第一章 3 第2课时
课后知能作业
基础巩固练
知识点一 测量纸带的平均速度和瞬时速度
1．(2024·湖南益阳高一校联考期末)如图所示，图1是电磁打点计时器的示意图，图2是该打点计时器在某次实验中打出的纸带，则以下说法中正确的是( )
A．该打点计时器应接在直流电源上
B．纸带上两点间的时间间隔为0.02 s
C．当打点计时器正常工作时，纸带上点迹越密的地方表示纸带的运动速度越大
D．若纸带上打出D、F两点的时间间隔为Δt，两点间距为Δx，则可以用大致表示打下E点时纸带的瞬时速度
解析：电磁打点计时器接在交流电上，线圈内电流磁场把振片磁化后受永久磁铁作用而周期性振动，从而连续打点，如果接直流电则不会连续打点，A错误；因为交流电的频率为50 Hz，所以打点周期为，即相邻两点间的时间间隔为0.02 s，此选项中的两点没有指出是相邻的两点，B错误；根据速度的公式v＝打点周期固定，点迹越密则相同时间内走过位移越小，对应速度越小，C错误；用D、F两点的平均速度可以粗略表示E点的瞬时速度，且D、F两点离E点越近，算出的平均速度越接近E点的瞬时速度，D正确。故选D。
2．(多选)小张用同一个打点计时器在固定频率下，测量小车拉动纸带甲、乙、丙、丁的运动速度，每次小车都是自右向左运动，四段纸带的长度都相同，如图，则下列叙述正确的是( )
A．纸带甲打点均匀，表示小车的运动可能是匀速的
B．纸带乙显示的平均速度一定大于纸带甲显示的平均速度
C．纸带丙表示的小车的运动可能是先快后慢
D．纸带丁表示的小车的运动可能是先慢后快
解析：纸带甲中相邻的计时点的距离相等，所以表示车子的运动是匀速的，故A正确；四段纸带的长度都相同，其中纸带乙花费的时间最少，所以纸带乙表示小车的平均速度最大，则纸带乙显示的平均速度一定大于纸带甲显示的平均速度，故B正确；纸带丙相邻的计时点的距离增大，所以表示的小车的运动速度增大，故C错误；纸带丁相邻的计时点的距离减小，所以表示的小车的运动速度减小，故D错误。故选AB。
3．某兴趣小组的同学在“用打点计时器测速度”的实验中，打出的一条纸带如图所示，图中直尺的单位为cm，点O为纸带上记录到的第一个点，点A、B、C、D、…、H依次表示点O以后连续的各点。
(1)打点计时器使用_50_Hz交变__(填“50 Hz交变”或“直流”)电源，每隔T＝_0.02_s__打一个点，若每两个计数点之间有四个计时点，则相邻计数点间的时间间隔为_0.1__s。
(2)使用打点计时器时应先_接通电源__，后_拉动纸带__。(填“拉动纸带”或“接通电源”)
(3)打点计时器打下的G点到O点的距离xGO＝_0.087_0__m，打下G点时纸带的速度可用表达式vG＝ 进行计算，用上式计算出打下G点时纸带的速度vG＝_1.26__m/s(结果保留3位有效数字)。
解析：(1)打点计时器使用的是交流电源，若电源频率为50 Hz，则每隔T＝0.02 s打一个点，若每两个计数点之间有四个计时点，则相邻计数点间的时间间隔为0.1 s。
(2)使用打点计时器时应先接通电源，后拉动纸带。
(3)纸带上G点到O点的距离xGO＝8.70 cm＝0.087 0 m，打下G点时纸带的速度可用表达式vG＝进行计算，FH为F与H两点间的距离，T为打点的周期，则vG＝＝ m/s＝1.26 m/s。
知识点二 用光电门测速度
4．a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。现利用图乙所示装置测量速度，图乙中MN是水平桌面，PQ是长1 m左右的木板，Q是木板与桌面的接触点，1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门，与光电门连接的光电计时器没有画出。此外，在木板顶端的P点还悬挂着一个铅锤。让滑块d从木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为5.0×10－2 s和2.0×10－2 s，滑块d的宽度为0.5 cm。则滑块通过光电门1的速度v1＝_0.1__m/s，滑块通过光电门2的速度v2＝_0.25__m/s。
解析：根据较短时间内的平均速度可以表示瞬时速度求出瞬时速度，则有v1＝＝ m/s＝0.1 m/s，v2＝＝ m/s＝0.25 m/s。
