第一章 3 第1课时
课后知能作业
基础巩固练
知识点一 速度
1．(多选)对速度的定义式v＝，以下叙述正确的是( )
A．此速度定义式适用于任何运动
B．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
解析：速度的定义式具有普适性，适用于任何运动，A正确；速度的大小与位移Δx和时间Δt无关，B正确，C错误；速度是表示物体运动快慢及方向的物理量，D正确。故选ABD。
知识点二 平均速度和瞬时速度 平均速率
2．有关瞬时速度、平均速度和平均速率，以下说法正确的是( )
A．瞬时速度是指物体在某一位置或某一时刻的速度
B．平均速度是物体在一段时间内速度的平均值
C．做变速运动的物体，平均速率就是平均速度的大小
D．物体做变速运动时，平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值
解析：瞬时速度是指物体在某一位置或某一时刻的速度，故A正确；平均速度是物体在一段时间内位移与时间的比值，而不是速度的平均值，故B、D错误；平均速率与平均速度的大小无关，只有物体做单向直线运动时，平均速度大小才等于平均速率，故C错误。故选A。
3．2023年10月1日晚，杭州亚运会女子100米栏决赛，中国选手林雨薇跑出12秒74，夺得冠军，仅领先吴艳妮0.03秒，两人的比赛展现出了惊险刺激的一幕。林雨薇也在吴艳妮之后成为第二个成功达标巴黎奥运会该项目的中国选手( )
A．100 m比赛时，林雨薇平均速度不一定最大
B．100 m比赛时，12秒74指的是时刻
C．100 m比赛中，每位参赛同学的位移大小都为100 m
D．100 m比赛中，每位选手的平均速度就是平均速率
解析：100 m比赛时，运动员的位移是100 m，根据＝，林雨薇用时最短，平均速度一定最大，故A错误；12秒74指的是时间间隔，故B错误；100 m比赛中，每位参赛同学的位移大小都为100 m，故C正确；平均速度是矢量，平均速率是标量，不能说平均速度就是平均速率，故D错误。故选C。
4．为提高运动员百米赛跑的成绩，教练员分析了运动员跑百米全程的录像，测得运动员在前7 s内跑了49 m，第7 s末到第7.1 s末跑了0.92 m，全程共用10 s。下列说法中正确的是( )
A．运动员在百米赛跑全过程的平均速度是7 m/s
B．运动员在前7 s内的平均速度是10 m/s
C．运动员在第7 s末的瞬时速度约为9.2 m/s
D．根据本题已知条件，无法估算运动员在第7 s末的瞬时速度
解析：运动员在百米赛跑全过程的平均速度v＝＝m/s＝10 m/s，A错误；运动员在前7 s内的平均速度v′＝＝ m/s＝7 m/s，B错误；7 s末到7.1 s的时间Δt＝0.1 s，平均速度＝ m/s＝9.2 m/s，因Δt较小，7 s末的瞬时速度近似等Δt内的平均速度，C正确，D错误。故选C。
5．做变速直线运动的物体，若前一半时间的平均速度为v1，后一半时间的平均速度为v2，它在全程的平均速度设为v；若前一半位移的平均速度为v1′，后一半位移的平均速度为v2′，它在全程的平均速度设为v′。则( )
A．v＝，v′＝
B．v＝，v′＝
C．v＝，v′＝
D．v＝，v′＝
解析：对第一种情况，设总时间为2t，则v＝＝＝；对第二种情况，设总位移为2x，则v′＝＝＝，故D正确。故选D。
知识点三 利用x－t图像求速度
6．物体A、B沿直线运动，其位置坐标随时间变化的关系如图所示，相关说法正确的是( )
A．2 s时两个物体速度相同
B．A物体比B物体先出发
C．B物体和A物体出发地点相同
D．A物体比B物体速度大
解析：由x－t图像中图线的斜率表示速度可知，2 s时两图线的斜率不相同，因此速度不相同，A错误；由题图可知，两物体在同一时刻从不同的位置开始运动，B、C错误；A物体的速度大小vA＝ m/s＝4 m/s，B物体的速度大小vB＝ m/s＝2 m/s，所以A物体比B物体速度大，D正确。故选D。
7．甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位置—时间图像如图所示，图线中的OC段与AB段平行，CB段与OA段平行，则下列说法正确的是( )
