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第一章 运动的描述
2. 时间 位移
第2课时 位移—时间图像 位移和时间的测量
●目标重点展示
素养目标 学习重点
物理观念 会画位移—时间图像，并会根据图像描述物体运动的特点。 (1)利用位移—时间图像求一段时间内的位移和分析物体的运动情况。
(2)打点计时器的使用。
(3)利用打点计时器测位移和时间。
科学思维 通过对物体做直线运动问题的分析，体会坐标系在描述物体的位置及位置变化中的作用。
科学探究 通过看打点计时器的说明书，知道其构造及工作原理，并能正确使用其测位移和时间。
探究点1 位移—时间图像
●基础梳理
1．图像的建立
(1)位置—时间图像：如图，以时刻t为横轴，以位置坐标x为纵轴，其上的图线就是物体的位置—时间图像。
(2)位移—时间图像：如果将物体运动的___________选作位置坐标原点O，则位置与位移大小相等(x＝Δx)，位置—时间图像就成为______ _______图像，即x－t图像。
2．图像的物理意义：表示物体的_______随时间变化的规律。
初始位置
位移
—时间
位移
[判断正误]
(1)位移—时间图像就是物体的运动轨迹。( )
(2)位移—时间图线上某点的横坐标表示时刻，纵坐标表示该时刻的位置。( )
?[思考]
×
√
[思考]有一天，兔子和乌龟赛跑。兔子认为赢乌龟太轻松了，决定途中先打个盹，再追上乌龟。乌龟一刻不停地努力向前爬，当兔子醒来的时候，乌龟已经远远超过了兔子。下图是“龟兔赛跑”的x－t图像。
●重难解读
1．应用x－t图像能获得的信息
(1)任意时间内质点运动的位移。
(2)质点发生某段位移所用的时间。
(3)判断质点是静止的还是运动的。
(4)判断质点运动的快慢。
(5)判断质点运动过程中离出发点越来越远，还是越来越近。
(6)图像不过原点，说明开始计时时质点的位置不为零，或经过一段时间才开始运动。
(7)两图线相交，表示两质点在这一时刻位于同一位置(相遇)。
2．常见的几种x－t图像的比较
图像 物理意义
①、②都表示物体处于静止状态，但静止的位置不同。
③表示物体从x1处沿正方向做直线运动；
④表示物体从x＝0处沿正方向做直线运动；
⑤表示物体从x2处沿负方向做直线运动；
⑥表示物体等了一段时间后再沿正方向做直线运动。
》特别提醒
(1)x－t图像表示物体位移随时间变化的情况，不是运动轨迹。
(2)x－t图像只能表示位移的两个方向，即正方向或负方向，所以x－t图像一定表示直线运动。
例1：(多选)如图所示为甲、乙在同一直线上运动时的x－t图像，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时的起点，则下列说法中正确的是( )
A．甲、乙同时出发
0～t3时间内甲、乙的位移等于坐标的变化量，故x甲>x乙
B．0～t3这段时间内，甲、乙位移相同
C．甲开始运动时，乙在甲的前面x0处
由0时刻的坐标就可以判断
D．甲在途中停止了一段时间，而乙没有停止
由图可知,乙始终在运动，t1～t2时间内
甲坐标没有发生变化,应静止不动
解析：由图像知甲、乙的计时起点都是零，是同时出发的。乙开始运动时离坐标原点x0，从t1到t2这段时间内甲的位置没有变化，表示甲在途中停止了一段时间，故选项A、C、D正确；某段时间内的位移是以这段时间的起始时刻所在位置为起点的，0～t3这段时间内甲、乙末位置相同，但起始位置不同，所以位移不同，故选项B错误。故选ACD。
?[规律方法]
[规律方法]分析直线运动的位移—时间图像时，应注意以下两点：
(1)物体开始运动的初始位置由t＝0时的位置即纵轴的截距决定。
(2)位移—时间图像中，若位移由负值逐渐减小，或由正值逐渐增大，则表示物体沿着正方向运动。反之，物体沿负方向运动。
跟踪训练1：(多选)一质点运动的x－t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．0～6 s内位移为－4 m
B．2～4 s内位移为4 m
C．0～6 s内路程为4 m
D．2～6 s内质点一直向同一方向运动
解析：由图像可知，开始时位置为0,6 s时位置为－4 m，则0～6 s内位移为－4 m－0＝－4 m，故A正确；2 s时位置为4 m,4 s时位置为0，则2～4 s内位移为0－4 m＝－4 m，故B错误；0～6 s内路程为4 m＋4 m＋4 m＝12 m，故C错误；x－t图像的斜率表示速度，2～6 s内斜率不变，则2～6 s内速度不变，所以2～6 s内质点一直向同一方向运动，故D正确。故选AD。