知识点三 速度—时间图像
5．(多选)下列四个图像中表示物体做加速运动的是( )
解析：只要物体速度增大，物体就做加速运动，与运动方向无关，故选BD。
6. (多选)做直线运动的物体，其v－t图像如图所示，下列判断正确的是( )
A．物体在1 s末改变运动方向
B．物体在前3 s内运动方向不变
C．物体在3 s末运动方向改变
D．物体在2 s时的速度大小为2 m/s
解析：由题图可知前3 s内物体的速度方向均为正，运动方向没有改变，A错误，B正确；物体在t＝3 s后速度为负，说明物体改变了运动方向，C正确；物体在2 s时的速度大小为2 m/s，D正确。故选BCD。
7．有一质点，从坐标原点O自t＝0时刻开始沿x轴运动，其v－t图像如图所示。现有下列说法，其中正确的是( )
A．t＝0.5 s时质点离O点最远
B．t＝1.0 s时质点离O点最远
C．t＝1.0 s时质点回到O点
D．t＝0.5 s时质点开始向正方向运动
解析：在前1 s内质点沿负方向运动，在后1 s内沿正方向运动，两段时间内位移大小相等，所以t＝1 s时离原点最远，t＝2 s时，回到出发点。t＝0.5 s时质点向负方向运动。综上分析B正确，A、C、D错误。故选B。
8. (多选)A、B两个物体的速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．A、B两物体的运动方向一定相反
B．0～4 s内，A的速度一直小于B的速度
C．t＝4 s时，A、B两物体的速度相同
D．t＝4 s时，A、B两物体的速度大小相等、方向相反
解析：由题图可知，两物体的速度均沿正方向，运动方向相同，故A错误；0～4 s内，A的速度一直小于B的速度，故B正确；t＝4 s时，两图线相交，表示A、B两物体的速度相同，故C正确，D错误。故选BC。
综合提升练
9．(多选)A、B两质点分别在各自的直线轨道上运动，图1是质点A的位移随时间变化的图像，图2是质点B的速度随时间变化的图像，下列说法中正确的是( )
A．质点A在0～1 s内的速度为2 m/s，质点B在0～1 s内的速度也为2 m/s
B．质点A在0～2 s内的平均速度为零
C．质点A在0～1 s内的运动方向与在1～2 s内的运动方向相反
D．质点B在0～1 s内的运动方向与在1～2 s内的运动方向相反
解析：由题图1知，质点A在0～1 s内的速度为2 m/s，由题图2知，质点B在0～1 s内速度由0逐渐增大至2 m/s，A项错误；质点A在0～2 s内的位移为零，所以平均速度为零，B项正确；x－t图像的斜率表示质点的速度，所以0～1 s内和1～2 s内质点A速度的大小相等，方向相反，C项正确；由题图2知，0～2 s内速度—时间图像在t轴的上方，质点B速度的方向不变，D项错误。故选BC。
10．一质点的位移—时间图像如图所示，能正确表示该质点的速度v与时间t关系的图像是下列图中的( )
解析：质点在开始一段时间内的x－t图像是一条直线，其斜率不变且为负值，表示质点做匀速直线运动，速度方向与规定的正方向相反；在第二段时间内，质点处于静止状态，速度为零；在第三段时间内，图线的斜率不变且为正值，即速度不变且为正值；在第四段时间内，质点静止在出发点。综上可知，质点的v－t图像是图A，故选项A正确。
11．让小球从斜面的顶端滚下，如图所示是用频闪照相机拍摄的小球在斜面上运动的一段过程，已知闪频为10 Hz，且O点是0.4 s时小球所处的位置，试根据此图估算：
(1)小球从O点到B点的平均速度大小；
(2)小球在A点和B点的瞬时速度大小。
答案：(1)0.8 m/s (2)0.8 m/s 1.0 m/s
解析：根据题意可知，相邻两次闪光的时间间隔T＝ s＝0.1 s。
(1)vOB＝＝ m/s＝0.8 m/s。
(2)小球在A点时的瞬时速度vA＝＝0.8 m/s，
小球在B点时的瞬时速度
vB＝＝ m/s＝1.0 m/s。
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第一章 运动的描述
3. 位置变化快慢的描述——速度
第2课时 测量纸带的平均速度和瞬时速度、速度—时间图像
