(共21张PPT)
第三章 相互作用——力
专题强化7 整体法和隔离法平衡中的临界极值问题
●目标重点展示
素养目标 学习重点
科学思维 (1)能够用整体法和隔离法处理共点力作用下多个物体的平衡问题(重难点)。
(2)会用共点力平衡条件处理平衡中的临界极值问题。 (1)整体法和隔离法。
(2)临界极值问题。
提升点1 整体法和隔离法在平衡问题中的应用
●重难解读
1．整体法和隔离法
(1)整体法：以几个物体构成的系统为研究对象进行求解的方法。
(2)隔离法：把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象进行受力分析，注意这时原来的内力就变成外力，必须画在受力图上，并分别列出方程，再联立求解。
2．整体法和隔离法选用的原则
整体法 隔离法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力
注意问题 进行受力分析时不需要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体
说明 解决实际问题时常交替使用整体法与隔离法
例1：如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆环A，用一细线悬吊一个质量为m的小球B。现用一水平拉力缓慢地拉起小球B，使细线与竖直方向成37°角，此时环A仍保持静止。求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g)
(1)此时水平拉力F的大小；
(2)横杆对环的支持力的大小；
(3)横杆对环的摩擦力。
?[规律方法]
[规律方法]解题步骤：
1．明确研究对象、过程或状态(系统或个体)。
2．画出该对象的受力分析图或运动示意图。
3．选择适当的物理规律列方程求解。
注意：整体法和隔离法有时要交叉使用，必须使用力的相互作用原理才能从整体法过渡到隔离法。
解析：将两小球及弹簧B视为整体进行受力分析，如图所示，有FC＝FAsin 30°，FC＝kxC，FA＝kxA，FA∶FC＝2∶1，xA∶xC＝2∶1，故D正确，A、B、C错误。故选D。
提升点2 平衡中的临界极值问题
●重难解读
1．临界问题
(1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。
(2)临界问题的两种情况
①与最大静摩擦力相关的临界平衡问题。此类问题应注意：一是最大静摩擦力的值，要么已知，要么题设会说明最大静摩擦力约等于滑动摩擦力；二是静摩擦力的大小和方向会随外力的改变而改变。
②与绳、杆最大承受力相关的临界平衡问题。解决此类问题的主要方法是极值假设法，即通过恰当地选取某个物理量，将其推向极值，得到一个新的已知条件，然后求解。
类型一：与最大静摩擦力有关的临界问题
A．cos θ＋μsin θ B．cos θ－μsin θ
C．1＋μtan θ D．1－μtan θ
解析：物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力分析如图1、2所示。
?[规律方法]
[规律方法]临界与极值问题的分析技巧
(1)求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡中的临界点和极值点。
(2)临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或结论。
类型二：与绳、杆最大受力相关的临界问题
例3：三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图。其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳( )
A．必定是OA
B．必定是OB
C．必定是OC
D．可能是OB，也可能是OC
解析：以绳子结点O为研究对象，根据平衡条件可得TOA>TOB，TOA>TOC。即OA绳承受的拉力最大，而细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，则当所挂物体的质量逐渐增加时，OA绳最先被拉断。故选A。
