【期末提升讲义】专题五：长方形和正方形的面积-2024-2025学年三年级数学下册北京版

第五单元 面积
（智慧小锦囊+核心考点+真题专练+答案解析）
面积和面积单位：
1.常用的面积单位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。
2.理解面积的意义和面积单位的意义。
面积：物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。
1平方米：边长是1米的正方形，它的面积是1平方米。
1平方分米：边长是1分米的正方形，它的面积是1平方分米。
1平方厘米：边长是1厘米的正方形，它的面积是1平方厘米。
3.在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。例如1平方厘米（指甲盖）、1平方分米（电脑光盘或电线插座）、1平方米（教室侧面的小展板）。
4．区分长度单位和面积单位的不同。长度单位测量线段的长短，面积单位测量面的大小。
5．比较两个图形面积的大小，要用（统一）的面积单位来测量。
背 熟 ：
（1）边长（1厘米）的正方形，面积是（1平方厘米）。
（反过来也要会说。面积是1平方厘米的正方形，它的边长是1厘米。）
（2）边长 （1分米）的正方形，面积是（1平方分米）。
（3）边长 （1米 ）的正方形，面积是（1平方米）。
（4）边长是（100米）的正方形面积是（1公顷），也就是（10000平方米）。
（5）边长是（1千米）的正方形面积是1平方千米。
面积单位进率和土地面积单位：
1.常用的土地面积单位有（ 公顷 ）和（ 平方千米 ）。
★“ 公顷 ”→ 测量菜地面积、果园面积、建筑面积
★“ 平方千米 ”→ 测量城市土地面积、国家面积
1公顷：边长是100米的正方形，它的面积是1公顷。
1平方千米：边长是1千米的正方形，它的面积是1平方千米。
1公顷=10000平方米
1平方千米=100公顷
1平方千米=1000000平方米
2.正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率。
① 进率100：
1平方米 = 100平方分米
1平方分米 = 100平方厘米
1平方千米 = 100 公顷
② 进率10000：
1公顷 = 10000平方米
1平方米 = 10000平方厘米
③ 进率1000000：
1平方千米 = 1000000平方米
④ 相邻两个常用的长度单位之间的进率是（ 10 ）。
相邻两个常用的面积单位之间的进率是（ 100 ）。
背熟公式
1、周长公式：
长方形的周长 = （长＋宽）× 2
长 = 周长÷2－宽
或者：（周长－长×2）÷2= 宽
宽 = 周长÷2－长
或者：（周长-宽×2）÷2=长
正方形的周长 = 边长×4
正方形的边长 = 周长÷4
2、面积公式：
长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 已知面积求长：长=面积÷宽 已知面积求边长：边长=面积开平方 已知周长求长：长=周长÷2 - 宽 已知面积求边长：边长=面积÷4
A、正确区分长方形和正方形的周长和面积的意义，并能正确运用上面的4个计算公式求周长和面积。
归类：什么样的问题是求周长？（缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等等）什么样的问题是求面积？或与面积有关？（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等）
B、长方形或正方形纸的剪或拼。有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长。从一个图形中（通常是长方形）剪掉一个图形（最大的正方形等）求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。要求先画图，再标上所用数据，最后列式计算。
C、刷墙的（有的中间有黑板、窗户等）：用大面积－小面积。
熟练运用进率进行面积单位之间的换算。掌握换算的方法。
1、低级单位——高级单位：数量÷它们间的进率
如：零钱换大钱，张数减少；300平方分米＝3平方米
