【期末押题卷】广东省广州市2024-2025学年五年级下学期期末素养评价数学试卷人教版（含解析）

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2024-2025学年五年级下学期期末素养评价数学试卷人教版
一、单选题
1．如图，从甲图形中挖去一个小正方体得到乙图形，从中可以判断出（　　）。
A．表面积和体积都变小 B．表面积和体积都变大
C．表面积变大，体积变小 D．表面积不变，体积变小
2．李老师通知30名同学参加合唱比赛，每分钟通知一人，最少花（　　）分钟才能通知完。
A．4 B．5 C．6
3．军军不小心把作业中的一些数字弄脏了，现在看到式子 <0.5。被遮住的数可能是（　　）。
A．1，2，3 B．4，5，6 C．1，2，3，4，5，6
4．有一个长方体的家用电器包装盒，上面写的尺寸为：350mm×200mm×400mm，从尺寸来看，这个盒子可能是（　　）的包装盒。
A．柜式空调 B．洗衣机 C．电冰箱 D．电磁炉
5．时针从9时走到12时，扫过了钟面的（　　）。
A． B． C． D．
6．有一个长方体鱼缸，从里面量长5dm，宽4dm，高6dm，水深4dm。放入一座假山，假山完全淹没后（水没有溢出），水面与容器等高，假山的体积是（　　）dm3。
A．120 B．80 C．40 D．96
7．（奇数与偶数）三个连续奇数的和是，则这三个奇数中，最小的一个是（　　）。
A． B． C． D．
二、判断题
8．没有因数2的自然数一定是奇数．（　　）
9．计算制作一个正方体月饼盒要用多少纸皮，是求月饼盒的容积。（　　）
10．化成小数后是一个无限不循环小数。(　　)
11． 、 、 、 都不能化成有限小数。（　　）
12．把8支铅笔分成4份，每份是铅笔总数的。(　　)
13．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的27倍。（　　）
14．1米长的纸带分成同样长的3段，其中的2段就是米。（　　）
15．用4个同样大的正方体摆物体，从上面看是 。一共有5种不同的摆法。（　　）
三、填空题
16．用48厘米长的铁丝焊接成一个最大的正方体，这个正方体的棱长　 　厘米，体积是　 　立方厘米
17．4300立方厘米=　 　立方分米；0.08立方米=　 　立方厘米
2升=　 　立方厘米；450毫升=　 　升
18．　 　比 长 m，　 　t比 轻
19．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。这样的立体图形最少需要　 　个小正方体，最多可以有　 　个小正方体。
20．（比较大小）在横线上填入“>”“<”或“=”。
1小时30分　 　1.3小时 1千米的　 　7千米的
21．一块长8cm宽6cm、高5cm的长方体木块，它的体积是　 　cm3；如果把它锯成长3cm、宽3cm、高2cm的小长方体，最多可以锯　 　个这样的小长方体。
22．一个立体图形从正面看是 ，从左面看是 。搭成这个立体图形（要求至少有一个面相接），至少需要　 　个小正方体。
23．一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是　 　平方厘米。
四、计算题
24．直接写出计算结果。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
25．计算下面各题，能简算的要简算。
①＋－
②++
③7－－
④6－（－）
⑤＋－－
⑥＋＋＋
26．解方程。
（1）
（2）
（3）
27．约分，结果是假分数的化成带分数或整数。
28．看图列式计算。
（1） （2）
29． 如图是一个长方体的展开图， 分别计算原来这个长方体的表面积和体积。
五、解决问题
30．有38袋糖，只有一袋的质量不足，剩余的37袋相同。用天平来找次品，至少要称几次才能保证找出次品？
31．在一个长8 m、宽5m、高2 m的水池中注满水，然后把两条长3
m、宽2m、高4m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少立方米？
32．小明喝了一杯纯牛奶的 ，用温开水加满，然后喝了一杯的 ，再用温开水加满，又喝了一杯的 后，继续用温开水加满，最后把这一杯全喝完了。
（1）小明喝了纯牛奶　 　杯。
（2）小明喝了温开水多少杯？请列式解答。
33．—个长方体的长是6 cm，宽是5 cm，高是4 cm。如果把它锯成最大的正方体，体积比原来减少百分之几 （百分号前保留一位小数）
34．在一个长15dm，宽12dm，高5dm的水池中注入一半的水，然后把两条长6dm，宽3dm，高7dm的石柱立着放入池中，现在水深是多少？
35．小红有15支蜡笔，她拿出其中送给小芳。她送给小芳多少支蜡笔？
36．一个长方体的长是12厘米，宽10厘米，高也是整厘米数，在它的表面涂满颜色后，截成棱长是1厘米的小正方体，其中一面有色的小正方体有448个。求原来长方体的体积与表面积。
答案解析
1．【答案】D
2．【答案】B
【解析】【解答】解：2n-1＞30
2n＞31
25=32，25＞31
最少花5分钟才能通知完
故答案为：B。
【分析】第n分钟，所有接到通知的队员的总人数为（2的n次方-1）人。
3．【答案】A
【解析】【解答】被遮住的数可能是1、2、3。
故答案为：A。
