第一章 2 第1课时
课后知能作业
基础巩固练
知识点一 时刻和时间间隔
1．2023年诺贝尔物理学奖授予皮埃尔—阿戈斯蒂尼、费伦茨·克劳斯和安妮·吕利耶，以表彰他们用于研究物质中电子动力学的产生“阿秒(as)(1 as＝1×10－18 s)脉冲光”的实验方法。目前实验所创造出的最短电子脉冲持续了43 as，关于“阿秒”，下列说法中正确的是( )
A．“阿秒”是矢量
B．“第1 as末”指的时间间隔
C．“最后3 as”指的是时刻
D．“电子脉冲持续了43 as”中的“43 as”指的是时间间隔
解析：“阿秒”是一个单位，对应的物理量是时间，时间是标量，故A错误；“第1 as末”指的是时刻，故B错误；“最后3 as”指的是时间间隔，故C错误；“43 as”指的是时间间隔，故D正确。故选D。
2．(2024·辽宁阜新高一阶段练习)仔细观察如图所示的时间轴，下列说法正确的是( )
A．第3 s末是指时间轴上的CD段
B．第5 s内是指时间轴上的FG段
C．前4 s内是指时间轴上的AE段
D．第2 s内是指时间轴上的C点
解析：时间对应时间轴上的线段，时刻对应时间轴上的点。第3 s末是指时间轴上的D点，故A错误；第5 s内是指时间轴上EF段，故B错误；前4 s内是指时间轴上AE段，故C正确；第2 s内是指时间轴上的BC段，故D错误。故选C。
知识点二 位置、位移和路程
3．(2024·陕西宝鸡高一统考期末)在2022年金台区中学生田径比赛中，小强以2.83 m的成绩获得立定跳远项目金牌。这里记录的成绩2.83 m是指( )
A．比赛中小强经过的路程
B．比赛中小强发生的位移大小
C．既是小强发生的位移大小，又是小强经过的路程
D．既不是小强发生的位移大小，也不是小强经过的路程
解析：立定跳远比赛中，运动员的运动轨迹是曲线，而成绩是测量起跳点到落地点的直线距离，所以成绩表示位移大小。故选B。
4．如图所示，小明在游泳池中沿直线游泳，从a点出发，经b、c、d再返回a点，若以b点为坐标原点，向右建立一维坐标系，则下列说法正确的是( )
A．a点位置坐标为20 m
B．从b经c、d再返回到a点，位移为20 m
C．从b经c、d再返回到a点，路程为80 m
D．从a点出发，经b、c、d再返回到a点，位移为－20 m
解析：游泳池的长度为50 m，则以b点为坐标原点，向右建立一维坐标系时，a点的位置坐标为－20 m，d点的位置坐标为30 m；运动员从b经c、d再返回到a点，运动员先向右运动30 m，再向左运动50 m，路程为s＝30 m＋50 m＝80 m，A错误，C正确；a、b之间距离为20 m，运动员从b经c、d再返回到a点，位移为－20 m，B错误；运动员从a点出发，经b、c、d再返回到a点，位移为0，D错误。故选C。
5.如图所示，“天舟二号”货运飞船与“天和号”空间站在交会对接之前，分别沿半径为r、R的圆形轨道运动。某时刻“天舟二号”货运飞船和“天和号”空间站分别从B、A点开始运动，下列说法正确的是( )
A．空间站运行一周的位移大小为2πR
B．“天舟二号”运行周的路程为2r
C．“天舟二号”运行周的位移大小为r
D．二者各自运行一周，其路程相等
解析：空间站运行一周的位移为0，选项A错误；“天舟二号”运行周的路程为πr，选项B错误；“天舟二号”运行周的位移大小为r，选项C正确；“天舟二号”和空间站各自运行一周，其路程分别为2πr和2πR，路程不相等，选项D错误。故选C。
6.科研人员开发出一种纳米探针，这种新型纳米探针沿着正六边形状、边长为200 nm的晶格从A到B再到C(如图所示)，则它通过的路程和位移大小分别为( )
A．400 nm 200 nm
B．200 nm 400 nm
C．200 nm 200 nm
D．400 nm 100 nm
解析：从A到B再到C的路程为s＝AB＋BC＝200 nm＋200 nm＝400 nm，位移大小为x＝AC＝2ABsin 60°＝200 nm，A项正确。故选A。
综合提升练
7.如图是正在使用中的手机导航界面，细直线的两端分别为汽车的出发地和目的地，中间粗线为三条可选择的行驶路线，最下端带有“剩余4.6公里、18分钟、预计11：55到达”等字样。已知该车辆沿最下方路线行驶到达目的地，之后沿中间路线从目的地返回到出发地，根据导航界面信息，下列说法中正确的是( )
A．汽车在往、返过程中，两次的位移不相同
B．界面中的“11：55”和“18分钟”均指“时间间隔”
C．“剩余4.6公里”中的“4.6公里”是指“位移的大小”
