2024-2025学年沪科版七年级数学下学期期末模拟考试试卷答题卡
(
条 码 粘 贴 处
（正面朝上贴在此虚线框内）
)
姓名：______________班级：______________
准考证号
(
注意事项
1
、
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2
、
请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3
、
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4
、
请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×]
) (
缺考标记
考生禁止填涂缺考标记
！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
)
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题（请在各试题的答题区内作答）
11题、 12题、、 13题、 14题（1） （2）
三、解答题（共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15题、
16题、
17题、
18题、
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、/ 让教学更有效
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
/ 让教学更有效
(
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
2024-2025学年沪科版七年级数学下学期期末模拟考试
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪科版2024七年级数学下册全部。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．（本题4分）下列各数中无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案．
【详解】解；，
由无理数的定义可知，四个数中，只有是无理数，
故选：A．
2．（本题4分）下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了积的乘方，同底数的幂的除法，完全平方公式，合并同类项，掌握知识点是解题的关键．
逐项计算分析，即可解答．
【详解】解：A． ，该选项正确，不符合题意；
B．，该选项正确，不符合题意；
C． ，原选项错误，符合题意；
D． ，该选项正确，不符合题意．
故选C．
3．（本题4分）如图，以下说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据平行线的判定方法及其性质，结合图形逐项判断即可．
【详解】解：A、若，则，而，故原说法错误，不符合题意；
B、若，则，而，故原说法错误，不符合题意；
C、若，则，故原说法错误，不符合题意；
D、若，则，，
∴，即，
∴，故原说法正确，符合题意，
故选：D．
4．（本题4分）不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：
解①，得
由②，得
∴原不等式组的解集为．
故选A．
5．（本题4分）如果是一个完全平方式，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点：首平方，尾平方，首尾的2倍放中央，进行求解即可．
【详解】解：，
∴；
故选D．
6．（本题4分）小亮在做“化简，并求时的值”一题时，错将看成了，但结果却和正确答案一样．由此可知k的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】本题考查了整式的运算和求值，解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于的一元一次方程，难度适中．先算乘法，再合并同类项，根据已知题意得出关于的方程，求出方程的解即可．
【详解】解：
，
代入或时，结果是一样的，
，
解得：．
故选：B．
7．（本题4分）若关于x，y的方程组满足，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确求出是解题的关键．
先解二元一次方程组求出，再根据得到关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可．
【详解】解：解，得
∵
∴，
解得，．
故选A．
8．（本题4分）如图，当光从一种物质斜射入另一种物质时，传播方向通常会发生偏折，这种现象叫光的折射．如图，一束光沿方向射入水平液面，在点B处发生折射，折射光沿方向射出，点D为延长线一点，若，，则与水平底面形成的的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查对顶角相等，平行线的性质。
根据对顶角相等可得，根据角的和差可求，进而根据平行线的性质即可解答。
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵水平液面与水平底面平行，
∴
故选：C
9．（本题4分）某商品进价为350元，出售时标价为550元，由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打（ ）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．根据题意正确的列不等式是解题的关键．设可打折，依题意得，计算求解然后作答即可．
【详解】解：设可打折，
依题意得，，
解得，，
∴至多可打七折，
故选：B．
10．（本题4分）如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：
①；②；
③；④．
其中能判断的是（ ）
A．①② B．①④ C．①③ D．②④
【答案】B
【分析】此题考查了平行线的判定．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
【详解】解：①∵，
∴；
②∵，，
∴，
∴；
③∵，
∴；
④∵，
∴.
