【期末提升讲义】专题三：运算律--2024-2025学年四年级下册数学讲练测人教版
文档属性
| 名称 | 【期末提升讲义】专题三：运算律--2024-2025学年四年级下册数学讲练测人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 444.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-16 19:38:04 | ||
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文档简介
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第三单元 运算律
（智慧小锦囊+核心考点+真题专练+答案解析）
1、加法运算定律：
①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a＋b＝b＋a
②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）
2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a－b－c＝a－(b＋c)
3、乘法运算定律：
①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b＝b×a
②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
(a×b) ×c＝a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：125×78×8的简算。
③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
(a＋b) ×c＝a×c＋b×c
4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
a÷b÷c＝a÷(b×c)
一、选择题
1．小军把6×（□＋5）错算成了6×□＋5，他得到的结果和正确的结果相差（ ）。
A．25 B．20 C．15
2．用简便方法计算245－98，过程正确的是（ ）。
A．245＋100－2 B．245＋100＋2 C．245－100＋2 D．245－100－2
3．下列等式正确的是（ ）。
A．502－198＝500－200－2 B．502－198＝500－200＋4 C．502－198＝500－200＋2
4．如果27□×★＝834，那么能正确表示出计算结果的式子是（ ）。
A．27□＋834 B．27□×3＋834 C．27□×3＋834×10 D．27□×30＋834×10
5．计算540÷18时，把它改写成（ ），可以使计算过程比较简便。
A．540÷9×2 B．540÷2×9 C．540÷18÷1 D．540÷9÷2
6．小马虎在用计算器计算24×48时，错误地输成了24×8，如果不重新计算，他需要再（ ）才能得到正确结果。
A．加4 B．加40 C．乘40 D．乘6
二、填空题
7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
60×2＋5( )60×（2＋5） （25＋13）×4( )25×4＋13×4
13×8×25( )（13×25）×（8×25） 240÷6÷2( )240÷（6÷2）
8．三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做( )。用字母表示是( )。
9．“草船借箭”的故事为同学们所熟知，足智多谋的诸葛亮利用曹操的多疑，用草船诱敌，“借”了十万余支箭。假如诸葛亮一共调了25条船，在每条船上都安排了115个草垛。等到他们满载而归时，平均每个草垛上有40支箭，那么诸葛亮一共“借”到了( )支箭。
10．服装店出售一款套装，每件上衣275元，每条裤子185元，卖14套这样的套装需要收多少钱？列式为 。
11．魾鱼馆第一天卖出门票364张，第二天上午卖出门票173张，下午卖出门票236张。两天一共卖出门票 张。
12．（25×5）×2＝25×（5×2）这里运用了( )，用字母表示是( )。（4＋2）×25＝4×25＋2×25这里运用了( )，用字母表示是( )。
13．☆＋□＝□＋☆，这是利用了加法( )律，用字母表示为：a＋b＝( )＋( )。
14．明明在计算（27＋38）×3时，漏看了小括号，错算成了27＋38×3，这样计算与正确结果相差( )。
15．计算89＋75＋25时，可运用加法( )律，先算( )＋( )。这个运算律用字母表示可以是（a＋b）＋c＝ 。
16．明明把7×（8＋□）错算成7×□＋8，他得到的结果与正确结果相差( )。
三、判断题
17．370＋260＋440＝370＋（260＋440）只用了加法结合律。( )
18．7×45×2＝7×（45×2）运用了乘法结合律。( )
19．25×13×4×6＝（25×4）×（13×6），只运用了乘法结合律。( )
20．计算：320÷64时，把原式变成320÷32÷2后，计算结果正确还更简便。( )
21．算式只运用了加法交换律。( )
四、计算题
22．直接写出得数。
25×8＝ 125×4＝ （29＋61）×10＝ 32－0÷25＝
18＋18×10＝ 72×0×15＝ 72÷9÷8＝ 80－80÷4＝