●目标重点展示
素养目标 学习重点
物理观念 理解速度—时间图像，能通过v－t图像描述物体的运动。 (1)由v－t图像分析物体的运动。
(2)x－t图像和v－t图像的转化。
(3)由纸带求平均速度和瞬时速度。
科学思维 通过实验，体会由极限思想求瞬时速度的方法。
科学探究 由打点计时器打出的纸带上的点，探究物体运动的规律。
探究点1 实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度
●基础梳理
1．实验原理
(1)根据纸带计算平均速度
用刻度尺测出n个点之间的间距Δx，n个点之间的时间Δt＝(n－1)×
0.02 s。则平均速度v＝______。
(2)根据打点计时器计算瞬时速度
?[理解]
中间时刻
[理解]合理选点计算瞬时速度
D、F两点离E点越近，算出的平均速度就越接近E点的瞬时速度，然而D、F两点间的距离过小会导致测量误差增大，应根据实际情况选取这两个点。
2．实验器材
电磁打点计时器(或电火花计时器)、学生电源(电火花计时器使用220 V、50 Hz交流电源)、_________、纸带、复写纸、导线、坐标纸。
3．实验步骤
(1)把电磁打点计时器固定在桌子上，纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上，并且压在_______上面。
(2)把电磁打点计时器的两个接线柱接到________的低压交流电源上。
刻度尺
纸带
8 V
(3)接通电源开关，用手水平拉动纸带，使它在水平方向上运动，纸带上就打下一系列点。
(4)取下纸带，从能看得清的某个点开始，往后数出若干个点，如果共有n个点，那么n个点的间隔数为n－1个，则纸带的运动时间Δt＝__________________。
(5)用刻度尺测量出从开始计数的点到最后的点间的距离Δx。
(6)利用公式v＝______计算出纸带在这段时间内的平均速度。
(n－1)×0.02 s
4．数据处理
(1)选取一条点迹清晰便于分析的纸带。
(2)把纸带上能看得清的某个点作为起始点O，以后的点分别标上A、B、C、D…作为“计数点”，如图所示，依次测出O到A、A到B、B到C…之间的距离x1、x2、x3…
?[思考]
[思考]
计时点和计数点有什么不同？
5．实验时应注意的事项
(1)实验前，应将打点计时器固定好，以免拉动纸带时晃动，并要先轻轻试拉纸带，应无明显的阻滞现象。
(2)使用计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。
(3)手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集。
(4)使用电火花计时器时，应注意把纸带正确穿好，墨粉纸盘位于纸带上方，使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面。
(5)使用电磁打点计时器时，如打出点较轻或是短线，应调整振针距复写纸的高度。
(6)打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源。
(7)对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕(可先统一测量出各个测量点到起始测量点O之间的距离)。读数时应估读到毫米的下一位。
?[思考]
[思考]
如何拉动纸带误差较小？
[判断正误]
(1)纸带上两较近点间的平均速度可以近似代表这两点间某点的瞬时速度。( )
(2)用毫米刻度尺读数时，要估读到毫米的下一位。( )
(3)使用打点计时器时，应先拉动纸带，再接通电源。( )
√
√
×
类型一：实验原理和数据处理
例1：在测定速度的实验中，使用打点计时器(用频率为50 Hz的交流电)测小车的速度，实验得到的一条纸带如图所示，0,1,2,3,4是选用的计数点，每相邻两计数点间还有3个打出的点没有在图上标出。图中还画出了实验时将毫米刻度尺靠在纸带上进行测量的情况，读出图中所给的测量点的读数分别是____________、____________、____________和____________。1,3两点间的平均速度是_________ m/s，1,4两点间的平均速度是_________ m/s,2点的速度更接近于_________ m/s。