2．极值问题
(1)问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。
(2)处理方法
①解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。
②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。
例4：一人推着一个重力大小为G的大雪球，若雪球刚好处在一倾角为θ的光滑斜面上，且始终处于静止状态。此人的推力通过雪球的球心，则( )
解析：雪球受力分析如图所示，受重力G、弹力FN、推力F，因雪球静止在斜面上，由平衡条件及平行四边形定则知，推力和支持力的合力大小等于重力，由平行四边形定则知，当推力由水平转至沿斜面向上时最小，为Gsin θ，推力由水平向下转时能达到无穷大，无最大值，故B正确。故选B。第三章 专题强化7
课后知能作业
基础巩固练
知识点一 整体法和隔离法的应用
1.如图所示，A、B两物体重力都等于10 N，各接触面间的动摩擦因数都等于0.3，同时有F＝1 N的两个水平力分别作用在A和B上，A和B均静止，则地面对B和B对A的摩擦力大小分别为( )
A．6 N,3 N B．1 N,1 N
C．0 N,1 N D．0 N,2 N
解析：A、B均静止，应用整体法，A、B整体水平方向所受外力大小相等、方向相反，故地面对B无摩擦力。以A为研究对象，水平方向必受大小与F相等、方向与F相反的静摩擦力，即B对A的摩擦力大小为1 N，故C正确。故选C。
2.如图所示，两个大小相同的不同材质小球放在固定的倾斜挡板上，小球的质量分别为m和2m，挡板与水平面的夹角为30°，墙面和挡板均光滑，则墙壁对左端小球的弹力大小为( )
A.mg B．2mg
C．3mg D．mg
解析：将两小球看作整体，受力分析如图所示。由几何关系得tan 30°＝，解得FN＝mg，故选A。
3. (2024·宁波余姚中学高一期末)如图所示，质量为m的物体A放在倾角为θ、质量为M的斜面体B上，斜面体B放在水平地面上，用沿斜面向下、大小为F的力推物体A，A恰能沿斜面匀速下滑，而斜面体B静止不动。重力加速度为g，则下列说法中正确的是( )
A．地面对斜面体B的支持力大小为mg＋Mg
B．地面对斜面体B的支持力大小为Mg＋Fsin θ
C．地面对斜面体B的摩擦力向右，大小为Fcos θ
D．地面对斜面体B的摩擦力大小为0 N
解析：对整体受力分析，根据平衡条件，有FN＝mg＋Mg＋Fsin θ，Fcos θ＝Ff，即地面对斜面体的支持力大小为FN＝mg＋Mg＋Fsin θ，地面对斜面体的摩擦力大小为Ff＝Fcos θ，方向水平向右，故选C。
知识点二 临界和极值问题
4.(2024·安徽池州一中月考)如图所示，一工人手持砖夹提着一块砖匀速前进，手对砖夹竖直方向的拉力大小为F。已知砖夹的质量为m，重力加速度为g，砖夹与砖块之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若砖块不滑动，则砖夹与砖块一侧间的压力的最小值是( )
A. B．
C. D．
解析：工人手持砖夹提着一块砖匀速前进，当砖夹处于平衡状态，在竖直方向满足F＝mg＋2Ff，砖夹与砖之间恰好达到最大静摩擦力Ffm＝μFN时，砖夹与砖块一侧间的压力的最小，为FNmin＝，C项正确。故选C。
5.(多选)如图，重为30 N的物体静止在倾角为30°的粗糙斜面上，物体与固定在斜面上的轻弹簧相连接，若物体与斜面间的最大静摩擦力为24 N，则物体受到弹簧的弹力(弹簧与斜面平行)( )
A．可以为44 N，方向沿斜面向上
B．可以为4 N，方向沿斜面向下
C．可以为4 N，方向沿斜面向上
D．不可以为零
解析：将物体重力分解为平行斜面向下的分力Gsin 30°＝15 N，垂直斜面向下的分力Gcos 30°＝15 N。当静摩擦力最大且平行斜面向下时，物体所受弹簧弹力为拉力，等于39 N；当静摩擦力最大且平行斜面向上时，物体所受弹簧弹力为推力，等于9 N；故弹簧弹力可以是不大于9 N的推力或者不大于39 N的拉力，也可以没有弹力，故B、C正确。故选BC。
