(共30张PPT)
第二章 匀变速直线运动的研究
专题强化3 自由落体运动的两种典型情况和竖直上抛运动
●目标重点展示
素养目标 学习重点
物理观念 (1)进一步加深对自由落体运动性质的理解和运动规律的应用。
(2)知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动。
(3)知道竖直上抛运动的对称性。 (1)多物体自由落体运动问题。
(2)非质点的自由落体运动问题。
(3)竖直上抛运动规律的应用。
科学思维 (1)会用等效法处理多物体的自由落体运动问题和非质点的自由落体运动问题。
(2)会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题。
提升点1 多物体的自由落体运动
例1：屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图所示。(g取10 m/s2)问：
(1)此屋檐离地面多高
(2)滴水的时间间隔是多少？
解析：解法一：用基本规律求解
(1)(2)设屋檐离地高度为h，滴水的时间间隔为Δt。
解法二：用比例法求解
(1)因滴水的时间间隔相等，根据比例关系，从上到下相邻水滴间距离之比为1∶3∶5∶7，
答案：(1)3.2 m (2)0.2 s
?[规律方法]
[规律方法]
像水滴下落这样从同一位置开始，间隔相等时间，依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形，等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点，由此可以用Δx＝aT2、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系或者平均速度法进行求解。
提升点2 非质点的自由落体运动问题
例2：如图所示，直棒AB长5 m，上端为A、下端为B，在B的正下方10 m处有一长度为5 m、内径比直棒大得多的固定空心竖直管。手持直棒由静止释放，让棒做自由落体运动，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)直棒下端B刚好开始进入空心管时的瞬时速度v1；
(2)直棒从开始下落至上端A离开空心管所用的时间；
(3)直棒在空心管中运动的时间。(结果可用根号表示),
?[规律方法]
[规律方法]
对于不可以看作质点的物体的运动，比如铁链、直杆等自由下落，计算经过某点所用的时间，由于它有一定的长度，经过这一点时不是一瞬间，而是一段时间。解决这类问题的关键是选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移，解答过程中应借助示意图，搞清楚物体运动的过程，从而达到解决问题的目的。
提升点3 竖直上抛运动
●重难解读
1．定义
将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。
2．竖直上抛运动的运动性质
(1)全过程：初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。
(2)上升阶段：加速度与速度方向相反，速度越来越小，是匀减速直线运动。
(3)下落阶段：加速度与速度方向相同，速度越来越大，是自由落体运动。
3．规律
?[拓展]
[拓展]
由于竖直上抛运动的整个过程为匀变速直线运动，因此
(1)Δx＝－gT2仍然适用(向上为正方向)。
4．特点
(1)对称性
①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，即tAB＝tBA，tOC＝tCO。
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′。
(2)多解性
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。
5．处理方法
?[拓展]
分段法 上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动
全过程分析法 全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动
(1)v>0时，上升阶段；v<0时，下落阶段
(2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方
[拓展]
(1)竖直上抛运动的v－t图像如图所示
(2)竖直上抛运动的x－t图像如图所示
类型一：竖直上抛运动的处理方法
例3：热气球(可视为质点)以1.25 m/s2的加速度从地面开始竖直上升，离地30 s后，从热气球上掉下一物体，不计空气阻力，g取10 m/s2，则物体从离开热气球至到达地面所需的时间为( )
A．7 s B．8 s
C．12 s D．15 s
解析：先求离地30 s后热气球的速度及高度。
速度v＝at0＝1.25×30 m/s＝37.5 m/s
类型二：竖直上抛运动的对称性