23．脱式计算，能简便运算的要简便运算。
16＋35＋65＋54＋84 125×16×25 （23×16－368）÷9
4200÷25÷4 128×101－128 99×26
五、解答题
24．2023年中国流动科技馆走进盘州巡展活动。上午生有900人进馆参观，中午有257人离开，下午又有243人离开，此时科技馆内还有多少人？
25．甲、乙两辆汽车同时分别从相距563千米的东、西两城相对开出，甲车行驶了205千米，乙车行驶了195千米。两辆汽车还相距多少千米？
26．小明在用计算器计算“365×49”时，发现计算器上的按键“4”坏了。如果还用这个计算器，要怎样算才能算出正确的结果？正确结果是多少？
27．为防控“新冠肺炎”疫情，某医疗器械厂计划将库存的25箱额温枪捐赠出来。每箱有18盒，每盒装有4支，该医疗器械厂一共捐赠了多少支额温枪？
28．小马虎由于粗心大意，在计算42×（ ＋7）时，将括号写漏了，算成了42× ＋7，请你帮小马虎算一算，错误的结果与正确的结果相差多少？
29．乐乐家到奶奶家的距离是480千米，乐乐一家每年春节、清明节、端午节、国庆节都要开车去奶奶家，乐乐家的车一年内去奶奶家往返一共行驶多少千米？
30．笑笑在本子上写了一篇题目为《我的中国梦》的作文，他一共写了4页，每页有7行，每行大约25个字，这篇作文一共约有多少个字？
31．母亲节是5月的第二个星期日。母亲节这天，伊人鲜花店卖出了27束百合和27束康乃馨。每束百合58元，每束康乃馨38元。这天，百合比康乃馨多卖了多少元？
《第三单元运算律（单元复习讲义）--2024-2025学年四年级下册数学讲练测人教版》参考答案
1．A
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。根据乘法分配律把6×（□＋5）变成6×□＋6×5，再与6×□＋5比较。
【详解】因为6×（□＋5）＝6×□＋6×5，与6×□＋5比较相差5个5。
5×5＝25，得到的结果和正确的结果相差25。
故答案为：A
2．C
【分析】根据减法的速算方法，当减数接近整十、整百、整千……，把减数看作与它接近的整十、整百、整千数来减，多减去几，就再加上几。
【详解】245－98
＝245－100＋2
故答案为：C
3．B
【分析】整数减法的性质：在减法算式里，一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，所以用字母表示为a－b－c＝a－（b＋c）。计算502－198时，可以把502看作（500＋2），把198看作（200－2），即原式＝（500＋2）－（200－2），进一步变换即可。
【详解】A．502－198＝304，500－200－2＝300－2＝298，所以原题等式不正确；
B．502－198＝304，502－198＝（500＋2）－（200－2）＝500＋2－200＋2＝500－200＋4＝300＋4＝304，所以原题等式正确；
C．502－198＝304，500－200＋2＝300＋2＝302，所以原题等式不正确。
故答案为：B
4．C
【分析】根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；★3可以写成（★×10＋3），据此解答即可。
【详解】27□×★＝834
27□×★3
＝27□×（★×10＋3）
＝27□×3＋27□×★×10
＝27□×3＋834×10
故答案为：C
5．D
【分析】根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），据此即可解答。
【详解】根据分析可知：
540÷18
＝540÷（9×2）
＝540÷9÷2
＝60÷2
＝30
计算540÷18时，把它改写成540÷9÷2，可以使计算过程比较简便。
故答案为：D
6．D
【分析】根据题意可知，计算24×48时，可以将48看成8×6，24×48＝24×8×6；如果先计算24×8，还需要将积再乘6，才能得到正确结果。
【详解】24×48＝24×8×6，错误地输成了24×8，如果不重新计算，他需要再（乘6）才能得到正确结果。
故答案为：D
7． ＜ ＝ ＜ ＜
【分析】（1）整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。60×2＋5先算乘法，再算加法；60×（2＋5）先算小括号里的加法，再算乘法。先计算，再判断大小。
（2）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，即可判断（25＋13）×4＝25×4＋13×4。
（3）13×8×25从左到右依次计算乘法；（13×25）×（8×25）分别先计算小括号的乘法，再算括号外的乘法；先计算，再判断大小。
（4）240÷6÷2从左到右依次计算除法；240÷（6÷2）先计算小括号的除法法，再算括号外的除法；先计算，再判断大小。
【详解】60×2＋5＝120＋5＝125，60×（2＋5）＝60×7＝420，120＜420， 60×2＋5＜60×（2＋5）。
（25＋13）×4＝25×4＋13×4
13×8×25＝104×25＝2600，（13×25）×（8×25）＝325×200＝65000，2600＜65000，13×8×25＜（13×25）×（8×25）。
240÷6÷2＝40÷2＝20，240÷（6÷2）＝240÷3＝80，240÷6÷2＜240÷（6÷2）。
8． 加法结合律 a＋b＋c＝a＋（b＋c）
