第二章 4
课后知能作业
基础巩固练
知识点一 自由落体运动的理解
1．下列关于自由落体运动的说法正确的是( )
A．在空气中自由释放的物体做自由落体运动
B．在同一地点，轻重不同的物体自由落体加速度一样大
C．自由落体加速度的方向垂直于地面向下
D．物体在真空中一定做自由落体运动
解析：在空气中自由释放的物体受到空气阻力的作用，不是做自由落体运动，故A错误；在同一地点，轻重不同的物体只要是做自由落体，则自由落体加速度一样大，故B正确；自由落体加速度的方向竖直向下，不一定垂直于地面向下，故C错误；物体在真空中不一定做自由落体运动，因为物体的初速度不一定为零，物体不一定只受重力作用，故D错误。故选B。
知识点二 自由落体运动规律的应用
2．(2024·天津红桥高一统考期末)一个物体做自由落体运动(g＝10 m/s2 )，设该物体落到地上的时间为4 s，则该物体第2 s末速度大小和下落的总高度分别为( )
A．40 m/s 160 m B．40 m/s 80 m
C．20 m/s 160 m D．20 m/s 80 m
解析：根据自由落体运动的规律可得，第2 s末速度大小为v＝gt＝2×10 m/s＝20 m/s，物体下落高度为h＝gt＝×10×42 m＝80 m，故选D。
3．(多选)几个同学在讨论苹果的自由下落时，若忽略空气阻力，下列猜想正确的是( )
A．苹果下落的速度正比于下落的距离
B．苹果下落的速度正比于下落的时间
C．苹果在第1秒、第2秒、第3秒内下落的距离之比为1∶2∶3
D．苹果在第1秒、第2秒、第3秒内下落的距离之比为1∶3∶5
解析：苹果自由下落时做匀加速直线运动，根据v＝at可得苹果下落的速度正比于下落的时间，由x＝得v＝，可知v∝，故B正确，A错误；由初速度为零的匀变速直线运动的位移x＝at2，可知苹果在第n秒内的位移xn＝a(t－t)，则苹果在第1秒、第2秒、第3秒内下落的距离之比为1∶3∶5，故C错误，D正确。故选BD。
4．下图中a代表加速度、v代表速度、x代表位移、t代表时间，其中符合自由落体运动的图像是( )
A B C D
解析：自由落体运动是物体仅在重力作用下由静止开始下落的运动。由于自由落体运动只受重力，则a＝g不变，A错误；根据速度公式v＝gt，可知自由落体运动的v－t图像是一条过原点的倾斜的直线，B正确，C错误；根据位移公式x＝gt2，可知自由落体运动的x－t图像是一条开口向上的抛物线，D错误。故选B。
5．(多选)某同学在《九中印象》中写道：“桃李园中的李子熟了，果实挂满枝头，把枝条压弯了腰，似乎在肆意地展示着九中累累的硕果，我情不自禁地想要伸手，李子们似乎知道我的心意，一个又大又红的李子从树上落了下来……”。李子下落的运动可看作是自由落体运动，经测量，李子的下落时间为0.8 s，则下列说法正确的是(重力加速度g取10 m/s2)( )
A．李子是从3.2 m的高处开始下落的
B．李子是从4.0 m的高处开始下落的
C．李子落地时的速度大小是8 m/s
D．李子落地时的速度大小是4 m/s
解析：李子从树上落下来做自由落体运动，根据位移与时间关系可知h＝gt2＝×10×0.82m＝3.2 m，故A正确，B错误；根据速度与时间关系，可知李子落地时的速度大小为v＝gt＝10×0.8 m/s＝8 m/s，故C正确，D错误。故选AC。
6．(2024·山东菏泽高一校考期末)如图所示，质量分别为m、2m的甲、乙两小球同时由静止释放，释放点离水平地面的高度分别为h、2h，忽略阻力，关于两小球的运动，下列说法正确的是( )
A．两小球同时落地
B．甲小球先落地
C．乙下落的加速度是甲下落加速度的2倍
D．乙下落的速度与甲下落的速度相等
解析：两个小球都做自由落体运动，它们的加速度都等于重力加速度g，所以由H＝gt2，可得下落的时间t＝，乙的高度大，下落时间也较长，所以甲先落地，故A错误，B正确；两个小球都做自由落体运动，它们的加速度都等于重力加速度g，故C错误；两个小球都做自由落体运动，它们的加速度都等于重力加速度g，所以由v2＝2gH可得落地的速度为v＝，故高度不同，v不相等，故D错误。故选B。
综合提升练
7．(2024·重庆沙坪坝高一期末)小球从某高楼由静止自由下落到地面，若它在第2 s内的位移是最后2 s内位移的，不计空气阻力，则它刚开始下落的位置距离地面的高度为(已知g＝10 m/s2)( )
A．45 m B．60 m
C．80 m D．125 m