故选：B
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（本题5分）用“”，“”或“”填空： 1．
【答案】
【分析】本题主要考查实数大小的比较，无理数的估算，根据无理数的估算得到，进而求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12．（本题5分）近年来，中国北斗芯片实现了制程的突破，领先芯片．已知，数据用科学记数法可表示为 ．
【答案】
【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，掌握科学记数法的表示，确定的值是解题的关键．
科学记数法的表示形式为，确定值的方法：当原数的绝对值时，把原数变为时，小数向左移动位数即为的值；当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向右移动位数的相反数即为的值，由此即可求解．
【详解】解：，
故答案为： ．
13．（本题5分）如图，，若使，则可将直线绕点逆时针旋转 度．
【答案】
【分析】本题考查平行线的判定，根据邻补角，求出旋转前的度数，再根据时，，求出旋转的角度即可．
【详解】解：∵，
∴，
当时，，
，
∴将直线绕点逆时针旋转度，可以得到；
故答案为：17．
14．（本题5分）已知关于x的不等式组．
（1）若该不等式组的解集是，则的值是 ；
（2）若，该不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）先求出不等式组的解集可得，结合题意，即可得出结果；
（2）根据不等式组的整数解有5个，得到，求出k的取值范围即可．
【详解】解：（1）
解不等式得，
解不等式得；
∵该不等式组的解集是，
则，
即
；
故答案为：
（2）当时，不等式组的整数解有5个，
∴不等式组有5个整数解，
，
解得．
故答案为：
解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本题8分）计算：．
【答案】
【分析】先求算术平方根、立方根，零次幂和负次幂，再进行加减运算．
【详解】原式：
．
【点睛】本题考查零次幂和负次幂、算术平方根、立方根等知识点，正确计算是解题的关键．
16．（本题8分）解不等式组，并把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
【答案】，图见解析
【分析】本题考查解一元二次方程组，在数轴上表示不等式的解集，先求得每个不等式的解集，再将解集表示在数轴上，进而可得不等式的解集．
【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
两个解集表示在数轴上，如图：
故不等式组的解集为．
17．（本题8分）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查了整式混合运算中的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．根据整式的混合运算法则化简，再代入值计算即可．
【详解】解：，
，
，
,
当时，原式．
18．（本题8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．请画出平移后的，并求的面积______．
【答案】画图见解析，
【分析】本题主要考查了平移作图，割补法求三角形面积，根据点A和点D的位置判断出平移方式为向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度，据此确定E、F的位置，然后顺次连接D、E、F，再利用割补法求出对应图形的面积即可．
【详解】解：如图所示，即为所求；
∴．
19．（本题10分）中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”，使我国一跃成为新能源汽车产量连续七年居世界第一的全球新能源汽车强国．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，已知1辆A型车和3辆B型车共销售96万元，2辆A型车和4辆B型车共销售140万元．每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
【答案】每辆A型车售价为18万元，每辆B型车售价为26万元
【分析】该题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找出等量关系式．
设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据“已知1辆A型车和3辆B型车共销售96万元，2辆A型车和4辆B型车共销售140万元”，列出方程组求解即可；
【详解】解：设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，
由题意得，
解得，
答：每辆A型车售价为18万元，每辆B型车售价为26万元．
20．（本题10分）已知某正数的平方根分别是和，的立方根为．
(1)求a、b的值；
(2)求的算术平方根．
【答案】(1)，
(2)的算术平方根为3
【分析】（1）根据平方根与立方根的定义列出方程进行解答即可；
（2）根据算术平方根进行计算即可．
【详解】（1）∵某正数的平方根是和，
∴，
解得：，
∵的立方根为，
∴，
∴，
解得：，
∴，；
（2）∵，
∴的算术平方根为3．
【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，注意：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的立方根．记作．
21．（本题12分）如图，平分，平分交于点F，且．
(1)试说明：；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，
（1）根据角平分线的概念得到，，然后求出，即可证明出；
（2）由，求出，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】（1）∵平分，平分交于F，
∴，
∵
∴
∴
∴；
（2）由（1）可得，
又∵
∴解得，
∴
∵
∴．
22．为了庆祝元旦，某商场在门前的空地上用花盆排列出了如图所示的图案，第1个图案中10个花盆，第2个图案中有19个花，……，按此规律排列下去．
（1）第3个图案中有________一个花盆，第4个图案中右________个花盆；
（2）根据上述规律，求出第n个图案中花盆的个数（用含n的代数式表示）．
【答案】（1）28 ，37；（2）第n个图案中有()个花盆
【分析】（1）由图可知：第1个图案中有10个花盆，第2个图案中有2×10-1=19个花盆，第3个图案中有3×10-2=28个花盆；
（2）由（1）中的规律得出第n个图案中有10n-（n-1）=9n+1个花盆．