探究点2 位移和时间的测量
●基础梳理
1．两种打点计时器(如图)
图1 图2
(1)电磁打点计时器
使用_______电源的_______仪器；工作电压约为_____V，当电源频率是50 Hz时，每隔__________打一次点。
交流
计时
8
0.02 s
(2)电火花计时器
使用220 V交流电源，打点周期__________。
(3)阻力来源
电磁打点计时器阻力来源于纸带与限位孔、复写纸的摩擦，纸带与振针的摩擦；电火花计时器阻力来源于纸带与限位孔、墨粉纸盘的摩擦。
?[思考]
0.02 s
[思考]
假设所用交流电源的频率是80 Hz，那么打点计时器将每隔多长时间打一个点？
》特别提醒
功能相同都是计时仪器，但电火花打点计时器比电磁打点计时器更精确。
2．时间的测量
从能够看清的某个点(起始点)开始，往后数出若干个点，例如数出n个点，则纸带从起始点到第n个点的运动时间t＝_________________s。
?[拓展]
(n－1)×0.02
[拓展]为什么电磁打点计时器在通入交变电流时会不断打点？使用直流电流呢？
如图，电磁打点计时器上的线圈接交流电源时，穿过它的钢制簧片中固定振针的一端会被周期性地磁化为N极和S极，它就在永久磁铁的作用下做周期性振动；而使用直流电源只能使钢制簧片磁化为单一极性，就不会与永久磁铁周期性吸引、排斥，实现打点。
3．位移的测量
用_________测量纸带上两个点之间的距离，即为相应时间间隔内物体的位移大小。
4．用打点计时器测量位移和时间的步骤
(1)安装、固定打点计时器，并将纸带穿过打点计时器的两个限位孔。
(2)接通电源，待打点计时器稳定工作后，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点。随后关闭电源。
(3)取下纸带，从便于测量的位置开始(起始点)，往后数出若干个点。如数出n个点，算出纸带从起始点到第n个点的运动时间t。
(4)用刻度尺测量出从起始点到第n个点的位移x。
刻度尺
[判断正误]
(1)电磁打点计时器使用的是10 V以下的直流电源。( )
(2)如果纸带上从A点到B点共有6个点，则从打A点到打B点经历的时间为0.12 s(电源的频率为50 Hz)。( )
(3)如果打点计时器在纸带上打下的点先密集后稀疏，则说明纸带运动得越来越快。( )
?[拓展]
×
×
√
[拓展]振针打出的点不清晰或打不出点的可能情况及解决方法
(1)可能情况：
①可能是复写纸该换新的了；
②可能是振片的振动幅度太小；
③可能是振针的位置太高；
④可能是选择的电压太低。
(2)解决方法：
①换新的复写纸；
②调节振片的位置；
③调节振针直到能打出清晰点为止；
④适当调高电压。
类型一：打点计时器的工作原理及操作
例2：打点计时器是高中阶段常用的实验器材之一，如图所示是两种常见的打点计时器。
(1)图甲是_______________，使用电压为_________V的交流电源；图乙是_________________，使用电压为____________的交流电源。
(2)如下的基本步骤，正确的排列顺序为_____________。
A．把打点计时器固定在桌子上 B．安装好纸带
C．用手水平拉动纸带运动 D．接通交流电源
E．按下电源开关，进行打点
解析：(2)实验步骤要遵循先安装器材后实验的原则，为了使打点稳定后再进行实验，并提高纸带的利用率，尽量将纸带上打满点，所以实验时要先接通电源，后释放纸带。故正确顺序为ABDEC。
电火花计时器
220
电磁打点计时器
约为8 V
ABDEC
类型二：位移和时间的测量
例3：一打点计时器所用电源的频率是50 Hz，如图所示，纸带上的A点先通过计时器，A、B间历时_________s，位移为____________m。
0.04
2.80×10－2
解析：频率50 Hz，周期为0.02秒，A到B间相隔1个计时点，时间间隔0.04 s。A与B间距为(1.20＋1.60)cm＝2.80 cm＝2.80×10－2 m。
素养能力提升
拓展整合·启智培优
误差的分类与有效数字
1．误差的分类
(1)根据误差来源的不同，误差可分为系统误差和偶然误差。
①偶然误差：由各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响造成的。
减小偶然误差的方法：取多次实验的平均值作为实验结果。
②系统误差：由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的。
