【期末提升讲义】专题六：分数的加法和减法--2024-2025学年五年级下册数学讲练测人教版

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第六单元分数的加法和减法
（智慧小锦囊+核心考点+真题专练）
1、分数数的加法和减法
（1） 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减）
（2） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）
（3） 分数加减混合运算：同整数。
（4） 结果要是最简分数
2、带分数加减法:
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
附：具体解释
（一）同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（二）异分母分数加、减法
1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
（三）分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
一、选择题
1．加上（ ）个得1。
A．1 B．2 C．3
2．计算，里填（ ）可以用简便方法计算。
A． B． C． D．
3．从1里面连续减去（ ）个，结果等于 。
A．1 B． C．3
4．＋＋＝＋（＋），运用了加法的（ ）．
A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律
5．一杯牛奶,小明先喝了半杯,然后加满水,又喝了半杯,再加满水,最后全部喝完,小明喝的牛奶多还是水多 （ ）
A．水多 B．牛奶多 C．一样多 D．无法判断
6．下面算式中，（ ）的计算结果最大。
A． B． C．
二、填空题
7．在括号里填上适当的运算符号。
( ) ( )
8．计算＋时，它们的( )不同，也就是( )不同，不能直接计算，要先( )，再进行计算．
9．异分母分数相加、减,要先( ),化成( )分数,再相加、减．
10．下图表示的算式是( )。
11．一块菜地的种了辣椒，剩下的种黄瓜，种黄瓜的地占整块菜地的( )．
12．编辑同一篇文稿，乐乐要小时，笑笑要小时，( )编辑得快，快( )小时。
13．一桶油重15千克，若用去，则还剩下这桶油的；若用去5千克，则还剩下这桶油的。
14．表示5个加上( )个，和是( )。
15． 一条彩带长m，比另一条短m，两条彩带共( )m。
16．计算 + 要先( ),结果是( )．
17．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加( )个这样的单位就是最小的质数．
18．如果a和b都是非零自然数，并且满足＋＝，那么ab＝( )。
三、判断题
19．两个以上异分母分数相加减，既可以一次通分，也可以分步通分。( )
20．整数加法的运算定律对分数加法不一定适用。( )
21．一堆沙重4吨，运走了吨，还剩下1吨。( )
22．一块巧克力我和弟弟每人分到。( )
23．一根铁丝，用去它的后，还剩下米，剩下的和用去的一样长。( )
24．一个班女生人数占全班人数的，女生一定比男生多。（ ）
四、作图题
25．涂一涂，算一算。
＋＝＋＝
五、解答题
26．某建筑工地运来一批水泥，砌墙用去了吨，抹地用去了吨，还剩吨，这批水泥共有多少吨？
27．一根绳子用去米后，剩下的比用去的多米，这根绳子原来长多少米？
28．工程队修一段900米的路，第一星期修了全程的，剩下的第二星期全部修完，第二星期修了全程的几分之几？
29．公园要装饰一条观光大道，已经装饰了千米，比剩下的少千米，要装饰的观光大道有多长？
30．在抗震救灾中，解放军某部抢修一段长千米长的公路，第1小时修了这段路的，第2小时修了这段路的。剩下的第3小时修完。请你算一算，第3小时修了这段路的几分之几？
31．修路队修一条公路，第一周修了千米，第二周修了千米，第三周修的比前两周的总和少千米，第三周修了多少千米？
32．—节课有小时。同学们做实验大约用了整节课时间的，老师讲解大约用了整节课时间的，其余时间用来做作业。做作业的时间大约是整节课的几分之几？
