第三章 4 第1课时
课后知能作业
1．某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块、白纸、量程为5 N的弹簧测力计两个、橡皮条(带两个较长的细绳套)、刻度尺、图钉(若干个)。
(1)(多选)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有_____。
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．橡皮条弹性要好，拉到O点时拉力要适当大些
C．拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧测力计要平行贴近木板面
D．拉橡皮条的绳要细，而且要稍长一些
(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如图所示。其中对于提高实验精度最有利的是_____。
解析：(1)由力的平行四边形定则可知，橡皮条和两绳套夹角的角平分线不一定在一条直线上，A项错误；橡皮条弹性要好，拉到O点时拉力适当大些，可减小测量误差对实验的影响，故B项正确；橡皮条、细绳和弹簧测力计要平行贴近木板面，故C项正确；为了方便而且更加准确地确定力的方向，操作时可以使拉橡皮条的绳细且长一些，故D项正确。故选BCD。
(2)为了减小画图时表示力的方向的误差，记录各个力的方向时，所描的点不要太靠近结点，A错误：根据纸张大小，选择合适的标度，使图中所描的点到结点的距离适中、力的大小适中且两个力之间的夹角大小也适中，所以B正确，C、D错误。故选B。
2.如图，在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中：
(1)已有器材：木板、白纸、图钉、细绳套、橡皮条、铅笔，下列器材还需要选取。_____(填字母)
A．三角板
B．弹簧测力计
C．电火花计时器
D．天平
(2)实验中，所用的两个弹簧测力计的量程均为0～5 N，某同学第一次拉橡皮条时，两个弹簧测力计的读数均为4 N，且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直，这次操作_不合理__(选填“合理”或“不合理”)，理由是_其合力的大小超过了弹簧测力计的量程，后续无法用量程为0～5_N的弹簧测力计测出合力__。
(3)如图是甲、乙两位同学在做实验时得到的结果，力F′是用一只弹簧测力计拉时的图示，比较符合实验事实的是_甲__(选填“甲”或“乙”)。
解析：(1)实验需要测量长度和拉力，所以需要三角板和弹簧测力计。故选AB。
(2)由题意可知，当两个弹簧测力计的读数均为4 N，且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直时，其合力大小为4 N，其值大于5 N，超过了弹簧测力计的量程，后续无法测出一个力作用时的大小，故这次操作不合理。
(3)F′是实际测量值，其方向应该在固定点与O点连线的延长线上，故甲符合事实。
3．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，实验装置及过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置。
(1)图丁中弹簧测力计的示数为_2.33__N。
(2)在实验过程中，必须记录的有_______。
A．甲图中E的位置 B．乙图中O的位置
C．OB、OC的方向 D．弹簧测力计的示数
(3)下列选项中，与本实验要求相符的是_______。
A．两细绳OB、OC的夹角要尽量大一些
B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度
C．实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可
D．多次实验时，均应将小圆环拉到O点处
(4)某次实验记录纸如图所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为F1＝2.70 N、F2＝2.30 N、F＝4.00 N。请根据图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力；②根据作出的图求得该合力为_3.99__N。
答案：(4)①如图所示
解析：(1)弹簧测力计的分度值为0.1 N，读数要估读到0.01 N，由题图丁可知图中弹簧测力计的示数为2.33 N。故选BCD。
(2)必须要记录的有两个分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，合力F与两个分力F1和F2为等效替代关系，故两次都要使小圆环被拉到位置O，所以必须记录的有弹簧测力计的示数，OB、OC的方向，位置O，B、C、D符合题意。故选BD。
(3)两细绳OB、OC的夹角要适当大一些，但不能太大，合力一定时，两分力间夹角太大会导致两分力很大，容易超出弹簧测力计的测力范围，A错误；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，B正确；实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须沿同一方向伸长才行，C错误；多次实验时，都要保证弹簧测力计把小圆环拉到的位置相同，D正确。
(4)①由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的有向线段的长度分别为标度的2.7倍、2.3倍，作出的图如答案图所示。②量得图中表示合力的对角线的长度约为标度的3.99倍，所以合力大小为3.99 N。
4．(2024·山东济南高一期末)小勤通过一篇文章了解到所有矢量的运算法则都满足平行四边形定则，她想起了在学校做过的“探究力的合成运算法则”的实验。
(1)写出3个物理中的矢量及其单位：_位移，单位：m；速度，单位：m/s；加速度，单位：m/s2__。
(2)该实验体现的最主要的物理实验思想是：_等效替代__。
(3)小勤想用随身携带的三个完全相同的橡皮筋(遵循胡克定律)验证平行四边形定则。小志为她设计了如下的实验方案：如图所示将三根橡皮筋一端固定于一点O，各自拉长后将另外三个端点分别固定在A、B、C三点，为达成实验目的，该实验需要记录的数据有_______。
A．三根橡皮筋的原长
B．三根橡皮筋拉长后的长度
C．三根橡皮筋的劲度系数
D．OA、OB、OC的方向
E．O点的位置
解析：(1)选取3个物理中的矢量及其单位为：位移，单位：m；速度，单位：m/s；加速度，单位：m/s2。
(2)力的合成运算法则实验最主要的物理实验思想是等效替代。
(3)记录橡皮筋的原长和橡皮筋拉长后的长度，即可知道橡皮筋的伸长量，三根橡皮筋完全相同，所以可以用各橡皮筋的伸长量来代替各橡皮筋中力的大小关系，因此本实验可不用知道橡皮筋的劲度系数，A、B正确，C错误；知道力的大小后还需要知道力的方向，所以需要记录OA、OB、OC的方向，D正确；本实验中不同的O点位置依然能够满足任意两个橡皮筋中弹力的合力与第三个橡皮筋弹力等大反向的特点，所以O点不固定，实验也可以进行，E错误。故选ABD。
5．一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。
