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第三章 相互作用——力
1. 重力与弹力
第2课时 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
●目标重点展示
素养目标 学习重点
物理观念 进一步练习使用弹簧测力计。 (1)图像法处理实验数据，由图像求出弹簧的劲度系数。
(2)实验误差的分析。
科学思维 会用二力平衡法求弹力。
科学探究 学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。
实验要点梳理
系统学习 落实新知
? 实验原理
1．如图所示，在弹簧下端依次悬挂不同数目的钩码，改变弹力的大小，弹簧长度发生改变，测出弹力与长度改变的对应数据，即可探究弹力与形变量的关系。
2．弹力F的确定：在弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码对弹簧的拉力与弹簧弹力大小_______，即弹力大小与所挂钩码的重力大小_______，即F＝mg。
3．伸长量x的确定：测量弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l，则弹簧的伸长量x＝___________。
4．探究F－x关系：建立关于F、x的直角坐标系，由测量数据作出F与x的关系图像，根据图像分析弹簧弹力和形变量的关系。
相等
相等
l－l0
? 实验器材
轻弹簧、钩码(一盒)、_________、铁架台、三角板、重垂线、坐标纸。
刻度尺
? 实验步骤
1．按图安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0。
2．在弹簧下悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的_______。
3．增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝___________表示弹簧的伸长量。
1 2 3 4 5 6 7
F/ N 0
l/ cm
x/ cm 0
重力
l－l0
? 数据处理
1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。
2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据F－x图线
的斜率求解，k＝______。
?[图解]
[图解]弹力与弹簧伸长量的关系
? 注意事项
1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。
2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀一些，这样作出的图线更精确。
3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差。
4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧。
5．记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。
? 误差分析
?[拓展]
误差 产生原因 减小方法
偶然误差 读数、作图误差 (1)多次测量；
(2)所挂钩码的质量差适当大些
系统误差 弹簧自身重力的影响 选轻弹簧或悬挂后测量不挂钩码时弹簧长度
[拓展]
图像法处理弹簧弹力与形变量的关系常出现的三个问题：
(1)出现如图甲情况，通常是因为外力太大，超过弹簧弹性限度导致F－x图像部分弯曲；注意图甲中超过弹性限度后图线的弯曲方向，因为弹簧拉直后，弹力再大，弹簧也不能无限伸长。
(2)出现图乙情况，通常是实验时在水平状态下测弹簧原长，竖直悬挂时由于弹簧本身重力使弹簧伸长x0所致。
(3)当弹簧拉伸时(在弹性限度内)，画出弹簧弹力F与弹簧长度l的关系图像。如图丙，横轴(即l轴)的截距代表弹簧原长，图线的斜率仍然是弹簧的劲度系数k。
注意：弹力与弹簧的长度是线性关系。不成正比。
经典题型剖析
教材实验 及时巩固
类型一：实验原理、实验仪器和实验操作
例1：如图所示，用铁架台、弹簧和多个未知质量但质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系。
(1)为完成实验，除了图中提供的实验器材，还需要的实验器材有：_________、_____________。
(2)实验中需要测量的物理量有：______________________________ _____________________________________。
刻度尺
弹簧测力计
所挂钩码的重力、弹簧原长、弹
簧挂不同个数的钩码时所对应的弹簧长度
(3)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0，测量出一个钩码的重力；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
以上步骤按先后顺序排列：_________________。
(4)若实验开始时将图中的指针从P位置往下移到Q位置，其余实验步骤不变且操作正确，则测量得到弹簧的劲度系数将_______(选填“变大”“不变”或“变小”)。
CBDAEFG
不变
