第四章 5
课后知能作业
基础巩固练
知识点一 由受力情况确定运动情况
1．用相同材料做成的A、B两木块的质量之比为5∶2，初速度之比为2∶5，它们在同一粗糙水平面上同时开始沿直线滑行，直至停止，则它们( )
A．滑行的时间之比为2∶5
B．滑行的时间之比为1∶1
C．滑行的距离之比为5∶2
D．滑行的距离之比为2∶5
解析：依题意，根据牛顿第二定律可得木块的加速度大小为a＝μg，与木块的质量无关，根据公式v＝at，得两木块滑行的时间之比为＝＝，故A正确，B错误；由公式v2＝2ax，得滑行的距离之比为＝＝，故C、D错误。故选A。
2.如图所示，若战机从“辽宁号”航母上起飞前滑行的距离相同，牵引力相同，则( )
A．携带弹药越多，加速度越大
B．加速度相同，与携带弹药的多少无关
C．携带弹药越多，获得的起飞速度越大
D．携带弹药越多，滑行时间越长
解析：设战机受到的牵引力为F，其质量(包括携带弹药的质量)为m，与航母间的动摩擦因数为μ。由牛顿第二定律得F－μmg＝ma，则a＝－μg。可知携带弹药越多，加速度越小；加速度相同，携带的弹药也必须相同，故A、B错误；由vt＝和t＝可知携带弹药越多，起飞速度越小，滑行时间越长，故C错误，D正确。故选D。
3.(2024·河北沧州联考)如图所示，两个光滑斜面体靠在一起固定在水平面上，底边长CD＝DE，斜面体ADE的顶角为θ，斜面体BCD的底角也为θ，让甲、乙两个球同时从两斜面顶端A、B由静止释放，甲、乙两球在斜面上运动的时间分别为t1、t2，则( )
A．t1＝t2
B．t1>t2
C．t1D．不能确定t1、t2的大小关系
解析：两个斜面体的底边长相等，设底边长为L，则＝gcos θ·t，＝gsin θ·t，联立求得时间关系t1＝t2，故A正确。
知识点二 由运动情况确定受力情况
4．在行驶过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害。为了尽可能地减少碰撞引起的伤害，人们设计了安全带及安全气囊。假定乘客质量为70 kg，汽车车速为108 km/h(即30 m/s)，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s，安全带及安全气囊对乘客的作用力大约为( )
A．420 N B．600 N
C．800 N D．1 000 N
解析：从踩下刹车到车完全停止的5 s内，人的速度由30 m/s减小到0，视为匀减速运动，则有a＝＝－ m/s2＝－6 m/s2。根据牛顿第二定律知安全带及安全气囊对乘客的作用力F＝ma＝70×(－6)N＝－420 N，负号表示力的方向跟初速度方向相反，所以A正确。故选A。
5．火箭通过向后喷射燃气而获得动力，以长征五号B遥一运载火箭为例，起飞质量为850吨，某次发射场景如图所示，已知发射塔高100 m，火箭经过3 s后离开发射塔。此阶段可视为匀加速直线运动，火箭质量可认为近似不变，地球表面重力加速度为10 m/s2。那么喷射出的燃气对火箭的作用力约为( )
A．8.5×106N B．1.9×107N
C．2.7×107N D．4.1×107N
解析：火箭匀加速直线运动阶段，有x＝at2，对火箭受力分析，由牛顿第二定律可得F－mg＝ma，联立解得F≈2.7×107N，故C正确。
6．(2024·湖南高一阶段检测)一无人机沿着与地面成30°的方向斜向上匀加速起飞，刚起飞的第一秒内飞行了5 m。已知无人机的质量为3 kg，g取10 m/s2，则空气对无人机的作用力大小为( )
A．30 N B．30 N
C．40 N D．40 N
解析：设无人机匀加速飞行的加速度大小为a，在第一秒内飞行了5 m，由位移时间公式x＝at2解得a＝＝ m/s2＝10 m/s2，无人机飞行时受力如图所示，由于mg＝ma，由几何关系可知，空气对无人机的作用力F与水平方向的夹角为60°，则有Fsin 60°－mg＝masin 30°，解得空气对无人机的作用力大小为F＝30 N，A正确，B、C、D错误。故选A。
7.如图所示，质量m＝2 kg的滑块以v0＝20 m/s的初速度沿倾角θ＝37°的足够长的斜面向上滑动，经t＝2 s滑行到最高点。g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是( )
A．滑块运动的加速度大小为10 m/s2
B．滑块运动的加速度大小为5 m/s2