【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示是a＋b＋c＝a＋（b＋c）；据此解答即可。
【详解】三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。用字母表示是a＋b＋c＝a＋（b＋c）。
9．115000
【分析】根据题意，先计算出草垛的总数，即25×115；再乘每个草垛上箭的平均数，因为是三个数连乘，所以可以根据乘法交换律进行简算，从而计算出诸葛亮一共 “借” 到箭的数量。
【详解】25×115×40
＝25×40×115
＝1000×115
＝115000（支）
所以诸葛亮一共 “借” 到了115000 支箭。
10．（275＋185）×14＝6440（元）
【分析】由题意得，服装店出售一款套装，每件上衣275元，每条裤子185元，可以先用加法算出一款套装需要多少钱，然后再乘上14即可算出卖14套这样的套装需要收多少钱。也可以用上衣和裤子的单价分别乘14算出它们需要多少钱，然后再把得数加起来算出卖14套这样的套装需要收多少钱。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。
【详解】275×14＋185×14
＝（275＋185）×14
＝460×14
＝6440（元）
故求卖14套这样的套装需要收多少钱，列式为：（275＋185）×14＝6440（元）。（答案不唯一）
11．773
【分析】根据题意，用第一天卖出的门票的张数加上第二天上午卖出的门票张数，再加上下午卖出的门票张数，就是两天一共卖出的门票张数。在计算时根据加法交换律和结合律，将364和236先加，这样计算变得简便。
加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示是（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
加法交换律：两个数相加，交换它们的位置，和不变。用字母表示是a＋b＝b＋a。
【详解】364＋173＋236
＝（364＋236）＋173
＝600＋173
＝773（张）
所以，两天一共卖出门票773张。
12． 乘法结合律 （a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律 （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。据此可以解答。
【详解】根据分析，（25×5）×2＝25×（5×2）这里运用了乘法结合律，用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。（4＋2）×25＝4×25＋2×25这里运用了乘法分配律，用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
13． 交换 b a
【分析】根据加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
☆＋□＝□＋☆，这是利用了加法交换律，用字母表示为：a＋b＝b＋a。
14．54
【分析】根据乘法分配律，（27＋38）×3＝27×3＋38×3，也就是3个27加上3个28，错算成了27＋38×3，也就是1个27和3个38，少算了2个27，据此解题。
【详解】27×（3－1）
＝27×2
＝54
明明在计算（27＋38）×3时，漏看了小括号，错算成了27＋38×3，这样计算与正确结果相差54。
15． 结合 75 25 a＋（b＋c）
【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；
根据题意可知，因为75＋25＝100，则依据加法结合律即可解答。
【详解】89＋75＋25
＝89＋（75＋25）
＝89＋100
＝189
则计算89＋75＋25时，可运用加法结合律，先算75＋25。这个运算律用字母表示可以是（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
16．48
【分析】由题意得，可以利用乘法分配律将算式7×（8＋□）中的小括号去掉，得到的算式为：7×8＋7×□。然后对比算式7×8＋7×□和7×□＋8即可算出两者的差值。
【详解】7×（8＋□）＝7×8＋7×□＝56＋7×□。
对比算式56＋7×□和7×□＋8可知，两者相差：56－8＝48。
明明把7×（8＋□）错算成7×□＋8，他得到的结果与正确结果相差48。
17．√
【分析】加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；观察算式后发现，这个算式没有交换加数的位置，只是改变了结合的方式，所以只用了加法结合律。
【详解】370＋260＋440＝370＋（260＋440）只是改变了加数的结合方式，未交换加数位置，因此仅应用了加法结合律。
故答案为：√
18．√
【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为 （a×b）×c＝a×（b×c） 。
【详解】 在7×45×2＝7×（45×2） 这个式子中，将45和2结合起来先进行运算，符合乘法结合律的特征，所以运用了乘法结合律。
故答案为：√
19．×
