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第四章 运动和力的关系
2. 实验：探究加速度与力、质量的关系
●目标重点展示
实验要点梳理
? 实验思路——控制变量法
1．探究加速度与力的关系
质量不变
拉力
拉力
2．探究加速度与质量的关系
拉力不变
质量
质量
? 物理量的测量
1．质量的测量：可以用_______测量。
2．加速度的测量
天平
纸带上
3．力的测量：小车所受的拉力_______合力，用悬挂物重力替代小车所受的拉力。(条件是槽码的质量要比小车的质量小很多)
替代
? 实验步骤
1．安装实验器材：将小车置于带有定滑轮的木板上，将纸带穿过打点计时器后挂在小车尾部。
2．平衡阻力：用薄垫块将无滑轮一端垫高，调整其倾斜程度，直到小车运动时打点计时器在纸带上打出的点___________为止。
?[思考]
分布均匀
[思考]
在探究加速度与力、质量的关系的实验中，平衡了摩擦力后，改变砝码的质量，或者改变小车的质量，是否还需要重新平衡摩擦力？
提示：平衡摩擦力时抬高长木板没有安装定滑轮的一端，使小车所受的重力沿斜面的分力大小与小车所受摩擦力大小相等，即mgsin θ＝μmgcos θ，等式两边m可消去，所以平衡摩擦力后，不管是改变砝码的质量还是改变小车的质量，都不需要再重新平衡摩擦力。
3.悬挂重物：在细线一端挂上重物，另一端通过定滑轮系在小车前端。
4．收集纸带数据：将小车靠近_____________后开启打点计时器，并让小车由静止释放，打点计时器在纸带上打出一系列点，据此计算出小车的加速度。
打点计时器
5．探究加速度与力的关系
(1)保持小车的_______不变，通过增加槽码的数量，增加重物的质量(总质量仍远小于小车质量)。接通电源后放开小车，用纸带记录小车的运动情况。取下纸带。并在纸带上标上号码及所挂槽码的总重力m1g。
(2)重复步骤(1)，多做几次实验，并记录好相应纸带的编号及所挂槽码的总重力m2g、m3g…
质量
6．探究加速度与质量的关系
(1)保持重物(小车所受的拉力)不变，通过增加或减少小车上的钩码的方式，改变小车的质量，接通电源后放开小车，用纸带记录小车的运动情况。取下纸带，并在纸带上标上号码及小车和钩码的总质量M1。
(2)继续在小车上增加钩码，重复步骤(1)，多做几次实验，在每次实验得到的纸带上标上号码及小车和钩码的总质量M2、M3…
7．求加速度：用公式Δx＝_________，求得小车的加速度a，将得到的数据填入相应表格中，以便进行数据处理。
aT2
? 数据收集与分析
1．列F、a数据收集表：
把小车在不同力作用下产生的加速度填在表中：
物理量 1 2 3 4 5 6
作用力(槽码的重力)
加速度a
2.作a－F图像的方法：以a为纵坐标，F为横坐标，根据数据作a－F图像，分析a与F的关系。
3．列M、a收集数据
把不同质量的小车(小车和钩码)在相同力的作用下产生的加速度填在表中：
5．实验结论
(1)对同一物体，当M不变时，物体的加速度a与所受力F成正比。
(2)对不同物体，当F不变时，物体的加速度a与质量M成反比。
? 注意事项
1．平衡阻力时不要挂重物，整个实验平衡了阻力后，不管以后是改变槽码的个数，还是改变小车及钩码的质量，都不需要重新平衡阻力。
2．实验中必须满足小车和钩码的总质量远大于槽码的总质量。只有如此，槽码的总重力才可视为与小车受到的拉力相等。
3．各纸带的加速度a，都应是该纸带上的平均加速度。
4．作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧。离直线较远的点是错误数据，可舍去不予考虑。
5．释放时小车应靠近打点计时器，且先接通电源再放开小车。
?[拓展]
经典题型剖析
类型一：实验原理与操作
例1：在研究作用力F一定时，小车的加速度a与小车(含钩码)质量M的关系的实验中，某同学安装的实验装置和设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和槽码的质量
B．按图安装好实验器材
C．把细绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂槽码
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量
E．保持槽码的质量不变，增加小车上的钩码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值
G．作a－M关系图像，并由图像确定a与M的关系
(1)请改正实验装置图中的错误。
①电磁打点计时器位置___________；
②小车位置___________________；
③滑轮位置_____________________。
应靠右端
应靠近打点计时器
应使细绳平行于木板
(2)该同学漏掉的重要实验步骤是___________，该步骤应排在步骤_____之后。
(3)在上述步骤中，有错误的是步骤_____，应把_________________改为__________________。