A．t1～t2时间内两车间的距离越来越远
B．0～t3时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度
C．甲车在0时刻的速度等于乙车在t3时刻的速度
D．t3时刻甲车在乙车的前方
解析：由题图可知，图线的纵坐标表示两车所在的位置，由于CB段与OA段平行，说明两车速度相同，故t1～t2时间内，两车间的距离始终相等，A错误；0～t3时间内两车的位移相等，故两车在该段时间内的平均速度相等，B错误；由于OC段与AB段平行，根据x－t图像中图线的斜率表示物体的速度可知，甲车在0～t1时间内的速度等于乙车在t2～t3时间内的速度，C正确；由题图可知，t3时刻两车处于同一位置，D错误。故选C。
综合提升练
8．某质点做直线运动的位置坐标与运动时刻的对应关系如表所示，根据表中数据，判断下列说法正确的是( )
时刻/s 0 1 2 3 4 5 6 7
位置/m 0 1 2 3 4 5 6 7
A．质点3.5 s时刻的瞬时速度大于1.5 s时刻的瞬时速度
B．质点的瞬时速度不变
C．质点第3 s内的平均速度小于第4 s内的平均速度
D．质点前5 s内的平均速度是1 m/s
解析：由于不知道质点的具体运动情况，无法确定其瞬时速度，A项错误；由于只知道质点在每1 s内的位移，无法确定每一个时刻的速度，B项错误；质点第3 s内的位移等于第4 s内的位移，故平均速度相等，C项错误；质点在前5 s内的平均速度为 m/s＝1 m/s，D项正确。故选D。
9．折返跑常被用来评量心肺耐力，是一种特别适合篮球运动等需要短距离折返运动的训练方式。某运动员以v1＝4 m/s的速度向东运动了5 s后到达A点，在A点停了5 s后，又以v2＝6 m/s的速度沿原路返回，运动了5 s后到达B点，则运动员在全程的平均速度大小和平均速率分别为( )
A． m/s,5 m/s B． m/s， m/s
C．1 m/s， m/s D．1 m/s,5 m/s
解析：运动员折返跑全程的位移大小x＝v2t2－v1t1＝6×5 m－4×5 m＝10 m，全程用时t＝5 s＋5 s＋5 s＝15 s，故平均速度大小v＝＝ m/s＝ m/s，方向水平向西。运动员折返跑全程的路程s＝v2t2＋v1t1＝6×5 m＋4×5 m＝50 m，故平均速率v′＝＝ m/s＝ m/s，故B正确。故选B。
10．(多选)(2024·广东广州高一期末)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，在AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹运动所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s，下列说法正确的是( )
A．物体在AB段的平均速度大小为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度大小为 m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D．物体在B点的速度等于ABC段的平均速度
解析：物体在AB段的位移为1 m，物体在AB段的平均速度大小为v＝＝1 m/s，故A正确；物体在ABC段的位移大小为x′＝ m＝ m，物体在ABC段的平均速度大小为v′＝ m/s，故B正确；根据公式v＝可知，当物体位移无限小，时间无限短时，物体的平均速度可以代替某点的瞬时速度，位移越小，平均速度越能代表某点的瞬时速度，故AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度，故C正确；物体在B点的速度方向与ABC段的平均速度方向不相同，故D错误。故选ABC。
11．如图所示为A、B两质点在同一直线上运动的位移—时间(x－t)图像。A质点的图像为直线，B质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D坐标如图所示。下列说法正确的是( )