【分析】乘法交换律是指在两个数的乘法运算中，交换两个因数的位置，积不变。题干中的算式，先根据乘法交换律，交换13和4的位置，再利用乘法结合律进行计算，据此解答即可。
【详解】25×13×4×6
＝25×4×13×6
＝（25×4）×（13×6）
25×13×4×6＝（25×4）×（13×6），运用了乘法交换律和乘法结合律。原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】把64看作32×2，然后根据除法的性质：一个数连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，据此进行简便计算即可。
【详解】320÷64
＝320÷（32×2）
＝320÷32÷2
＝10÷2
＝5
所以计算：320÷64时，把原式变成320÷32÷2后，计算结果正确还更简便。原题说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】加法交换律：a＋b＝b＋a，加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；据此解答。
【详解】根据分析：
＝78.9＋12.56＋87.44
＝78.9＋100
＝178.9
所以算式运用了加法交换律和加法结合律，不止是加法交换律，原题说法错误。
故答案为：×
22．200；500；900；32
198；0；1；60
【解析】略
23．254；50000；0
42；12800；2574
【分析】计算16＋35＋65＋54＋84时，根据加法交换律和加法结合律进行简便计算。
计算125×16×25时，把16拆分成8×2，再根据乘法结合律进行简便计算。
计算（23×16－368）÷9时，先算小括号内的乘法，再算小括号内的减法，最后算除法。
计算4200÷25÷4时，根据除法的性质进行简便计算。
计算128×101－128时，根据乘法分配律进行简便计算。
计算99×26把99写成（100－1），再根据乘法分配律进行简便计算。
【详解】16＋35＋65＋54＋84
＝（16＋84）＋（35＋65）＋54
＝100＋100＋54
＝254
125×16×25
＝125×8×2×25
＝（125×8）×（25×2）
＝1000×50
＝50000
（23×16－368）÷9
＝（368－368）÷9
＝0÷9
＝0
4200÷25÷4
＝4200÷（25×4）
＝4200÷100
＝42
128×101－128
＝128×（101－1）
＝128×100
＝12800
99×26
＝（100－1）×26
＝100×26－1×26
＝2600－26
＝2574
24．400人
【分析】根据题意，用上午进馆的人数减去中午离开的人数，再减去下午离开的人数，即是此时科技馆内还有的人数。
【详解】900－257－243
＝900－（257＋243）
＝900－500
＝400（人）
答：此时科技馆内还有400人。
25．163千米
【分析】用东、西两城相距的距离减甲车行驶的距离，再减乙车行驶的距离，就是两辆汽车还相距多少千米。在计算过程中可根据减法的运算性质a－b－c＝a－（b＋c），进行简算。
【详解】563－205－195
＝563－（205＋195）
＝563－400
＝163（千米）
答：两辆汽车还相距163千米。
26．把49分成7×7；17885
【分析】根据乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；把49分成7×7，365×49＝365×7×7，计算出结果，即可解答。
【详解】365×49
＝365×7×7
＝2555×7
＝17885
答：把49分成7×7，正确结果是17885。
27．1800支
【分析】已知有25箱额温枪，每箱有18盒，那么总盒数就是箱数乘每箱的盒数，即25×18＝450（盒），又因为每盒装有4支，总盒数为450盒，所以总支数就是总盒数乘每盒的支数，即450×4＝1800（支），可利用乘法交换律将18与4交换位置进行简算。
【详解】25×18×4
＝25×4×18
＝100×18
＝1800（支）
答：该医疗器械厂一共捐赠了1800支额温枪。
28．287
【分析】本题考查整数的混合运算，掌握乘法分配律是解题关键；观察算式，可知结果变小，要求相差的结果，用原来的算式减去现在的算式即可；42×（＋7）＝42×＋42×7，与42×＋7相差42×7－7。
【详解】
42×（＋7）－（42× ＋7）
＝42×＋42×7－42×－7＝42×7－7
＝294－7
＝287
答：错误的结果与正确的结果相差287。
29．3840千米
【分析】春节、清明节、端午节、国庆节共去奶奶家4次，乐乐家的车一年内去奶奶家往返一共行驶（4×2）个480千米。
【详解】480×4×2
＝480×（4×2）
＝480×8
＝3840（千米）
答：乐乐家的车一年内去奶奶家往返一共行驶3840千米。
30．700个
【分析】每行大约25个字，每页有7行，用乘法可以先求出每页的字数。笑笑一共写了4页，因此再乘4，就可以求出这篇作文一共约有多少个字。在计算过程中，由于25×4＝100，因此可以利用乘法结合律进行简便计算，快速算出结果。
【详解】25×7×4
＝7×（25×4）
＝7×100
＝700（个）
答：这篇作文一共约有700个字。
31．540元
【分析】已知卖出27束百合，每束百合58元，根据“总价＝单价×数量”，可得百合的销售额，已知卖出27束康乃馨，每束康乃馨38元，同理可得康乃馨的销售额，再用百合的销售额减去康乃馨的销售额，即可得出百合比康乃馨多卖的钱数。计算时可用乘法分配律进行简算。