(1)如图(a)，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶_静__止时电子秤的示数F。
(2)如图(b)，将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶上。水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、_三根细线的方向__和电子秤的示数F1。
(3)如图(c)，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上。手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2，_使结点O的位置__和三根细线的方向与(2)中的重合，记录电子秤的示数F2。
(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若_F和F′在误差允许的范围内重合__，则力的平行四边形定则得到验证。
解析：(1)要测量装满水的水壶的重力，应记下水壶静止时电子秤的示数F。
(2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1。
(3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O的位置不能变化。力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与(2)中的重合，记录电子秤的示数F2。
(4)根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差允许的范围内重合，则力的平行四边形定则得到验证。
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第三章 相互作用——力
4. 力的合成和分解
第1课时 合力和分力 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
●目标重点展示
素养目标 学习重点
物理观念 (1)知道什么是共点力。
(2)知道合力和分力的概念，合力与分力是等效替代关系。
(3)知道什么是力的合成。 (1)合力和分力。
(2)探究两个互成角度的力的合成规律的实验操作和数据处理。
科学思维 会选择实验器材用作图法探究两个互成角度的力的合成规律。
探究点1 合力和分力 力的合成和分解
●新知导学
情境：如图所示，一个成年人或两个孩子均能提起相同质量的一桶水。
探究：该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？
?[提示]
[提示]
一个成年人或两个孩子均能提起相同质量的一桶水，由于桶和水的重力相同，该成年人用的力与两个孩子共同作用的力作用效果相同，二者能等效替换。
●基础梳理
1．共点力
几个力如果都作用在物体的_________，或者它们的作用线_____________，这几个力叫作共点力。
2.合力与分力
假设一个力单独作用的_______跟某几个力共同作用的_______相同，这个力就叫作那几个力的_______，这几个力就叫作那个力的_______。
同一点
相交于一点
效果
效果
合力
分力
3．合力与分力的关系
?[思考]
[思考]
合力与分力同时作用在物体上吗？
提示：合力与分力是等效替代关系，不同时作用在物体上。
4．力的合成和分解
(1)力的合成：由_____力求合力的过程。
(2)力的分解：由_____力求_____力的过程。
分
合
分
》特别提醒
(1)共点力的交点不一定在物体上，但在画物体的受力图时，一般把共点力的作用点平移到物体重心所在的位置。
(2)力的合成结果是唯一的。
(3)只有同一物体所受的力才可以合成。
(4)不同性质的力也可以合成。
[判断正误]
(1)只有两个力才能求合力。( )
(2)合力和分力是从力的作用效果上来说的。( )
(3)作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力一定是共点力。( )
(4)作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，则这几个力可能是共点力。( )
(5)作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，则这几个力是共点力。( )
×
√
×
√
√
例1：(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是( )
A．F单独作用时一定与F1、F2共同作用时产生的效果相同
B．F1、F2一定是同种性质的力
C．F1、F2一定是同一个物体受到的力
D．F1、F2与F是物体同时受到的三个力
解析：只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成。合力是对原来几个分力的等效替代，两分力可以是不同性质的力，分析物体的受力时，合力与分力不能同时存在。所以选项A、C正确。
探究点2 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
实验要点梳理——系统学习·落实新知
? 实验原理
1．把橡皮条的一端固定，另一端挂上一个轻质小圆环。
(1)用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环至某点O，小圆环受到拉力F1、F2的共同作用，处于O点；
(2)撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于_____点。
2.由于力F单独作用，与F1、F2共同作用的_______相同，即使小圆环两次都处于_____点，使橡皮条两次都伸长到同一位置，所以F等于F1、F2的_______。
3．画出F、F1和F2三个力的图示，猜测、验证三者的关系。
O
效果
O
合力
? 实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、轻质小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)。
? 实验步骤
1．装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，在小圆环上系上两个细绳套，另一端固定，橡皮条的原长为GE。
2．两个弹簧测力计的使用：如图乙所示，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，使小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为OE。用铅笔描下O点位置、细绳套的_______，并记录_____________________。
3．一个弹簧测力计的使用：如图丙所示，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使小圆环处于O点，记下弹簧测力计的_______和细绳套的_______。
方向
两弹簧测力计的读数
读数
方向