6.(多选)一盏电灯重力为G，悬于天花板上的B点，在电线O处系一细线OA，使电线OB与竖直方向的夹角为β＝30°，OA与水平方向成α角，如图所示。现保持O点位置不变，使α角由0°缓慢增加到90°，在此过程中( )
A．电线OB上的拉力逐渐减小
B．细线OA上的拉力先减小后增大
C．细线OA上拉力的最小值为G
D．细线OA上拉力的最小值为G
解析：对结点O受力分析，由平衡条件可知，细线OA和电线OB的拉力的合力F′一定竖直向上，与FT平衡。当α角由0°缓慢增加到90°的过程中，画出动态分析图如图所示。由图可看出，细线OA上的拉力先减小后增大，且当α＝30°时，FA最小，最小值为，而电线OB上的拉力逐渐减小，故A、B、C正确，D错误。故选ABC。
综合提升练
7. (多选)有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略，不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示，现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡。那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳拉力FT的变化情况是( )
A．FN不变 B．FN变大
C．FT变大 D．FT变小
解析：对两环组成的整体分析受力如图甲所示，
根据平衡条件得，FN＝2mg保持不变；再以Q环为研究对象，分析受力情况如图乙所示，设细绳与OB杆间夹角为α，由平衡条件得，细绳的拉力FT＝，P环向左移一小段距离时，α减小，cos α变大，FT变小，故A、D正确，B、C错误。故选AD。
8．内壁光滑的圆筒竖直放置在水平地面上，质量分布均匀的两个光滑圆球A、B放在圆筒内，A球的质量和半径均小于B球，第一次放置位置如图甲所示，第二次放置位置如图乙所示。图甲中A球对筒壁的压力大小为FN1，B球对筒底的压力大小为F1；图乙中B球对筒壁的压力大小为FN2，A球对筒底的压力大小为F2。则( )
A．FN1>FN2 B．FN1C．F1>F2 D．F1解析：对A、B整体进行分析有F1＝F2＝(mA＋mB)g，C、D错误；由几何关系可知，甲、乙两图中两球心连线与竖直方向的夹角相同，设为θ，根据力的平衡条件可知FN1＝mAgtan θ，FN2＝mBgtan θ，又mA9．如图所示，B、C两个小球重力均为G，用细线悬挂在竖直墙上的A、D两点。细线与竖直墙壁之间的夹角分别为30°和60°，两个小球处于静止状态。求：
(1)AB和CD两根细线的拉力FAB和FCD分别为多大？
(2)细线BC与竖直方向的夹角θ是多少？
答案：(1)G G (2)60°
解析：(1)对两个小球组成的整体受力分析如图甲所示。
在x、y轴方向正交分解，根据平衡条件可知
FABsin 30°＝FCDsin 60°
FABcos 30°＋FCDcos 60°＝2G
联立可得FAB＝G
FCD＝G。
(2)对C球受力分析如图乙所示。
在x、y轴方向正交分解，根据平衡条件得
FBCsin θ＝FCDsin 60°
FBCcos θ＋FCDcos 60°＝G
联立解得θ＝60°。
10．如图，小球被轻细绳系住斜吊着放在光滑斜劈上，设小球质量m＝10 kg，斜劈倾角θ＝30°，细绳与竖直方向夹角α＝30°，斜劈在水平推力F1作用下静止在光滑水平面上，重力加速度g取10 m/s2。试求：
(1)细绳对小球的拉力FT的大小；
(2)水平推力F1的大小；
(3)若固定斜劈，用一竖直平面内的力F2拉小球，把小球拉离斜劈，力F2的最小值。
答案：(1) N (2) N (3)50 N
解析：(1)设斜劈对小球的支持力为FN，对小球受力分析如图甲，有
FNsin θ＝FTsin α
FNcos θ＋FTcos α＝mg
解得FT＝FN＝ N。
(2)以小球和斜劈整体为研究对象，受力分析如图乙所示，有F1＝FTsin α＝ N。
(3)要能够把小球拉离斜劈FN＝0，当所用的拉力与细绳垂直斜向左上方时，如图丙所示，根据平衡条件可得拉力的最小值为F2＝mgsin 30°＝50 N。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
