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第三章 相互作用——力
1. 重力与弹力
第1课时 重力与弹力
●目标重点展示
素养目标 学习重点
物理观念 (1)理解重力的大小和方向，知道重心的概念。
(2)通过实例，了解弹力的概念，认识弹力产生的条件。
(3)知道弹力大小的影响因素，掌握胡克定律。 (1)重力的大小及方向。
(2)弹力的有无及方向的确定。
(3)胡克定律的应用。
科学思维 (1)会运用“悬挂法”确定不规则物体的重心。
(2)掌握判断弹力是否存在的方法，能确定弹力的方向。
科学探究 使用“放大法”观察物体的微小形变。
科学态度
与责任 观察形变的有趣现象，感受自然界的奥秘，培养学生对科学的好奇心。
探究点1 重力
●基础梳理
1．力
(1)定义：_______________________的作用。
(2)力的三要素：大小、_______和_________。
(3)单位：_______，简称_____，符号：_____。
?[思考]
一个物体对另一个物体
方向
作用点
牛顿
牛
N
[思考]
力是物体间的相互作用，是否只有相互接触的物体，它们之间才有相互作用？风吹草动，是谁对谁的作用？
2．重力
(1)定义：由于_______的吸引而使物体受到的力。
(2)大小：G＝_______，g是_________________。
(3)方向：___________。
(4)作用点：重心。
①定义：一个物体的________都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用______于一点，这一点叫作物体的重心。
②决定重心位置的因素：a.物体的_______；b.物体的__________。
?[举例]
地球
mg
自由落体加速度
竖直向下
各部分
集中
形状
质量分布
[举例]
如图甲，铅锤自由悬挂时悬线的方向即为竖直方向。
如图乙，斜面上的物体所受重力的方向为竖直向下的方向①，而非垂直接触面向下的方向②。
3．力的表示方法
(1)力的图示：用___________表示力。
①有向线段的长短表示力的大小；
②箭头表示力的方向；
③箭尾(或箭头)表示力的作用点。
(2)力的示意图：在不需要准确标度力的大小时，通常只需画出力的作用点和_______。
有向线段
方向
[判断正误]
(1)只有相互接触的物体间才有力的作用。( )
(2)力的图示和力的示意图都可以表示力的大小和方向。( )
(3)重力的方向总是与接触面垂直向下。( )
(4)重心不是物体上最重的一点，也不一定是物体的几何中心。( )
×
×
×
√
●重难解读
1．对重力的理解
(1)产生：重力是由于地球的吸引而产生的。
注意：重力来源于地球的吸引，但地球对物体的吸引力与重力又有区别，在必修第二册中将会学习两者大小、方向的关系。
(2)重力的大小
①大小：G＝mg，只与质量和自由落体加速度g有关，与物体的运动状态无关。
②自由落体加速度g
a．与物体所处的纬度的关系：g随纬度的升高而增大；在赤道处g最小，在两极处g最大。
b．与高度的关系：g随高度的升高而减小。
2．重心的理解
(1)重心是一个等效的概念，引入重心，就把实际作用于物体各部分的重力，用作用于重心的一个力等效替代了，从而使问题大为简化。
(2)重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。如图1，重心就在物体外。
(3)质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上，如图2所示。
(4)质量分布不均匀、形状不规则的物体，重心与物体的形状、质量分布情况均有关，如图3所示。
?[思考]
[思考]走钢丝的演员为什么要拿一根较长的横杆？
(5)重心在物体上的位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关。
(6)对薄板类物体，可用支撑法或悬挂法来确定重心，如图4所示，C点即用悬挂法确定的物体的重心。
类型一：对重力和重心的理解
例1：(2023·海南高一校考期中)关于物体的重力和重心，下列说法正确的是( )
A．物体所受的重力是由于受到地球的吸引而产生的，所以方向总是指向地心
B．物体的重心就是物体各部分所受重力的等效作用点
C．同一物体在地球上的不同位置，当用弹簧秤测量时其所受重力大小一定相同
D．形状规则的物体，重心在其几何中心处
解析：物体所受的重力是由于受到地球的吸引而产生的，方向竖直向下，但不一定指向地心，故A错误；物体的重心就是物体各部分所受重力的等效作用点，故B正确；同一物体在地球上的不同位置，由于重力加速度不一定相等，当用弹簧秤测量时其所受重力大小不一定相同，故C错误；只有质量分布均匀，形状规则的物体，重心才一定在其几何中心处，故D错误。故选B。
