(共20张PPT)
第二章 匀变速直线运动的研究
专题强化4 运动学图像
●目标重点展示
提升点1 v－t图像与x－t图像的理解及应用
●重难解读
比较项目 x－t图像 v－t图像
运动描述
交点 两条图线的交点表示两个物体该时刻相遇 两条图线的交点表示两个物体此刻速度相等
比较项目 x－t图像 v－t图像
线 (1)倾斜直线表示物体做匀速直线运动；
(2)图像为曲线时，物体做变速直线运动；
(3)图像平行于时间轴表示物体静止 (1)倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；
(2)图像为曲线时，表示物体做非匀变速直线运动；
(3)图像平行于时间轴表示物体做匀速直线运动
比较项目 x－t图像 v－t图像
斜率 描述速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向 描述加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向
面积 无实际意义 表示对应时间内的位移。图线在时间轴上方表示位移为正，图线在时间轴下方表示位移为负。若图线与时间轴有交叉，总位移为上、下面积的代数和
类型一：x－t图像
例1：(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是( )
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
解析：x－t图像斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，故A错误；由两图线可知，开始时甲车在乙车前面，t1时刻两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离；t1和t2时刻两车分别处在同一位置，其间两车均做直线运动，所走过的路程相等；在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的某一时刻，即该时刻两车速度相等，故C、D正确，B错误。故选CD。
?[规律方法]
[规律方法]运用图像解答物理问题的注意事项
(1)看清坐标轴所表示的物理量，明确因变量(纵轴表示的量)与自变量(横轴表示的量)的制约关系；
(2)看图线本身，识别两个相关量的变化趋势，从而分析具体的物理过程；
(3)看交点，分清两个相关量的变化范围及给出的相关条件。明确图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴围成的“面积”的物理意义。
类型二：v－t图像
例2：(多选)P、Q两质点，从同一地点由静止开始运动的v－t图像如图所示，由图像可以判定( )
A．P质点的速度越来越小
从纵坐标的数值可以直接看出
B．零时刻，P质点的加速度为零
斜率表示加速度
C．在0～t1时间内，P质点在Q质点前面
图线与横轴所围面积表示位移，从零开始的任意一段时间内P质点的位移均大于Q质点的位移，由于P、Q两质点从同一位置出发，所以0～t1时间内P质点在Q质点前面
D．在0～t1时间内，P质点的平均速度大于Q质点的平均速度
提升点2 非常规图像的理解及应用
●重难解读
三类典型的非常规图像及其分析思路
(1)a－t图像
①特殊点：t轴截距代表a＝0的时刻；a轴截距代表t＝0时刻物体的初始加速度。
②面积：图线与t轴所围图形面积代表t时间内物体速度的变化量(如图甲所示)。
?[拓展]
[拓展]由a－t图像求解技巧
把a－t图像转化为v－t图像进行处理，注意题干所给
的初速度v0，如图所示。
例3：物体做直线运动的图像可以灵活选取横纵轴所代表的物理量，下列说法正确的是( )
B．乙图中，物体的加速度为1.0 m/s2
C．丙图中，物体在0～4 s内速度先增大后减小
D．丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s
?[规律方法]
[规律方法]解答非常规图像的注意点
(1)根据图像确定各物理量的具体意义，选取合适的公式求解。第二章 专题强化4
课后知能作业
基础巩固练
知识点一 x－t图像与v－t图像
1．某物体沿水平方向运动，规定向右为正方向，其位移—时间图像如图所示，则该物体( )
A．在0～1 s内做曲线运动
B．在1～2 s和2～3 s内的速度方向相反
C．在1～2 s内的加速度为－4 m/s2
D．在0～3 s内的总位移为－4 m