(4)在上述步骤中，处理不恰当的是步骤_____，应把_____________ _______改为____________________。
平衡阻力
B
D
6 V电压的蓄电池
8 V的交流电源
G
作a－M关系
图像
解析：(1)①电磁打点计时器应固定在长木板无滑轮的一端，应靠近右端；②释放小车时，小车应靠近打点计时器；③连接小车的细绳应平行于木板，故应调节滑轮位置使细绳平行于木板。
(2)实验时应平衡阻力，使小车所受重力沿木板方向的分力与小车所受阻力平衡，故应垫高长木板右端以平衡阻力。实验中把槽码的重力看成与小车所受拉力大小相等，没有考虑阻力，故必须平衡阻力且应排在步骤B之后。,
(3)步骤D中电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在8 V的交流电源上。
类型二：实验数据与误差分析
例2：某同学设计了一个“探究加速度a与物体所受合力F及物体质量m的关系”的实验，如图甲所示为实验装置简图(交流电源的频率为 50 Hz)。
(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为______m/s2。(结果保留2位有效数字)
3.2
此点坐标说明沙和沙桶的重力不为零，但小车的加速度为0，从而说明未平衡摩擦力
(3)保持小车的质量不变，改变沙和沙桶的质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图丁所示。该图线不通过原点，其主要原因是_____________________________________。
实验前没有平衡阻力或者平衡阻力不足
解析：(1)在连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四段位移，因此可以用逐差法计算加速度。
?[规律方法]
[规律方法]实验数据的处理与误差分析要点
(1)会利用“逐差法”及“图像法”求物体运动的加速度，在求加速度时要注意题中相邻计数点间的时间间隔与打点周期的关系；
(2)根据实验原理和实验步骤分析实验的系统误差和偶然误差；
(3)根据图像中斜率、截距的意义分析实验误差，特别是由未准确平衡摩擦力及重物的质量未远小于小车的质量引起的误差的分析。
类型三：通过位移之比测量加速度之比探究加速度与力、质量的关系
例3：用图甲所示的装置进行“探究加速度与力、质量之间的关系”的实验，图乙是其俯视图。两个相同的小车放在平板上，车左端各系一条细绳，绳跨过定滑轮各挂一个相同的小盘。实验中可以通过增减车中钩码改变小车质量，通过增减盘中砝码改变小车所受拉力。两个小车右端通过细线用夹子固定，打开夹子，小车在小盘和盘中砝码的牵引下运动，合上夹子，两小车同时停止。
(1)实验中，若两小车通过的位移比为1∶2，则两车加速度之比为_________。
(2)为使小车所受的拉力大小近似等于小盘和盘中砝码的总重力，应使小盘和盘中砝码的总质量_________(选填“远大于”或“远小于”)小车的质量。
(3)探究加速度与质量之间的关系时，应在小盘中放质量_______(选填“相同”或“不相同”)的砝码。
1∶2
远小于
相同
(4)探究加速度与力之间的关系时，事实上小车和平板间存在阻力，下列说法中正确的是( )
A．若平板保持水平，选用更光滑的平板有利于减小误差
B．平板右端适当垫高以平衡阻力有利于减小误差
C．因为两小车质量相同时与桌面间的阻力相同，所以阻力不影响实验结果
(2)为使小车所受的拉力大小近似等于小盘和盘中砝码的总重力，应使小盘和盘中砝码的总质量远小于小车的质量。
(3)探究加速度与质量之间的关系时，采用控制变量法，实验时要保证小车所受拉力不变，则应在小盘中放质量相同的砝码。
(4)探究加速度与力之间的关系时，若平板保持水平，则选用更光滑的平板有利于减小摩擦力，小车所受合力更接近绳的拉力，可以减小实验误差，A正确；平板右端适当垫高来平衡阻力，使细绳拉力大小等于小车所受合外力，有利于减小误差，B正确；若未平衡阻力，小盘和盘中砝码的重力大小不等于小车所受合力，故摩擦力影响实验结果，C错误。故选AB。
创新实验提升
●创新解读
1．气垫导轨代替长木板，无需平衡阻力。
2．力传感器测量小车所受的拉力，槽码的质量不需要远小于小车质量，更无需测槽码的质量。
3．用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得滑块在B点的速度，由刻度尺读出遮光条中心初始位置与光电门之间的距离，由运动学公式求出加速度。
例4：(2024·衡水高一检测)如图所示是小明同学探究加速度与力的关系的实验装置。他在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放。
(1)小明用游标卡尺测量遮光条的宽度d。
(2)实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量c是_______________________(用文字表述)。滑块通过光电门的速度为