跟踪训练1：在足球比赛中，专业的足球运动员能够巧妙地踢出“香蕉球”“落叶球”。如图所示，某运动员主罚任意球时踢出了快速旋转的“落叶球”。关于该足球，下列说法正确的是( )
A．足球的重心在足球的外皮上
B．在空中运动的过程中，足球的重心发生了变化
C．足球离开脚后不再受重力的作用
D．足球所受重力的方向始终竖直向下
解析：足球的重心在足球的几何中心，即足球的球心；在空中运动过程中，足球仍然受到重力的作用，重心的位置不发生变化；足球所受的重力方向始终竖直向下，故D正确，A、B、C错误。故选D。
类型二：力的图示和力的示意图
例2：重力为10 N的木块浮在水面上，在图中作出木块所受到的水对它的浮力的图示及其重力的示意图。
解析：木块受重力和浮力作用，根据二力平衡得F浮＝G＝10 N，方向竖直向上。浮力的图示和重力的示意图分别如图甲、乙所示。
答案：见解析图
?[规律方法]
[规律方法]力的图示和力的示意图画图步骤
项目 画图步骤
力的图示 ①选定标度(用某一长度表示多少牛的力)
②从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度及力的大小按比例确定线段的长度
③在线段的末端画出箭头，表示力的方向
力的示意图 ①无需选标度
②从作用点开始沿力的方向画一适当长度的线段即可
③在线段的末端画出箭头，表示力的方向
探究点2 弹力
●新知导学
情境：如图所示，杂技演员顶坛子时，演员的头和坛子都发生了形变，从而它们之间产生了弹力。
探究：坛子所受的弹力是由哪个物体产生的？方向如何？这个形变的方向向哪儿？演员的头受到的压力呢？
?[提示]
[提示]
坛子受到的弹力是由演员的头发生形变而产生的，方向垂直坛子和演员头部接触面向上，头受到坛子的压力向下发生形变；头受到的压力是坛子发生形变而产生的，方向垂直坛子和演员头部接触面向下。
●基础梳理
1．形变：物体在力的作用下_______或_______会发生改变，这种变化叫作形变。
2．弹力：发生弹性形变的物体，要_______原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。
3．三种弹力的方向
(1)放在地板上的物体，它对地板的压力以及地板对它的支持力的方向，都跟接触面是_______的。
(2)绳子拉力的方向沿绳子指向绳子_______的方向。
(3)弹簧弹力的方向沿弹簧指向弹簧恢复原状的方向。
形状
体积
恢复
垂直
收缩
[判断正误]
(1)书本放在桌子上，书本和桌子都发生了形变。( )
(2)相互接触的物体间一定存在弹力。( )
(3)两个物体之间存在弹力，说明这两个物体一定都发生了弹性形变。( )
(4)绳的拉力的方向与绳伸长的方向相同。( )
?[思考]
√
×
√
×
[思考]
有同学说：放在桌面上的物体对桌面产生压力是因为物体的重力，这个说法是否正确？
●重难解读
1．弹力产生的过程
2．弹力的产生必须同时具备的两个条件
(1)两物体直接接触；
(2)两物体接触处发生弹性形变。
3．弹力有无的判断方法
4．几种常见弹力的方向
?[拓展]
[拓展]弹力的突变问题
(1)绳(或接触面)：剪断绳(或物体脱离接触面)后，此绳(或接触面)对物体的弹力立即消失，形变恢复的时间可忽略不计。弹力也可突然变大变小。一般题目中所给的细线和接触面，在不加特殊说明时，均可按此模型处理。
(2)弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的。
类型一：弹力有无的判断
例3：如图所示，图中的物体A均处于静止状态，下列关于受到弹力作用的说法正确的是( )
A．图甲中地面是光滑水平的，A与B间存在弹力
B．图乙中两光滑斜面与水平地面的夹角分别为α、β，A对两斜面均无压力的作用
C．图丙中地面光滑且水平，A与竖直墙壁没有压力的作用
D．图丁中A受到斜面B对它的支持力的作用
解析：题图甲中A、B间没有挤压，无弹力，A错误；题图乙中A对两侧面有压力作用，B错误；题图丙中地面光滑且水平，A挤压竖直墙壁，存在压力的作用，C错误；题图丁中A受到斜面B对它的支持力的作用，D正确。故选D。
类型二：弹力方向的确定
例4：请在下图中画出物体A所受的弹力示意图。
解析：轻绳的弹力沿绳并指向绳收缩的方向；点与面接触或面与面接触的弹力则垂直于接触面；若接触面为曲面，则弹力与切面垂直。图丙中，物体与曲面之间的弹力方向垂直于过接触点的切面。图己中，弹力的方向垂直于过接触点的切面，故弹力方向必通过球心，与重心位置无关。
它们所受弹力的示意图如图所示：
答案：见解析图
?[规律方法]
[规律方法]几种弹力方向的总结
(1)点与平面接触时的弹力方向，过接触点垂直于接触面指向受力物体。
(2)点与曲面接触时，弹力的方向垂直于过接触点的切面，指向受力物体。
(3)平面与平面接触，则弹力的方向垂直于接触面并指向受力物体。