C．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.6
D．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.2
解析：滑块的加速度大小为a＝＝10m/s2，A正确，B错误；对滑块受力分析有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma，解得μ＝0.5，C、D错误。故选A。
知识点三 多过程问题
8．一水平面上的物体在水平恒力F作用下由静止开始运动了t时间后撤去该力，物体又经过3t时间停止运动。设撤去F前后的加速度大小分别为a1和a2，物体在水平面上所受的摩擦力为Ff，则( )
A．a1∶a2＝1∶3 B．a1∶a2＝4∶1
C．Ff∶F＝1∶3 D．Ff∶F＝1∶4
解析：根据匀变速直线运动中速度与时间的关系式v＝at知，最大速度v＝a1t＝a2·3t，所以a1∶a2＝3∶1，故A、B错误；对撤去F前的加速和撤F后的减速运动，根据牛顿第二定律得F－Ff＝ma1，Ff＝ma2，联立解得Ff∶F＝a2∶(a1＋a2)＝1∶4，故C错误，D正确。故选D。
9．(多选)(2024·山东潍坊高一统考期末)一质量为50 kg的游客坐在“跳楼机”内，从40 m高处自由下落，2 s后开始受到恒定的阻力而立即做匀减速运动，到达地面时速度刚好减为零，g取10 m/s2不计空气阻力。则以下判断正确的是( )
A．游客自由下落时所受合力为0
B．游客的最大速度的大小为20 m/s
C．游客做匀减速运动时的加速度大小为15 m/s2
D．游客做匀减速运动时所受阻力为1 000 N
解析：游客自由下落时，受到合力为重力，故A错误；自由下落2 s时速度最大，则有v＝gt＝20 m/s，故B正确；自由下落2 s时位移为h1＝gt2＝20 m，由速度位移公式得0－v2＝－2a(h－h1)，解得游客做匀减速运动时的加速度大小为a＝10m/s2，故C错误；由牛顿第二定律可得Ff－mg＝ma，游客做匀减速运动时所受阻力为Ff＝1 000 N，故D正确。故选BD。
综合提升练
10.如图所示，质量为m＝3 kg的木块放在倾角为θ＝30°的足够长的固定斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑。若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2 s时间木块沿斜面上升4 m的距离，则推力F的大小为(g取10 m/s2)( )
A．42 N B．6 N
C．21 N D．36 N
解析：因木块能沿斜面匀速下滑，由平衡条件知mgsin θ＝μmgcos θ，所以μ＝tan θ；当在推力作用下加速上滑时，由运动学公式x＝at2得a＝2 m/s2，由牛顿第二定律得F－mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得F＝36 N，D正确。故选D。
11.如图所示，一足够长的斜面倾角θ为37°，斜面BC与水平面AB平滑连接，质量m＝2 kg的物体静止于水平面上的M点，M点与B点之间的距离L＝9 m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，现物体受到一水平向右的恒力F＝14 N作用，运动至B点时撤去该力(sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2)，则：
(1)物体在恒力F作用下运动时的加速度是多大？
(2)物体到达B点时的速度是多大？
(3)物体沿斜面向上滑行的最远距离是多少？
答案：(1)2 m/s2 (2)6 m/s (3)1.8 m
解析：(1)在水平面上，根据牛顿第二定律可知F－μmg＝ma，
解得a＝＝ m/s2＝2 m/s2。
(2)由M到B，根据运动学公式可知v＝2aL，
解得vB＝＝ m/s＝6 m/s。
(3)在斜面上，根据牛顿第二定律可得，
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma′，
代入数据得加速度的大小为a′＝10 m/s2，
逆向分析可得v＝2a′x，
解得x＝＝1.8 m。
