湖北省荆州市沙市中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 湖北省荆州市沙市中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 639.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-17 22:03:53 | ||
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文档简介
2024—2025学年度下学期2023级6月月考数学试卷
考试时间：2025年6月12日
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设是可导函数，且，则
A．2 B． C． D．
2．某市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2748名有车人中有1760名持反对意见，2652名无车人中有1400名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否相关时，用下列哪种方法最有说服力( )
A．平均数 B．方差 C．独立性检验 D．回归直线方程
3．设随机变量X，Y满足：，，则( )
A．4 B．5 C．6 D．7
4．某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有( )
A．56种 B．68种 C．74种 D．92种
5．已知，则曲线在点处的切线方程为( )
A． B． C． D．
6．的展开式中，所有不含z的项的系数之和为
A．16 B．32 C．27 D．81
7．一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的网格线爬行到点B，再由点B沿着长方体的棱爬行至顶点C处，则它可以爬行的不同最短路径条数有
A．40 B．60
C．80 D．120
8．已知，，，则a，b，c的大小关系为( )
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9．阳山水蜜桃迄今已有近七十年的栽培历史，产于中国著名桃乡江苏无锡阳山镇．水蜜桃果形大、色泽美，皮韧易剥、香气浓郁，汁多味甜，入口即化，有“水做骨肉”的美誉，阳山水蜜桃早桃品种5月底开始上市，7月15日前后，甜度最高的湖景桃也将大量上市．已知甲、乙两个品种的阳山水蜜桃的质量单位：斤分别服从正态分布，，其正态分布的密度曲线如图所示则下列说法正确的是
A．乙品种水蜜桃的平均质量
B．甲品种水蜜桃的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右
C．甲品种水蜜桃的平均质量比乙类水果的平均质量小
D．乙品种水蜜桃的质量服从的正态分布的参数
10．下列结论中正确的是( )
A． B．
C． D．
11．如图，数轴上的点A，B分别对应实数2，，质点从原点O出发，每次随机地向左或向右移动1个单位长度，移动了4次．以下结论正确的是( )
A．质点移动过程中每次离点O的距离都不超过1个单位长度的概率为
B．质点最终移动到点A的概率为
C．质点在经过点A的条件下，最终回到点O的概率为
D．质点在经过点B的条件下，最终回到点O的概率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．某班教室一排有6个座位，如果每个座位只能坐1人，现安排三人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有 种用数字作答
13．在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有，，人患了流感．假设这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任取一人，则这个人患流感的概率是 ;如果此人患流感，此人选自A地区的概率 ．