10.00 cm
12.60 cm
22.60 cm
30.00 cm
0.625
0.725
0.625
解析：由毫米刻度尺可读出0,1,3,4点的读数分别是10.00 cm,12.60 cm，22.60 cm，30.00 cm。
由题意知各计数点间的时间间隔Δt＝4×0.02 s＝0.08 s，由读数可得1,3两点和1,4两点间的位移大小分别是Δx1＝22.60 cm－12.60 cm＝10.00 cm，Δx2＝30.00 cm－12.60 cm＝17.40 cm，
1,3两点更接近于2点，故2点的瞬时速度更接近于1,3两点间的平均速度0.625 m/s。
类型二：实验操作
例2：用打点计时器可测量纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理顺序，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处。
(1)在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压_______(选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上。
(2)把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过_________，并压在_________下面。
交流
限位孔
复写纸
(3)用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx。
(4)切断电源，取下纸带，如果共有n个清晰的点，则这段纸带记录的时间Δt＝_____________________。
(5)接通电源，再用手水平地拉动纸带，在纸带上打下一系列小点。
实验步骤的合理顺序是______________________。
(n－1)×0.02 s
(2)(1)(5)(4)(3)(6)
解析：(1)电磁打点计时器应使用低压交流电源。(2)应将纸带穿过电磁打点计时器的限位孔，并压在复写纸的下方。(4)纸带上记录的时间Δt＝(n－1)×0.02 s。合理的实验步骤为(2)(1)(5)(4)(3)(6)。
探究点2 速度—时间图像
●基础梳理
1．速度—时间图像的获得
(1)以_________为纵轴，_________为横轴建立直角坐标系。
(2)根据不同时刻的瞬时速度值，在坐标系中描点。
(3)用平滑曲线把这些点连接起来，即得到v－t图像，如图所示。
速度v
时间t
2．速度—时间图像的意义：直观表示物体运动的速度随_______变化的规律。
?[注意]
时间
[注意]v－t图像中合理选取单位长度
确定坐标系横轴和纵轴的单位长度时，要根据数据的最大值、最小值合理选取，使v－t图像能充满坐标系大部分空间。
[判断正误]
(1)作速度—时间图像时，先描点，再将各点用折线连接起来。( )
(2)v－t图像表示物体的运动轨迹。( )
(3)v－t图像形状是曲线的表示物体做曲线运动。( )
(4)v－t图像能反映不同时刻物体的瞬时速度的大小和方向。( )
×
×
×
√
●重难解读
v－t图像的应用
1．由图像判断不同时刻对应的瞬时速度
(1)瞬时速度为正，说明物体沿选定的正方向运动，如图中的图线1、4、5；
(2)瞬时速度为负，说明物体沿与选定的正方向相反的方向运动，如图中的图线2、3；
(3)若图线经过t轴，说明物体的运动方向发生变化，如图中的图线6。
2．根据图线斜率判断物体的运动性质
(1)若图线平行于t轴，则表示物体做匀速直线运动，如图中所示的图线1、2；
(2)若图线不平行于t轴，则表示物体做变速运动，如图中的图线3、4、5、6，且图线3、4、5对应的物体做加速运动，图线6对应的物体先做减速运动后做反向加速运动。
3．截距：v－t图像的纵轴截距表示初始时刻物体的瞬时速度，横轴截距表示物体速度为零的时刻。
4．图线交点：两条图线相交,交点表示两物体此时的瞬时速度相同。