1、高级单位——低级单位：数量×们间的进率
如：大钱换零钱，张数增多；5平方千米＝500公顷
注 意：
（1） 面积相等的两个图形，周长不一定相等。
周长相等的两个图形，面积不一定相等。
（2） 大单位换算小单位（乘它们之间的进率）
小单位换算大单位（除以它们之间的进率）
（3） 长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
（4）周长相等的两个长方形，面积不一定相等。面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。
一、选择题
1．一个长方形的面积为6000平方分米，宽是4米，这个长方形的长是（ ）米。
A．150 B．15 C．25 D．250
2．学校操场面积为4000(　　)．
A．米 B．平方分米 C．平方米 D．平方厘米
3．边长1米的正方形，面积是（ ），周长是（ ）。
A．1平方米；1米 B．1平方米；4米
C．4平方米；4米 D．4平方米；1米
4．以下（ ）的占地面积大约是45平方米．
A．1块黑板的面积 B．1间教室的占地面积
C．延庆区的占地面积 D．1个操场的占地面积
5．下图中每个小正方形的边长是1厘米，这个大正方形的面积是（ ）。
A．4厘米 B．16厘米 C．4平方厘来 D．16平方厘米
二、填空题
6．一个长方形周长24厘米，长与宽各增加5厘米，面积增加　 　平方厘米．
7．估计如图图形的面积大约各是多少平方厘米。（每个小方格表示1cm2）
约( )平方厘米 约( )平方厘米
8．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”．
2000平方分米( )1900平方米 3平方米( )30000平方厘米
500平方分米( )5平方米 4000平方米( )4000平方分米
70平方分米( )7平方米 500平方厘米( )60平方分米
9．填上适当的单位名称：上海市的面积大约是6340( )。
10．想一想，填一填。
(1)边长是( )分米的正方形，面积是1平方分米。
(2)边长是( )米的正方形，面积是1平方米。
(3)边长是( )厘米的正方形，面积是1平方厘米。
11．一块长方形的住宅用地，长12米，宽75米，这块住宅用地有　 　公顷．
12．大洋小学占地面积是9500( )．
13．边长分别是1米、1分米、1厘米的三个正方形中，面积最大的是边长为1 的正方形．
14．下图由小方格（每个小方格的面积是1平方厘米）围成的空白部分的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
15．王大伯在自家的一面墙建一个鸡舍，想用12米长的竹篱笆围出最大的鸡舍，仔细想想，怎样建鸡舍的面积最大，面积是　 　平方米．
16．铅笔盒宽10( )；数学课本长19( )；课桌高7( )；一个纽扣的面积大约是1( )；一块橡皮的面积是8( )；一支钢笔长13( )；学校操场的面积是720( )；一棵大树高12( )；一张邮票的面积是4( )．
17．一个长方形花园的长是15米，宽是12米，这个花园的面积是 平方米。若把这个花园用篱笆围起来，至少需要 米长的篱笆。
三、判断题
18．1000平方厘米＞20平方分米。( )
19．一个蓄水池深4.5米、长40米、宽30米，这个蓄水池的占地面积是1200平方米。( )
20．一个正方形边长是4分米，这个正方形的面积和周长相等． ．（判断对错）
21．边长4米的正方形，它的周长和面积相等。( )
22．100公顷=1平方千米． ．（判断对错）
四、解答题
23．长方形暖棚的长为22米，宽为14米，每平方米种6棵果苗．这个暖棚里一共可以种这样的果苗多少棵？
24．两块长方形花圃的长相等，第二块面积是多少？
25．一个长方形操场，长是82.4米，宽是41米．
26．涂色的正方形周长是60厘米（如图），求正方形的面积是多少？
27．一块正方形果园的四周围上了长68米的篱笆，这块正方形果园的面积是多少平方米？
28．一幅风景画长50厘米，宽40厘米，它的面积是多少平方厘米？
29．学校有一块长方形草地，如果把它的长缩短20米，这块草地就变成了边长是80米的正方形草地。原来这块长方形草地的面积是多少平方米？