D．判断“哪条路线的行驶路径最短”时汽车不能看作“质点”
解析：汽车在往、返过程中，两次的位移方向不相同，位移不同，故A正确；“11：55”是到达的时刻，故B错误；“剩余4.6公里”中的“4.6公里”是指轨迹的长度，是路程，故C错误；判断“哪条路线的行驶路径最短”时汽车大小可以忽略，能看作“质点”，故D错误。故选A。
8．如图所示，一只甲虫在平面xOy上运动。甲虫从坐标原点O(0,0)出发，沿直线运动到A(1,0)，接着又沿直线运动到B(4,4)，后又沿直线运动到C(0,7)，则甲虫从O到C运动过程中的路程和位移大小分别为( )
A．11 dm和7 dm B．11 dm和11 dm
C．7 dm和7 dm D．7 dm和11 dm
解析：甲虫从O点到C点过程中，路程是轨迹的长度，其大小为s＝[1＋＋]dm＝11 dm，位移是从初位置指向末位置的有向线段，线段的长度表示位移的大小，所以x＝7 dm。故选A。
9．一物体做直线运动，在如图所示的位置坐标轴上O、x1、x2、…、xn－1、xn分别为物体在t＝0时刻、第1 s末、第2 s末、…、第(n－1)s末、第n s末的位置，则下列说法中正确的是( )
A．Ox1为物体第2 s内的位移，方向由O指向x1
B．Oxn－1为物体(n－1)s内的位移，方向由O指向xn－1
C．x2xn为物体前2n s内的位移，方向由x2指向xn
D．xn－1xn为物体第(n－1)s内的位移，方向由xn－1指向xn
解析：Ox1为物体第1 s内的位移，方向由O指向x1，A项错误；Oxn－1为物体(n－1)s内的位移，方向由O指向xn－1，B项正确；x2xn为物体第3 s初到第n s末时间内的位移，方向由x2指向xn，C项错误；xn－1xn为物体第n s内的位移，方向由xn－1指向xn，D项错误。故选B。
10. (2024·江西高一校联考阶段练习)水平面上A处放置有一半径为r的铁环，铁环的最高点为a点，在A处的右侧B处有一竖直墙面，墙面上固定有一磁铁(厚度不计)，如图所示。现给铁环一水平速度，在水平面上滚动了三圈半后恰好被磁铁吸住。下列说法正确的是( )
A．研究铁环上a点的运动时，可以将铁环看作质点
B．铁环运动过程中，铁环上的a点相对于圆心静止
C．A、B间的距离小于7πr
D．铁环从A处滚到B处的过程中，a点发生的位移·r
解析：研究铁环上a点的运动时，铁环的大小不能忽略，不可以将铁环看作质点，选项A错误；铁环运动过程中，铁环上的a点相对于圆心的位置不断变化，不是处于静止状态，选项B错误；铁环滚动了三圈半的位移x＝3.5×2πr＝7πr，则A、B间的距离为7πr＋r，选项C错误；铁环从A处滚到B处的过程中，a点发生的位移x′＝＝·r，选项D正确。故选D。
11．某质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如表所示：
t/s 0 1 2 3 4 5
x/m 0 5 －4 －1 －7 1
由表可以看出此质点开始运动后：
(1)最远时，离原点的距离是多少？
(2)第2 s内质点的位移是多少？
(3)哪段时间间隔内质点的位移最大？最大值是多少？
(4)在第一个2 s内质点的位移为多少？
答案：(1)7 m (2)－9 m (3)1～4 s －12 m (4)－4 m
解析：(1)位置坐标正负号代表方向，由表可知，在t＝4 s时离原点最远，距离是x＝7 m。
(2)第2 s内质点的位移Δx＝x2－x1＝－9 m。
(3)由表可知1～4 s内的位移最大，最大为Δxmax＝x4－x1＝－7－5＝－12 m。
(4)在第一个2 s内质点的位移Δx2＝x2－x0＝－4－0＝－4 m。
12．质点沿半径为d的圆形轨道逆时针运动，每2 s移动圆周，初始位置在A点，如图所示，分别求出下列各种情况下的路程和位移的大小，并在图上标出各位移的方向。
(1)从A点开始到第2 s末；
(2)从A点开始到第4 s末；
(3)从A点开始到第8 s末。
答案：见解析
解析：(1)质点从A点开始经过2 s时间，移动了圆周到达B点，如图甲所示，路程为πd，位移大小为d，方向为A→B。
(2)质点从A点开始经过4 s时间，移动了圆周到达C点，如图乙所示，路程为πd，位移大小为2d，方向为A→C。
(3)质点从A点开始经过8 s时间，移动了1个圆周又回到A点，如图丙所示，路程为2πd，位移为零。
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第一章 运动的描述