14．切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计规律时发现的，其内容是：对于任一随机变量X，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有根据该不等式可以对事件的概率作出估计．在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列，现连续发射信号n次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的．记发射信号“1”的次数为随机变量X，为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在区间内，估计信号发射次数n的值至少为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．本小题13分已知一道数学多项选择题有4个选项，其中有3个是正确选项，每选对1个得2分，全选对得满分6分，但是有选错的得0分．学生甲对这4个选项都无法判断是否正确，故其只能猜答案．他有3个方案：猜1个选项猜2个选项猜3个选项．若甲猜每一个选项都是等可能的，请你根据得分期望的大小帮他确定哪一个方案最好．
16．本小题15分红旗淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉，下表为年投入资金万元与年收益万元的8组数据：
x 10 20 30 40 50 60 70 80
y 19 23
（1）用模拟生产食品淀粉年收益y与年投入资金x的关系，求出回归方程；
（2）为响应国家“加快调整产业结构”的号召，该企业又自主研发出一种药用淀粉，预计其收益为投入的年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉，求年收益的最大值精确到万元
附：①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
②
161 29 20400 109 603
③，
17．本小题15分设函数，a，，若曲线在点处的切线方程为
（1）求a，b的值；
（2）若关于x的不等式只有唯一实数解，求实数m的值．
18．本小题17分如图，在一次传球训练中，甲、乙、丙、丁四人按照逆时针依次站在一个正方形的四个顶点处．每次传球时，传球者将球传给其他三人中的一个．已知第1次由甲将球传出，且每次传球者沿着正方形的边传给队友的概率为，沿着正方形的对角线传给队友的概率为
（1）求第3次传球者为乙的概率；
（2）记前3次传球中丙的传球次数为X，求X的概率分布列及方差；
（3）求第n次传球者为丁的概率．
19．本小题17分已知函数
（1）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
（2）设是函数的两个极值点，证明：
高二6月月考数学答案和解析
1．【答案】B
【解答】
解：，
故选
2．【答案】C
【解答】解：在检验两个变量是否相关时，
最有说服力的方法是独立性检验，
故选
3．【答案】A
解：因为，
则，
又，
所以
故选：
4．【答案】D
解：设只会划左舷的3人，只会划右舷的4人，既会划左舷又会划右舷的2人
先分类：以A为标准，划左舷的3人中．
①A中有3人，划右舷的在中选取，有种；
②A中有2人，C中有1人，划右舷的在中剩下的人中选取，有种；
③A中有1人，C中有2人，划右舷的在中剩下的人中选取，有种，
所以共有种，
故选：
5．【答案】B
【解析】解：由于，
则令，可得，
解得，
由，
可得，
令，可得，
解得，
所以曲线在点处的切线方程为，
即
故选：
6．【答案】D
解：由二项式定理知：的展开式的通项为，
若展开式中的项不含z，则，
此时符合条件的项为展开式中的所有项，
令，，
所以的展开式中所有不含z的项的系数之和为
故选
7．【答案】B
解：由题意，从A到B最短路径有条，
由点B沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点C，最短路径有条，
它可以爬行的不同的最短路径有条
故选
8．【答案】D
【解析】解：，，，
设，则，所以在上单调递增，
则，所以，
则a，b，c的大小关系为
故选：
9．【答案】ABC
解：对于选项A：，故A对；
对于选项B：甲图像相对乙更高瘦，故B对；
对于选项C：，故C对；
对于选项D：乙图像的最高点为，故对称轴时取值为，所以，故D错．
故选
10．【答案】BCD
解：由二项式定理得：，
令得，，
，故A错误；
由二项式定理得：，
令得，，即，
令得，，
，
故B正确；
当且时，由等比数列的求和公式得：
，
根据等号左右两边的展开式中的系数相等，
利用二项式定理得到，故C正确；
由于，
，
根据恒等式等号左右两边的展开式中的系数相等，
利用二项式定理得，
，故D正确．
故选
11．【答案】ABD
【解析】解：选项每次从点O离开，下次必须回到点O，概率为，选项A正确;
选项质点最终移动到点A的概率为，选项B正确;
选项C，由A，B两点关于点O对称可知两个选项的答案相同，
记质点经过点A或点B为事件M，质点最终回到点O为事件N，求条件概率，
从而选项C错误，选项D正确，
故选：
12．【答案】72
解：可看成3个坐着人的座位和3个空座位排队，