先画图分析：
再列式解答：
30．用一根20米长的绳子，围一块长方形或正方形的绿地．小明用表格进行了探索．你发现了什么？
长（m ） 宽（m ） 面积（m ）
9 1 9
8 2 16
7 3 21
6 4 24
5 5 25
我发现了：
31．长方形草坪的长是30米，面积是450平方米．扩建后宽没变，长增加到150米，面积会变成多少？
32．一块长方形苗圃的宽是7米，面积是238平方米，如果这个苗圃的长不变，宽增加到21米，扩大后的苗圃面积是多少平方米？
33．一个长方形，如果长和宽各增加8厘米，那么面积就增加384平方厘米．如果长和宽再各增加8厘米，那么面积又会增加多少平方厘米？
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参考答案：
1．B
【分析】平方分米和平方米之间的进率是100，据此将长方形的面积换算成平方米，再根据长方形的长＝面积÷宽，把数据代入公式解答。
【详解】6000平方分米＝60平方米
60÷4＝15（米）
长是15米。
故答案为：B
【点睛】本题考查查长方形面积公式的灵活运用和面积单位的换算，关键是熟记公式。
2．C
【详解】略
3．B
【分析】根据正方形的面积公式，周长公式计算即可。
【详解】面积：1×1＝1平方米；周长：1×4＝4米。
故答案为：B
【点睛】熟悉正方形面积公式、周长公式是解答此题的关键。
4．B
【详解】略
5．D
【分析】观察上图可知，大正方形的边长为4厘米，4乘4即等于大正方形的面积，据此即可解答。
【详解】4×4＝16（平方厘米）
故答案为：D
【点睛】明确大正方形的边长是多少是解答本题的关键。
6．85
【详解】试题分析：如图所示，增加的部分由①、②、③组成，设长方形的长为a，宽为b，则①的长为a，宽为5厘米，②的边长为5厘米，③的长为b，宽为5厘米，于是可以分别利用长方形和正方形的面积公式，表示出这三个图形的面积，再据“一个长方形周长24厘米”求出长和宽的和，即可求解．
解：设长方形的长为a，宽为b，
长和宽的和：a+b=24÷2=12（厘米），
增加部分的面积：
5a+5×5+5b，
=5（a+b）+25，
=5×12+25，
=60+25，
=85（平方厘米）；
答：面积增加85平方厘米．
故答案为85．
点评：解答此题的关键是：弄清楚增加部分由哪些图形组成．
7． 8 12
【分析】左图可以看作一个长3厘米、宽2厘米的长方形的面积，再加上超出长方形面积范围的部分大约2格的面积；
右图可以看作一个长4厘米、宽3厘米的长方形的面积，据此解答。
【详解】左图：3×2＋2
＝6＋2
＝8（平方厘米）
右图：4×3＝12（平方厘米）
（答案不唯一）
【点睛】解答此题，要注意认真分析图形，弄清图形所占的方格数是解答此题的关键。
8． ＜ ＝ ＝ ＞ ＜ ＜
【详解】2000平方分米=20平方米 20平方米＜1900平方米
3平方米=300平方分米=30000平方厘米
100平方分米=1平方米 500平方分米=5平方米
4000平方米=400000平方分米 400000平方分米 ＞4000平方分米
7平方米=700平方分米 70平方分米＜7平方米
500平方厘米=5平方分米 5平方分米＜60平方分米
9．平方千米
【分析】根据生活经验以及对面积单位和数据大小的认识，结合实际情况可知：计量上海市的面积用“平方千米”作单位。
【详解】上海市的面积大约是6340平方千米。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
10．(1)1
(2)1
(3)1
【详解】（1）边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。生活中，经常能够接触到1平方分米大小的物品，如粉笔盒正面的面积大约是1平方分米，家里的肥皂盒大约是1平方分米那么大。
（2）边长是1米的正方形，面积是1平方米。教师的讲桌桌面大约是1平方米那么大。
（3）边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。大拇指的指甲盖、骰子的每个面、电脑键盘上的按键等的大小都大约是1平方厘米。
11．0.09