A．t1时刻A追上B，t2时刻B追上A
B．t1～t2时间内，B质点的平均速度小于A质点的平均速度
C．A质点做直线运动，B质点做曲线运动
D．t1～t2时间内，A的速度一直大于B的速度
解析：由题图可知，t1之前A质点在后，t1时刻A追上B，t1～t2时间内A在前，t2时刻B追上A，A正确；t1～t2时间段内，A、B两质点位移相同，由v＝知，t1～t2时间内两质点平均速度相等，B错误；x－t图像只能描述直线运动，C错误；t1～t2时间内，A的速度先大于B的速度，后小于B的速度，D错误。故选A。
12．某新能源电动客车的x－t图像如图所示。
(1)据图说明客车在各时间段的运动情况；
(2)求各时间段内客车的速度；
(3)求全程中客车的平均速度和平均速率。
答案：见解析
解析：(1)0～1 h，客车向正方向匀速前进40 km。1～1.5 h，客车静止在40 km处。1.5～3 h，客车沿负方向匀速返回。
(2)客车在0～1 h内的速度
v1＝＝＝40 km/h
1～1.5 h内客车静止，故v2＝0
1．5～3 h内的速度
v3＝＝≈－26.7 km/h，负号表示与正方向相反。
(3)全程的位移为零，故平均速度为零。
平均速率v＝＝≈26.7 km/h。
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第一章 运动的描述
3. 位置变化快慢的描述——速度
第1课时 速度
●目标重点展示
素养目标 学习重点
物理观念 (1)理解速度的概念，领会其矢量性。
(2)理解速度定义式的含义。
(3)知道平均速度，瞬时速度和速率的意义。 (1)平均速度和瞬时速度的理解。
(2)平均速度的计算。
(3)由x－t图像求速度。
科学思维 体会由极限思想求瞬时速度的方法。
科学态度
与责任 结合生活实际，准确理解平均速度和瞬时速度，体会二者在实际生活中的应用。
探究点1 速度
●新知导学
情境：自行车和汽车都在平直公路上沿同一方向单向行驶，自行车在30 min内行驶了8 km；汽车在30 min内行驶了50 km；百米比赛中，运动员A用时10 s，运动员B用时13.5 s。
探究：(1)自行车和汽车哪个运动得快？你是如何进行比较的？
(2)运动员A和运动员B哪个跑得快？你是如何进行比较的？
?[提示]
[提示]
(1)汽车运动得快。相同时间内位移大的运动得快。
(2)运动员A跑得快，通过相同位移所需时间短的跑得快。
●基础梳理
1．物理意义：表示物体运动_______的物理量。
2．定义：位移与发生这段位移所用_______的比值。
3．定义式：v＝______。
4．单位：在国际单位制中是_________，符号是m/s或m·s－1；常用单位还有千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。其中1 m/s＝3.6 km/h。
5．矢量性：速度是_______，方向与时间Δt内的位移Δx的方向_______。
快慢
时间
米/秒
矢量
相同
[判断正误]
(1)物体的位移和速度都是矢量，都有方向。( )
(2)速度在数值上等于单位时间内通过的路程。( )
(3)两物体的速度分别是v1＝2 m/s，v2＝－3 m/s，则它们的大小关系为v1>v2。( )
√
×
×
?[拓展]
[拓展]比值定义法的理解
(1)比值定义法：用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量，如速度、压强、密度等。
(2)比值定义法的特点：用比值定义法定义的物理量一般不随定义所用的物理量的改变而改变。
2．对速度矢量性的理解
(1)速度既有大小，又有方向，瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向。
(2)一个确定的速度既有大小，又有方向。
(3)当两个速度大小相等、方向相同时，两个速度才能相等。
(4)速度数值的“＋”“－”号与速度大小无关，而表示方向，分别表示与正方向相同或相反。