33．小红喝一小杯蜂蜜水，分四次喝完．第一次喝了这杯蜂蜜水的，觉得太甜了就加满了水；第二次喝了这杯蜂蜜水的，还是觉得甜再一次加满了水；第三次喝了半杯后去看了会儿电视，奶奶看到只有半杯水了就又给她加满了；最后一次小红把整杯水都喝完了．请你分析：小红喝的蜂蜜水多还是后来加入的水多？你是怎样想的？
《第六单元分数的加法和减法（讲义）--2024-2025学年五年级下册数学讲练测人教版》参考答案
1．A
【分析】因为1－＝，里面有1个，据此解答。
【详解】1－＝
里面有1个，所以加上1个得1。
故答案为：A
【点睛】解决此题关键是根据和减去一个加数求出另一个加数，然后再进一步解答。
2．B
【分析】根据分数加法的交换律即可选出答案。
【详解】＋＋
＝＋＋
＝1
故答案为：B
【点睛】在分数加减混合运算时，可以使用一些运算定律，如加法的交换律、结合律等，这样可以让分数加减运算更简便。
3．C
【分析】根据题意先求出减数：被减数－差＝减数，再看减数里有几个即可。
【详解】1－＝－＝，里有3个。
故答案：C。
【点睛】此题先运用同分母分数相加减的计算方法求出减数，再根据分数的意义解答。
4．C
【详解】略
5．C
【详解】略
6．C
【分析】因为是选择题，只要可以分析出结果大小，不计算也可以。减法算式中，被减数相同，差越大，减数越小，差越小减数越大；加法算式中，两个加数都大，那么算式的和便比较大。据此分析即可。
【详解】；；
因为，所以
又
那么是三个选项中，C的两个加数都最大，所以和最大。
故答案为：C
【点睛】此题也可以异分母分数加减法则计算出结果，再比较大小。
7． ＋ ＋
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；据此解答。
【详解】＋
＋
8． 分母 分数单位 通分
【详解】略
9． 通分 同分母
【详解】略
10．
【分析】把圆看作单位“1”，平均分成8份，取其中的5份涂色，用分数表示为，现在减去其中的2份，也就是；涂色还剩下3份，根据分数的意义，可列算式为。
【详解】
上图表示的算式是。
【点睛】本题主要考查了分数的意义以及同分母分数减法的意义。
11．
【详解】1﹣＝
答：种黄瓜的地占整块菜地的．
故答案为：．
12． 乐乐
【分析】因为是同一篇文稿，谁的时间用得越少，就说明谁的编辑速度越快，比较两人编辑所用的时间大小即可；可以求出乐乐更快一些，用笑笑编辑所用的时间减去乐乐编辑所用的时间，即是乐乐比笑笑快的时间。
【详解】小时＝小时，小时＝小时，
＜，
乐乐编辑所用的时间更少，说明乐乐编辑得快。
－
＝－
＝（小时）
【点睛】此题主要考查分数比较大小的方法以及异分母分数减法的计算法则。
13．；
【分析】把这桶油的总重量看作单位“1”，还剩下这桶油的，则用去这桶油的（1－）；还剩下（15－5）千克，根据分数的意义，用还剩下的重量除以这桶油的总重量，即可即解。
【详解】1－＝
（15－5）÷15
＝10÷15
＝
【点睛】此题的解题关键是弄清求的是分率还是具体的数量，确定单位“1”，掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。
14． 3
【分析】里面有5个，里面有3个，所以表示5个加上3个，共8个，即为，据此解答即可。
【详解】表示5个加上3个，和是。
【点睛】明确同分母分数加减法的计算算理是解答本题的关键。
15．
16． 通分
17．，7，9
【详解】试题分析：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．据此可知，的分数单位是，它有7个这样的分数单位；最小的质数为2，2﹣=，里有8个，所以再加上9个这样的分数单位就是最小的质数．
解：根据分数单位的意义可知，
的分数单位是，它有7个这样的分数单位；
2﹣=，所以再加上9个这样的分数单位就是最小的质数．
故答案为，7，9．
点评：根据分数单位的意义可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一，分子是几其就含有几个这样的分数单位（带分数除外）．
18．2
【分析】由异分母分数加减法法则可得，＋＝通分变形后得7a＋5b＝17，因为a和b都是非零自然数，用列举法求得a和b即可。
【详解】因为＋＝，所以7a＋5b＝17，a和b都是非零自然数
当a＝1，b＝1，7a＋5b＝7＋5＝12，不符合题意，舍去；
当a＝1，b＝2，7a＋5b＝7＋5×2＝17，符合题意。
所以ab＝1×2＝2
【点睛】解答本题的关键是先确定a和b的关系，再用列举法求得a和b的值。
19．√