因为恰有两个空座位相邻，故和另外两个空座位均不相邻，
先安排3个坐着人的座位，共有种坐法，
产生4个空，然后安排空座位到空中，相邻的两个空座位捆在一起，看作一个元素，有种坐法，
然后再从剩余的3个空中选择两个将空座位安上，因为空座位相同，所以只需要选出1个空位即可，有种坐法，
所以共有种坐法．
故答案为
13．【答案】 ；
【解答】解：设“任取一人，此人患流感”，“此人来自A地区”，“此人来自B地区”，“此人来自C地区”，
，且，，互斥，根据题意有，，，
，，，
根据全概率公式有
由贝叶斯公式有
14．【答案】1250
【解答】
解：由题意知，所以，，
若，则，
即，即，
由切比雪夫不等式可知 ，
要使得至少有的把握使发射信号“1”的频率在区间内，
则，解，
所以估计信号发射次数n的最小值为
故答案为
15．【答案】解：设方案，，的得分分别为随机变量X，Y，Z，
方案：X的所有可能取值为0，2，
，
，
则，
方案：Y的所有可能取值为0，4，
，
，
则，
方案：Z的所有可能取值为0，6，
，
，
则，
，
选择方案最好．
16．【答案】解：有题意得
，
，
所以回归方程为；
设投入x万元生产食品淀粉，万元生产药用淀粉，
所以
，
设，
则，
易得在上单调递增，
上单调递减，
所以
，
又因为，
所以年收益最大值约为万元．
17．【答案】解：由题意得，
所以，
又，
解得
由可得，，
令，解得，
当时，，则为增函数，
当时，，则为减函数，
所以，
所以，
则只有唯一实数解，整理可得，
令，，
则，
因为，
所以恒成立，
令，解得，
当时，，则为减函数，
当时，，则为增函数，
所以，
因为只有唯一实数解使得成立，所以
所以关于x的不等式只有唯一实数解，实数 m的值为
18．【答案】解：甲丙乙的概率为：，
甲丁乙的概率为：，
记事件“第3次传球者为乙”，则
的可能取值为：0，1，
，
，
所以X的概率分布列为
x 0 1
P
设第n次传球者为甲的概率为，第n次传球者为丁的概率为，
则，因为乙和丁相对于甲，地位是相等的，所以第n次传球者为乙的概率也为，
第n次传球者为丙的概率也为，
因为，
所以，因为，
所以是以为首项，为公比的等比数列，
所以，
即
19．【答案】解： ，
函数 存在单调递减区间， 在 上有解，
，设 ，则 ，
当 时，显然 在 上有解；
当 时， ， ，设两个根分别为，
由韦达定理知 ， ，所以必有一个正根，满足条件．
当 时，有 ，解得 ，综上： ．
由题意可知， ，
有两个极值点 ， 是 的两个根，则 ，
，
要证 ，即证 ，
即证 ，即证 ，即证 ，
令 ，则证明 ，
令 ，则 ， 在 上单调递增，
则 ，即 ， 所以原不等式 成立．
考试时间：2025年6月12日
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设是可导函数，且，则
A．2 B． C． D．
2．某市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2748名有车人中有1760名持反对意见，2652名无车人中有1400名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否相关时，用下列哪种方法最有说服力( )
A．平均数 B．方差 C．独立性检验 D．回归直线方程
3．设随机变量X，Y满足：，，则( )
A．4 B．5 C．6 D．7
4．某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有( )
A．56种 B．68种 C．74种 D．92种
5．已知，则曲线在点处的切线方程为( )
A． B． C． D．
6．的展开式中，所有不含z的项的系数之和为
A．16 B．32 C．27 D．81
7．一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的网格线爬行到点B，再由点B沿着长方体的棱爬行至顶点C处，则它可以爬行的不同最短路径条数有
A．40 B．60
C．80 D．120
8．已知，，，则a，b，c的大小关系为( )
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9．阳山水蜜桃迄今已有近七十年的栽培历史，产于中国著名桃乡江苏无锡阳山镇．水蜜桃果形大、色泽美，皮韧易剥、香气浓郁，汁多味甜，入口即化，有“水做骨肉”的美誉，阳山水蜜桃早桃品种5月底开始上市，7月15日前后，甜度最高的湖景桃也将大量上市．已知甲、乙两个品种的阳山水蜜桃的质量单位：斤分别服从正态分布，，其正态分布的密度曲线如图所示则下列说法正确的是
A．乙品种水蜜桃的平均质量
B．甲品种水蜜桃的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右
