(共34张PPT)
第二章 匀变速直线运动的研究
1. 实验：探究小车速度随时间变化的规律
●目标重点展示
实验要点梳理
系统学习 落实新知
? 实验器材
_____________、一端附有定滑轮的长木板、_______、纸带、细绳、槽码、_________、导线、交流电源。
? 实验原理与设计
1．利用打点计时器所打纸带的信息，代入计算式vn＝_________，即用以n点为中心的一小段时间间隔的平均速度代替n点的瞬时速度。
2．用描点法作出小车的v－t图像，根据图像的形状判断小车的运动性质，若所得图像为一条倾斜直线则说明小车的速度是_______变化的。
3．利用v－t图像求出小车的_________。
打点计时器
小车
刻度尺
均匀
加速度
? 实验步骤
1．如图所示，把一端带有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车的后面。
3．把小车停在靠近_____________的位置，细绳下面挂上槽码。
?[思考]
打点计时器
[思考]
释放小车前，小车为什么停靠在靠近打点计时器的位置？
提示：为了使纸带上打出尽可能多的点
4．先________________，后___________，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点，随后，立即关闭电源。
5．增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再做两次实验。
6．整理好实验器材。
?[理解]
接通计时器电源
释放小车
[理解]实验步骤速记
实验步骤可简化为：放置→固定→连接→先启后放再关→重复实验→数据分析。
? 数据处理
1．测量并记录数据
(1)选择一条比较理想的纸带，舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点当作计时起点(0点)，可选择每5个点(相隔0.1 s)取一个计数点进行测量，如图所示(相邻两点间还有四个点未画出)。标明0，1，2，3，…，测量各计数点到0点的距离X1，X2，X3，…。
位置编号 0 1 2 3 4 5 6 …
t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
v1/(m·s－1) —
v2/(m·s－1) —
v3/(m·s－1) —
… —
(2)分别计算出相邻的两计数点之间的距离x1，x2，x3，…。
(3)各计数点对应的瞬时速度用很短时间内的平均速度来代替，一般
用vn＝__________计算。将求得的各计数点1,2,3,4,5,6的瞬时速度填入表格中标有“v1”的一行。
(4)同理，计算增减槽码后两次实验的速度，分别填入表格中标有“v2”和“v3”的两行。
?[思考]
[思考]
如何测量计数点之间的长度，误差会更小些？
提示：先对计数点进行编号再测距离。测量长度时不要用短刻度尺分别测量相邻两个计数点之间的长度，最好用长刻度尺对齐各计数点(不移动尺子)读出各计数点与O点之间的距离，这样可以避免测量误差的积累。
2．作v－t图像
(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央。
(2)描点：描点时要用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标(所描的点一般用“·”标明)。
(3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点。
仔细观察所描各点的分布情况。用一条直线“拟合”这些点，即让所画的直线连接尽可能多的点，不能连接的点应均匀分布在直线两侧，舍弃离直线较远的点。
3．图像分析和加速度的计算
(1)如果画出的v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动。图像和纵坐标轴的交点表示开始计时时小车的速度——初速度。
? 误差分析
1．木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀。
2．两点间距的测量有误差，造成计算出的瞬时速度有误差。
3．作v－t图像时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差。
? 注意事项
1．开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器。
2．先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车。
3．打点完毕，立即关闭电源。
4．选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。
5．不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离)。
6．在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像大致布满坐标纸。
?[拓展]
[拓展]
实验具体操作时，如何选槽码和计数点以得到6组以上的数据？
提示：牵引小车的槽码质量以100 g左右为宜。若用到150 g时，由于加速度大，纸带上点迹较少，不能满足以0.1 s为时间间隔选取6组以上数据的要求。
解决办法：若用150 g槽码时，打出的纸带计数点之间的时间间隔可取至0.08 s或0.06 s，从而满足选取6组以上数据的要求。
经典题型剖析
教材实验 及时巩固
类型一：实验器材及实验步骤
例1：在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
(1)从下列给出的器材中选出需要的器材。
A．电磁打点计时器 B．天平 C．低压交流电源
D．低压直流电源 E．细绳和纸带 F．钩码和小车
G．秒表 H．一端有滑轮的长木板 I．刻度尺