特点：实验结果总是具有相同的倾向性，即总是偏大或偏小。
减小系统误差的方法：完善实验原理，提高实验仪器的测量精度，设计更精巧的实验方法。
(2)从分析数据看，误差分为绝对误差和相对误差。
①绝对误差：绝对误差是测量值与被测物理量真实值之差(绝对值)。
2．有效数字的读数规则
(1)有效数字的定义：
带有一位不可靠数字的近似数所包含的所有数字，叫作有效数字。
(2)有效数字的位数：
从左向右第一个非0数字开始算起的所有数字。例如，2.70，有三位有效数字，2.70最末一位数字0是不可靠的，但7是可靠的。因此小数最后一位的数字0是有意义的，不能随便舍去或添加。
(3)有效数字的表示：
为了正确表述有效数字，特别大或特别小的数都要用科学计数法表示，如0.013 3 m改写为1.33×10－2 m。
(4)测量仪器的读数规则：
测量误差出现在哪一位，读数就应读到哪一位，最小刻度为“1”的仪器，应估读到最小刻度的十分之几。
例4：(1)关于误差，下列说法正确的是( )
A．仔细测量可以避免误差
B．误差是实验中产生的错误
C．采用精密仪器，改进实验方法，可以消除误差
D．实验中产生误差是不可避免的，但可以设法尽量减小误差
(2)某同学用毫米刻度尺测量一物体的长度，正确记录的结果是___________cm。
3.00
解析：(1)误差与测量人、测量工具、测量环境有关，是不可避免的，故A错误；测量错误是不遵守测量仪器的使用规则，读数时粗心造成的，是能避免的，和系统误差不同，故B错误；采用精密的测量工具、改进实验方法可在一定程度上减小误差，不能消除误差，故C错误；实验中产生误差是不可避免的，但可以设法尽量减小误差，故D正确。故选D。(2)毫米刻度尺的最小分度值为1 mm，故正确记录的结果是3.00 cm。第一章 2 第2课时
课后知能作业
基础巩固练
知识点一 位移—时间图像
1．一质点的x－t图像如图所示，它在前2 s内和前4 s内的位移分别为( )
A．5 m 10 m
B．－5 m －10 m
C．2.5 m 5 m
D．－2.5 m －5 m
解析：前2 s内的位移x＝x2－x1＝0－5 m＝－5 m，前4 s内的位移x′＝x3－x1＝－5 m－5 m＝－10 m，故B正确。
2. (多选)如图所示为A、B两个物体从O点开始运动的位移—时间图像的一部分。由A、B两物体的位移—时间图像可知，下列说法正确的是( )
A．A、B两物体的运动方向相同
B．A物体4 s内发生的位移是10 m
C．B物体发生10 m位移所用时间4 s
D．A、B两物体同时开始运动
解析：A、B两物体的运动位置坐标均随时间变大，故均向正方向运动，即A、B两物体的运动方向相同，选项A正确；由题图可知，B物体在4 s内的位移是10 m，A物体在4 s内的位移为20 m，选项B错误，C正确；A、B两物体都是从0时刻开始运动，选项D正确。故选ACD。
3．某学生做匀速直线运动去给同学送东西，停留一会儿后又做匀速直线运动返回出发点，下列位移—时间图像中，能够粗略地表示他的运动情况的是( )
解析：A、D选项的图像有一段图线表示时光倒流，这是不可能的，故A、D错误；B选项的图像表示该学生先沿正方向做匀速直线运动，紧接着沿负方向做匀速直线运动，不能表示该学生停留一会儿的运动情况，故B错误；C选项的图像表示该学生先沿正方向做匀速直线运动，接着静止一段时间，然后再沿负方向做匀速直线运动返回出发点，能够表示该学生的运动情况，故C正确。故选C。
4．(多选)如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x－t图像。下列说法正确的是( )
A．甲、乙两物体的出发点相距x0
B．甲物体比乙物体早出发的时间为t1
C．甲、乙两物体同向运动
D．甲、乙两物体在t2时刻相遇
解析：甲物体在t＝0时刻出发，其运动方向与规定的正方向相反，出发点距原点的距离为x0，乙物体在t1时刻从原点出发，其运动方向沿规定的正方向，两物体运动方向相反，故A、B正确，C错误；甲、乙两物体在t2时刻处于同一位置，即相遇，故D正确。故选ABD。
知识点二 位移和时间的测量
5．打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题：
(1)如图A、B是两种打点计时器的图片，其中A是_电火花__计时器；
(2)电磁打点计时器使用的电源为_8_V左右交流电源__，打点的时间间隔为0.02 s；
(3)接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是_____。
