第四章 专题强化10
课后知能作业
基础巩固练
知识点一 水平传送带模型
1．(多选)如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度向右传动。将一物体轻轻地放在传送带左端，以v、a、F、x分别表示物体速度大小、加速度大小、所受摩擦力大小和位移的大小。下列选项正确的是( )
解析：在前t1时间内物体因受到恒定向右的滑动摩擦力而做匀加速直线运动，加速度不变，速度与时间的关系为v＝at，v－t图像是倾斜的直线；物体的速度与传送带速度相同后，因不受摩擦力而做匀速直线运动，速度不变，加速度为0，故A、B正确，C、D错误。故选AB。
2.(多选)如图所示，水平传送带A、B两端相距x＝3.5 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1。工件滑上A端时的速度vA＝4 m/s，到达B端时的瞬时速度设为vB，g取10 m/s2，则下列说法中正确的是( )
A．若传送带不动，则vB＝3 m/s
B．若传送带逆时针匀速转动，vB一定等于3 m/s
C．若传送带顺时针匀速转动，vB一定等于3 m/s
D．若传送带顺时针匀速转动，vB可能等于3 m/s
解析：当传送带不动或者传送带逆时针匀速转动时，工件均受到传送带的滑动摩擦力作用，摩擦力方向水平向左且大小相同，工件做匀减速运动，两种情况下，工件运动的位移相同，到达B端的速度相同，根据牛顿第二定律可得工件的加速度大小a＝＝1 m/s2，根据匀变速直线运动规律有v－v＝－2ax，代入数据得，工件到达B端时的速度vB＝3 m/s，A、B正确；当传送带顺时针匀速转动时，若传送带速度小于或等于3 m/s，则工件到达B端时的速度大小为3 m/s，若传送带速度大于3 m/s，则工件到达B端的速度大于3 m/s，故C错误，D正确。故选ABD。
3．(多选)如图甲所示为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图乙所示的模型，紧绷的传送带始终保持v＝1 m/s的恒定速率运行。旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2。若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1 m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则( )
A．乘客与行李同时到达B处
B．乘客提前0.5 s到达B处
C．行李提前0.5 s到达B处
D．若传送带速度足够大，行李最快也要2 s才能到达B处
解析：行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。加速度为a＝μg＝1 m/s2，历时t1＝＝1 s达到共同速度，位移x1＝t1＝0.5 m，此后行李匀速运动t2＝＝1.5 s到达B，故行李到达B处共用2.5 s；乘客到达B，历时t＝＝2 s，故B正确，A、C错误；若传送带速度足够大，行李一直加速运动，由x＝at2得最短运动时间tmin＝ s＝2 s，故D正确。故选BD。
知识点二 倾斜传送带模型
4.如图所示，在一条倾斜的、静止不动的传送带上，有一个滑块能够自由地向下滑动，该滑块由上端自由地滑到底端所用时间为t1，如果传送带以速度v0顺时针运动起来，保持其他条件不变，该滑块由上端滑到底端所用的时间为t2，那么( )
A．t1＝t2 B．t1>t2
C．t1
解析：当传送带静止时，滑块受重力、支持力、滑动摩擦力，当传送带以速度v0顺时针运动起来，滑块受力不变，根据牛顿第二定律可知，两种情况下加速度相等，滑块位移也相等，根据x＝at2可知，两种情况下运动的时间相等，即t1＝t2，故选A。
5．如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ解析：开始阶段滑动摩擦力沿传送带向下，由牛顿第二定律知mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，解得a1＝gsin θ＋μgcos θ；小木块加速到和传送带速度相等时，由于μμmgcos θ，小木块不会匀速运动，小木块会继续加速，滑动摩擦力变为沿传送带向上，由牛顿第二定律知mgsinθ－μmgcos θ＝ma2，解得a2＝gsin θ－μgcos θ。由上可知a2综合提升练
6．如图所示，物块在静止的足够长的传送带上以速度v0匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，在传送带的速度由零逐渐增加到2v0后匀速运动的过程中，下列分析正确的是( )
A．物块下滑的速度不变
B．物块立即开始在传送带上加速到2v0后匀速
C．物块先向下匀速运动，后向下加速，最后沿传送带向下匀速运动
D．物块受的摩擦力方向始终沿斜面向上
解析：在传送带的速度由零逐渐增加到v0的过程中，物块相对于传送带下滑，故物块受到的滑动摩擦力向上，故这段过程中物块继续匀速下滑，在传送带的速度由v0逐渐增加到2v0过程中，物块相对于传送带上滑，物块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，物块加速下滑，当物块的速度达到2v0时，物块相对传送带静止，随传送带匀速下滑，故选项C正确。
7.如图，水平传送带长L＝5.3 m，运行速率v＝1 m/s，在其左端以初速度v0＝2 m/s水平滑上一物块。若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，则物块从左到右的运动过程中( )
A．则滑上时，物块受到向右的滑动摩擦力
B．物块一直做匀减速直线运动
C．物块在传送带上的运动时间为5.2 s
D．物块在传送带上留下的划痕长度为0.3 m
解析：物块刚滑上传送带时，v0大于v，物块受到向左的滑动摩擦力，A错误；根据μmg＝ma可知，物块的加速度大小a＝5 m/s2，则匀减速时间t＝＝0.2 s，位移x＝v0t－at2，解得x＝0.3 m8．如图所示，传送带的水平部分长为L，传动速率为v，在其左端无初速度放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间不可能是( )
A.＋ B．
C. D．
解析：小木块向右运动，如果一直加速运动则a＝μg，L＝at，t1＝，如果到达右端时恰好与传送带共速，t2＝＝，如果先加速，后匀速，t1′＝，t2′＝＝－，t3＝t1′＋t2′＝＋，则A、C、D选项可能，B选项是匀速运动，不可能。故选B。
9.如图所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s。在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体。已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；