解析：小球在第2 s内的位移x1＝gt－gt＝×10×22 m－×10×12 m＝15 m，则最后2 s内位移x2＝4x1＝60 m，最后2 s内的中间时刻的瞬时速度等于该时间内的平均速度，则有v中＝＝＝ m/s＝30 m/s，则小球由静止释放到该中间时刻的时间t4＝＝ s＝3 s，则小球由静止释放到落地的总时间t5＝t4＋＝3 s＋ s＝4 s，则小球刚开始下落的位置距离地面的高度h＝gt＝×10×42 m＝80 m，故选C。
8．用每隔Δt时间闪光一次的频闪相机，在真空实验室拍摄的羽毛与苹果同时开始下落一段时间后的一张局部频闪照片如图所示。图中的x1、x2、x3是照片中相邻两苹果的距离。下面说法不正确的是( )
A．这个实验表明，如果减小空气阻力对物体下落运动的影响，直至其可以忽略，那么轻重不同的物体下落的快慢将相同
B．x1∶x2∶x3＝1∶3∶5
C．x3＋x1＝2x2
D．当地的重力加速度g＝
解析：由图可知，羽毛和苹果在相等时间内下落的位移相同，说明没有空气阻力的影响，轻重不同的物体下落的快慢相同，故A正确，不符合题意；图中为下落一段时间后的频闪照片，所以物体在A点的速度不为零，则在连续相等时间内的位移之比不等于1∶3∶5，故B错误，符合题意；根据匀变速直线运动的推论有x2－x1＝x3－x2＝gΔt2，所以x1＋x3＝2x2，g＝，故C、D正确，不符合题意。故选B。
9．(多选)吉林省广播电视塔高约为218 m，被吉林人亲切地称为“吉塔”，是长春市的标志性建筑之一。某同学想通过实验测量该塔的高度，从塔顶由静止释放一颗石子(忽略空气阻力，重力加速度为9.8 m/s2)，下列说法中能测量出“吉塔”高度的有( )
A．测量石子下落的时间
B．测量石子下落最初2 m所用时间
C．测量石子下落最后2 m所用时间
D．测量石子下落中间过程2 m所用时间
解析：设塔高为H，由自由落体运动位移公式H＝gt2，若测得石子下落的时间t，则可计算出塔高H，A正确；由自由落体运动位移公式h＝gt2，自由落体运动最初2 m的运动时间t＝＝ s＝ s，石子下落最初2 m的时间与塔的总高无关，B错误；设塔高为H，最后2 m的高度为h，石子下落H－h的末速度为v，下落最后2 m所用的时间为t，由匀加速直线运动公式h＝vt＋gt2，即可求得石子下落H－h的末速度v，再由v2＝2g(H－h)，即可求得塔的总高H，C正确；石子下落中间过程2 m的时间也与塔的总高无关，无法计算出塔高，D错误。故选AC。
10．(多选)跳水运动员训练时从十米跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连拍了多张照片，测得其中三张连续的照片中运动员双脚离水面的高度分别为h1＝8.2 m、h2＝6.8 m和h3，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A．运动员双脚入水时的速度为10 m/s
B．拍第二张照片时运动员的瞬时速度为8 m/s
C．第三张照片中运动员双脚离水面的高度h3＝5.4 m
D．手机连拍的时间间隔是0.2 s
解析：跳台高度为h＝10 m，根据2gh＝v2，解得运动员双脚入水时的速度v＝10m/s，故A错误；根据2g(h－h2)＝v，解得拍第二张照片时运动员的瞬时速度v2＝8 m/s，故B正确；运动员做自由落体运动，下落到距水面为h1＝8.2 m时，所需时间为t，则h－h1＝gt2，下落到距水面为h2＝6.8 m时，有h－h2＝g(t＋Δt)2，解得Δt＝0.2 s，故D正确；拍第二张照片时运动员下落的时间t2＝，解得t2＝0.8 s，则拍第三张的时间t3＝t2＋Δt＝1 s，此时运动员下落的高度h′＝gt＝5 m，则第三张照片中运动员双脚离水面的高度h3＝h－h′＝5 m，故C错误。故选BD。
11．(2024·河南郑州高一期末)如图所示，某跳伞运动员在离地面高度为323 m处，由静止开始做自由落体运动。一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降落至地面，落地速度为 5 m/s。(g取10 m/s2)
(1)求运动员展开伞时的瞬时速度；
(2)求运动员展开伞时，距离地面的高度；
(3)求运动员在空中的时间。
答案：(1)60 m/s (2)143 m (3)10.4 s
解析：(1)设运动员展开伞时的瞬时速度为v，运动员展开伞前做自由落体运动，则有2gh1＝v2，运动员展开伞后到落地过程，可认为以12.5 m/s2做匀减速直线运动，则有－2ah2＝v－v2，又h1＋h2＝323 m，联立以上式子可得v＝60 m/s。