A．先接通电源，后让纸带运动
B．先让纸带运动，再接通电源
C．让纸带运动的同时接通电源
D．先让纸带运动或先接通电源都可以
解析：(1)由图可知，B是电磁打点计时器，A是电火花计时器。
(2)电磁打点计时器使用8 V左右的交流电源。
(3)为了打点稳定并且有效利用纸带，在实验时应先接通电源，打点稳定后再让纸带运动，故A正确。
6．如图所示，A、B、C、D为电磁打点计时器打出的四个计时点，所用交流电源频率为50 Hz，试求：
(1)打出四个点所用的时间；
(2)A、B、C、D四个点所对应刻度尺上的数值。
答案：(1)0.06 s (2)0 0.50 cm 1.40 cm 2.50 cm
解析：(1)因为电磁打点计时器的打点周期为0.02 s，所以，打出四个点所用的时间t＝3×0.02 s＝0.06 s。
(2)A、B、C、D四个点所对应刻度尺上的数值分别为0、0.50 cm、1.40 cm、2.50 cm。
综合提升练
7．(多选)某物体的x－t图像如图所示，则下列叙述正确的是( )
A．物体运动的轨迹是抛物线
B．8 s时物体距出发点最远
C．物体运动所能达到的最大位移为80 m
D．物体做往返运动
解析：x－t图像描述的是物体做直线运动的位移随时间的变化关系，虽然图像是抛物线，但运动轨迹是直线，A错误；由题图可以看出，物体在0～8 s内的最大位移为80 m,4 s时距出发点最远，8 s时位于出发点，B错误，C正确；物体先远离出发点，后回到出发点，故物体做往返运动，D正确。故选CD。
8．某物体在0～10 s内的位移—时间(x－t)图像如图所示，下列说法中正确的是( )
A．物体在第1 s内的位移为8 m
B．物体在第5 s内的位移为8 m
C．物体在前5 s内的位移为8 m
D．物体在后5 s内的位移为16 m
解析：由题中图像可知，物体在0～2 s内位移从0均匀增加到8 m，即每秒钟发生的位移是4 m，A错误；物体在第5 s内是静止的，位移为零，B错误；物体在前5 s内的位移即为前2 s内的位移，等于8 m，C正确；物体在后5 s内的位移为6～10 s的位移，等于8 m，D错误。故选C。
9．小铭和奶奶住在同一条笔直的街道上，奶奶从家出发缓步去小铭家的途中，在自家门口的小铭看到奶奶后快步前往迎接，扶着奶奶一起回家。下列x－t图中，大致能反映上述过程的是( )
解析：设奶奶的运动方向为正方向，奶奶的初始位置为坐标原点O，奶奶从家出发缓步去小铭家，则奶奶到O点的距离增大，此时小铭静止，当小铭在自家门口看到奶奶再快步前往迎接，则小铭到O点的距离减小，接到奶奶后扶着奶奶一起回家，则他们到O点的距离一起增大，故D正确。
10. 甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图像如图所示，由图像可以得出在0～4 s内( )
A．2 s末甲、乙两物体相距3 m
B．4 s时甲、乙两物体间的距离最大
C．甲、乙两物体始终同向运动
D．甲、乙两物体间的最大距离为6 m
解析：由图像可知，2 s末甲在x＝4 m位置，乙在x＝1 m位置，故甲、乙两物体相距3 m，故A正确；4 s时甲、乙两物体间的距离为零，故B错误；乙始终向正方向运动，甲先向正方向运动，后向负方向运动，故C错误；甲、乙两物体在2 s时距离最大，最大距离为3 m，故D错误。故选A。
11．甲、乙、丙三个物体同时同地出发，6 s末同时到达同一目的地，它们运动的位移—时间图像如图所示，则关于三者的路程s和位移大小x关系正确的是( )
A．s甲>s丙＝s乙 B．s甲>s丙>s乙
C．x甲>x丙>x乙 D．x甲＝x丙>x乙
解析：由题图可知，三者都做直线运动，由于甲、乙、丙的初位置和末位置相同，故三者位移相同，即x甲＝x丙＝x乙；由于甲物体有反向运动过程，乙、丙均只有单向运动，即乙、丙的路程等于位移大小，甲的路程大于位移大小。故选A。
12．某一做直线运动的物体的x－t图像如图所示，根据图像求：
(1)物体距出发点的最远距离；
(2)前4 s内物体的位移；
(3)前4 s内物体通过的路程。
答案：(1)4 m (2)－2 m (3)10 m
解析：(1)物体距出发点的最远距离xm＝4 m。
(2)前4 s内物体的位移
x＝x2－x1＝(－2－0)m＝－2 m。
(3)前4 s内物体通过的路程
s＝s1＋s2＋s3＝4 m＋4 m＋2 m＝10 m。
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