例1：(多选)以下说法正确的是 ( )
A．物体运动的位移越大，其速度一定越大
B．物体运动的时间越短，其速度一定越大
C．速度是表示物体运动快慢的物理量
D．做匀速直线运动的物体，其位移跟时间的比值是一个恒量
跟踪训练1：(多选)甲、乙两质点在同一直线上做匀速运动，取向右为正方向，甲的速度为2 m/s，乙的速度为－4 m/s，则可知( )
A．乙的速度大于甲的速度
B．因为＋2>－4，所以甲的速度大于乙的速度
C．这里正、负号的物理意义是表示质点的运动方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙相距60 m
解析：速度是矢量，其正、负号表示质点的运动方向，比较大小只比较绝对值，故A、C正确，B错误；甲、乙两质点在同一直线上由同一点出发，向相反方向运动，10 s内甲运动了20 m，乙运动了40 m，故10 s后甲、乙相距60 m，D正确。故选ACD。
探究点2 平均速度、瞬时速度和平均速率的区别和联系
●新知导学
情境：在一场田径室外赛百米比赛中，运动员甲跑出10秒45夺得冠军，快于运动员乙跑出的10秒52。
探究：(1)甲在100 m内的速度是多少？意义是什么？
(2)甲在实际奔跑中速度是否恒为上述值？能否用这个速度精确描述其在100 m内的运动情况？
?[提示]
[提示]
(2)甲在起跑、途中跑和冲刺等各个位置的速度显然是不同的，做变速运动，所以9.57 m/s只能粗略地描述其在100 m内运动的平均快慢情况，不能精确地描述其实际运动情况。
●基础梳理
1．平均速度
(1)物理意义：描述物体在某一段时间内运动的_______快慢程度及方向。
(2)定义式：v＝______。
2．瞬时速度
(1)物理意义：描述物体在________________________运动的快慢及方向。
(2)标矢性：瞬时速度是矢量，其方向与物体此时刻的_______方向相同。
?[拓展]
平均
某一时刻或某一位置
运动
3．匀速直线运动：是指___________保持不变的运动。
4．速率
(1)速率是瞬时速度的_______，是瞬时速率的简称，是_____量。
(2)它精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢。
瞬时速度
大小
标
[判断正误]
(2)速率不变的运动就是匀速直线运动。( )
(3)在直线运动中，平均速度与瞬时速度始终相等。( )
×
×
×
●重难解读
1．平均速度与瞬时速度的区别与联系
项目
比较 平均速度 瞬时速度
区别 方向 与该段过程的位移方向相同，与运动方向不一定相同 该状态物体运动的方向
联系 (1)瞬时速度总为零时，平均速度一定为零；平均速度为零时，瞬时速度不一定为零
(2)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等
(3)当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度
?[思考]
[思考]
如图所示，是高速公路路边指示牌，图中的
“120”“100”“90”“60”是什么意思？
2．平均速度与平均速率的区别与联系
》特别提醒
(1)我们平时所说的速度有时指平均速度，有时指瞬时速度，应根据前后文判断。
(2)在变速直线运动中，不同时间(或不同位移)内的平均速度一般不相同，因此，求出的平均速度必须指明是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度。
类型一：对平均速度和瞬时速度的理解
例2：以下关于速度概念的说法正确的是( )
A．子弹以900 m/s的速度从枪口射出，指的是平均速度
B．汽车在平直的乡村公路上的行驶速度约为30 km/h，指的是平均速度
C．某城区道路汽车的最高限速为40 km/h，指的是平均速度
D．比较汽车和动车从宜昌开往武汉的行驶快慢，应比较它们的瞬时速度