选出的器材有AEFH，还需要_______。
CI
(2)某同学按照以下步骤进行操作：
a．换上纸带重复多次，选择一条较为理想的纸带；
b．将打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，接上电源；
c．把小车停在靠近打点计时器的地方，先放开小车，再接通电源；
d．断开电源，取下纸带；
e．把一条细绳拴在小车前端，绳跨过滑轮挂上钩码，把纸带固定在小车后端并让纸带穿过打点计时器的限位孔。
以上步骤有错误的是_____(填步骤前的字母)，应更正为__________ ________________；步骤合理的顺序是___________(填步骤前的字母)。
c
先接通电
源，再放开小车
becda
解析：(1)除了已经选择的器材外，还需要低压交流电源用于给电磁打点计时器供电，用刻度尺测量纸带上各点之间的距离，故选CI。
(2)步骤有错误的是c，实验中为了能够在长度有限的纸带上尽可能多地获取数据，应先接通电源，再放开小车。正确的实验步骤是：固定器材→连接→接通电源，打纸带→断开电源，取纸带→重复实验，选取纸带。所以步骤合理的顺序是becda。
类型二：实验原理、数据处理和误差分析
例2：(2024·湖北武汉高一阶段练习)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点(每相邻两个计数点间还有4个点没有画出)，电火花计时器接220 V、50 Hz交流电源。他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如下表：
对应点 B C D E F
速度(m/s) 0.141 0.185 0.220 0.254 0.301
(1)设电火花计时器的打点周期为T，计算vF的公式为vF＝______；
(2)根据表中的数据，以A点对应的时刻为t＝0，在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v－t图像__________；
(3)利用该图像求得小车的加速度a＝____________m/s2；(结果保留2位有效数字)
见解析
0.40
(4)如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。如果当时电网中交变电流的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
?[规律方法]
不变
偏小
[规律方法]数据处理的规范要求
(1)处理纸带时，一定要分清计时点和计数点，搞清计数点之间的时间间隔T。
(2)明确坐标轴的意义并选取合适标度，既要把数据标注在坐标系中，又要匀称直观，合理分布，大小适中。
(3)如果坐标系中的数据点大致落在一条直线上，作图线时应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线两侧；如果图线是曲线，要用平滑的曲线连接各点。
(2)由题表中的数据在图乙所示坐标系中描点画图。如图所示。
(3)由v－t图像的斜率表示加速度，可得小车的加速度为
(4)当电网中交变电流的电压变成210 V，而交流电的频率没变，打点周期不变，则不会影响加速度的测量值，因此加速度的测量值与实际值相比不变。
可知打点周期变小，测量时仍按T＝0.02 s计算，则测量值与实际值相比偏小。
创新实验提升
方法迁移 细研深究
创新角度：用等效替代法表示v－t图像
例3：做加速直线运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器，交流电源的频率是50 Hz，由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段
相邻两个计数点间的时间间隔为0.1 s
纸带，如图所示，每一小段纸带的一端与x轴相重合，左边与y轴平行，将纸带贴在坐标系中。
(1)仔细研究图像，找出小车在相邻时间内位移存在的关系；
看小车相邻时间内的位移差是否近似相等
(2)设T＝0.1 s，请画出该小车的v－t图像；
相邻两个计数点间的平均速度等于纸带长度与时间之比，由于时间均可以认为为1，所以纸带的长度就可以代表中间时刻的瞬时速度，将图中纸带上端中间各点连起来，就是小车运动的v－t图像
(3)根据图像求其加速度。
加速度等于v－t图像的斜率，注意把x轴换成时间轴，y轴换成速度轴
解析：(1)由题图中所标纸带每段位移关系可知，在相邻相等时间内的位移差近似相等，考虑误差原因后，可近似认为Δx＝8 cm。
(3)利用图像的斜率可以求得小车的加速度a＝8 m/s2。
答案：见解析第二章 1
课后知能作业
1．关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作，下列说法错误的是 ( )
A．实验前应使拉小车的细线与长木板的板面平行
B．在释放小车前，小车应停在靠近打点计时器的地方
C．应先释放小车，再接通打点计时器的电源
D．要在小车到达定滑轮前使小车停止运动
解析：实验前应使拉小车的细线与长木板的板面平行，故A说法正确；在释放小车前，小车应靠近打点计时器，故B说法正确；实验时应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车，故C说法错误；要在小车到达定滑轮前使小车停止运动，故D说法正确。故选C。
2．某同学用电磁打点计时器做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验。他安装好实验器材(示意图如图所示)，接好线后，准备打开电源开关进行实验。在他所组装的器材中，有三处错误，请你指出并改正：
(1)_电压不应选2_V，应选8_V__。
(2)_导线不应接直流输出，应接交流输出__。
(3)_小车不应放在靠近滑轮处，应放在靠近电磁打点计时器处__。