(2)运动员展开伞时，自由下落的高度为h1＝＝ m＝180 m，距离地面的高度为h2＝h－h1＝143 m。
(3)运动员自由下落过程的时间为t1＝＝ s＝6 s，运动员展开伞后到落到地面所用时间为t2＝＝ s＝4.4 s，运动员在空中的时间为t＝t1＋t2＝10.4 s。
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第二章 匀变速直线运动的研究
4. 自由落体运动
●目标重点展示
素养目标 学习重点
物理观念 理解自由落体运动的概念。 (1)自由落体运动。
(2)自由落体加速度。
(3)自由落体运动规律。
科学思维 知道物体做自由落体运动的条件，能根据自由落体运动的规律进行相关的分析与计算。
科学探究 通过实验研究自由落体运动，并能测定自由落体运动的加速度。
科学态度
与责任 结合生活实际，能用自由落体运动规律解决实际问题。
探究点1 自由落体运动
●新知导学
情境：如图所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同。
探究：(1)为什么物体下落快慢相同？
(2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？
?[提示]
[提示]
(1)因为没有空气阻力；
(2)初速度等于零且空气阻力远小于重力时空气中的落体运动可看作自由落体运动。
●基础梳理
1．定义：物体只在_______作用下从_______开始下落的运动，叫作自由落体运动。
2．条件
(1)只受_______作用；
(2)初速度为_____。
3．说明：空气阻力可以_______时，物体下落的运动也可以近似看成自由落体运动。
?[图解]
重力
静止
重力
零
忽略
[图解]伽利略的逻辑推理示意图
[判断正误]
(1)在空气中由静止释放的物体都做自由落体运动。( )
(2)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动。( )
×
×
例1：(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动
B．如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时物体由静止开始下落的运动可视为自由落体运动(物体只受重力)
C．跳伞运动员从飞机上由静止开始下落，打开降落伞以前的运动可视为自由落体运动，打开降落伞以后的运动不是自由落体运动
D．一雨滴从屋顶落下，途中经过一个窗子，雨滴经过窗子的这一段运动是自由落体运动
解析：当物体只受重力，且由静止下落的运动为自由落体运动，故A错误；空气阻力比重力小得多，则空气阻力可忽略不计，此时物体只受重力且由静止下落，故可视为自由落体运动，故B正确；跳伞运动员从飞机上由静止开始下落，受重力和空气阻力，但重力远大于空气阻力，故可视为自由落体运动，打开降落伞后，阻力不能忽略，且初速度不为0，则不是自由落体运动，故C正确；雨滴经过窗子的这一段运动的初速度不为0，则不是自由落体运动，故D错误。故选BC。
?[规律方法]
[规律方法]自由落体运动的判断方法
(2)根据题目中的一些暗示语来判定，例如根据“忽略阻力”“阻力远小于重力”“月球上”等暗示语来判定。
探究点2 研究自由落体运动的规律
?[拓展]
[拓展]自由落体运动规律的研究方法
猜想自由落体运动是匀加速直线运动，设计实验方案检验猜想。例如，用打点计时器测量自由落体运动的速度随时间变化的规律，看看是不是均匀增加的。或作出v－t图像，看是不是可以拟合成一条直线。
●重难解读
1．实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。
2．探究过程
(1)按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。
(2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。
(3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，放开纸带让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，重物落地后立刻关闭电源。
(4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。
3．数据处理
(1)图像法