12．滑沙是国内新兴的一种旅游项目，如图甲所示，游客坐在滑沙板上，随板一起下滑。若将该过程处理成如图乙所示的模型，人坐在滑沙板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若某人和滑沙板的总质量m＝60.0 kg，滑沙板与斜坡滑道和水平滑道的动摩擦因数均为μ＝0.50，斜坡AB的长度l＝36 m。斜坡的倾角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)人从斜坡顶端滑到底端B点的时间为多少？
(2)人滑到水平滑道上后还能滑行多远？
答案：(1)6 s (2)14.4 m
解析：(1)人在斜坡上下滑时，受力分析如图所示。
设人沿斜坡下滑的加速度为a，
由牛顿第二定律得mgsin θ－Ff＝ma
又Ff＝μFN
垂直于斜坡方向有FN－mgcos θ＝0
解得a＝2 m/s2，由l＝at2
解得t＝6 s。
(2)设人滑到水平滑道时的速度为v，则
有v＝at，解得v＝12 m/s。
在水平滑道上滑行时，设加速度为a′，
根据牛顿第二定律，有μmg＝ma′，
解得a′＝5 m/s2。
设还能滑行的距离为x，则v2＝2a′x
解得x＝14.4 m。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共35张PPT)
第四章 运动和力的关系
5. 牛顿运动定律的应用
●目标重点展示
素养目标 学习重点
物理观念 明确动力学的两类基本问题——由受力情况求运动情况、由运动情况求受力情况。 两类基本问题的求解。
科学思维 掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法，体会联系力和运动的桥梁——加速度。
探究点1 从受力情况确定运动情况
●基础梳理
如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的_________，再通过_____________确定物体的运动情况。
?[思考]
加速度
运动学公式
[思考]
求解动力学基本问题涉及的物理知识有哪些？
提示：(1)力学中常见的三种力。
(2)物体的受力分析。
(3)力的合成与分解。
(4)牛顿第二定律：F合＝ma。
(5)牛顿第三定律：F＝－F′。
(6)
[判断正误]
(1)物体的运动情况是由物体所受的合外力及物体运动的初始条件共同决定的。( )
(2)物体的加速度方向就是其运动方向。( )
(3)同一个物体，其所受合外力越大，运动越快。( )
√
×
×
●重难解读
1．问题特点：已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移。
2．解题思路
》特别提醒
(1)正方向的选取：通常选取加速度方向为正方向，与正方向同向的力为正值，与正方向反向的力为负值。
(2)求解：F、m、a采用国际单位制单位，解题时写出方程式和相应的文字说明，必要时对结果进行讨论。
例1：(2024·四川内江高一阶段练习)滑雪是人们喜爱的冬季运动项目。某同学以v0＝2 m/s的初速度沿L＝84 m的直雪坡匀加速滑下，已知雪坡的倾角θ＝37°，该同学连同装备总质量m＝60 kg，运动中所受摩擦阻力为Ff＝120 N，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，求该同学：
(1)滑雪板与滑道间的动摩擦因数大小；
(2)在坡道上滑行的时间。
答案：(1)0.25 (2)6 s
?[规律方法]
[规律方法]解题步骤
(1)确定研究对象：根据问题，选定研究的物体或系统。
(2)进行受力分析：分析研究对象的受力情况，画出受力示意图。
(3)求出合外力：通常用合成法或正交分解法求合外力。
(4)求出加速度：根据牛顿第二定律求加速度。
(5)求出其他量：选择相应的运动学公式，求位移、速度或运动时间等其他物理量。
跟踪训练1：滑冰车是儿童喜欢的冰上娱乐项目之一，如图所示为小明妈妈正与小明在冰上游戏，小明与冰车的总质量是40 kg，冰车与冰面之间的动摩擦因数为0.05，在某次游戏中，假设小明妈妈对冰车施加了40 N的水平推力，使冰车从静止开始运动10 s后，停止施加力的作用，使冰车自由滑行(假设运动过程中冰车始终沿直线运动，小明始终没有施加力的作用)。(g取10 N/kg)求：
(1)冰车的最大速率；