(4)平面与曲面接触，弹力方向过接触点垂直于平面并指向受力物体。
探究点3 胡克定律
●基础梳理
1．弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够_________的形变。
2．弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体_______完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。
3．胡克定律：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟_____________________________成正比，即F＝_______。
4．劲度系数：式中k叫作弹簧的__________，单位是__________，符号是_______，是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。
恢复原状
不能
弹簧伸长(或缩短)的长度x
kx
劲度系数
牛顿每米
N/m
[判断正误]
(1)由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x成正比。( )
(2)弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和形变量x的大小无关。( )
(3)F应为弹簧两端所受作用力的合力。( )
?[思考]
√
√
×
[思考]
弹力增大时，弹簧一定变长吗？
●重难解读
对胡克定律F＝kx的理解
1．适用条件：弹簧的形变必须在弹性限度内。
2．x的意义：x是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量(l－l0)或压缩量(l0－l)。
3．k的意义：弹簧的劲度系数由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定。
4．F－x图像：是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。
5．推论式ΔF＝kΔx：弹簧弹力的变化量ΔF与形变的变化量Δx也成正比。
》特别提醒
应用胡克定律的两点注意事项
(1)如果题目中只告诉“弹簧的形变量”或“弹簧弹力的大小”，并没有明确弹簧是处于拉伸状态还是处于压缩状态，就需要分情况进行讨论。
(2)轻弹簧的一端自由(即不连接物体)时弹力为零，不自由(即连接物体)时两端的弹力必然相等。
例5：如图所示，一根原长为20 cm的弹簧竖直悬挂着，当用15 N的力向下拉弹簧时，量得弹簧长为24 cm。若把它竖立在水平桌面上，用30 N的力竖直向下压时，弹簧长为多少(在弹性限度内)
答案：12 cm
?[规律方法]
[规律方法]计算弹簧弹力时应注意的问题
(1)胡克定律能计算弹力的大小，而方向要根据弹簧的伸缩来确定，且总是与弹簧恢复原状的方向相同。
(2)在弹性限度内，弹簧弹力的大小在各种运动状态下都可以用胡克定律求解，但利用二力平衡计算弹力时，只有在物体处于静止或匀速直线运动状态时才可以。
(3)轻弹簧(或橡皮绳)的重力可视为零，即同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。
跟踪训练2：(多选)(2024·山西吕梁高一统考期末)如图所示，为一个轻质弹簧的长度和弹力大小的关系，请根据图像判断，下列正确的结论是( )
A．弹簧的劲度系数为100 N/m
B．弹簧的劲度系数为200 N/m
C．弹簧的原长为6 cm
D．弹簧伸长0.02 m时，弹力的大小为4 N
素养能力提升
拓展整合·启智培优
非弹簧弹力大小的计算
当物体受到两个力的作用且处于平衡状态时，二力等大反向，因此我们可以用二力平衡的条件求绳或杆上的弹力。
例6：(多选)如图所示是街头常见的太阳能路灯，已知灯头的质量为2 kg，则关于弯曲的路灯杆对灯头的弹力F的大小和方向，下列说法正确的是(取g＝10 m/s2)( )
弯曲的路灯杆对灯头的作用力不沿杆方向，应以灯头为研究对象，根据二力平衡求出
A．方向平行于路灯杆倾斜部分向上
B．方向竖直向上
C．大小为20 N
D．由于不知道路灯杆弯曲部分形变量的大小，
故无法确定弹力F的大小和方向
解析：对灯头受力分析，灯头受到重力G和弯曲的路灯杆对灯头的弹力F作用，由于灯头处于静止状态，所受弹力与重力平衡，故弯曲的路灯杆对灯头的弹力方向竖直向上，弹力大小F＝G＝20 N，故A、D错误，B、C正确。故选BC。第三章 1 第1课时
课后知能作业
基础巩固练
知识点一 重力 力的图示和力的示意图
1．关于重力的说法，正确的是( )
A．重力就是地球对物体的吸引力
B．只有静止的物体才受到重力作用