【详解】试题分析：要求这块住宅用地的公顷数，就是求它的面积，利用面积=长×宽算出面积，再把平方米数换算成公顷数，用平方米数除以进率10000即可．
解：这块住宅用地的面积：12×75=900（平方米），
900平方米=0.09公顷．
答：这块住宅用地有0.09公顷．
故答案为0.09．
点评：此题考查长方形面积的计算方法和面积单位间的换算．
12．平方米
【解析】略
13．米
【详解】考虑长度，最长是的1米，所有边长为1米的正方形面积最大
【分析】联系实际
14． 20 21
【分析】根据“每个小方格的面积是1平方厘米”可知，每小格的边长是1厘米；所以空白部分的长是7厘米、宽是3厘米，再根据长方形面积＝长×宽、长方形周长＝（长＋宽）×2，计算出长方形的面积和周长即可。
【详解】空白部分是一个长7厘米、宽3厘米的长方形，
（7＋3）×2
＝10×2
＝20（厘米）
7×3＝21（平方厘米）
所以，空白部分的周长是20厘米，面积是21平方厘米。
【点睛】确定空白部分的长与宽的长度是解题关键。
15．16
【详解】试题分析：由题意可知，围成一个正方形，则面积就最大，依据篱笆长度已知，即可求出正方形的边长，从而求出鸡舍的面积．
解：12÷3=4（米），
4×4=16（平方米）；
答：将鸡舍围成一个正方形其面积最大，面积是16平方米．
故答案为16．
点评：解答此题的关键是明白：围成正方形面积最大，要注意篱笆只围三面．
16． 厘米 厘米 分米 平方厘米 平方厘米 厘米 平方米 米 平方厘米
【详解】区分长度单位和面积单位，常用的长度单位有米、分米、厘米，常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米．
17． 180 54
【分析】长方形的面积=长×宽；长方形的周长=(长+宽)×2。
【详解】15×12=180（平方米）；(15+12)×2=54（米）
故答案为：180；54。
18．×
【分析】平方厘米和平方分米之间的进率是100，据此解答即可。
【详解】1000平方厘米＝10平方分米
10平方分米＜20平方分米
1000平方厘米＜20平方分米
故答案为：×
【点睛】本题考查面积单位的换算。把低级单位换算成高级单位，就除以单位间的进率；把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率。
19．√
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出这个水池的占地面积与1200平方米进行比较，如果占地面积等于1200平方米，此说法是正确的，否则是错误的。据此判断。
【详解】40×30＝1200（平方米）
故题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．×
【详解】试题分析：根据正方形的周长、面积的意义，正方形的周长是指围成这个正方形的4条边的长度和；正方形的面积是指围成平面的大小；因为周长和面积不是同类量所以不能进行比较．据此判断．
解答：解：正方形的周长是指围成这个正方形的4条边的长度和；正方形的面积是指围成平面的大小；
因为周长和面积不是同类量所以不能进行比较．
所以一个正方形边长是4分米，这个正方形的面积和周长相等．这种说法是错误的．
故答案为×．
点评：此题考查的目的是理解掌握周长、面积的意义，明确：只有同类量才能比较大小．
21．×
【分析】
封闭图形一周的长度，是它的周长；物体的表面或围成的平面图形的大小，叫面积。根据周长、面积的意义可知，因为周长和面积是不同的两个量，所以无法比较。
【详解】
正方形的周长是指围成正方形四条边的总长度，正方形的面积是指围成正方形的大小，意义不同；
正方形的周长是边长×4，正方形的面积是边长×边长，计算方法不同；
周长的计量单位是长度单位，面积的计量单位是面积单位，计量单位不同；
故无法比较，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握周长、面积的意义及应用。周长和面积是不同的两个量，无法比较大小。
22．√
【详解】试题分析：根据面积单位公顷与平方千米之间的关系，1平方千米=100公顷．
解答：解：100公顷=1平方千米．
故答案为√．
点评：本题是考查面积单位平方千米与公顷之间的进率，属于基础知识，要记住．