解析：子弹射出枪口的速度，与枪口这一位置相对应，指的是瞬时速度，故A错误；汽车在平直公路上的行驶速度，是一个过程中的速度，指的是平均速度，故B正确；最高限速是限制任意时刻的速度，故所指为瞬时速度，故C错误；比较汽车和动车在两地间的行驶快慢，比较的是一个过程中的速度，即应比较平均速度，故D错误。故选B。
类型二：平均速度和平均速率的计算
例3：(2024·陕西渭南高一阶段练习)如图所示，一质点由位置A向北运动了6 m用时3 s到达B点，然后由B点向东运动了5 m用时1 s到达C点，再由C点向南运动了1 m用时1 s到达D点。质点在B点、C点没有停顿。求：
(1)整个运动过程的总位移大小和方向；
(2)整个运动过程的平均速率；
(3)整个运动过程的平均速度大小(结果可保留根号)。
解析：(1)质点运动情况如右图所示
方向为北偏东45°(或东北方向、由A指向D)。
(2)整个运动过程的总路程为
s＝AB＋BC＋CD＝(6＋5＋1) m＝12 m。
整个过程运动的时间为t总＝t1＋t2＋t3＝(3＋1＋1)s＝5 s
跟踪训练2：如图所示，某质点由A出发做直线运动，前5 s向东(x轴正方向)行驶了30 m经过B点，又向前行驶了5 s前进了60 m到达C点，在C点停了4 s后又向西行驶，经历了6 s运动了120 m到达A点西侧的D点。求：
(1)最后6 s时间内质点的平均速度；
平均速度等于位移与所用时间之比，不仅要求出大小，而且要确定其方向，其方向与位移方向相同
(2)全过程的平均速度；
全过程的平均速度等于全过程的位移与总时间之比，全过程的位移等于A到D的有向线段，总时间为20 s，注意还要确定平均速度的方向
(3)全过程的平均速率。
全过程平均速率等于整个路程与总时间的比值，整个路程应为Δx1＋Δx2＋Δx3，总时间为20 s
答案：(1)20 m/s 方向向西 (2)1.5 m/s 方向向西 (3)10.5 m/s
解析：(1)最后6 s时间内质点从C到D的位移大小为Δx3＝120 m，
(2)全程中质点的初位置为A点，末位置为D点，其位移方向向西，
大小Δx＝Δx3－Δx1－Δx2＝120 m－30 m－60 m＝30 m，
所用时间t总＝5 s＋5 s＋4 s＋6 s＝20 s。
(3)全过程的总路程s＝Δx1＋Δx2＋Δx3＝210 m，
素养能力提升
拓展整合·启智培优
利用x－t图像求速度
1．利用x－t图像求速度的大小
(1)若x－t图线为一条直线，表示物体的速度不变，且图线斜率的绝对值表示速度的大小。如图所示，图线①②③中，图线②斜率的绝对值最大，速度最大。
(2)若x－t图线为曲线，则表示物体做变速直线运动，当比较该过程中任意两点的速度大小时，应比较这两点切线的斜率绝对值大小。例如图线④中速度越来越小。
2．利用x－t图像判断速度的方向
斜率为正的直线表示物体沿正方向做匀速直线运动，如图线①；斜率为负的直线表示物体沿负方向做匀速直线运动，如图线②；平行于时间轴的直线表示物体静止，如图线③。对于图线④，线上各点的切线的斜率均为正，斜率在变小，所以其表示物体沿正方向做变速直线运动。
例4：甲、乙两车在同一平直公路上相向运动，x－t图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．2 s末两车速度相等
B．0～4 s内，甲车做曲线运动，乙车做直线运动
C．0～2 s内，甲车的位移大于乙车的位移
D．0～4 s内，甲、乙两车的平均速度大小相等
解析：根据x－t图像中图线的斜率表示速度，可知2 s末两车相遇，两车切线斜率方向相反，故两车的速度方向相反，但大小也不一定相等，A错误；x－t图像只能描述直线运动，B错误；0～2 s内，甲车的位移大小等于乙车的位移大小，均为10 m，C错误；0～4 s内，甲、乙两车的位移大小均为20 m，则平均速度大小相等，D正确。故选D。
跟踪训练3：甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的x－t图像如图，由图像可以得出在0～4 s内( )
A．甲、乙两物体始终同向运动
B．4 s末，甲、乙两物体速度相同
C．甲物体的平均速度为0.5 m/s
D．甲物体的平均速率为0.5 m/s
解析：