C．同一物体在地球上无论向上或向下运动，都受到重力
D．物体只有在向下运动时才受到重力作用
解析：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，重力是引力的一个分力，不能说重力就是地球对物体的吸引力，故A错误；静止的物体和运动的物体都受到重力作用，故B错误；物体受到的重力与物体的运动方向无关，同一物体在地球上向什么方向运动，都受到重力，故C正确，D错误。故选C。
2．(多选)一个重力为20 N的物体沿斜面下滑，关于该物体重力的图示，下列四个图中正确的是( )
解析：物体的重力为20 N，标度分别设为5 N和2.5 N，方向竖直向下，作用点在重心上，故选项A、D正确。故选AD。
3．关于重力与重心，下列说法正确的是( )
A．重心就是物体内最重的一点，每个物体就一个重心
B．一根质量均匀的柱形铁棒由直变弯，在形状改变后重心位置不变
C．形状规则的物体，它的重心可能不在物体的几何中心
D．重心是物体所受重力的作用点，所以重心总是在物体上，不可能在物体外
解析：重心是重力的等效作用点，并不是只有重心才受重力，故选项A错误；重心位置与物体的形状和质量分布有关，质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心处，但形状发生改变后重心位置可能发生变化，重心可以不在物体上，故选项B、D错误；形状规则的物体重心的位置可能不在几何中心，还受质量分布影响，故选项C正确。
知识点二 弹力 胡克定律
4．(2024·四川成都高一统考期末)2023年9月19日晚，在杭州亚运会男足小组赛首轮比赛中，中国队以5∶1战胜印度队，此役是中国队时隔20年再度在亚运会男足赛场与印度队交锋。下列说法正确的是( )
A．足球的重心在球壳上
B．撞到球网上的足球受到弹力是由于球网发生了弹性形变
C．足球受到的重力是运动员脚部施加的
D．运动员踢足球时，足球对脚部没有力的作用
解析：足球形状规则、质量分布均匀，故重心在球心上，故A错误；落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了弹性形变，球网是此弹力的施力物体，故B正确；足球受到的重力是地球施加的，故C错误；运动员踢足球时，脚对足球有力的作用，足球对脚部也有力的作用，施力物体同时也是受力物体，故D错误。故选B。
5．(2024·广东广州高一期末)下列对图中弹力有无的判断，正确的是( )
A．小球随车厢(底部光滑)一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力
B．两相同小球被两根等长的竖直轻绳悬挂而静止，则两球对彼此有弹力作用
C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球一定没有拉力
D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力
解析：小球随车厢(底部光滑)一起向右做匀速直线运动，小球受重力与小车底板给小球的支持力，二力平衡，车厢左壁对小球无弹力，故A错误；两相同小球被两根等长的竖直轻绳悬挂而静止，两小球各自受重力与竖直轻绳给小球的拉力，二力平衡，则两球对彼此无弹力作用，故B错误；小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，小球受重力与竖直轻绳a给小球的拉力，二力平衡，则b绳对小球一定没有拉力，故C正确；小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球受重力与槽底面给小球的支持力，二力平衡，倾斜面对球无弹力，故D错误。故选C。
6．(2024·天津武清高一阶段练习)体育课上一学生将足球踢向斜台，下列关于足球给斜台的弹力，说法正确的是( )
A．是由斜台发生形变产生的
B．方向沿v1的方向
C．方向沿垂直于斜台斜向右下方
D．方向沿垂直于斜台斜向左上方
解析：足球给斜台的弹力是由施力物体足球发生形变所产生的，A错误；足球给斜台的弹力方向是垂直于斜台指向斜台右下方，C正确，B、D错误。故选C。
7．在半球形光滑碗内斜放一根筷子，如图所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则碗对筷子A、B两点处的作用力方向分别为( )
A．均指向球心O
B．A点处指向球心O，B点处竖直向上
C．A点处平行于筷子向上，B点处垂直于筷子斜向上
D．A点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上
解析：在A点处，当筷子滑动时，筷子与碗的接触点在碗的内表面(半球面)上滑动，所以在A点处的接触面是半球面在该点处的切面，弹力与切面垂直，即指向球心O。在B点处，当筷子滑动时，筷子与碗的接触点在筷子的下表面上滑动，所以在B点处的接触面与筷子平行，弹力垂直于筷子斜向上，故D正确，A、B、C错误。故选D。