2. 时间 位移
第1课时 时间 位移
●目标重点展示
素养目标 学习重点
物理观念 理解时刻和时间间隔、位置和位移、矢量和标量的概念。 (1)时刻和时间间隔的区别。
(2)位移的理解和计算。
科学思维 (1)通过时间轴，理解时刻和时间间隔的区别。
(2)会在一维坐标系中描述物体运动的位置和位移。
(3)会应用数学知识计算位移和路程。
探究点1 时刻和时间间隔
●新知导学
情境：如右图。
探究：图中两位同学都提到“时间”，他们所说的“时间”意义相同吗？
?[提示]
[提示]
不同。“上课时间”指的是一瞬间；“10分钟的时间”指的是一段时间。
●基础梳理
1．时刻：表示某一_______，在表示时间的数轴上用_____表示。
2．时间间隔：表示两个_______之间的间隔，在表示时间的数轴上用_______表示。
[判断正误]
(1)时刻就是一瞬间，即一段很短很短的时间间隔。( )
(2)上午第一节课8点上课，这里的8点指时刻。( )
(3)时间间隔是指较长的一段时间，时刻是指较短的一段时间。( )
瞬间
点
时刻
线段
×
√
×
●重难解读
1．时刻与时间间隔的比较
时刻 时间间隔
物理意义 指某一瞬间 指两个时刻的间隔
关键词 “第n s初”“第n s末”等 “第n s内”“前n s”“后n s内”等
联系 (1)时间间隔是一系列连续时刻的积累。
(2)时间间隔对应一段运动过程，好比一段录像；时刻对应运动过程中的某个状态，好比一张照片。
2．时刻与时间间隔在时间轴上的表示
》特别提醒
(1)不能认为“1 min”可分成60个时刻。
(2)“n秒内”是指n秒的时间，“第n秒内”是指第n个1秒的时间。
(3)“第n s末”与“第(n＋1)s初”是指同一时刻。
?[思考]
[思考]
(1)第1秒末到第3秒末是几秒？
(2)第5秒末到第12秒初，时间间隔是几秒？
(3)第5秒内时间间隔是几秒？前5秒内时间间隔是几秒？
类型一：时间间隔和时刻的理解
例1：关于时间间隔和时刻，以下说法正确的是( )
A．列车员说：“火车8点42分到站，停车8分”，8点42分和8分均指时刻
B．第2 s末和第3 s初是同一时刻
C．某同学从家中出发到学校需要8分钟，这里的8分钟指时刻
D．物体在5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间间隔
解析：列车员说：“火车8点42分到站，停车8分”，8点42分指时刻，8分指时间间隔，故A错误；第2 s末和第3 s初是同一时刻，故B正确；“8分钟”指时间间隔，故C错误；物体在5 s内指的是物体在0到5 s末这5 s的时间间隔，故D错误。故选B。
类型二：时间间隔和时刻在时间轴上的表示
例2：如图所示的时间轴，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是( )
A．t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初，也可以称为第2 s内
B．t0～t2表示时间间隔，称为最初2 s内或第2 s内
C．t1～t2表示时间间隔，称为第2 s内，时长是1 s
D．tn～tn＋1表示时间间隔，称为第n s内
解析：t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初，不是第2 s内，故A错误；t0～t2表示时间间隔，称为最初2 s内，不是第2 s内，第2 s内指1 s时间，故B错误；t1～t2表示时间间隔，称为第2 s内，时长为1 s，故C正确；tn～tn＋1表示时间间隔，称为第(n＋1)s内，故D错误。故选C。
?[规律方法]
[规律方法]判断时刻与时间间隔的两种方法
(1)上下文判断法：根据题意判断，时刻对应某一状态，时间间隔对应某一过程。
(2)时间轴判断法：画出时间轴，把所给的时刻和时间间隔表示出来，对应一个点的是时刻，对应一段线段的是时间间隔。
探究点2 位置和位移
●新知导学
情境：如图所示，三位旅行者从北京到上海，甲乘坐高铁直达，乙乘坐飞机直达，丙先乘坐汽车，再乘坐轮船到上海。
探究：三者的路程是否相同？位置变化是否相同？如何来描述位置的变化？
?[提示]
[提示]
不同，相同，引入新的物理量。
●基础梳理
1．坐标系
(1)建立目的：定量地描述物体的_______。
(2)一维坐标系的三要素：_______________和___________。
2．路程：物体___________的长度。