4．观察图形：如图丁所示，由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F。用虚线把拉力F的箭头分别与F1、F2的箭头连接，能看到所围成的形状像是一个_____________。
5．重复实验：用作图工具进行检验，并改变拉力F1和F2的大小和方向，重复实验，检验所围成的图形是不是平行四边形。
?[拓展]
平行四边形
[拓展]
若只有一只弹簧测力计，为完成此实验，需要几次把橡皮条结点拉到O点？
提示：若只有一只弹簧测力计，需要2次将橡皮条结点拉到O点，分别测出两个分力的大小，然后再将橡皮条结点拉到O点测出合力大小，所以至少需要3次将橡皮条结点拉到O点。
? 误差分析
产生原因 减小方法
偶然误差 读数 正视、平视弹簧测力计刻度
作图 (1)两分力夹角在60°～120°之间
(2)弹簧测力计读数尽量大
? 注意事项
1．正确使用弹簧测力计
(1)测量前应首先检查弹簧测力计的零点是否准确，注意使用中不要超过其量程。
(2)实验时，弹簧测力计必须保持与木板_______，且拉力应沿轴线方向。弹簧测力计的指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位孔发生摩擦。
(3)读数时应正视、平视刻度，估读到最小刻度的下一位。
平行
2．规范实验操作
(1)位置不变：在同一次实验中，将橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。
(2)角度合适：两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小，也不宜太大。
(3)在不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一些。
(4)细绳套适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画投影点，去掉细绳套后，连直线确定力的方向。
3．规范作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
经典题型剖析——教材实验·及时巩固
类型一：实验原理和实验操作
例2：(2024·广东潮州高一月考)某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是_______。
(2)本实验采用的科学方法是_____。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
F′
B
(3)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是_______。
②遗漏的内容分别是______________________和______________ ___________________。
CE
记下两条细绳的方向
把橡皮条的结
点拉到同一位置O
解析：(1)F是通过作图的方法得到合力的理论值，而F′是通过一个弹簧测力计沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，使得一个弹簧测力计的拉力与两个弹簧测力计的拉力效果相同，测量出的合力。故方向一定沿AO方向的是F′。
(2)合力拉与分力同时拉，O点被拉到同一位置，作用效果相同，是等效替代的关系，所以本实验采用的等效替代法。故选B。
(3)本实验为了验证力的平行四边形定则，采用的方法是作力的图示法，作出合力的理论值和实际值，然后进行比较，得出结果。所以，实验时，除记录弹簧测力计的示数外，还要记下两条细绳的方向，以便确定两个拉力的方向，这样才能作出拉力的图示。步骤C中未记下两条细绳的方向；步骤E中未说明把橡皮条的结点拉到位置O。①有重要遗漏的步骤的序号是CE；②遗漏的内容分别是记下两条细绳的方向和把橡皮条的结点拉到同一位置O。
类型二：实验数据处理
例3：某同学用如图甲所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律。将一木板(图中未画出)竖直放置与铁架台和轻弹簧所在平面平行。其部分实验操作如下，请完成下列相关内容：
(1)如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O；
(2)卸下钩码然后将两细绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到_____________，记录细绳套AO、BO的_______及两弹簧测力计相应的读数。图乙中B弹簧测力计的读数为_____________N；
(3)该同学在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力FA、FB的大小和方向如图丙所示，请在图丙中作出FA、FB的合力F′；
(4)已知钩码的重力，可得弹簧所受的拉力F如图丙所示，观察比较F和F′，得出结论：________________________________________。
同一位置O
方向
11.40
在误差范围内，力的合成满足平行四边形定则
解析：(2)用两弹簧测力计将弹簧末端拉到同一位置的O点；记录细绳套AO、BO的方向及两弹簧测力计相应的读数。由图乙中B所示弹簧测力计可知，其分度值为0.1 N，读数为11.40 N。
(3)根据两力的图示，应用平行四边形定则作出合力F′如答案图所示。
(4)若已知钩码的重力大小与理论合力F′的大小相等，请观察比较可得出二力合成点的规律是：在误差允许的范围内，二力合成满足平行四边形定则。
答案：(3)如图所示
创新实验提升——方法迁移·细研深究
例4：某学生实验小组设计了一个验证力的平行四边形定则的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100 g，取g＝9.8 m/s2。
(1)关于实验，下列说法正确的是_____。
A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B．每次实验都必须保证结点位于O点
C．实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向
D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力
(2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2，如图乙所示，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因。
AC
解析：(1)实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力大小等于细绳中的拉力合力大小，选项A正确；该装置每次实验不需要保证结点位于O点，选项B错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三根细绳的方向，选项C正确；悬挂于O点钩码的总重力可以根据钩码的质量得出，不需要力传感器测量，选项D错误。故选AC。
(2)利用平行四边形定则作出F1和F2的
合力F，如图所示。该合力方向不完全在
竖直方向的原因可能是定滑轮有摩擦、木
板未竖直放置等。
答案：(2)见解析