【详解】27×58－27×38
＝27×（58－38）
＝27×20
＝540（元）
答：这天，百合比康乃馨多卖了540元。
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第三单元 运算律
（智慧小锦囊+核心考点+真题专练+答案解析）
1、加法运算定律：
①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a＋b＝b＋a
②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）
2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a－b－c＝a－(b＋c)
3、乘法运算定律：
①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b＝b×a
②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
(a×b) ×c＝a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：125×78×8的简算。
③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
(a＋b) ×c＝a×c＋b×c
4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
a÷b÷c＝a÷(b×c)
一、选择题
1．小军把6×（□＋5）错算成了6×□＋5，他得到的结果和正确的结果相差（ ）。
A．25 B．20 C．15
2．用简便方法计算245－98，过程正确的是（ ）。
A．245＋100－2 B．245＋100＋2 C．245－100＋2 D．245－100－2
3．下列等式正确的是（ ）。
A．502－198＝500－200－2 B．502－198＝500－200＋4 C．502－198＝500－200＋2
4．如果27□×★＝834，那么能正确表示出计算结果的式子是（ ）。
A．27□＋834 B．27□×3＋834 C．27□×3＋834×10 D．27□×30＋834×10
5．计算540÷18时，把它改写成（ ），可以使计算过程比较简便。
A．540÷9×2 B．540÷2×9 C．540÷18÷1 D．540÷9÷2
6．小马虎在用计算器计算24×48时，错误地输成了24×8，如果不重新计算，他需要再（ ）才能得到正确结果。
A．加4 B．加40 C．乘40 D．乘6
二、填空题
7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
60×2＋5( )60×（2＋5） （25＋13）×4( )25×4＋13×4
13×8×25( )（13×25）×（8×25） 240÷6÷2( )240÷（6÷2）
8．三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做( )。用字母表示是( )。
9．“草船借箭”的故事为同学们所熟知，足智多谋的诸葛亮利用曹操的多疑，用草船诱敌，“借”了十万余支箭。假如诸葛亮一共调了25条船，在每条船上都安排了115个草垛。等到他们满载而归时，平均每个草垛上有40支箭，那么诸葛亮一共“借”到了( )支箭。
10．服装店出售一款套装，每件上衣275元，每条裤子185元，卖14套这样的套装需要收多少钱？列式为 。
11．魾鱼馆第一天卖出门票364张，第二天上午卖出门票173张，下午卖出门票236张。两天一共卖出门票 张。
12．（25×5）×2＝25×（5×2）这里运用了( )，用字母表示是( )。（4＋2）×25＝4×25＋2×25这里运用了( )，用字母表示是( )。
13．☆＋□＝□＋☆，这是利用了加法( )律，用字母表示为：a＋b＝( )＋( )。
14．明明在计算（27＋38）×3时，漏看了小括号，错算成了27＋38×3，这样计算与正确结果相差( )。
15．计算89＋75＋25时，可运用加法( )律，先算( )＋( )。这个运算律用字母表示可以是（a＋b）＋c＝ 。
16．明明把7×（8＋□）错算成7×□＋8，他得到的结果与正确结果相差( )。
三、判断题
17．370＋260＋440＝370＋（260＋440）只用了加法结合律。( )
18．7×45×2＝7×（45×2）运用了乘法结合律。( )
19．25×13×4×6＝（25×4）×（13×6），只运用了乘法结合律。( )
20．计算：320÷64时，把原式变成320÷32÷2后，计算结果正确还更简便。( )
21．算式只运用了加法交换律。( )
四、计算题
22．直接写出得数。
25×8＝ 125×4＝ （29＋61）×10＝ 32－0÷25＝
18＋18×10＝ 72×0×15＝ 72÷9÷8＝ 80－80÷4＝
23．脱式计算，能简便运算的要简便运算。
16＋35＋65＋54＋84 125×16×25 （23×16－368）÷9
4200÷25÷4 128×101－128 99×26
五、解答题
24．2023年中国流动科技馆走进盘州巡展活动。上午生有900人进馆参观，中午有257人离开，下午又有243人离开，此时科技馆内还有多少人？
