四川省成都市第七中学2024-2025学年高一下学期6月月考数学（图片版，含答案）

成都七中高一数学测试
一、 单选题（每题 5分，共 8题）
1、在△ ABC中， BC = 2， AC = 6， B = 60 ，则 A= ( ).
A. 45 B. 45 或135 C.30 D.30 或150
2、设 a、 b是非零向量，其夹角为 ，“ 为锐角”是“ a b 0 ”成立的( )条件.
A.既不充分也不必要 B.充分不必要 C.必要不充分 D. 充要
(1+ i)i2025
3、设 z = ，则 z在复平面内对应的点位于( ).
(2 i)2
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5 5
4、将函数 y = cos(2x )的图象上所有点向左平移 个单位长度，再将横坐标缩短到原
12 12
1
来的 ，纵坐标不变，所得新图象对应的函数解析式为( ).
2
5 5
A. y = cos(4x + ) B. y = cos 4x C. y = cos(x + ) D. y = cos x
12 12
1
5、已知 为第三象限角，且 sin( ) = ，则 cos = ( ).
3 3
2 3 2 3 6 1 6 1
A. B. C. D.
3 6 3 6 3 6 3 6
6、在正方体 ABCD-A1B1C C1D1中，过点 作直线 l，使其与直线 AB1和BD所成角均为60 ，
则直线 l的可作条数为( ).
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

7、设函数 f (x) = sin( x) cos( x)( 0)，若存在 x、x ( , )，使得 f (x1) = f (x1 2 2 ) +1，
2
则 的取值范围为( ).
5 3 5 5 3 7
A. (1,+ ) B. (1, ) ( ,+ ) C. ( ,+ ) D. ( , ) ( ,+ )
4 2 4 4 2 4
8、△ ABC的垂心为H ，设函数 f (x) =| x2HA+ xHB + HC |，则 f (x)的零点个数至多为
( ).
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
二、多选题（每题 6分，共 3题）
9、已知m、 n为两条直线， 、 为两个平面，下列说法错．误．的为( ).
A. 若m / / ， n / / ，则m / /n B. 若m / / ，m / / ，则 / /
C. 若m ⊥ ， n ⊥ ，m / /n，则 / / D. 若m / / ， n / / ，m ⊥ n，则 ⊥
10、已知 z1、 z2为复数，下列说法正确的为( ).
A. (z + z )2 =| z + z |2 B. 若 2z1 z1 2 1 2 1 ，则 | z1 | z1
C. z1 z2 + z1z2的虚部为 0 D. 若 z
2
2 (1 i) = 4 2，则 | z2 |= 2
1
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成都七中高一数学测试参考答案
一、1、A 2、B 3、D 4、A 5、B 6、B 7、D 8、A
二、9、ABD 10、BCD 11、CD
6 2 2
三、12、 ( 1, 1) 13、 14、 ( ,6)
4 3
四、解答题
15、解：（1）因为 a = (cosx,sinx) b =， (3, 3)， a / /b ，所以 3cosx 3sinx = 0．
若 cosx = 0，则 sinx = 0，与 sin2x + cos2x =1矛盾，
故 ，于是 3 ．又 ，所以 5πcosx 0 tanx = x 0,π x = ． (5分)
3 6
（2） π f (x) = a b = (cosx,sinx) (3, 3) + = 3cosx 3sinx +1= 2 3cos x + + ．
6
因为 ，所以 π π 7π π 3x 0,π x + ，从而 , 1 cos x + ， 6 6 6 6 2
即 2 3 + f (x) 3+ ， 本试卷答案最早发在微信公众号“做事方法很重要” (10分)
由题设知 2 3 + 0 3+ ，解得 3 2 3 . (13分)
16、解：(1)由题设知，四边形 E1E2H2H1为等腰梯形，四边形 E1F1G1H1为矩形，其中
3 2 3 3
E1H1 = 2， E1F1 = E1E2 = E2H2 = H2H1 =1， S = 3 1 =梯形 ，E1E2H2H1 4 4
S矩形 =1 2 = 2，而 S = 4S + 2S = 4 + 3 3 . (6分) E1F1G1H1 梯形E1E2H2H1 矩形E1F1G1H1
1
(2)在棱 AC上取M 、 N两点，使得 AM = CN = ，由题设可知 E1M ⊥ AC，
2
3 1 2 2
F1M ⊥ AC ，即 AC ⊥平面E1MF1，且 E1M = FM = ， S = 1 =三角形 ，1 ME1F2 1 2 2 4
同理 AC ⊥平面H1NG1，多面体 E1MF1 H1NG1为直三棱柱， (9分)
本试卷答案最早发在微信公众号“做事方法很重要”
1 2 1 2 7 2
此时V = 2VA E MF +VE = 2 + 2 = . (15分) 1 1 1MF1 H1NG1 3 4 2 4 12
1
17、解：(1)由余弦定理知 a2 b2 = c2 2bccos A①，由三角形面积公式，知 S = bcsin A②，
2
a2 b2
将①和②代入 S = ，经整理，可得 c 2bcos A = 2bsin A，
4
由正弦定理，可得 sinC 2sin Bcos A = 2sin Bsin A，
利用 sinC = sin(A + B) = sin AcosB + sin B cos A，
整理可得 sin AcosB cos Asin B = 2sin B sin A，
本试卷答案最早发在微信公众号“做事方法很重要”
1
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1 4
等，故 ( + )min = 9； (5分)
sin2 cos2
2 2 2 2 2 2
(2) c = ( 3 x x x , 3 y y y )， | c |= x3 x 3 x 3 + y 3 3 31 2 3 1 2 3 ， 1 2 3 1 y2 y3
1 1 4 1 1 4
由(1)知 | a1 || a2 | x1x2 + y1y2， | a3 || c | x 3 33 x1x2x3 + y3 y1y2 y3 = x
3
1 x
3 3
2 x3 + y
3
1 y
3
2 y
3
3 ，而
1 1 4 1 1 4 1 1 4 1 1 4 2 2 2 2 2 2
(x x + y y )(x3x3x3 + y3 y31 2 1 2 1 2 3 1 2 y
3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2
3 ) ( x1x2 x1 x2 x3 + y1y2 y1 y2 y3 ) = (x1 x2 x3 + y1 y2 y3 )
，故 | a || a || a || c | | c |4，即 | a || a || a | | c |3， x1 : x2 : x3 = y1 : y2 : y1 2 3 1 2 3 3取等， (8分)
2 2 1 8 1 8(sin + cos )( + )( + )
sin cos sin cos
1 1 8 8 1
( 3 sin2 + 3 cos2 )3 =125， tan = 取等,
sin sin cos cos 2
1 8
故 ( + ) = 5 5； 本试卷答案最早发在微信公众号“做事方法很重要”min (11分)
sin cos
(3) + 1， (12分)
x1 x
1= +
2 ,
x1x2 = x1 + x2 , x2 x1
由b = a1 + a2知 即
y1y2 = y1 + y2 , y y1= 1 + 2 ,
y2 y1
x y
令 t = 1 ,t = 1 ,由 (x1 x2 )(y1 y2 ) 0知 (t1 1)(t2 1) 0，即 t1t2 +1 t + t1 2 1 2，
x2 y2
1 1
1= t + , = ,1
t t + t1 t t +1原方程即 解得
1 2
故 + =
1 2 1 . (17分)
1 t t t + t1= t2 + ,
= 1 2 , 1 2
t 2 t1 + t2
(代数证明给 5分，几何说明给 2分)
3
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