解析：(1)实验需要测量弹簧的长度、形变量，因为钩码的质量未知，所以要测量钩码的重力，故还需要的实验器材有：刻度尺、弹簧测力计。
(2)为了测量弹簧弹力，实验中应测量所挂钩码的重力。为了测量弹簧的形变量，实验中还应测量弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的弹簧长度。
(3)实验中要先组装器材，即C、B，然后进行实验，即D，最后数据处理，分析解释表达式，最后整理仪器，即A、E、F、G。所以实验操作按先后顺序排列为CBDAEFG。
(4)指针从P位置往下移到Q位置，只是在测量弹簧的原长时，原长偏大，挂上钩码后的弹簧长度测量值也偏大同样的值，而弹簧的伸长量没有改变，所以测量得到弹簧的劲度系数不变。
类型二：数据处理和误差分析
例2：在探究弹簧弹力大小与伸长量关系的实验中，第一组同学设计了如图1所示的实验装置。在弹簧两端各系一轻细的绳套，利用一个绳套将弹簧悬挂在铁架台上，另一端的绳套用来悬挂钩码。先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出钩码静止时相应的弹簧总长度L，再算出弹簧伸长的长度x，并将数据填在表格中。
测量次序 1 2 3 4 5 6
弹簧弹力F/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
弹簧的总长度L/cm 13.00 15.05 17.10 19.00 21.00 23.00
弹簧伸长的长度x/cm 0 2.05 4.10 6.00 8.00 10.00
(1)在图2所示的坐标纸上已经描出了其中5次测量的弹簧弹力大小F与弹簧伸长的长度x对应的数据点，请把第4次测量的数据对应点描绘出来，并作出F－x图线。__________
(2)根据(1)所得的F－x图线可知，下列说法正确的是______(选填选项前的字母)。
A．弹簧弹力大小与弹簧的总长度成正比
B．弹簧弹力大小与弹簧伸长的长度成正比
C．该弹簧的劲度系数为25 N/m
D．该弹簧的劲度系数为0.25 N/m
见解析
(3)第二小组同学将同一弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂完成实验。他们得到的F－x图线用虚线表示(实线为第一组同学实验所得)。下列图线最符合实际的是_____。
解析：(1)根据题中表内实验数据在坐标纸上描出对应点，然后作出图像如图所示。
(3)弹簧竖直悬挂时，弹簧在自身重力作用下要伸长，即竖直悬挂时弹簧的原长比水平放置在桌面上所测原长要长，两种情况下弹簧的劲度系数相同，两图线平行，C正确，A、B、D错误。故选C。
创新实验提升
方法迁移 细研深究
例3：有一内壁光滑的细圆筒竖直倒置，筒内底部固定一轻质弹簧，弹簧下端套有一细绳套，弹簧的原长小于筒的深度。小聪同学想测量弹簧的劲度系数和弹簧的原长。他进行了如下操作：
①将圆筒倒置挂于天花板上，测出圆筒的长度为20.00 cm；
②用弹簧测力计钩住细绳套，将弹簧向下拉。当弹簧露出筒外的长度l1＝3.00 cm时，其弹簧秤示数如图；
③改变拉力，当弹簧露出筒外的长度l2＝7.00 cm时，弹簧秤的读数为40.0 N。
设整个实验过程中弹簧都在弹性限度内，不计一切摩擦。
(1)第②步中弹簧秤读数为___________N；
(2)弹簧的劲度系数k＝_________N/m；
(3)弹簧的原长为_____________cm。
20.0
500
19.00
解析：(1)图中弹簧秤的每一小格为1 N，所以弹簧秤读数为20.0 N。
(3)设弹簧下端到筒口的距离为x0，则当弹簧露出筒外的长度x1＝3.00 cm时，根据胡克定律，有F1＝k(x0＋x1)
解得x0＝1.00 cm
则弹簧的原长为l0＝20.00 cm－1.00 cm＝19.00 cm。第三章 1 第2课时
课后知能作业
1．某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，设计了如图甲所示的实验装置，将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺固定在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。
(1)关于本实验，下列说法正确的是_____。
A．悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数
B．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量
C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
D．在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度
(2)一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度的图像如图乙所示。下列表述正确的是_____。
A．a的原长比b的短
B．a的劲度系数比b的小
C．a的劲度系数比b的大
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