解析：位移—时间图像表示直线运动的规律，而不是运动的轨迹，物体在0～1 s做变速直线运动，故A错误；在1～2 s内的速度为v12＝＝ m/s＝－4 m/s，在2～3 s内的速度为v23＝＝ m/s＝－4 m/s，均为负值，方向相同，故B错误；由图像可知，在1～2 s内物体做匀速直线运动，故加速度大小为0，故C错误；由图像可知，在0～3 s内的总位移为－4 m－0＝－4 m，故D正确。故选D。
2．如图是物体做直线运动的v－t图像，由图可知，该物体( )
A．0～2 s内和0～4 s内的位移不相等
B．0～2 s内和0～4 s内的平均速度大小不相等
C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等
D．第3 s内和第4 s内的加速度不相同
解析：0～2 s内物体的位移x2＝ m＝1.5 m，则平均速度2＝＝0.75 m/s,0～4 s内物体的位移x4＝1.5 m＝x2，则平均速度4＝＝0.375 m/s，A错误，B正确；第1 s内和第4 s内位移大小均为0.5 m，C错误；第3 s内和第4 s内加速度均为－1 m/s2，D错误。故选B。
3.如图所示为A、B两物体运动的x－t图像。下列说法中正确的是( )
A．A物体在运动中停了6 s
B．A物体做的是折线运动
C．A、B两物体运动8 s时，在距A的出发点80 m处相遇
D．A、B两物体开始时相距100 m，同时相向运动
解析：在2～6 s，物体A位置坐标不变，保持静止，即停止了4 s，故A错误；x－t图像的斜率表示速度，故A物体先做匀速直线运动，后静止，最后又做匀速直线运动，故B错误；t＝8 s时的交点表明两物体在距A的出发点60 m处相遇，故C错误；根据图像知，两物体开始时相距100 m，速度方向相反，是相向运动，故D正确。故选D。
4．(多选)甲、乙两物体同时从同一位置开始沿一直线运动，甲的x－t图像和乙的v－t图像如图(1)(2)所示。下列说法中正确的是( )
A．甲为匀速直线运动，乙为匀加速直线运动
B．0～6 s内，甲、乙均做往复的直线运动
C．3 s末，甲、乙两物体相距最近
D．t＝2 s时，甲、乙两物体相遇
解析：匀速直线运动的速度保持不变，而题图(1)中甲物体的速度大小和方向周期性变化，则甲做的不是匀速直线运动；题图(2)中乙物体的加速度大小和方向周期性变化，乙做的不是匀加速直线运动，故A错误；0～6 s内，甲、乙的位移都为零，都回到出发点，都做往复运动，故B正确；根据题图(1)(2)可知，3 s末甲回到出发点，乙的位移最大，此时甲、乙两物体不是相距最近，故C错误；t＝2 s时，甲的位移为4 m，乙的位移x2＝×2×4 m＝4 m，甲、乙两物体相遇，故D正确。故选BD。
知识点二 三种常见的非常规图像
5. (多选)近年来，一些高级轿车的设计师在关注轿车的加速性能的同时，提出了“加速度的变化率”的概念，用这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢，轿车的“加速度的变化率”越小，乘坐轿车的人感觉越舒适。图示是一辆汽车在水平公路上行驶时加速度随时间变化的关系图像，则下列说法正确的是( )
A．从运动学角度的定义来看，“加速度的变化率”的单位应是m/s3
B．如图所示的a－t图像描述的是匀变速直线运动
C．如图所示的a－t图像，表示的物体的速度一定在减小
D．如图所示的a－t图像，物体在0～2 s内速度变化量的大小为3 m/s
解析：“加速度的变化率”是指加速度的变化与所用时间的比值，即，a的单位是m/s2，t的单位是s，则的单位为m/s3，选项A正确；加速度的变化率为0是指加速度保持不变，如果加速度为0，则物体做匀速直线运动，如果加速度不为0，则物体做匀变速直线运动，而如图所示的a－t图像中加速度在变化，因此描述的不是匀变速直线运动，选项B错误；若加速度与速度反方向，则物体做减速运动，如题图所示，加速度在减小，但速度方向未知，因此物体的速度不一定在减小，选项C错误；在a－t图像中图像与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量，则得在0～2 s内速度变化量的大小Δv＝×2×3 m/s＝3 m/s，选项D正确。故选AD。
6. (多选)一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的－t图像如图所示，图线在纵、横坐标轴上的截距分别为0.5 m/s和－1 s，由此可知( )
A．物体做匀加速直线运动的加速度大小为1 m/s2
B．物体做匀变速直线运动
C．物体的初速度大小为0.5 m/s
D．物体的初速度大小为1 m/s
解析：由题图可得与t的关系式为＝(0.5t＋0.5)m/s，由匀变速直线运动的位移—时间公式x＝v0t＋at2得＝v0＋at，对比可得，初速度v0＝0.5 m/s，a＝0.5 m/s2，则物体的加速度a＝1 m/s2，可知物体做匀加速直线运动，故A、B、C正确，D错误。故选ABC。