25．甲、乙两辆汽车同时分别从相距563千米的东、西两城相对开出，甲车行驶了205千米，乙车行驶了195千米。两辆汽车还相距多少千米？
26．小明在用计算器计算“365×49”时，发现计算器上的按键“4”坏了。如果还用这个计算器，要怎样算才能算出正确的结果？正确结果是多少？
27．为防控“新冠肺炎”疫情，某医疗器械厂计划将库存的25箱额温枪捐赠出来。每箱有18盒，每盒装有4支，该医疗器械厂一共捐赠了多少支额温枪？
28．小马虎由于粗心大意，在计算42×（ ＋7）时，将括号写漏了，算成了42× ＋7，请你帮小马虎算一算，错误的结果与正确的结果相差多少？
29．乐乐家到奶奶家的距离是480千米，乐乐一家每年春节、清明节、端午节、国庆节都要开车去奶奶家，乐乐家的车一年内去奶奶家往返一共行驶多少千米？
30．笑笑在本子上写了一篇题目为《我的中国梦》的作文，他一共写了4页，每页有7行，每行大约25个字，这篇作文一共约有多少个字？
31．母亲节是5月的第二个星期日。母亲节这天，伊人鲜花店卖出了27束百合和27束康乃馨。每束百合58元，每束康乃馨38元。这天，百合比康乃馨多卖了多少元？
《第三单元运算律（单元复习讲义）--2024-2025学年四年级下册数学讲练测人教版》参考答案
1．A
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。根据乘法分配律把6×（□＋5）变成6×□＋6×5，再与6×□＋5比较。
【详解】因为6×（□＋5）＝6×□＋6×5，与6×□＋5比较相差5个5。
5×5＝25，得到的结果和正确的结果相差25。
故答案为：A
2．C
【分析】根据减法的速算方法，当减数接近整十、整百、整千……，把减数看作与它接近的整十、整百、整千数来减，多减去几，就再加上几。
【详解】245－98
＝245－100＋2
故答案为：C
3．B
【分析】整数减法的性质：在减法算式里，一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，所以用字母表示为a－b－c＝a－（b＋c）。计算502－198时，可以把502看作（500＋2），把198看作（200－2），即原式＝（500＋2）－（200－2），进一步变换即可。
【详解】A．502－198＝304，500－200－2＝300－2＝298，所以原题等式不正确；
B．502－198＝304，502－198＝（500＋2）－（200－2）＝500＋2－200＋2＝500－200＋4＝300＋4＝304，所以原题等式正确；
C．502－198＝304，500－200＋2＝300＋2＝302，所以原题等式不正确。
故答案为：B
4．C
【分析】根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；★3可以写成（★×10＋3），据此解答即可。
【详解】27□×★＝834
27□×★3
＝27□×（★×10＋3）
＝27□×3＋27□×★×10
＝27□×3＋834×10
故答案为：C
5．D
【分析】根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），据此即可解答。
【详解】根据分析可知：
540÷18
＝540÷（9×2）
＝540÷9÷2
＝60÷2
＝30
计算540÷18时，把它改写成540÷9÷2，可以使计算过程比较简便。
故答案为：D
6．D
【分析】根据题意可知，计算24×48时，可以将48看成8×6，24×48＝24×8×6；如果先计算24×8，还需要将积再乘6，才能得到正确结果。
【详解】24×48＝24×8×6，错误地输成了24×8，如果不重新计算，他需要再（乘6）才能得到正确结果。
故答案为：D
7． ＜ ＝ ＜ ＜
【分析】（1）整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。60×2＋5先算乘法，再算加法；60×（2＋5）先算小括号里的加法，再算乘法。先计算，再判断大小。
（2）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，即可判断（25＋13）×4＝25×4＋13×4。
（3）13×8×25从左到右依次计算乘法；（13×25）×（8×25）分别先计算小括号的乘法，再算括号外的乘法；先计算，再判断大小。
（4）240÷6÷2从左到右依次计算除法；240÷（6÷2）先计算小括号的除法法，再算括号外的除法；先计算，再判断大小。
【详解】60×2＋5＝120＋5＝125，60×（2＋5）＝60×7＝420，120＜420， 60×2＋5＜60×（2＋5）。
（25＋13）×4＝25×4＋13×4
13×8×25＝104×25＝2600，（13×25）×（8×25）＝325×200＝65000，2600＜65000，13×8×25＜（13×25）×（8×25）。
240÷6÷2＝40÷2＝20，240÷（6÷2）＝240÷3＝80，240÷6÷2＜240÷（6÷2）。
8． 加法结合律 a＋b＋c＝a＋（b＋c）
【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示是a＋b＋c＝a＋（b＋c）；据此解答即可。
【详解】三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。用字母表示是a＋b＋c＝a＋（b＋c）。