【分析】0.5是一半，7的一半是3.5，也就是分子要小于3.5，所以分子可能是1、2、3。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：从尺寸来看，这个盒子可能是电磁炉的包装盒。
故答案为：D。
【分析】从尺寸来看，这个盒子不大，而柜式空调、洗衣机和电冰箱的体积都很大，电磁炉的体积不是很大，所以这个盒子可能是电磁炉的包装盒。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：3÷12=
故答案为：C。
【分析】钟面上共12个大格，时针从9时走到12时，共走了3大格，因此用3除以12即可求出扫过钟面的几分之几。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：5×4×（6-4）
=5×4×2
=20×2
=40（dm3）
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了不规则物体的体积计算，在一个长方体鱼缸中放入一座假山，假山完全淹没后（水没有溢出），水位上升部分的水的体积等于假山的体积，长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：设最小的奇数为x，中间的奇数为x+2，最大的奇数为x+4列方程得：
x+(x+2)+(x+4)=3a
x+x+2+x+4=3a
3x+6=3a
3x=3a-6
x=a-2
故答案为：B
【分析】根据题意知道，三个连续奇数的和是3a，相邻的两个连续奇数相差2，可设最小的奇数为x，中间的奇数为x+2，最大的奇数为x+4，再根据三个连续奇数的和是3a，列出方程求解。
8．【答案】正确
【解析】【解答】 没有因数2的自然数一定是奇数，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数，据此判断。
9．【答案】错误
【解析】【解答】制作月饼盒需要的铁皮的面积就是正方体的表面积。
故答案为：错误。
【分析】容积是物体所能容纳物体的体积；物体的表面积是物体外表的面积。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：化成小数后是无限循环小数。
故答案为：错误。
【分析】 用分子除以分母可以将分数化成小数；观察转化后的小数可以发现属于无限循环小数。
11．【答案】错误
【解析】【解答】=1÷3=；
=2÷7=0.2857142857......；
=3÷15=0.2；
=5÷9=0.555......。
故答案为：错误。
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
12．【答案】错误
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：设正方体的棱长是1厘米，则
（3×3×3）÷（1×1×1）
=27÷1
=27，
所以一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的27倍，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，本题设正方体的棱长是1厘米，根据正方体的体积公式分别求出扩大后和扩大前正方体的体积，再进行相除即可得出答案。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：1米长的纸带分成同样长的3段，其中的2段就是米。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】因为纸带刚好是1米，所以每段是全长的，也就是米。2段就是米。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：用4个同样大的正方体摆物体，从上面看是 。一共有3种不同的摆法。
故答案为：错误。
【分析】有3种不同的摆法，最下面一层是3个正方体，另外一个放在这3个正方体任何一个的上面。
16．【答案】4；64
【解析】【解答】解：48÷12=4（厘米）
4×4×4
=16×4
=64（立方厘米）。
故答案为：4；64。
【分析】这个正方体的棱长=棱长和÷12；这个正方体的体积=棱长 ×棱长 ×棱长 。
17．【答案】4.3；80000；2000；0.45
【解析】【解答】解：4300÷1000=4.3 立方分米 ， 4300立方厘米=4.3立方分米；
0.08×1000000=80000 立方厘米 ， 0.08立方米=80000立方厘米 ；
2×1000=2000毫升=2000立方厘米， 2升= 2000立方厘米；
450÷1000=0.45升， 450毫升= 0.45升；
故答案为：4.3；80000；2000；0.45。
【分析】高级单位向低级单位转化，高级单位乘进率；低级单位向高级单位转化，低级单位除以进率。
18．【答案】；
【解析】【解答】解：，=；
=，
=。
故答案为：；
【分析】先通分再计算， 求比 长 m 用加法计算，求 轻 用减法计算。
19．【答案】4；7
【解析】【解答】解： 一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。这样的立体图形最少需要4个小正方体，最多可以有7个小正方体。