7．杭瑞洞庭大桥是一条跨越洞庭湖的快捷通道，图甲为杭瑞洞庭大桥。一辆小汽车在长度为L的一段平直桥面上提速，图乙是该车车速的平方v2与位移x的关系，图中A、B、L已知，则小汽车通过该平直桥面的加速度为( )
A． B．
C． D．
解析：根据匀变速直线运动位移与速度关系v2－v＝2ax得v2＝2ax＋v，则v2－x图像的斜率表示2a，结合题中图像有2a＝，解得小汽车通过该平直桥面的加速度a＝，D正确。故选D。
综合提升练
8．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图像正确的是( )
解析：在0～1 s内，a1＝1 m/s2，物体从静止开始沿正方向做匀加速运动，v－t图像是一条直线，1 s末速度v1＝a1t＝1 m/s，在1～2 s内，a2＝－1 m/s2，物体将仍沿正方向运动，但要减速，2 s末速度v2＝v1＋a2t＝0,2～3 s内重复0～1 s内的运动情况，3～4 s内重复1～2 s内的运动情况，综上所述，正确的图像为题图C，故C项正确，A、B、D三项错误。故选C。
9．如图所示的x－t图像和v－t图像中，四条曲线1、2、3、4分别代表四个不同物体的运动情况。下列描述正确的是( )
A．图线1表示物体做曲线运动
B．x－t图像中t1时刻v1>v2
C．v－t图像中0～t3时间内物体3和4的平均速度大小相等
D．两图像中，t2、t4时刻分别表示物体开始反向运动
解析：x－t图像和v－t图像均只能表示物体的直线运动，A错误；x－t图像中图线的斜率表示物体的速度，故t1时刻v1>v2，B正确；v－t图像中图线与时间轴所围图形的面积表示物体位移的大小，故在0～t3时间内，物体3和4的位移大小不相等，平均速度大小也不相等，C错误；x－t图像中，图线的斜率大于0，表示物体沿正方向运动，斜率小于0，表示物体沿负方向运动，所以t2时刻物体反向运动，v－t图像中速度的正负表示运动方向，所以t4时刻物体仍沿正方向运动，D错误。故选B。
10．折线ABCD和曲线OE分别为甲、乙物体沿同一直线运动的位移—时间图像，如图所示，t＝2 s时，两图线相交于C点，下列说法正确的是( )
A．两个物体同时、同地、同向出发
B．第3 s内，甲、乙运动方向相反
C．2～4 s内，甲做减速运动，乙做加速运动
D．第2 s末，甲、乙未相遇
解析：两物体同时、同向出发，但不是同地出发，A错误；第3 s内甲图线的斜率为负，向负方向运动，乙图线的斜率为正，向正方向运动，二者运动方向相反，B正确；2～4 s内，甲沿负方向做匀速直线运动，乙沿正方向做加速运动，C错误；第2 s末甲、乙的位置相同，甲、乙相遇，D错误。故选B。
11．(多选)质点做直线运动的位移x与时间平方t2的关系图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．质点做匀速直线运动，速度大小为2 m/s
B．质点做匀变速直线运动，加速度大小为4 m/s2
C．任意相邻1 s内质点的位移差都为2 m
D．质点在第1 s内的平均速度大小为2 m/s
解析：由公式x＝v0t＋at2，结合题图可判断，质点运动的初速度为零，图像的斜率k＝0.5a，得a＝4 m/s2，即质点做初速度为0、加速度大小为4 m/s2的匀加速直线运动，故A错误，B正确；根据匀变速直线运动规律，质点在相邻相等时间内的位移差Δx＝aT2，可得任意相邻1 s内，质点的位移差都为4 m，故C错误；结合题图及平均速度公式知，质点在第1 s内的平均速度大小＝＝ m/s＝2 m/s，故D正确。故选BD。
12．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。
(1)画出汽车在0～60 s内的v－t图线；
(2)求在这60 s内汽车行驶的路程。
答案：(1)见解析图 (2)900 m
解析：(1)设汽车在t＝10 s、40 s、60 s时刻的速度分别为v1、v2、v3。由题图知0～10 s内汽车以2 m/s2的加速度匀加速行驶，由运动学公式得
v1＝2×10 m/s＝20 m/s①
由题图知10～40 s内汽车匀速行驶，因此v2＝20 m/s②
由题图知40～60 s内汽车以－1 m/s2的加速度匀减速行驶，由运动学公式得v3＝(20－1×20)m/s＝0③
根据①②③式，可画出汽车在0～60 s内的v－t图线，如图所示。
(2)由图可知，汽车在平直公路上单向行驶，路程等于位移大小，在这60 s内汽车行驶的路程为s＝×(30＋60)×20 m＝900 m。
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