?[思考]
[思考]
某物体的v－t图像如图所示，试分析物体的运动情况。
类型一：通过纸带描绘物体的运动图像
例3：如图甲所示是一条打点计时器打出的纸带，电源频率为50 Hz,0,1,2,3,4,5,6是七个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各计数点到0的距离如图所示。
(1)求出2、4计数点的瞬时速度并填入表格。
(2)在图乙直角坐标系中画出物体运动的速
度—时间图像。____________
速度 v1 v2 v3 v4 v5
数值/(m·s－1) 0.20 ___________ 0.61 ___________ 0.70
0.40
0.69
见解析图
(2)根据(1)表格中v1、v2、…、v5对应时刻分别为0.1 s、0.2 s、…、0.5 s，将各对应数据在直角坐标系中描点，然后通过各点作平滑的曲线就得到v－t图像，如图所示。
?[规律方法]
[规律方法]作图像的规范要求
(1)明确坐标轴的意义并选取合适标度，既要把数据标注在图像上，又要匀称直观。
(2)图像中的点要用平行于坐标轴的虚线形象直观地表示出其位置。
(3)如果图像是直线，要求尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线两侧。
(4)如果图像是曲线，物体在各个时刻都有速度，速度随时间是连续变化的，观察描出的点的分布特点，然后用平滑的曲线表示出速度随时间变化的规律，这一过程称为“拟合”。
类型二：v－t图像的应用
例4：在节假日期间，你可能到公园或游乐场玩过蹦床，如右图是一名同学某次从蹦床上跳起后的v－t图像，已知t2＝2t1，结合你的体会和经历，分析下列问题：
(1)该同学的速度大小是如何变化的？
(2)该同学在哪段时间是上升的，在哪段时间是下降的？
(3)从图像中可以看出，是选上升过程的速度方向为正方向，还是选下降过程的速度方向为正方向？
(4)该同学在t2时刻回到蹦床上了吗？
解析：(1)在0～t1时间内速度由v0逐渐减小到零，在t1～t2时间内速度由零反向增大到v0。
(2)速度由v0减小到零的过程是上升过程，所对应的时间为0～t1；速度由零增大到v0的过程是下降过程，所对应的时间为t1～t2。
(3)从图像中可以看出，上升过程速度为正，下降过程速度为负，因此，是选上升过程的速度方向为正方向。
(4)由于上升过程与下降过程的v－t图像是对称的，故t2时刻该同学刚好回到蹦床上。
答案：见解析
跟踪训练：某物体做直线运动的v－t图像如图所示，则关于物体在前8 s内的运动，下列说法正确的是( )
A．物体在第4 s末改变运动方向
B．第4 s末的速度大于第8 s末的速度
C．第6 s末物体离出发点最远
D．第8 s末物体离出发点最远
解析：由图知，0～6 s内物体的速度为正值，则物体在第4 s末运动方向没有发生改变，故A错误；由图可知，第4 s末的速度大小等于第8 s末的速度大小，故B错误；在前6 s速度一直为正，6 s后速度反向，故在第6 s末时离出发点最远，故C正确，D错误。故选C。
类型三：x－t图像和v－t图像的转化
例5：某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是( )
解析：x－t图像中图线的斜率表示速度，由题中x－t图像可知，0～t1时间内，汽车速度逐渐增大，t1～t2时间内，汽车做匀速运动，t2～t3时间内，汽车速度逐渐减小，故A正确。
素养能力提升
拓展整合·启智培优
例6：用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度。已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4 mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.04 s。
(1)则滑块经过光电门位置时的速度大小为________________。
A．换用宽度更窄的遮光条
B．换用宽度更宽的遮光条
C．提高测量遮光条宽度的精确度
D．使滑块的释放点更靠近光电门
0.1 m/s
A