故答案为：4；7。
【分析】 从正面看是由4个正方形，也就是能看到4个正方体，上层一个居右，下层3个，这下层的3个正方体不一定在同一行，若下层不是一行，下层只要3个正方体，上层1个，一共最少要4个正方体；结合从正面看到的图形可得上层有1个小正方体位于右侧，下层最少3个小正方体，最多6个小正方体，再结合从左面看到的图形可得上层有1个小正方体位于右侧，下层最多有6个小正方体，所以最多有7个小正方体。
20．【答案】>；=
【解析】【解答】解：30分=0.5 小时，1小时30分 小时，1.5 小时>1.3 小时，则1小时30 分>1.3 小时， 则1km的 等于7km的
故答案为：>；=
【分析】（1）小单位转化成大单位除以进率。60分=1小时，进率为60。（2），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
21．【答案】240；8
【解析】【解答】解：8×6×5
=48×5
=240（立方厘米）
8÷3=2（个）······2（厘米）
6÷3=2（个）
5÷2=2（个）······1（厘米）
2×2×2
=4×2
=8（个）。
故答案为：240；8。
【分析】长方体木块的体积=长×宽×高；最多可以锯这样小长方体的个数=长边锯的个数×宽边锯的个数×高边锯的个数。
22．【答案】6
【解析】【解答】解：根据分析可得至少需要小正方体的个数=4+1+1=6（个）。
故答案为：6。
【分析】 前一排下面一层有4个小正方体，前一排上面一层最右侧有一个正方体，因为至少有一个面相接，所以后一排有一个小正方体，即可满足从左面看到的图形，所以搭成这样的立体图形最少需要 4+1+1小正方体，据此即可得出答案。
23．【答案】198
【解析】【解答】长方体的高：（72-9×4+6×4）÷4=3（厘米）
表面积：（9×6+9×3+6×3）×2=198（平方厘米）
【分析】先根据长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，求出长方体的高度，再根据长方体的表面积公式计算即可解答。
24．【答案】解：
＝ ＝ ＝0.5 ＝0.4
＝ ＝ ＝ ＝
【解析】【分析】同分母分数加减法，只把分子相加减，分母不变，能约分的要约分；异分母分数加减法，先通分，再按照同分母分数加减法的计算法则计算。
25．【答案】解：①＋－
=
=
=
=
②++
=
=
=
③7－－
=
=7-2
=5
④6－（－）
=6-（）
=6-
=
⑤＋－－
=（－）＋（－）
=
=
⑥＋＋＋
=（＋）+（＋）
=2+
=
【解析】【分析】①＋－，先根据分数基本性质通分为同分母分数，再从左往右计算；
②++，先根据分数基本性质通分为同分母分数，再从左往右计算；
③7－－，根据减法性质进行简算；
④6－（－），先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法；
⑤＋－－，根据交换律，同级运算可以带符号交换位置，同分母分数先算；
⑥＋＋＋，根据交换律，同分母分数先算。
26．【答案】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
【解析】【分析】（1）把方程两边同时减去即可求出未知数的值；
（2）把方程两边同时加上即可求出未知数的值；
（3）把方程两边同时加上即可求出未知数的值。
27．【答案】解：==；
===；
==
===；
==3
===；
==；
==。
【解析】【分析】把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分，据此解答；
假分数化成带分数，要用假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数，当不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
28．【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】根据图中线段的分割，再列出算式即可得出答案
29．【答案】解：25-40÷2
=25-20
=5（厘米）
25-5×2
=25-10
=15（厘米）
（15×5＋15×20＋5×20）×2
=（75＋300＋100）×2
=475×2
=950（平方厘米）
15×5×20
=75×20
=1500（立方厘米）
答：表面积950平方厘米，体积1500立方厘米。
【解析】【分析】长方体的体积=长×宽×高；长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；其中，高=20厘米，宽=25-40÷2，长=25-宽×2。
30．【答案】解：38在28~81之间，至少要称4次才能保证找出次品。
【解析】【分析】找次品的规律：2～3个物品，至少称1次；4～9个物品，至少称2次；10～27个物品，至少称3次；28～81个物品，至少称4次。
31．【答案】解：3×2×2×2＝24（m3）
答：水池溢出的水的体积是24立方米。
【解析】【分析】水池溢出的水的体积=两条石柱的体积=长×宽×高×2，据此代入数据作答即可。
32．【答案】（1）1
（2）解： + + = （杯）
答：小明喝了温开水 杯。
【解析】【分析】解：（1）总共1杯牛奶，全部喝完，所以小明喝了纯牛奶1杯。