?[拓展]
位置
原点、正方向
单位长度
运动轨迹
[拓展]
下列三种情境中，需要建立怎样的坐标系？
(1)描述百米运动员在跑动中的位置。
(2)描述足球运动员在场地上的位置。
(3)描述在天空中飞行的飞机的位置。
提示：(1)直线坐标系；
(2)平面直角坐标系(二维坐标系)；
(3)空间坐标系(三维坐标系)。
3．位移
(1)定义：由_________指向_________的有向线段，用来描述物体的位置变化，用符号x表示。
(2)大小和方向：有向线段的_______等于位移的大小，方向由初位置指向末位置。
4．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有_______的物理量，如位移。
(2)标量：只有大小没有_______的物理量，如温度、路程等。
初位置
末位置
长度
方向
方向
[判断正误]
(1)汽车里程表记录的是汽车的位移。( )
(2)如果物体的位移为零，那么在这段时间内物体一定静止。( )
(3)位移与路径无关，只与初、末位置有关，而路程与路径有关。( )
(4)长度、质量、路程都是标量。( )
?[思考]
×
×
√
√
[思考]
从北京到重庆与从重庆到北京的位移相同吗？
●重难解读
1．矢量的表示方法
(1)矢量可以用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向。
(2)在同一直线上的矢量，可以先建立直线坐标系，在数值前面加上正、负号表示矢量的方向，正号表示与规定的正方向相同，负号则表示相反。
2．矢量和标量的区别
区别 矢量 标量
正、负号的含义 矢量的正、负号表示方向，正号表示该矢量的方向与规定的正方向相同，负号表示该矢量的方向与规定的正方向相反 标量的正、负号不表示方向，如温度的正号表示温度在零摄氏度以上，负号表示温度在零摄氏度以下
运算法则 矢量的运算必须要考虑矢量的方向，矢量运算遵循平行四边形定则(第三章学) 标量运算遵循算术运算法则
比较大小的方法 比较其绝对值即可 有的比较绝对值，如电荷量(必修Ⅲ学)；有的比较代数值，如温度
》特别提醒
(1)求一个矢量不仅要求出其大小而且要求出其方向。
(2)两矢量相同，必须大小和方向均相同。
?[思考]
[思考]
物体在0～2 s内的位移是5 m，在2～7 s内的位移是12 m，则该物体在0～7 s内的位移一定是17 m吗？
3．位移与路程的区别与联系
项目 位移 路程
区
别 物理意义 表示质点的位置变化 表示质点的运动轨迹
大小 从初位置到末位置的直线距离 运动轨迹的长度
方向 从初位置指向末位置 无方向
联系 (1)都是过程量，描述质点运动的空间特征
(2)一般来说，位移的大小要小于相应的路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
类型一：位移和路程的比较
例3：下列是四位同学关于位移和路程关系的观点，其中正确的是( )
A．甲：位移和路程是一回事，只是说法不同
B．乙：位移和路程的大小总是相等的
C．丙：位移是用来描述直线运动的，路程是用来描述曲线运动的
D．丁：位移是矢量，取决于物体的初、末位置；路程是标量，取决于物体实际通过的路线
解析：由位移和路程的定义可知，位移是矢量，取决于物体的初、末位置；路程是标量，取决于物体实际通过的路线，A、B、C错误，D正确。故选D。
?[规律方法]
[规律方法]
在任何情况下，位移和路程都不可能相同，因为一个是矢量，另一个是标量。只是有可能它们大小相等而已。
类型二：位移和路程的计算
位移是从初位置A指向末位置D的有向线段，位移的大小等于AD线段的长度，方向由A指向D
解析：路程为AB＋BC＋CD＝2 200 m。
故位移的方向为北偏东53°或东偏北37°。
答案：2 200 m 1 800 m 北偏东53°或东偏北37°
?[规律方法]
[规律方法]确定物体位移和路程的方法
(1)确定研究对象和研究过程。
(2)找出该过程中物体的初位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段就是位移。线段的长度表示位移的大小，方向表示位移的方向。
(3)建立位置坐标系，画出物体的实际运动轨迹示意图，轨迹的长度就是路程。
类型三：矢量和标量
例5：下列关于矢量和标量的说法正确的是( )
A．取定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，因为甲的位移为正，乙的位移为负，所以x甲>x乙
