 。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