【详解】（1）第1个图案中有10个花盆，
第2个图案中有2×10-1=19个花盆，
第3个图案中有3×10-2=28个花盆，
第4个图案中有4×10-3=37个花盆；
故答案为：）28 ，37；
（2）由（1）中的规律得出：
第n个图案中有个花盆．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律：第n个图案中有个花盆是解决问题的关键．
23．（本题14分）已知直线，点为平面内一点，，垂足为．
(1)如图①，过点作的平行线，若，则的度数为________；
(2)如图②，过点作交直线于点．求证：；
(3)如图③，在（2）的条件下，点，在线段上，连接，，，平分，平分，若，，求的度数．
【答案】(1)
(2)证明见解析
(3)．
【分析】本题考查平行线的性质与应用、角平分线的性质、方程思想等知识，学会添加辅助线，掌握相关知识是解题关键．
（1）根据平行线的性质及直角三角形的性质证明即可；
（2）过点B作，根据同角的余角相等得出，再根据平行线的性质得到，即可得到；
（3）过点B作，根据角平分线的定义得出，设，，可得，再根据，得到，据此计算得出．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）证明：如图2，过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，；
（3）解：如图3，过点B作，
∵平分，平分，
∴，，
由（2）知，
∴，设，，
则，，，
，
∴，
∵，，
∴，
中，由得
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页/ 让教学更有效
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
/ 让教学更有效
(
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
2024-2025学年沪科版七年级数学下学期期末模拟考试
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪科版2024七年级数学下册全部。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．（本题4分）下列各数中无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题4分）下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题4分）如图，以下说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．（本题4分）不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题4分）如果是一个完全平方式，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题4分）小亮在做“化简，并求时的值”一题时，错将看成了，但结果却和正确答案一样．由此可知k的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（本题4分）若关于x，y的方程组满足，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题4分）如图，当光从一种物质斜射入另一种物质时，传播方向通常会发生偏折，这种现象叫光的折射．如图，一束光沿方向射入水平液面，在点B处发生折射，折射光沿方向射出，点D为延长线一点，若，，则与水平底面形成的的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题4分）某商品进价为350元，出售时标价为550元，由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打（ ）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
10．（本题4分）如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：
①；②；
③；④．
其中能判断的是（ ）
A．①② B．①④ C．①③ D．②④
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（本题5分）用“”，“”或“”填空： 1．
12．（本题5分）近年来，中国北斗芯片实现了制程的突破，领先芯片．已知，数据用科学记数法可表示为 ．
13．（本题5分）如图，，若使，则可将直线绕点逆时针旋转 度．
14．（本题5分）已知关于x的不等式组．
（1）若该不等式组的解集是，则的值是 ；
（2）若，该不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是 ．
解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本题8分）计算：．
16．（本题8分）解不等式组，并把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
17．（本题8分）先化简，再求值：，其中．
18．（本题8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．请画出平移后的，并求的面积______．
19．（本题10分）中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”，使我国一跃成为新能源汽车产量连续七年居世界第一的全球新能源汽车强国．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，已知1辆A型车和3辆B型车共销售96万元，2辆A型车和4辆B型车共销售140万元．每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
20．（本题10分）已知某正数的平方根分别是和，的立方根为．
(1)求a、b的值；
(2)求的算术平方根．
21．（本题12分）如图，平分，平分交于点F，且．
(1)试说明：；
(2)若，求的度数．
22．为了庆祝元旦，某商场在门前的空地上用花盆排列出了如图所示的图案，第1个图案中10个花盆，第2个图案中有19个花，……，按此规律排列下去．
（1）第3个图案中有________一个花盆，第4个图案中右________个花盆；
（2）根据上述规律，求出第n个图案中花盆的个数（用含n的代数式表示）．
23．（本题14分）已知直线，点为平面内一点，，垂足为．
(1)如图①，过点作的平行线，若，则的度数为________；
(2)如图②，过点作交直线于点．求证：；
(3)如图③，在（2）的条件下，点，在线段上，连接，，，平分，平分，若，，求的度数．