B．甲、乙两运动物体的位移大小均为50 m，这两个物体的位移必定相同
C．温度计读数有正、有负，所以温度也是矢量
D．温度计读数的正、负号表示温度高低,不表示方向，温度是标量
解析：位移是矢量，其符号代表方向，大小是其绝对值，则甲的位移小于乙的位移，故A错误；位移是矢量，只有大小和方向都相同时，位移才相同，所以两运动物体的位移大小均为50 m，这两个物体的位移不一定相同，故B错误；温度是标量，其正、负表示温度的高低，不表示方向，故C错误，D正确。故选D。
探究点3 直线运动的位移
●基础梳理
1．物体的位置表示：研究直线运动时，位置用_______表示。如图所示，若物体从A向B运动，则x1表示初位置A，x2表示末位置B。
2．物体的位移表示
(1)大小：初末位置间___________的长度，用_____位置与初位置的坐标之差表示，Δx＝_____________。
(2)方向：由_____位置指向_____位置。
Δx>0，表示位移的方向指向x轴的_____方向；
Δx<0，表示位移的方向指向x轴的_____方向。
坐标
有向线段
末
x2－x1
初
末
正
负
》特别提醒
无论初、末位置的坐标大小关系如何，坐标值的正、负如何，Δx＝x末－x初总是成立的。
[判断正误]
(1)在一维坐标系中，物体的位移等于其位置坐标。( )
(2)在一维坐标系中，Δx的正负可以表示物体位移的方向。( )
?[理解]
×
√
[理解]位置坐标是相对的，位移是绝对的
(1)位置：物体的位置坐标与坐标系的建立有关，同一位置，建立坐标系的原点不同或规定的正方向不同，物体的位置坐标就不同(位置坐标的相对性)。
(2)位移：质点的末位置坐标减初位置坐标。物体的位置变化与坐标原点和正方向的选取无关。
例6：(多选)某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示，xOA＝xAB＝xCO＝xDC＝1 m，O点为x轴上的原点，且质点由A点出发，向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动，以下说法正确的是( )
A. 质点从A→B→C发生的位移为2 m,方向沿x轴正方向,路程为4 m
B. 质点从B→D发生的位移为－4 m，方向沿x轴负方向，路程为4 m
C．当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标－2 m表示
D．当质点到达D点时，相对于A点的位移为－3 m
解析：由于xAC＝－2 m，因此质点在A→B→C的过程内，位移大小为2 m，位移方向为A到C，沿x轴负方向，所以位移为－2 m，路程为4 m，A错误；从B→D的过程，质点经过的路程为4 m，位移方向由B指向D，与正方向相反，沿x轴负方向，所以位移为－4 m，B正确；当质点到达D点时，位置在原点的左侧，坐标为－2 m，C正确；当质点到达D点时，在A点左侧3 m处，因向右为正方向，所以D点相对于A点的位移为－3 m，D正确。故选BCD。
?[规律方法]
[规律方法]直线运动中求位移的步骤
(1)建立一维坐标系。
(2)规定正方向。
(3)找出初、末位置坐标。
(4)位移等于末位置坐标减初位置坐标，数值为大小，正负号表示方向。
素养能力提升
拓展整合·启智培优
物理建模思想的应用
当物体的运动比较复杂时，需要画出物体运动过程的示意图，利用数学知识求解路程和位移。
例7：甲同学拿出了一枚1元硬币，乙同学找来了一把刻度尺，他们想办法测出了硬币的直径d＝2.5 cm，然后让硬币在水平课桌上沿直线滚动了10圈，他们通过观察和猜想，提出了下列问题。请你帮他们解决所提出的问题。
(1)硬币圆心的位移大小和路程相同吗？各是多少？
(2)硬币圆周上的每一点的路程和位移的大小是否相同？
解析：如图所示，图中虚线OO′、AA′分别表示硬币沿直线滚动一圈后圆心和圆周上的一点A的运动轨迹，已知硬币的直径d＝2.5 cm，则由图可知：
(1)硬币圆心的位移大小和路程相等，
即x＝s＝π×2.5×10 cm＝78.5 cm。
(2)硬币沿直线滚动10圈的过程中，硬币圆周上的每一点的位移大小均为78.5 cm。硬币圆周上的每一点滚动一圈的运动轨迹为一曲线，如图中虚曲线所示，硬币沿直线滚动10圈的过程中，圆周上每一点的路程为图中虚曲线长度的10倍，故其路程和位移的大小不同。
答案：(1)相同，均为78.5 cm (2)不相同