9．115000
【分析】根据题意，先计算出草垛的总数，即25×115；再乘每个草垛上箭的平均数，因为是三个数连乘，所以可以根据乘法交换律进行简算，从而计算出诸葛亮一共 “借” 到箭的数量。
【详解】25×115×40
＝25×40×115
＝1000×115
＝115000（支）
所以诸葛亮一共 “借” 到了115000 支箭。
10．（275＋185）×14＝6440（元）
【分析】由题意得，服装店出售一款套装，每件上衣275元，每条裤子185元，可以先用加法算出一款套装需要多少钱，然后再乘上14即可算出卖14套这样的套装需要收多少钱。也可以用上衣和裤子的单价分别乘14算出它们需要多少钱，然后再把得数加起来算出卖14套这样的套装需要收多少钱。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。
【详解】275×14＋185×14
＝（275＋185）×14
＝460×14
＝6440（元）
故求卖14套这样的套装需要收多少钱，列式为：（275＋185）×14＝6440（元）。（答案不唯一）
11．773
【分析】根据题意，用第一天卖出的门票的张数加上第二天上午卖出的门票张数，再加上下午卖出的门票张数，就是两天一共卖出的门票张数。在计算时根据加法交换律和结合律，将364和236先加，这样计算变得简便。
加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示是（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
加法交换律：两个数相加，交换它们的位置，和不变。用字母表示是a＋b＝b＋a。
【详解】364＋173＋236
＝（364＋236）＋173
＝600＋173
＝773（张）
所以，两天一共卖出门票773张。
12． 乘法结合律 （a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律 （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。据此可以解答。
【详解】根据分析，（25×5）×2＝25×（5×2）这里运用了乘法结合律，用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。（4＋2）×25＝4×25＋2×25这里运用了乘法分配律，用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
13． 交换 b a
【分析】根据加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
☆＋□＝□＋☆，这是利用了加法交换律，用字母表示为：a＋b＝b＋a。
14．54
【分析】根据乘法分配律，（27＋38）×3＝27×3＋38×3，也就是3个27加上3个28，错算成了27＋38×3，也就是1个27和3个38，少算了2个27，据此解题。
【详解】27×（3－1）
＝27×2
＝54
明明在计算（27＋38）×3时，漏看了小括号，错算成了27＋38×3，这样计算与正确结果相差54。
15． 结合 75 25 a＋（b＋c）
【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；
根据题意可知，因为75＋25＝100，则依据加法结合律即可解答。
【详解】89＋75＋25
＝89＋（75＋25）
＝89＋100
＝189
则计算89＋75＋25时，可运用加法结合律，先算75＋25。这个运算律用字母表示可以是（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
16．48
【分析】由题意得，可以利用乘法分配律将算式7×（8＋□）中的小括号去掉，得到的算式为：7×8＋7×□。然后对比算式7×8＋7×□和7×□＋8即可算出两者的差值。
【详解】7×（8＋□）＝7×8＋7×□＝56＋7×□。
对比算式56＋7×□和7×□＋8可知，两者相差：56－8＝48。
明明把7×（8＋□）错算成7×□＋8，他得到的结果与正确结果相差48。
17．√
【分析】加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；观察算式后发现，这个算式没有交换加数的位置，只是改变了结合的方式，所以只用了加法结合律。
【详解】370＋260＋440＝370＋（260＋440）只是改变了加数的结合方式，未交换加数位置，因此仅应用了加法结合律。
故答案为：√
18．√
【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为 （a×b）×c＝a×（b×c） 。
【详解】 在7×45×2＝7×（45×2） 这个式子中，将45和2结合起来先进行运算，符合乘法结合律的特征，所以运用了乘法结合律。
故答案为：√
19．×
【分析】乘法交换律是指在两个数的乘法运算中，交换两个因数的位置，积不变。题干中的算式，先根据乘法交换律，交换13和4的位置，再利用乘法结合律进行计算，据此解答即可。
【详解】25×13×4×6
＝25×4×13×6
＝（25×4）×（13×6）