（2）因为每次喝了之后用温开水加满，所以喝的温开水总量就是每次加的温开水的量。
33．【答案】解：6×5×4
=30×4
=120（cm2）
4×4×4
=16×4
=64（cm2）
（120-64）÷120
=56÷120
≈0.467
=46.7%
答：体积比原来减少46.7%。
【解析】【分析】根据题意可知，先求出原来长方体的体积，长方体的体积=长×宽×高，再求出正方体的体积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，最后用（原来长方体的体积-现在正方体的体积）÷原来长方体的体积=体积比原来减少的百分比，据此列式解答。
34．【答案】解：15×12×（5÷2）÷（15×12-6×3×2）
＝180×2.5÷（180-36）
＝450÷144
＝3.125（分米）
答：现在水深3.125分米。
【解析】【分析】现在的水深=水池中注入水的体积÷（水池的长×宽-石柱的长×宽×数量）；其中，水池中注入水的体积=水池的长×宽×（高÷2）。
35．【答案】解：15÷5×2
=3×2
=6（支）
答：她送给小芳6支蜡笔。
【解析】【分析】她送给小芳蜡笔的支数=小红有蜡笔的总支数÷分母×分子。
36．【答案】解：设长方体的高为h厘米
（12-2）×（10-2）×2+（12-2）×（h-2）×2+（h-2）×（10-2）×2=88+36h
88+36h=448
36h=360
h=10
12×10×10=1200（立方厘米）
（12×10+12×10+10×10）×2
=340×2
=680（平方厘米）
答：原来长方体的体积是1200立方厘米，表面积是680平方厘米。
【解析】【分析】本题可以用假设法作答，可以设长方体的高为h厘米，那么把截成的一面有色的小正方体的个数写成带有h的式子，进而解得h的结果，得出原来长方体的体积与表面积。
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：143分
分值分布 客观题（占比） 58.0(40.6%)
主观题（占比） 85.0(59.4%)
题量分布 客观题（占比） 22(61.1%)
主观题（占比） 14(38.9%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
化简 1(2.8%) 5.0(3.5%)
填空题 8(22.2%) 32.0(22.4%)
脱式计算 1(2.8%) 5.0(3.5%)
看图列式 1(2.8%) 10.0(7.0%)
解方程 1(2.8%) 15.0(10.5%)
图形计算 1(2.8%) 5.0(3.5%)
解决问题 7(19.4%) 36.0(25.2%)
口算与估算 1(2.8%) 5.0(3.5%)
单选题 7(19.4%) 14.0(9.8%)
判断题 8(22.2%) 16.0(11.2%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (69.4%)
2 容易 (13.9%)
3 困难 (16.7%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 异分子分母分数大小比较 2.0(1.4%) 3
2 正方体的体积 17.0(11.9%) 1,13,16,21,33
3 分数的简单应用--占总数的几分之几 11.0(7.7%) 14,20,35
4 组合体的表面积的巧算 5.0(3.5%) 36
5 长方体的表面积 7.0(4.9%) 23,29
6 分数加法运算律 5.0(3.5%) 25
7 约分的认识与应用 5.0(3.5%) 27
8 分数与小数的互化 4.0(2.8%) 10,11
9 最优策略：找次品问题 5.0(3.5%) 30
10 分数及其意义 12.0(8.4%) 12,28
11 同分母分数加减法 15.0(10.5%) 24,28
12 容积单位间的进率及换算 8.0(5.6%) 17
13 循环小数的认识 2.0(1.4%) 10
14 不规则物体的体积测量方法 2.0(1.4%) 6
15 奇数和偶数 4.0(2.8%) 7,8
16 容积的认识与容积单位 4.0(2.8%) 4,9
17 正方体的特征 4.0(2.8%) 16
18 体积单位间的进率及换算 8.0(5.6%) 17
19 异分母分数加减法 30.0(21.0%) 18,24,26,32
20 钟表与钟面时间的初步认识 4.0(2.8%) 20
21 长方体的体积 26.0(18.2%) 6,21,29,31,33,34
22 整数除法与分数的关系 2.0(1.4%) 5
23 分数加减混合运算及应用 10.0(7.0%) 24,25
24 正方体的表面积 4.0(2.8%) 1,9
25 连减的简便运算 5.0(3.5%) 25
26 应用等式的性质1解方程 15.0(10.5%) 26
27 组合体的体积的巧算 5.0(3.5%) 36
28 长方体的展开图 5.0(3.5%) 29
29 有限小数与无限小数的认识与区分 2.0(1.4%) 11
30 最短时间：通知问题 2.0(1.4%) 2
31 根据观察到的图形确定几何体 8.0(5.6%) 15,19,22
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