23．1848棵
【详解】试题分析：先利用长方形的面积公式求出暖棚的面积，再乘每平方米种的果苗的棵数，即可得解．
解：22×14×6，
=308×6，
=1848（棵），
答：这个暖棚里一共可以种这样的果苗1848棵．
点评：此题主要考查长方形的面积的计算方法在实际生活中的应用．
24．744平方米
【分析】根据长方形的面积公式S=ab，得出a=S÷b，求出第一块长方形花圃的长，即第二块长方形花圃的长，再利用长方形的面积公式求出第二块花圃的面积．
【详解】248÷7×21
=×21
=744（平方米）
答：第二块的面积是744平方米．
25．3378.4
【详解】试题分析：根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答即可．
解：82.4×41=3378.4（平方米），
答：这个操场的面积是3378.4平方米．
点评：此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用．
26．225平方米
【分析】根据正方形周长公式用周长除以4即可求出正方形的边长，用边长乘边长即可求出正方形的面积。
【详解】（60÷4）×（60÷4）
＝15×15
＝225（平方米）
答：正方形的面积是225平方米。
【点睛】本题主要考查学生对正方形的周长和面积公式的掌握及灵活运用。
27．果园的面积是289平方米
【详解】试题分析：先根据正方形的周长公式求出这个正方形果园的边长，再利用正方形的面积=边长×边长计算即可解答．
解：68÷4=17（米），
17×17=289（平方米），
答：果园的面积是289平方米．
点评：此题考查正方形的周长与面积公式的计算应用，熟记公式即可解答．
28．2000平方厘米．
【详解】试题分析：长方形的面积=长×宽，长和宽已知，代入公式即可求解．
解：50×40=2000（平方厘米）；
答：这幅风景画的面积是2000平方厘米．
【点评】此题主要考查长方形的面积的计算方法．
29．；8000平方米。
【分析】先画出图形，因为长缩短20米以后是边长为80米的正方形，那么原来长方形的长就为100米，宽为80米，再根据长方形面积＝长×宽，求出原来长方形草地面积即可。
【详解】
（80＋20）×80
＝100×80
＝8000（平方米）
答：原来这块长方形草地的面积是8000平方米
【点睛】本题考查的是长方形的面积，关键是要将原来长方形的长求出来。
30．我发现了：长方形的周长相同时，长与宽越接近，长方形的面积越大。
【详解】略
31．2250平方米
【详解】试题分析：先根据长方形草坪原来的面积求出草坪的宽是450÷30=15（米），再利用长方形的面积=长×宽即可求出扩建后的面积．
解：450÷30×150，
=15×150，
=2250（平方米），
答：面积是2250平方米．
点评：此题考查长方形的面积公式的计算应用，关键是明确草坪的宽．
32．714平方米
【详解】试题分析：根据题意，可依据原来长方形面积除以宽计算出长方形的长，宽增加到21米，即宽为21米，根据长方形的面积公式进行计算即可得到答案．
解：长方形的长：238÷7=34（米），
扩大后的面积为：34×21=714（平方米）；
答：扩大后的苗圃面积是714平方米．
点评：解答此题的关键是根据原来的长方形的面积计算出长方形的长，然后再依据长方形的面积公式进行计算即可．
33．512平方厘米
【详解】试题分析：如图：增加部分是面积是384平方厘米，先用“384﹣8×8=320平方厘米”求出增加的两个长方形的面积的和，因为这两个长方形都有一条边是8，所以原来长宽的和为：320÷8=40厘米；第二次增加后的长宽和为：40+8×2=56厘米，增加的面积：56×8+8×8=512平方厘米；进而得出结论．
解：如图：[（384﹣8×8）÷8+8×2]×8+8×8，
=[40+16]×8+64，
=512（平方厘米）；
答：面积又会增加512平方厘米．
点评：此题较难，解答此题的关键：求出长方形的长和宽的和，进而找出长方形的长和宽的和、增加的长和宽的长度和增加的面积三者之间的关系，是解答此题的关键所在．
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