C．甲品种水蜜桃的平均质量比乙类水果的平均质量小
D．乙品种水蜜桃的质量服从的正态分布的参数
10．下列结论中正确的是( )
A． B．
C． D．
11．如图，数轴上的点A，B分别对应实数2，，质点从原点O出发，每次随机地向左或向右移动1个单位长度，移动了4次．以下结论正确的是( )
A．质点移动过程中每次离点O的距离都不超过1个单位长度的概率为
B．质点最终移动到点A的概率为
C．质点在经过点A的条件下，最终回到点O的概率为
D．质点在经过点B的条件下，最终回到点O的概率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．某班教室一排有6个座位，如果每个座位只能坐1人，现安排三人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有 种用数字作答
13．在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有，，人患了流感．假设这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任取一人，则这个人患流感的概率是 ;如果此人患流感，此人选自A地区的概率 ．
14．切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计规律时发现的，其内容是：对于任一随机变量X，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有根据该不等式可以对事件的概率作出估计．在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列，现连续发射信号n次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的．记发射信号“1”的次数为随机变量X，为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在区间内，估计信号发射次数n的值至少为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．本小题13分已知一道数学多项选择题有4个选项，其中有3个是正确选项，每选对1个得2分，全选对得满分6分，但是有选错的得0分．学生甲对这4个选项都无法判断是否正确，故其只能猜答案．他有3个方案：猜1个选项猜2个选项猜3个选项．若甲猜每一个选项都是等可能的，请你根据得分期望的大小帮他确定哪一个方案最好．
16．本小题15分红旗淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉，下表为年投入资金万元与年收益万元的8组数据：
x 10 20 30 40 50 60 70 80
y 19 23
（1）用模拟生产食品淀粉年收益y与年投入资金x的关系，求出回归方程；
（2）为响应国家“加快调整产业结构”的号召，该企业又自主研发出一种药用淀粉，预计其收益为投入的年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉，求年收益的最大值精确到万元
附：①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
②
161 29 20400 109 603
③，
17．本小题15分设函数，a，，若曲线在点处的切线方程为
（1）求a，b的值；
（2）若关于x的不等式只有唯一实数解，求实数m的值．
18．本小题17分如图，在一次传球训练中，甲、乙、丙、丁四人按照逆时针依次站在一个正方形的四个顶点处．每次传球时，传球者将球传给其他三人中的一个．已知第1次由甲将球传出，且每次传球者沿着正方形的边传给队友的概率为，沿着正方形的对角线传给队友的概率为
（1）求第3次传球者为乙的概率；
（2）记前3次传球中丙的传球次数为X，求X的概率分布列及方差；
（3）求第n次传球者为丁的概率．
19．本小题17分已知函数
（1）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
（2）设是函数的两个极值点，证明：
高二6月月考数学答案和解析
1．【答案】B
【解答】
解：，
故选
2．【答案】C
【解答】解：在检验两个变量是否相关时，
最有说服力的方法是独立性检验，
故选
3．【答案】A
解：因为，
则，
又，
所以
故选：
4．【答案】D
解：设只会划左舷的3人，只会划右舷的4人，既会划左舷又会划右舷的2人
先分类：以A为标准，划左舷的3人中．
①A中有3人，划右舷的在中选取，有种；