______(用已知量表示)。
(3)小亮同学认为：无须测出上述c和d，只要画出以F(力传感器示
数)为横坐标、以______为纵坐标的图像就能直接反映加速度与力的关系。
遮光条到光电门的距离
(4)下列实验操作和要求正确的是_______(请填写选项前对应的字母)。
A．应将气垫导轨调节水平
B．应测出钩码和力传感器的总质量
C．应使A位置与光电门间的距离适当大些
D．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
(4)因为气垫导轨摩擦力小，可以忽略，不需要平衡阻力，故实验前应将气垫导轨调节水平，故A正确；滑块受到的拉力可以由力传感器测出，实验不需要测出钩码和力传感器的总质量，故B错误；为减小实验误差，应使A位置与光电门间的距离适当大些，故C正确；滑块受到的拉力可以由力传感器测出，不需要使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量，故D错误。故选AC。第四章 2
课后知能作业
基础巩固练
1．用如图所示的装置可以完成“探究加速度与力、质量的关系”的实验。
(1)打点计时器使用的电源是_______(填选项前的字母)。
A．直流电源 B．交流电源
(2)实验中，需要平衡阻力。正确操作方法是_____(填选项前的字母)。
A．把长木板右端垫高
B．改变小车的质量
(3)在_______(填选项前的字母)且计时器打点的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经平衡了阻力的影响。
A．不悬挂槽码 B．悬挂槽码
(4)实验中，为了保证悬挂槽码所受重力近似等于使小车做匀加速运动的拉力，悬挂槽码的总质量m与小车(含钩码)质量M之间应满足的条件是_A__(填选项前字母)。
A．M m B．m M
解析：(1)打点计时器需要交流电源，故选B。
(2)平衡阻力的方法是把长木板右端垫高，用小车所受重力沿木板的分力来平衡阻力，故选A。
(3)不悬挂槽码，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经平衡了阻力的影响。故选A。
(4)为了保证悬挂槽码所受重力近似等于使小车做匀加速运动的拉力，悬挂槽码的总质量m与小车(含钩码)质量M之间应满足的条件是M m。
2．(2024·甘肃省会宁县高一期末)某同学用如图所示的实验装置验证牛顿第二定律。
(1)为了验证加速度与合外力成正比，实验中必须做到_______。
A．实验前要平衡阻力
B．每次都必须从相同位置释放小车
C．拉小车的细绳必须保持与轨道平行
D．拉力改变后必须重新平衡阻力
(2)如图为某次实验中得到的一条纸带，从中确定五个计数点，量得d1＝8.00 cm，d2＝18.00 cm，d3＝30.00 cm，d4＝44.00 cm。每相邻两个计数点间还有4个点未画出。交流电源的频率50 Hz，则小车的加速度a＝_2.0__m/s2。(结果均保留两位有效数字)
(3)在验证“质量一定，加速度a与合外力F的关系”时，某学生根据实验数据作出了如图所示的a－F图像，其中图线不过原点并在末端发生弯曲，产生这种现象的原因可能有_存在纵截距，说明木板斜角过大，平衡阻力过度、图线弯曲说明重物的质量不再远远小于小车质量，即m M不成立__。
解析：(1)为了验证加速度与合外力成正比，必须使小车所受合外力近似等于细线的拉力，这就要求实验前要平衡阻力，并且拉小车的细绳必须保持与轨道平行，故A、C正确；每次小车应从靠近打点计时器的位置释放，但每次释放位置没必要完全相同，故B错误；设平衡阻力时木板抬高的倾角为θ，在沿木板方向根据平衡条件有Mgsin θ＝μMgcos θ，解得μ＝tan θ，所以木板抬高的倾角θ与所受拉力无关，每次改变拉力时，不需要重新平衡阻力，故D错误。故选AC。
(2)根据连续相等的时间间隔内位移差等于一个恒量，即Δx＝aT2
可得a＝＝＝
×10－2 m/s2＝2.0 m/s2。
(3)①图像不过原点，存在纵截距，说明当F为零时小车就具有了加速度，可能是由于平衡阻力过度(或长木板倾角过大)。
②本实验中用所悬挂盘和重物的总重力mg来作为小车所受的合外力F，实验要求m M，若m变大到不再满足m M时，则细线拉力将小于mg从而使图像弯曲，随着F(即mg)的增大，m将逐渐不满足m M，使得a－F图像的斜率开始偏离，逐渐变为，造成斜率减小，从而使图像向下弯曲。
3．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。
(1)在平衡阻力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示。打点计时器打点的时间间隔为0.02 s，从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，测量并标出相邻计数点之间的距离。该小车的加速度a＝_0.16__m/s2。