25×13×4×6＝（25×4）×（13×6），运用了乘法交换律和乘法结合律。原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】把64看作32×2，然后根据除法的性质：一个数连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，据此进行简便计算即可。
【详解】320÷64
＝320÷（32×2）
＝320÷32÷2
＝10÷2
＝5
所以计算：320÷64时，把原式变成320÷32÷2后，计算结果正确还更简便。原题说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】加法交换律：a＋b＝b＋a，加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；据此解答。
【详解】根据分析：
＝78.9＋12.56＋87.44
＝78.9＋100
＝178.9
所以算式运用了加法交换律和加法结合律，不止是加法交换律，原题说法错误。
故答案为：×
22．200；500；900；32
198；0；1；60
【解析】略
23．254；50000；0
42；12800；2574
【分析】计算16＋35＋65＋54＋84时，根据加法交换律和加法结合律进行简便计算。
计算125×16×25时，把16拆分成8×2，再根据乘法结合律进行简便计算。
计算（23×16－368）÷9时，先算小括号内的乘法，再算小括号内的减法，最后算除法。
计算4200÷25÷4时，根据除法的性质进行简便计算。
计算128×101－128时，根据乘法分配律进行简便计算。
计算99×26把99写成（100－1），再根据乘法分配律进行简便计算。
【详解】16＋35＋65＋54＋84
＝（16＋84）＋（35＋65）＋54
＝100＋100＋54
＝254
125×16×25
＝125×8×2×25
＝（125×8）×（25×2）
＝1000×50
＝50000
（23×16－368）÷9
＝（368－368）÷9
＝0÷9
＝0
4200÷25÷4
＝4200÷（25×4）
＝4200÷100
＝42
128×101－128
＝128×（101－1）
＝128×100
＝12800
99×26
＝（100－1）×26
＝100×26－1×26
＝2600－26
＝2574
24．400人
【分析】根据题意，用上午进馆的人数减去中午离开的人数，再减去下午离开的人数，即是此时科技馆内还有的人数。
【详解】900－257－243
＝900－（257＋243）
＝900－500
＝400（人）
答：此时科技馆内还有400人。
25．163千米
【分析】用东、西两城相距的距离减甲车行驶的距离，再减乙车行驶的距离，就是两辆汽车还相距多少千米。在计算过程中可根据减法的运算性质a－b－c＝a－（b＋c），进行简算。
【详解】563－205－195
＝563－（205＋195）
＝563－400
＝163（千米）
答：两辆汽车还相距163千米。
26．把49分成7×7；17885
【分析】根据乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；把49分成7×7，365×49＝365×7×7，计算出结果，即可解答。
【详解】365×49
＝365×7×7
＝2555×7
＝17885
答：把49分成7×7，正确结果是17885。
27．1800支
【分析】已知有25箱额温枪，每箱有18盒，那么总盒数就是箱数乘每箱的盒数，即25×18＝450（盒），又因为每盒装有4支，总盒数为450盒，所以总支数就是总盒数乘每盒的支数，即450×4＝1800（支），可利用乘法交换律将18与4交换位置进行简算。
【详解】25×18×4
＝25×4×18
＝100×18
＝1800（支）
答：该医疗器械厂一共捐赠了1800支额温枪。
28．287
【分析】本题考查整数的混合运算，掌握乘法分配律是解题关键；观察算式，可知结果变小，要求相差的结果，用原来的算式减去现在的算式即可；42×（＋7）＝42×＋42×7，与42×＋7相差42×7－7。
【详解】
42×（＋7）－（42× ＋7）
＝42×＋42×7－42×－7＝42×7－7
＝294－7
＝287
答：错误的结果与正确的结果相差287。
29．3840千米
【分析】春节、清明节、端午节、国庆节共去奶奶家4次，乐乐家的车一年内去奶奶家往返一共行驶（4×2）个480千米。
【详解】480×4×2
＝480×（4×2）
＝480×8
＝3840（千米）
答：乐乐家的车一年内去奶奶家往返一共行驶3840千米。
30．700个
【分析】每行大约25个字，每页有7行，用乘法可以先求出每页的字数。笑笑一共写了4页，因此再乘4，就可以求出这篇作文一共约有多少个字。在计算过程中，由于25×4＝100，因此可以利用乘法结合律进行简便计算，快速算出结果。
【详解】25×7×4
＝7×（25×4）
＝7×100
＝700（个）
答：这篇作文一共约有700个字。
31．540元
【分析】已知卖出27束百合，每束百合58元，根据“总价＝单价×数量”，可得百合的销售额，已知卖出27束康乃馨，每束康乃馨38元，同理可得康乃馨的销售额，再用百合的销售额减去康乃馨的销售额，即可得出百合比康乃馨多卖的钱数。计算时可用乘法分配律进行简算。
【详解】27×58－27×38
＝27×（58－38）
＝27×20
＝540（元）
答：这天，百合比康乃馨多卖了540元。
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