例4：2023年7月10日，2023CBA夏季联赛揭开大幕。比赛中，段昂君帮助球队以79∶69成功拿到“开门红”。如图所示，某轮比赛中段昂君竖直跳起将篮球扣入篮筐中，他在竖直上升过程中前一半位移用来完成技术动作，后一半位移用来姿态调整，到达最高点后刚好手臂举起将球扣入篮筐。已知段昂君站立举手能达到的高度为2.55 m，起跳后只受重力，篮球筐距地面高度为3.05 m，重力加速度g取10 m/s2，篮球可视为质点，则他用于完成技术动作的时间为( )
类型三：竖直上抛运动的多解性
例5：(多选)在某高度平台上，将一个小球以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛，当小球到达距抛出点10 m处所经历的时间可能为(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)( )
类型四：自由落体运动和竖直上抛运动的综合
例6：(多选)2023年8月29日，“国货之光”华为手机mate60pro正式起售，某数码博主对该款手机进行防摔测试，手机从距离地面1.8 m高度由静止开始自由下落，平摔落至地面，竖直向上弹起的高度为0.05 m，手机完好无损。已知该手机从开始掉落至反弹到最大高度处所用时间共1.1 s，不计空气阻力，g＝10 m/s2，取竖直向下为正方向，则关于该手机的运动下列说法正确的是( )
A．手机落至地面前速度大小为6m/s
B．手机与地面撞击时间为0.2 s
C．手机与地面撞击过程中，速度的变化量为7 m/s
D．手机与地面撞击过程中，加速度大小为17.5 m/s2第二章 专题强化3
课后知能作业
基础巩固练
知识点一 多物体自由落体运动问题和非质点的自由落体运动问题
1．(2024·山东济宁期末)雨后，某人用高速相机拍下一幅水滴下落的照片，如图所示，其中第4滴水刚要离开屋檐。若滴水的时间间隔相同，第1滴与第2滴水的实际间距L＝1 m，取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力，则拍下照片的瞬间，图中第3滴水的速度大小为( )
A．2 m/s B．3 m/s
C．4 m/s D．5 m/s
解析：设滴水间隔为T，据题意可得L＝g(3T)2－g(2T)2，解得T＝0.2 s，则第3滴水的速度大小v＝gT＝10×0.2 m/s＝2 m/s，故A正确，B、C、D错误。故选A。
2．下雨时雨水从屋檐滴落是生活中常见的现象，如图所示。假设屋檐某一位置每隔相同的时间无初速度滴落一滴雨滴，不计空气阻力，雨滴可看成质点且处在无风的环境中，则下列说法正确的是(题目涉及的雨滴都已滴出且未落地)( )
A．相邻雨滴之间的距离保持不变
B．相邻雨滴的速度之差保持不变
C．相邻雨滴之间的距离越来越小
D．相邻雨滴的速度之差越来越大
解析：相邻雨滴均做自由落体运动，设后滴落的雨滴运动的时间为t，先滴落的雨滴运动时间为t＋Δt，则两雨滴的距离Δx＝g(t＋Δt)2－gt2＝gtΔt＋gΔt2，可知Δx随时间增长越来越大，故A、C错误；两雨滴的速度之差Δv＝g(t＋Δt)－gt＝gΔt，为一个定值，故B正确，D错误。故选B。
3．在离地面高7.2 m处，手提2.2 m长的绳子的上端，如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g＝10 m/s2)。求：
(1)两小球落地的时间差；
(2)B球落地时A球的速度大小。
答案：(1)0.2 s (2)10 m/s
解析：(1)设B球落地所需时间为t1，A球落地所需时间为t2
由h1＝gt得B球落地时间为
t1＝＝ s＝1 s
由h2＝gt得A球落地时间为
t2＝＝ s＝1.2 s
所以两小球落地的时间差为
Δt＝t2－t1＝0.2 s。
(2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等。
即vA＝vB＝gt1＝10×1 m/s＝10 m/s。
知识点二 竖直上抛运动
4．关于物体做竖直上抛运动，以下说法正确的是( )
A．从抛出点上升到最高点的时间大于从最高点下落到抛出点的时间
B．物体在上升过程中，速度和加速度都在减小
C．物体在最高点时速度为零，加速度也为零
D．上升阶段做匀减速直线运动，下落阶段做匀加速直线运动
解析：竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段物体加速度相等，位移大小相等，前者末速度为0，后者初速度为0，则从抛出点上升到最高点的时间等于从最高点下落到抛出点的时间，故A错误；物体在上升过程中，速度减小，加速度恒为g，故B错误；物体到达最高点时，速度为零，加速度为g，故C错误；物体上升阶段加速度方向与速度方向相反，物体做匀减速直线运动，下落阶段加速度方向与速度方向相反，物体做匀加速直线运动，故D正确。故选D。
5．从H＝15 m的塔顶以10 m/s的速度竖直上抛一物体，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：
(1)物体离地面的最大高度h；
(2)落到地面的时间；
(3)物体落地时的速度大小。
答案：(1)20 m (2)3 s (3)20 m/s