【分析】几个异分母分数相加减，可以从左到右一个一个的计算，也可以求出所有分母的最小公倍数，一次全部通分，这样算更加简便。
【详解】两个以上异分母分数相加减，既可以一次通分，也可以分步通分。
故答案为：√。
【点睛】掌握异分母分数加减法的运算方法是关键。
20．×
【分析】整数加法的运算定律：加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），对分数加法同样适用。
【详解】整数加法的运算定律对分数加法同样适用。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确整数加法运算定律对分数、小数加法同样适用。
21．×
【分析】用这堆沙子的总重量4吨减去运走的吨，即可求出还剩下的吨数。
【详解】4－＝（吨）
即还剩下吨。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，通过分数减法的运算求出结果。
22．×
23．×
24．√；理由见详解
【分析】由题意可知，把全班人数看作单位“1”，女生人数占全班人数的，则男生占全班人数的1－＝。再比较和的大小即可确定女生是否比男生多。
【详解】女生：
男生：1－
＝
＝
因为，所以女生一定比男生多。即原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】在计算过程中，“1”可以化成任意一个计算中需要的分子和分母相同的分数，最后结果要约成最简分数。
25．图见详解；；；
【分析】根据题意可知，把整个圆看单位“1”，左边第一个圆平均分成2份，其中的1份涂色，用分数表示为，左边第二个圆平均分成3份，其中的1份涂色，用分数表示为。异分母分数相加，根据分数的基本性质，先将和通分，的分子和分母同时乘3，则＝，也就是把圆平均分成6份，取其中的3份涂色；的分子和分母同时乘2，则＝，也就是把圆平均分成6份，取其中的2份涂色。因此和相加，相当于把圆平均分成6份，取其中的5份涂色。据此解答。
【详解】由分析可得：
26．吨
【分析】将砌墙用去的吨数、抹地用去的吨数和剩下的吨数相加即可。
【详解】＋＋
＝＋
＝（吨）；
答：这批水泥共有吨。
【点睛】熟练掌握异分母分数加法的计算方法是解答本题的关键。
27．米
【分析】用去绳子的长度米加米，等于这根绳子剩下的长度，再加上用去的绳子长度，即可求出这根绳子原来长多少米。
【详解】＋＋
＝＋＋
＝＋
＝（米）
答：这根绳子原来长米。
【点睛】此题主要考查分数的加减法混合运算在实际生活中的运用。
28．
【分析】把这段路的全长看作单位“1”，第一星期修了全程的，则剩下的是全程的（1－），即第二星期修了全程的几分之几。
【详解】
答：第二星期修了全程的。
【点睛】确定单位“1”，掌握异分母分数的加减法计算是解决本题的关键。
29．千米
【分析】先求出剩下的长度，加上已经装饰的长度，得到总长度。
【详解】
答：要装饰的观光大道有千米长。
【点睛】本题的关键是求出剩下的长度，然后再求出一共的长度。
30．
【分析】将公路总长看作单位“1”，用单位“1”－第1小时修了公路的几分之几－第2小时修了公路的几分之几＝第3小时修了公路的几分之几。
【详解】
答：第3小时修了这段路的。
【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。
31．千米
【分析】根据题意，第三周修的比前两周的总和少千米，先用加法求出前两周修路的长度之和，再减去千米，即是第三周修路的长度。
【详解】
＝
＝
＝
＝（千米）
答：第三周修了千米。
【点睛】本题考查分数加减混合运算的应用，掌握异分母分数的加减法计算法则是解题的关键。
32．
【分析】根据减法的意义，把这节课的总时间看作单位“1”，分别减去学生实验及老师讲解所用时间占的分率，即得做作业所用时间是这节课的几分之几。
【详解】
答：做作业的时间大约是整节课的。
【点睛】熟练掌握异分母分数加减法是解决本题的关键。
33．++=1 小红喝的蜂蜜水和后来加入的水一样多．
【详解】把杯子的容积看作单位“1”，首先明确原来的蜂蜜水一直没加，所以小红喝了一整杯的蜂蜜水．由题意可得：第一次加了杯子容积的水，第二次加了杯子容积的水，第三次加了杯子容积的水，则一共加了 ++=1杯水．即小红喝的蜂蜜水和后来加入的水一样多．
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