②A中有2人，C中有1人，划右舷的在中剩下的人中选取，有种；
③A中有1人，C中有2人，划右舷的在中剩下的人中选取，有种，
所以共有种，
故选：
5．【答案】B
【解析】解：由于，
则令，可得，
解得，
由，
可得，
令，可得，
解得，
所以曲线在点处的切线方程为，
即
故选：
6．【答案】D
解：由二项式定理知：的展开式的通项为，
若展开式中的项不含z，则，
此时符合条件的项为展开式中的所有项，
令，，
所以的展开式中所有不含z的项的系数之和为
故选
7．【答案】B
解：由题意，从A到B最短路径有条，
由点B沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点C，最短路径有条，
它可以爬行的不同的最短路径有条
故选
8．【答案】D
【解析】解：，，，
设，则，所以在上单调递增，
则，所以，
则a，b，c的大小关系为
故选：
9．【答案】ABC
解：对于选项A：，故A对；
对于选项B：甲图像相对乙更高瘦，故B对；
对于选项C：，故C对；
对于选项D：乙图像的最高点为，故对称轴时取值为，所以，故D错．
故选
10．【答案】BCD
解：由二项式定理得：，
令得，，
，故A错误；
由二项式定理得：，
令得，，即，
令得，，
，
故B正确；
当且时，由等比数列的求和公式得：
，
根据等号左右两边的展开式中的系数相等，
利用二项式定理得到，故C正确；
由于，
，
根据恒等式等号左右两边的展开式中的系数相等，
利用二项式定理得，
，故D正确．
故选
11．【答案】ABD
【解析】解：选项每次从点O离开，下次必须回到点O，概率为，选项A正确;
选项质点最终移动到点A的概率为，选项B正确;
选项C，由A，B两点关于点O对称可知两个选项的答案相同，
记质点经过点A或点B为事件M，质点最终回到点O为事件N，求条件概率，
从而选项C错误，选项D正确，
故选：
12．【答案】72
解：可看成3个坐着人的座位和3个空座位排队，
因为恰有两个空座位相邻，故和另外两个空座位均不相邻，
先安排3个坐着人的座位，共有种坐法，
产生4个空，然后安排空座位到空中，相邻的两个空座位捆在一起，看作一个元素，有种坐法，
然后再从剩余的3个空中选择两个将空座位安上，因为空座位相同，所以只需要选出1个空位即可，有种坐法，
所以共有种坐法．
故答案为
13．【答案】 ；
【解答】解：设“任取一人，此人患流感”，“此人来自A地区”，“此人来自B地区”，“此人来自C地区”，
，且，，互斥，根据题意有，，，
，，，
根据全概率公式有
由贝叶斯公式有
14．【答案】1250
【解答】
解：由题意知，所以，，
若，则，
即，即，
由切比雪夫不等式可知 ，
要使得至少有的把握使发射信号“1”的频率在区间内，
则，解，
所以估计信号发射次数n的最小值为
故答案为
15．【答案】解：设方案，，的得分分别为随机变量X，Y，Z，
方案：X的所有可能取值为0，2，
，
，
则，
方案：Y的所有可能取值为0，4，
，
，
则，
方案：Z的所有可能取值为0，6，
，
，
则，
，
选择方案最好．
16．【答案】解：有题意得
，
，
所以回归方程为；
设投入x万元生产食品淀粉，万元生产药用淀粉，
所以
，
设，
则，
易得在上单调递增，
上单调递减，
所以
，
又因为，
所以年收益最大值约为万元．
17．【答案】解：由题意得，
所以，
又，
解得
由可得，，
令，解得，
当时，，则为增函数，
当时，，则为减函数，
所以，
所以，
则只有唯一实数解，整理可得，
令，，
则，
因为，
所以恒成立，
令，解得，
当时，，则为减函数，
当时，，则为增函数，
所以，
因为只有唯一实数解使得成立，所以
所以关于x的不等式只有唯一实数解，实数 m的值为
18．【答案】解：甲丙乙的概率为：，
甲丁乙的概率为：，
记事件“第3次传球者为乙”，则
的可能取值为：0，1，
，
，
所以X的概率分布列为
x 0 1
P
设第n次传球者为甲的概率为，第n次传球者为丁的概率为，
则，因为乙和丁相对于甲，地位是相等的，所以第n次传球者为乙的概率也为，
第n次传球者为丙的概率也为，
因为，
所以，因为，
所以是以为首项，为公比的等比数列，
所以，
即
19．【答案】解： ，
函数 存在单调递减区间， 在 上有解，
，设 ，则 ，
当 时，显然 在 上有解；
当 时， ， ，设两个根分别为，
由韦达定理知 ， ，所以必有一个正根，满足条件．
当 时，有 ，解得 ，综上： ．
由题意可知， ，
有两个极值点 ， 是 的两个根，则 ，
，
要证 ，即证 ，
即证 ，即证 ，即证 ，
令 ，则证明 ，
令 ，则 ， 在 上单调递增，
则 ，即 ， 所以原不等式 成立．
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