①用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。
③根据v－t图像的斜率求加速度。
(2)利用Δx＝aT2求重力加速度
4．实验结论
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动。
?[拓展]
[拓展]实验条件的控制
(1)选择质量大、体积小的重物。
(2)纸带要竖直穿过限位孔，而且将重物竖直提起靠近打点计时器，先启动打点计时器再释放纸带。
例2：一同学利用如图甲所示的实验装置研究自由落体运动。
(1)指出该同学在实验操作中存在的明显错误或不当(指出一处即可)：_____________________________________________________。
打点计时器接直流电或释放重物前重物未靠近打点计时器
(2)已知打点计时器所用电源频率为50 Hz，实验中该同学经正确操作得到一条清晰的纸带，如图乙所示为截取的某一段纸带，用刻度尺测量纸带时取A、B、C三个计数点，由纸带可知，点A、C间距离为________________________cm。重物下落过程中打B点时的瞬时速度为_________________________m/s(保留2位有效数字)，重物下落的加速度为______________________m/s2(保留2位有效数字)。用这种方法测出的加速度值总是比当地的重力加速度的值_____(填“大”或“小”)。若用更加精密的仪器测量，在北京测得的重力加速度的值将比在湖南益阳测得的重力加速度的值_____(填“大”或“小”)。
7.10(7.09～7.11均可)
0.89(0.88～0.90均可)
9.6(9.5～9.7均可)
小
大
解析：(1)装置存在的错误有：打点计时器接直流电(不能够打点)；释放重物前重物未靠近打点计时器(纸带上不能打出足够多的点)。
探究点3 自由落体加速度
●基础梳理
1．重力加速度：同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度或重力加速度，通常用g表示。
2．大小：一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝_______m/s2。
3．方向：___________。
?[拓展]
10
竖直向下
[拓展]初中学过的g＝9.8 N/kg与重力加速度g＝9.8 m/s2是相同的物理量
9.8 N/kg和9.8 m/s2，数值相同、单位不同。
此后我们会证明1 N/kg＝1 m/s2，说明这两者是相同的，所以自由落体加速度也称为重力加速度。
[判断正误]
(1)地球上任何地方的重力加速度大小都相同。( )
(2)不计一切阻力，同一地方自由下落的石块的加速度等于自由下落的羽毛的加速度。( )
(3)重力加速度的大小与物体的重力大小有关。( )
(4)重力加速度是矢量，在地球上任何位置的加速度方向都相同。( )
×
√
×
×
●重难解读
对自由落体加速度的理解
1．产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。
2．重力加速度的大小
(1)同一性：在同一地点，重力加速度都相同。与物体质量、大小等均无关。
(2)差异性：在地球上的纬度和距地面的高度不同，重力加速度大小不同。
①与纬度关系：在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大。
②与高度关系：在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。在小范围的高度变化中，可认为重力加速度的大小不变。
3．方向
(1)方向竖直向下，不是垂直向下，也不是一定指向地球球心。
(2)由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同。
?[拓展]
例3：(多选)关于自由落体加速度，下列说法正确的是( )
A．物体的质量越大，下落时加速度就越大
B．在同一高度同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的自由落体加速度
C．北京的自由落体加速度为9.8 m/s2，说明在北京做自由落体运动的物体每经过1 s速度增加9.8 m/s
D．北京和深圳的自由落体加速度方向都竖直向下