(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间。
答案：(1)4 s (2)2 s
解析：(1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向上，物体沿传送带向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有mg(sin 37°－μcos 37°)＝ma
解得a＝2 m/s2
根据l＝at2得t＝4 s。
(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向下，设物体的加速度为a1，由牛顿第二定律得mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1
解得a1＝10 m/s2
设当物体运动速度等于传送带速度时经历的时间为t1，位移为x1，
则有t1＝＝ s＝1 s
x1＝a1t＝5 m当物体运动速度等于传送带速度的瞬间
因为mgsin 37°>μmgcos 37°
则此后物体相对传送带向下运动，受到沿传送带向上的滑动摩擦力，设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2，则a2＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2
x2＝l－x1＝11 m
由x2＝vt2＋a2t
解得t2＝1 s(t2＝－11 s舍去)
所以t总＝t1＋t2＝2 s。
10．如图所示的装置是某工厂用于产品分拣的传送带示意图，产品(可以忽略其形状和大小)无初速地放上水平传送带AB的最左端，当产品运动到水平传送带最右端时被挡板d挡住，分拣员在此鉴定产品质量，不合格的被取走，合格品被无初速地放在斜向传送带BC的顶端，滑至底端的传送带后再进行包装等工序。已知传送带AB、BC与产品间的动摩擦因数 μ＝0.25，均以v＝4 m/s的速度按图示方向匀速转动，水平传送带AB长L1＝12 m，斜向传送带BC长L2＝1.88 m，倾角α＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)，求：
(1)产品在水平传送带AB上运动的时间；
(2)产品在倾斜传送带BC上运动的时间。
答案：(1)3.8 s (2)0.7 s
解析：(1)产品刚放上水平传送带AB时，水平方向受到向右的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得：μmg＝ma
得加速度大小为a＝2.5 m/s2
方向水平向右
产品加速到速度与传送带相同所用时间为：t1＝＝1.6 s
匀加速的位移x1＝at＝3.2 m
则匀速运动的时间t2＝＝2.2 s
得产品在水平传送带AB上运动的时间为：t＝t1＋t2＝3.8 s。
(2)第一阶段，物体向下做匀加速直线运动，则有：mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1
则得加速度为a1＝8 m/s2
匀加速运动的时间t3＝＝0.5 s
位移为x2＝a1t＝1 m
第二阶段，由于mgsin 37°>μmgcos 37°
故物体继续向下做匀加速直线运动。
有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2
加速度为a2＝4 m/s2
第二段运动时间L2－x2＝vt4＋a2t
解得t4＝0.2 s
可得产品在斜向传送带BC上运动的时间为：t′＝t3＋t4＝0.7 s。
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第四章 运动和力的关系
专题强化10 传送带模型
●目标重点展示
素养目标 学习重点
物理观念 会对传送带上的物体进行受力分析。 物体在传送带上运动时间、运动速度、运动位移、痕迹的计算。
科学思维 能综合利用力和运动的观点正确解答传送带上的物体的运动问题。
提升点1 水平传送带模型
●重难解读
类型 物体运动情况
(1)可能一直加速；
(2)可能先加速后匀速
(1)v0＝v时，一直匀速；
(2)v0(3)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速
》特别提醒
在水平传送带上，物体与传送带共速时滑动摩擦力消失。
例1：如图所示，水平传送带两端相距l＝8 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10 m/s，设工件到达B端时的速度为vB。(取g＝10 m/s2)
(1)若传送带静止不动，求vB；
(2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B点的速度vB；
(3)若传送带以v＝13 m/s逆时针匀速转动，求工件在传送带上划痕的长度。
答案：(1)2 m/s (2)能 2 m/s (3)0.75 m
?[规律方法]
[规律方法]分析传送带问题的三个步骤
(1)初始时刻，根据v物、v带的关系，确定物体的受力情况，进而确定物体的运动情况。
(2)根据临界条件v物＝v带确定临界状态的情况，判断之后的运动形式。
(3)运用相应规律，进行相关计算。
跟踪训练1：(多选)(2024·安徽淮北高一期末)如图所示，有一水平放置的足够长的传送带输送机以v＝5 m/s的速率沿顺时针方向运行。有一物块以v0＝10 m/s的初速度从传送带输送机的右端沿传送带水平向左滑动。若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，并取g＝10m/s2，有关物块的运动正确的是( )
A．物块由传送带的右侧离开传送带
B．物块体由传送带的左侧离开传送带
C．物块离开传送带经历的时间是4.5 s
D．物块离开传送带经历的时间是5.0 s
提升点2 倾斜传送带模型
●重难解读
答案：(1)3 m/s (2)7 s
?[规律方法]
[规律方法]
(1)v物＝v带时静摩擦力方向的确定：看物块有没有加速或减速的趋势，若物块有加速的趋势，则传送带对物块的摩擦力为阻力；若物块有减速的趋势，则传送带对物块的摩擦力为动力。
(2)相对静止后物体运动情况的判断：对于传送带，要注意物体与传送带之间的动摩擦因数与传送带倾角的关系，若μ≥tan θ，且物体能与传送带共速，则共速后物体做匀速运动。若μ跟踪训练2：(多选)如图甲所示，倾斜传送带的倾角θ＝37°，传送带以一定速度匀速转动，将一个物块轻放在传送带的上端A，物块沿传送带向下运动，从A端运动到B端的v－t图像如图乙所示，重力加速度取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计物块大小，则( )
A．传送带一定沿顺时针方向转动
B．传送带转动的速度大小为5 m/s
C．传送带A、B两端间的距离为11 m
D．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5