解析：(1)物体上升过程做匀减速直线运动，上升到最高点时，有0－v＝－2gh′，代入数据，解得h′＝5 m，
则物体离地面的最大高度h＝H＋h′＝20 m。
(2)以竖直向上为正方向，则有－H＝v0t－gt2
代入数据，解得t＝3 s(t＝－1 s舍去)。
(3)根据公式，可得落地速度v＝v0－gt＝－20 m/s，
负号表示方向竖直向下。
综合提升练
6．(多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2。5 s内物体的( )
A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向向上
C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向向上
解析：物体上升的时间t上＝＝＝3 s，物体上升的最大高度h1＝＝＝45 m，物体从最高点自由下落2 s的高度h2＝gt＝×10 m/s2×(2 s)2＝20 m，运动过程如图所示，则总路程为65 m，A正确；5 s末物体离抛出点的高度为h1－h2＝45 m－20 m＝25 m，即位移大小为25 m，方向竖直向上，B正确；5 s末物体的速度大小v＝gt下＝10 m/s2×2 s＝20 m/s，方向竖直向下，取竖直向上为正方向，则速度改变量Δv＝(－v)－v0＝(－20 m/s)－30 m/s＝－50 m/s，即速度改变量的大小为50 m/s，方向竖直向下，C错误；平均速度大小＝＝＝5 m/s，方向竖直向上，D错误。故选AB。
7.若一物体从某星球表面某处竖直向上抛出(不计气体阻力)时的x－t图像如图所示，则( )
A．该物体被抛出时的初速度大小为8 m/s
B．星球表面的重力加速度大小为9.8 m/s2
C．该物体上升的时间为10 s
D．该物体落到星球表面时的速度大小为16 m/s
解析：由x－t图像可知，物体上升的最大高度为20 m，上升时间为5 s，由h＝gt2得g＝1.6 m/s，故B、C错误。由v＝gt得v落＝v0＝8 m/s，故A正确、D错误。故选A。
8．如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，上升第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足( )
A．1<<2 B．2<<3
C．3<<4 D．4<<5
解析：运动员做竖直上抛运动，其上升阶段可看作反方向的自由落体运动，由h＝gt2可知t2＝＝，t1＝－＝(2－)，所以＝2＋，C正确。故选C。
9. (2024·西安高一检测)某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处。有一个不断均匀滴水的龙头(刚滴出的水滴速度为零，即图中A点)，在平行光源的照射下，可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔，在适当的情况下，看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动(如图中A、B、C、D所示，右边数值的单位是cm)。要想出现这一现象，所用光源应满足的条件是(g取10 m/s2)( )
A．普通白炽灯光源即可
B．只要是频闪光源即可
C．频闪发光，频闪间隔时间只能取约为0.14 s
D．频闪发光，频闪间隔时间可能约为0.14 s
解析：根据自由落体运动规律的推论可知，水滴从A→B，从B→C和从C→D的所用时间相等，均设为t，则有gt2＝10 cm，解得t≈0.14 s。由题意可知，光源不可能为持续光源，必须为频闪光源，这样才能使每次频闪时刚好有水滴运动至A、B、C、D四个位置，根据运动的周期性可知频闪的时间间隔应为t的正整数倍，故选D。
10．在杭州亚运会女子十米台跳水决赛中，运动员全红婵在最后一跳上演逆袭，以出色的表现夺得冠军。图甲为全红婵比赛时的情景，假设她以4 m/s的初速度从跳台向上跃起，到最高点后自由下落，入水后以18 m/s2的加速度向下做匀减速运动，速度减为零后立即上浮。将全红婵视为质点，起跳过程可视为竖直上抛运动，运动轨迹如图乙所示，H＝10 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)全红婵在跳台上起跳后上升的最大高度(相对于跳台)；
(2)全红婵运动至跳台下方1 m处时的速度大小；
(3)全红婵从起跳到水下最低处的位移。
答案：(1)0.8 m (2)6 m/s (3)16 m 位移方向竖直向下
解析：(1)设全红婵在跳台上起跳后上升的最大高度为h1，则h1＝，解得h1＝0.8 m。
(2)由全红婵从最高处自由下落，可知v＝2g(h1＋h2)
解得v1＝6 m/s。
(3)设全红婵刚入水时速度大小为v2，入水后下降的高度为h3，根据题意，全红婵在空中自由下落v＝2g(h1＋H)
入水后v＝2ah3
从起跳到水下最低处的位移x＝H＋h3
代入数据，联立解得x＝16 m
且位移方向竖直向下。
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