(2)平衡阻力后，将5个相同的砝码都放在小车上。挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度。小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：
砝码盘中砝码总重力F/N 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980
加速度a/(m·s－2) 0.69 1.18 1.66 2.18 2.70
请根据实验数据在图丙所示坐标系中作出a－F的关系图像。_见解析图__。
(3)根据提供的实验数据作出的a－F图线不通过原点，主要原因是_计算F时忘记加入砝码盘的重力__。
解析：(1)由题意可知计数点间的时间间隔T＝5T0＝0.1 s
由题图乙可知Δx＝(3.84－3.52)cm＝3.2×10－3m，由Δx＝2aT2可得a＝0.16 m/s2。
(2)a－F图像如图所示。
(3)平衡阻力后，a－F图像仍不通过原点，是由于在计算F时忘记加入砝码盘的重力，使作出的图像向左平移。
4．为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲同学设计了如图所示的实验装置。其中M为小车的质量，m0为沙和沙桶的总质量。一轻绳跨过轻质的定滑轮和动滑轮一端连接沙桶，另一端连接拉力传感器，拉力传感器可测出轻绳中的拉力大小。实验过程中，每次在释放小车后，读出拉力传感器的示数并记为F。
(1)实验过程中，下列操作正确的是_______。
A．调整长木板左端的定滑轮，使得细线与长木板平行
B．在不挂沙桶的前提下，将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡阻力
C．小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源
D．为减小误差，实验中要保证沙和沙桶的总质量m0远小于小车的质量M
(2)甲同学在实验中得到如图所示的一条纸带(两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为_2.0__m/s2(结果保留两位有效数字)。
(3)甲同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a－F图像是一条直线，图线与横坐标的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为_______。
A. B．tan θ
C. D．
解析：(1)实验时，为保证小车所受的合外力恒定，应该让细线与轨道平行，A正确；实验时需将长木板右端垫高，以平衡阻力，B正确；实验时，小车应靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，C错误；实验过程中是在释放小车后再读出拉力传感器的读数，故拉力传感器的示数是小车所受拉力的一半，不需要使小桶(包括沙)的质量远小于车的总质量，D错误。故选AB。
(2)依题意，相邻计数点间的时间间隔为T＝5× s＝0.1 s
根据Δx＝aT2
运用逐差法得a＝≈2.0 m/s2。
(3)由牛顿第二定律得2F＝Ma
则a＝F
a－F图像的斜率k＝
则小车的质量M＝。故选C。
5．某实验小组利用如图所示的装置来探究合力一定时，物体的加速度与质量之间的关系。实验步骤如下：
(1)测出滑块的质量M(包括遮光条)，接通气源，挂上钩码，调节气垫导轨的倾角，轻推滑块后，使滑块能沿气垫导轨向下做匀速运动。
(2)取下轻绳和钩码，保持(1)中调节好的气垫导轨倾角不变，让滑块从气垫导轨顶端由静止下滑，由数字计时器(图中未画出)可读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为Δt1、Δt2；用刻度尺测得两个光电门中心之间的距离x，用特殊工具测得遮光条宽度d。则滑块加速度的表达式a＝ (用已知物理量字母表示)。
(3)为了保持滑块所受的合力不变，可保持钩码的重力大小不变，改变滑块质量M，接通气源，挂上钩码，调节气垫导轨的倾角，轻推滑块后，使滑块能沿气垫导轨向下做_匀速__(选填“匀速”或“匀加速”)运动，同步骤(2)可测出滑块的加速度。
(4)通过测量出的多组质量M和对应的加速度a，为了验证牛顿第二定律，应以加速度的倒数为纵坐标，以_M__为横坐标，作出的图线是一条过原点的直线。
解析：(2)因为可以认为通过光电门的平均速度即为滑块的瞬时速度，所以v1＝，v2＝，根据匀变速直线运动的规律有v－v＝2ax，解得a＝。
(3)因为阻力可以不计，所以要保证滑块受到的合力不变，则必须使滑块能沿气垫导轨向下做匀速运动。
(4)根据牛顿第二定律有F＝Ma，所以＝M，以加速度的倒数为纵坐标，M为横坐标，作出的图线是一条过原点的直线。
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