解析：自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大小，下落时加速度都是g，选项A错误；在同一高度由静止释放的金属球受到的空气阻力远小于金属球的重力，金属球做自由落体运动，故金属球运动的加速度为当地自由落体加速度，选项B正确；加速度在数值上等于单位时间内速度的变化量，北京当地自由落体加速度为9.8 m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8 m/s，选项C正确；地球表面各处的自由落体加速度值大小略有差别，但其方向均竖直向下，选项D正确。故选BCD。
探究点4 自由落体运动的规律
●基础梳理
1．自由落体运动的基本公式
?[思考]
gt
2gh
[思考]
某物体从高H处自由落下，当速度为到达地面速度的一半时，它距地面多高？
2．自由落体运动的推论
(1)连续相等时间T内的高度差Δh＝gT2。
》特别提醒
自由落体运动的运动时间由下落的高度决定。自由落体运动中下落的位移与离地高度是两个不同的概念，运算取值时要注意区分。
?[拓展]
[拓展]自由落体运动的v－t图像
[判断正误]
(1)自由落体运动是一种匀加速直线运动。( )
(2)自由落体运动中，物体的瞬时速度与时间成正比。( )
(3)自由落体运动中，物体下落的高度与时间成正比。( )
(4)自由落体运动的v－t图像的斜率是当地的重力加速度数值的2倍。( )
√
√
×
×
例4:如图所示，某同学测出一棵苹果树树干部分的高度约为1.6 m，
苹果做自由落体运动
一个苹果从树冠顶端的树梢上由于受到扰动而自由下落，该同学测出苹果经过树干所用的时间为0.2 s，重力加速度取10 m/s2，求：
(1)苹果树树冠部分的高度；
(2)苹果落地时的速度大小。
苹果树整个高度可以求出，由v′ 2＝2gH可求苹果落地时的速度
解析：(1)设树冠高度为h1，树干高度为h2，苹果从树冠顶部下落到树干顶部时的速度为v0，则
又v02＝2gh1，得h1＝2.45 m。
(2)设树的总高度为H，苹果落地时的速度为v1
则v12＝2gH，H＝h1＋h2＝4.05 m，
得v1＝9 m/s。
答案：(1)2.45 m (2)9 m/s
?[规律方法]
[规律方法]应用自由落体运动的规律的“3步”走
(1)先确定研究对象，选定研究过程。
(2)明确物体的运动情况。
(3)结合自由落体运动规律进行求解。
跟踪训练：(2024·广东中山阶段练习)2023年8月29日，华为突然上线了新的智能手机Mate60pro，第一批抢到的用户对它进行了一系列的测试，其中有一项叫作抗跌落测试：从不同的高度，以不同的姿势，将手机直接自由落体，与硬质地面相碰，发现华为Mate60pro经过多次跌落，屏幕都没有破损，并且都能正常使用。为了做参照对比，在测试区树立了一个牌子，牌子上面分割成四个相同的正方形格子，从上到下写着四个大字：遥遥领先。将手机从某高度自由释放，不计空气阻力，手机视为质点，g取10 m/s2，测得手机经过“领”和“先”两个字的时间分别为t1＝0.4 s，t2＝0.2 s，求：
(1)正方形格子的边长L；
(2)手机初始释放高度。
答案：(1)1.2 m (2)2.45 m
解析：(1)根据匀变速直线运动的规律可知，某段位移的平均速度等于该段位移所用时间中间时刻的瞬时速度，设手机经过“领”和“先”的中间时刻的瞬时速度分别为v1、v2，
根据匀变速直线运动速度与时间的关系有v2＝v1＋gΔt
联立解得L＝1.2 m。
素养能力提升
拓展整合·启智培优
人“反应时间”的测定
例5：同学们为了测自己的反应时间，进行了如下实验。如图所示，A同学用手捏住直尺(量程20 cm)顶端，B同学用一只手在直尺0刻度线位置做捏直尺的准备，但手不碰到直尺。B同学想在A同学放手让直尺下落的同时立刻捏住直尺，但由于存在反应时间，他并没有捏住0刻度线处，读出捏住直尺的刻度，就可以测出反应时间，重力加速度为g。
(1)实验时,B同学捏住位置的刻度读数为L,则他的反应时间为_____ (用L、g表示)；
(2)为简化计算，同学们将直尺进行改进，以相等时间间隔在直尺上标记反应时间的刻度线(图中数据的单位均为“秒”)，制作了“反应时间测量尺”。已知图中四把直尺零刻度线均在下端，则标度可能正确的是_____。
(2)自由落体运动为初速度为0的匀加速直线运动，根据匀加速直线运动的规律可知，相等时间间隔内的位移逐渐增大。直尺零刻度线在下端，捏住的位置越靠下，反应时间越短，捏住的位置越靠上，反应时间越长，位置越靠上，直尺运动的速度越大，所以越靠近上端，相等时间间隔的位移越大。故C正确，A、B、D错误。故选C。