8．(多选)(2024·浙江杭州高一校联考)某物理探究小组测量图(a)所示口罩两侧弹性绳的劲度系数。①将两条弹性绳A、B端拆离口罩并如图(b)在水平面自然平展，总长度为53 cm；②如图(c)用两个弹簧测力计同时缓慢拉A、B端，当两个弹簧测力计示数均为2 N时，总长度为83 cm。不计一切阻力，弹性绳在弹性范围内。根据以上数据可知( )
A．图(c)中，每条弹性绳的伸长量为15 cm
B．图(c)中，口罩两侧均受到4 N的弹力
C．每条弹性绳的劲度系数为 N/m
D．每条弹性绳的劲度系数为 N/m
解析：每条弹性绳的伸长量为Δx＝×(83 cm－53 cm)＝15 cm，故A正确；两个弹簧测力计示数均为2 N，口罩两侧均受到2 N的弹力，故B错误；每条弹性绳的劲度系数为k＝＝ N/m，故C正确，D错误。故选AC。
9．(2024·陕西渭南高一统考期末)一轻质弹簧的弹力与形变量之间的关系如图甲所示。将该弹簧下端固定在水平地面上，把一质量为1.8 kg的物体缓慢放在弹簧的上端，待物体稳定后静止在弹簧上端，弹簧处在弹性限度内，如图乙所示，g＝10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．物体对弹簧的压力是由于弹簧的形变产生的
B．弹簧的压缩量为3 cm
C．弹簧的劲度系数为6 N/m
D．弹簧的压缩量为5 cm
解析：物体对弹簧的压力是由于物体的形变产生的，故A错误；由图甲可得，弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝600 N/m，故C错误；设弹簧压缩量为x，根据平衡条件mg＝kx，解得x＝ m＝3 cm，故B正确，D错误。故选B。
综合提升练
10．(多选)如图所示的装置中，小球的重力均相同，大小为10 N，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，已知丙图中的弹簧平衡时伸长了5 cm(在弹性限度内)，下列说法正确的是( )
A．F1＝F2＝F3
B．F1>F2＝F3
C．丙图中弹簧的劲度系数k＝2 N/cm
D．丙图中弹簧的劲度系数k＝4 N/cm
解析：题图甲装置中下面小球受到重力mg和弹簧弹力F1的作用，根据平衡条件可知F1＝mg，题图乙和丙两个装置中弹簧的弹力大小等于细线的拉力，根据二力平衡可知，细线的拉力大小等于小球重力，则有F2＝F3＝mg，因此F1＝F2＝F3＝mg，B错误，A正确；根据胡克定律F＝kx可以算出k＝＝2 N/cm，D错误，C正确。故选AC。
11.如图所示，用细线将物体A悬挂在天花板上，物体B放在水平地面上，A、B间有一劲度系数为100 N/m的轻弹簧，此时弹簧的形变量为2 cm，(弹簧始终处于弹性限度内)已知A、B两物体的重力分别是3 N和5 N，则细线的拉力及地面对B的支持力可能是( )
A．1 N和0 N B．5 N和3 N
C．5 N和7 N D．7 N和7 N
解析：设弹簧拉伸或压缩两种情况下的弹力大小分别为F1和F2，形变量为x＝0.02 m，故有F1＝F2＝kx＝2 N，又因GA＝3 N，GB＝5 N，根据A、B均处于平衡状态进行受力分析，由力的作用是相互的，可知F1＝F1′，F2＝F2′。
第一种情况，即弹簧拉伸时，对A由受力平衡得FT＝F1＋GA＝5 N，对B由受力平衡得FN＝GB－F1′＝3 N；第二种情况，即弹簧压缩时，对A由受力平衡得FT′＝GA－F2＝1 N，对B由受力平衡得FN′＝GB＋F2′＝7 N。综上可知，B正确。故选B。
12．三个质量均为2 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接，如图所示，其中a木块放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止状态。现用水平力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面，取g＝10 m/s2，则该过程p弹簧的左端向左移动的距离为多少？
答案：0.16 m
解析：刚开始q弹簧处于压缩状态，设其压缩量为x1，则根据胡克定律有x1＝＝ m＝0.04 m
最终c木块刚好离开水平地面，q弹簧处于拉伸状态，设其伸长量为x2，则x2＝＝ m＝0.04 m
最终缓慢向左拉p弹簧的水平力大小为F＝(mb＋mc)g＝4×10 N＝40 N
则p弹簧的伸长量为x3＝＝ m＝0.08 m
所以所求距离为x＝x1＋x2＋x3＝(0.04＋0.04＋0.08)m＝0.16 m。
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