解析：电磁打点计时器使用的是交流电源，工作电压约为8 V。同时为了使纸带充分利用，应该使小车靠近电磁打点计时器，而不是靠近滑轮。
3．同学们利用如图1所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验。请你完成下列有关问题：
(1)实验室提供如图2甲、乙两种打点计时器，某实验小组决定使用电火花计时器，则应选用图中的_乙__(填“甲”或“乙”)计时器。
(2)另一实验小组使用的是电磁打点计时器，图3中，接线正确的是_乙__(填“甲”或“乙”)。
(3)如图4所示为一条记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点(A点为第一个点)，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s，由此计算各点的瞬时速度。则vD＝3.90 m/s，vC＝_2.64__m/s，vB＝1.38 m/s，在如图5所示坐标系中画出小车的v－t图线_见解析__，并根据图线求出小车的加速度a＝_12.6_m/s2__。将图线延长与纵轴相交，交点纵坐标的物理意义为：_打A点时小车的速度__。
解析：(1)电火花计时器利用电火花和墨粉打点，题图2中乙是电火花计时器，甲是电磁打点计时器。
(2)电磁打点计时器是使用交流电源的计时仪器，所以接线正确的是题图3中的乙。
(3)打C点时小车的瞬时速度等于BD段的平均速度，打C点时小车的瞬时速度vC＝ m/s＝2.64 m/s。作出小车的v－t图像如图所示。由图线斜率可求得小车的加速度a＝＝ m/s2＝12.6 m/s2，将图线延长与纵轴相交，交点纵坐标的物理意义是打A点时小车的速度。
4．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
(1)关于电磁打点计时器和电火花计时器，下列说法正确的是_____。
A．电磁打点计时器用的是直流电源，而电火花计时器用的是交流电源
B．它们每隔0.02 s打一个点
C．它们的工作电压均为220 V的交流电源
D．使用它们计时时，必须先放开小车拖动纸带，再立即接通电源
(2)如图甲所示是电火花计时器的示意图，其工作时的基本步骤如下：
A．当小车即将滑过长木板时，及时关闭电火花计时器
B．接通开关，听到放电声，放开小车拖动纸带运动
C．将电火花计时器插头插入相应的电源插座
D．将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器
上述步骤正确的顺序是_CDBA__。(按顺序填写步骤编号)
(3)打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图乙所示。若工作电源的频率为50 Hz，纸带上打点如图丙所示，则打点计时器打A点时小车的速度vA＝_0.55__m/s。
(4)在计算出小车经过各计数点的瞬时速度后，为了计算加速度，最合理的方法是_____。
A．根据任意两计数点的速度用公式a＝算出加速度
B．根据实验数据画出v－t图像，量取其倾角θ，由公式a＝tan θ求出加速度
C．根据实验数据画出v－t图像，由图像上相距较远的两点所对应的速度、时间，用公式a＝算出加速度
D．根据实验数据画出v－t图像，由图像上任意两点所对应的速度、时间，用公式a＝算出加速度
解析：(1)电火花计时器是使用220 V交流电源的计时仪器，电磁打点计时器的工作电压为交流8 V，当电源的频率为50 Hz时，它每隔0.02 s打一个点，故A、C错误，B正确；使用它们时必须先接通电源，再放开小车拖动纸带，故D错误。故选B。
(2)实验步骤要遵循先安装器材后进行实验的原则进行。先将电火花计时器插头插入相应的电源插座，再将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器，然后接通开关，听到放电声，放开小车拖动纸带运动，小车即将通过长木板时，及时关闭电火花计时器，即正确步骤的顺序是CDBA。
(3)小车做加速直线运动，A点的瞬时速度可用A点前后两计数点间的平均速度表示，故vA＝＝0.55 m/s。
(4)在处理实验数据时，如果只使用其中两个数据，可能会造成较大误差；也可以根据实验数据画出v－t图像，由图像上相距较远的任意两点所对应的速度及时间，用公式a＝算出加速度，误差较小，故A、D错误，C正确；同一运动中，若图像纵坐标和横坐标的单位长度不同，图像与横轴的夹角不同，所以不能用a＝tan θ求加速度，故B错误。故选C。
5．做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验。
(1)用一条纸带穿过计时器，该同学发现有图甲中的两种穿法，感到有点犹豫。你认为_B__(选填“A”或“B”)的穿法效果更好。
(2)完成实验后，小明用刻度尺测量纸带上各点间的距离时如图乙所示，B点的读数是_3.00__cm，已知打点计时器每0.02 s打一个点，则B点对应的速度vB＝_1.35__m/s(vB结果保留3位有效数字)。
(3)某实验小组中的四位同学利用同一条纸带的数据作v－t图像，分别作出了如下图所示的四幅v－t图像，其中最规范的是_____。
解析：(1)纸带应穿过打点计时器的限位孔，压在复写纸下面，B穿法正确。
(2)由题图乙可知，B点的读数为：3.00 cm，A、C之间的距离为：xAC＝5.90 cm－0.50 cm＝5.40 cm，根据速度均匀变化的直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出B点瞬时速度的大小为：vB＝＝ m/s＝1.35 m/s。
(3)描绘图像时取坐标单位的时候不能随意，要使得大部分点落在整个坐标区域中，描完点后，先大致地判断这些点是不是在一条直线上，然后画一条直线，让这些点均匀地散落在这条直线的两侧，故A正确，B、C、D错误。故选A。
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