(2)冰车在整个运动过程中滑行总位移的大小。
答案：(1)5 m/s (2)50 m
探究点2 从运动情况确定受力情况
●基础梳理
如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的_________，结合受力分析，再根据_______________求出力。
[判断正误]
(1)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向。( )
(2)F合＝ma与匀变速直线运动公式中F合、a、v0、v、x均为矢量。( )
加速度
牛顿第二定律
×
√
●重难解读
1．问题特点
已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况(如物体的运动性质、速度、加速度或位移)已知的条件下，求出物体所受的力。
2．从运动情况确定受力情况的解题思路
》特别提醒
由运动情况确定受力应注意的两点问题
(1)由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。
(2)题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求分力。
?[理解]
[理解]解决两类动力学基本问题的关键
(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析。
(2)一个“桥梁”——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。两类动力学基本问题都涉及加速度，因此加速度在解决动力学问题中起到关键作用。
答案：(1)0.375 (2)38.3 N
?[规律方法]
[规律方法]解题步骤
(1)确定研究对象：根据问题选定研究的物体或系统。
(2)分析运动情况：分析研究对象的运动过程及运动性质。
(3)求出加速度：根据已知条件，选择适当的运动学公式求出加速度。
(4)求出合力：根据牛顿第二定律求出合力的大小和方向。
(5)求出待求力：根据研究对象的受力情况求出待求力。
答案：15 N
素养能力提升
拓展整合·启智培优
多运动过程问题
1．基本思路
(1)明确题目中有多少个物理过程，构建物理图景。
(2)将全过程进行分解，了解每个过程做什么运动，分析每个过程适用的规律。
(3)对物体进行受力分析并找出运动过程中的关键位置(时刻)，各子过程的联系(速度)，寻找解题方法。
(4)必要时，画出过程示意图，这样可使问题的分析与求解较为直观。
2.解题关键
特别注意两个子过程交接的位置，该交接点速度是上一过程的末速度，也是下一过程的初速度，它起到承上启下的作用，对解决问题起重要作用。
?[规律方法]
答案：(1)0.375 (2)38.3 N
?[规律方法]
[规律方法]
解决动力学过程问题中的技巧
例3：(2023·辽宁大连联考)2023年11月5号CCTV报道中国正在实验可返回重复使用运载火箭，下图是手机视频截图，左图是加速上升阶段，右图是减速下降阶段，实验时把火箭运动分为四个阶段，第一阶段发动机工作加速上升，第二阶段关闭发动机减速上升，第三阶段加速下降，第四阶段启动发动机减速下降，安全降落到地面。已知火箭总质量m＝2.0×103 kg保持不变，静态实验测得火箭发动机最大推力F＝3.6×104 N，第一阶段发动机保持最大推力工作t1＝20 s后关闭，再经过t2＝10 s上升到最高点，g＝10 m/s2，设火箭受到恒定空气阻力Ff，求：
(1)Ff的大小；
(2)火箭上升的最大高度H；
(3)在第三阶段，火箭下落一段时间t3后启动发动机，为保证火箭安全降落到地面t3最长不超过多少？(用根式表示)
解析：(1)根据牛顿第二定律，在加速上升阶段F－Ff－mg＝ma1
在减速上升阶段Ff＋mg＝ma2
由题意a1t1＝a2t2
联立得，Ff的大小为Ff＝4 000 N。
跟踪训练3：(2024·内蒙古包头高一期末)质量为m＝4 kg的物体，放在水平面上，它们之间的动摩擦因数μ＝0.5，现对物体施加一作用力F，方向与水平成θ＝37°角斜向下，如图所示，物体运动x1＝2 m后撤去力F，物体又运动了x2＝1 m停下，求F的大小。(g＝10m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
答案：60 N