解析：(1)为了减小误差，准确读数，悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数，故A正确；为了保护弹簧，应在弹簧的弹性限度范围内进行测量，故B正确；弹簧竖直悬挂，故在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故C正确；弹簧自身重力会使弹簧伸长，由于实验时弹簧竖直悬挂，为消除弹簧自身重力对弹簧原长测量的影响，应把弹簧竖直悬挂后测原长，不能将弹簧平放在水平桌面上测出其长度，故D错误。故选ABC。
(2)在题图乙中，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，故b的原长大于a的原长，故A正确；题图乙中图线的斜率表示弹簧的劲度系数大小，故a的劲度系数大于b的劲度系数，故B错误，C正确；弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误。故选AC。
2．小明同学在学了胡克定律及探究弹簧弹力与形变量的关系后，利用如图器材，测量锻炼所用拉力器弹簧的劲度系数。实验步骤如下：
A．将弹簧拉力器一端固定在支架上，另一端系一个绳套
B．水桶装入一定量的水，用体重计测量水桶和水的总质量m，并记录
C．将水桶系在绳套上，缓慢释放水桶，稳定后测量弹簧的长度l，并记录
D．改变水的质量，重复步骤B、C，并记录数据
E．绘制图像，并根据图像求拉力器弹簧的劲度系数
(1)某次实验水桶及水总质量为10 kg时，弹簧长度如图(每次测量时读最后一圈弹簧下边缘刻度)，读出弹簧的长度，并填在表格中；
水桶和水的总质量m 弹簧长度l
0 24.00 cm
5 kg 27.62 cm
10 kg _31.24_cm(31.23～31.25_cm均可)__
15 kg 34.86 cm
20 kg 38.48 cm
(2)在坐标纸中已经描绘了4组数据点，请将未描绘的数据点补充完整，并作出m－l图像；_见解析图__
(3)根据图像计算可得拉力器(共五根弹簧)中每根弹簧劲度系数为_2.8×102__N/m(重力加速度g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字)；
(4)弹簧拉力器手柄和弹簧自身质量对弹簧劲度系数的测量结果_无__(选填“有”或“无”)影响。
解析：(1)依题意，弹簧长度读数为31.24 cm，考虑到偶然误差，读数范围可为31.23 cm～31.25 cm。
(2)依题意，m－l图像如图所示。
(3)假定每根弹簧的劲度系数为k，则有k＝＝2.8×102 N/m。
(4)实验中采用图像处理数据，由胡克定律可知，弹簧弹力的增加量与弹簧的形变量变化量成正比，即ΔF＝kΔx，因此弹簧拉力器手柄和弹簧的自重不会对劲度系数产生影响。
3．在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，实验装置如图甲所示，弹簧所受的水平拉力等于所挂钩码的重力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在轻绳的下端，测出每次弹簧相应的长度。小明同学通过实验测出了6组数据，并在图乙的坐标系中描点。
(1)连接图乙中各点，由图线可得出该弹簧的原长为_5__cm，劲度系数为_20__N/m。
(2)小明同学的测量、记录及描点都规范正确，但图乙中的一个描点(18 cm，2.0 N)位置明显有偏差，原因是_弹簧的形变超出了弹簧的弹性限度__。
(3)将弹簧水平放置跟竖直放置做实验相比较，请指出水平放置做实验的优缺点(只要各指出一条便可)。
优点： 可避免弹簧自身所受重力对实验的影响 ；
缺点：_弹簧与接触面及轻绳与滑轮间存在摩擦会产生误差__。
解析：(1)作出F－l图像如图所示，弹簧弹力F＝0时，对应的弹簧长度为弹簧的原长，可知图像的横轴截距为该弹簧的原长，即l0＝5×10－2m＝5 cm，图像直线部分的斜率为该弹簧的劲度系数，即k＝ N/m＝20 N/m。
(2)在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力和弹簧长度成线性关系。图线为直线，由题意可知，造成偏差的原因是弹簧的形变超出了弹簧的弹性限度。
(3)水平放置做实验的优点：可避免弹簧自身所受重力对实验的影响。缺点：弹簧与接触面及轻绳与滑轮间存在摩擦会产生误差。
4．(2022·湖南高考)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图甲所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根据表中数据在图乙上描点，绘制图线；_见解析__
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图丙所示，此时橡皮筋的长度为 15.35(15.33～15.37均可) cm；
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 127 g(计算结果保留3位有效数字)。
解析：(3)利用描点法得出图像，如图所示。
(4)根据刻度尺读数规则知，橡皮筋的长度l＝15.35 cm。
(5)由胡克定律可得nmg＝k(l－l0)，变形为l＝n＋l0。l－n图像的斜率＝×10－2N/m，解得k＝20.0 N/m。代入数据解得橡皮筋原长l0＝9.00 cm。挂上冰墩墩玩具，有Mg＝k(l－l0)，解得M＝127 g。
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