第一章 4
课后知能作业
基础巩固练
知识点一 速度、速度变化量和加速度的比较、加速度的计算
1．(多选)结合图中说明的情境及数据，以下判断正确的是( )
A．高速行驶的磁悬浮列车的加速度可能为零
B．汽车刹车至静止时如果初速度很大，其加速度一定也很大
C．在炮膛中点燃火药时炮弹的瞬时速度、加速度可能均为零
D．刘翔在110米栏比赛起跑时速度很小，但加速度很大
解析：高速行驶的磁悬浮列车可能做匀速直线运动，故其加速度可能为零，A正确；汽车刹车至静止，初速度很大，加速度不一定大，加速度还与刹车的时间有关，B错误；在炮膛中点燃火药时炮弹的瞬时速度为零，但是速度的变化率不为零，加速度不为零，C错误；刘翔在110米栏比赛起跑时速度很小，但是速度变化得很快，加速度很大，D正确。故选AD。
2．(2024·山东菏泽高一校考期末)如图所示，在平直的高速公路上，小轿车和大货车并排沿正方向运动，小轿车超大货车时，小轿车的加速度a轿＝4 m/s2，大货车的加速度a货＝－4 m/s2。对小轿车和大货车的运动，下列判断正确的是( )
A．大货车的加速度比小轿车的加速度小
B．大货车速度一定在减小，小轿车速度一定在增加
C．大货车的速度比小轿车的速度变化慢
D．大货车、小轿车在相等时间内速度变化相同
解析：加速度的正、负表示方向，绝对值表示大小，大货车、小轿车加速度大小相等，故A错误；小轿车加速度与速度同向，所以做加速运动，大货车加速度与速度方向相反，所以做减速运动，故B正确；加速度大小表示速度变化的快慢，小轿车、大货车速度变化一样快，故C错误；由Δv＝a·Δt可知相等时间内，小轿车、大货车速度变化大小相等，方向相反，故D错误。故选B。
3．拍球是小孩子喜欢玩的一项游戏，如图所示。若一次拍球中球落地时速度大小为4 m/s，接触地面后弹起时的速度大小为3 m/s，假设球与地面的接触时间为0.1 s，则这段时间内球的平均加速度大小和方向为( )
A．10 m/s2，方向向下 B．10 m/s2，方向向上
C．70 m/s2，方向向下 D．70 m/s2，方向向上
解析：取竖直向下为正方向，根据a＝可得a＝ m/s2＝－70 m/s2，负号表示方向向上，选项D正确。
知识点二 物体加速运动或减速运动的判断
4．(2024·河南高一校联考期末)汽车沿直线运动，初速度v1、末速度v2的大小和方向的关系如图所示。下列判断正确的是( )
A．甲图中，汽车做加速运动，速度变化量的方向向右，加速度的方向向右
B．乙图中，汽车做减速运动，速度变化量的方向向右，加速度的方向向右
C．甲图中，汽车做加速运动，速度变化量的方向向左，加速度的方向向右
D．乙图中，汽车做减速运动，速度变化量的方向向右，加速度的方向向左
解析：由甲图可知v2>v1，即汽车做加速运动，加速度方向与初速度方向相同，即方向向右，速度变化量的方向与加速度方向相同，故A正确，C错误；由乙图可知v25．(多选)下列根据给出的速度和加速度的正、负情况，对物体运动性质的判断正确的是( )
A．v>0，a<0，物体做加速运动
B．v<0，a>0，物体做加速运动
C．v<0，a>0，物体做减速运动
D．v>0，a>0，物体做加速运动
解析：无论速度和加速度是正还是负，只要加速度的方向和速度方向相同，物体就做加速运动；只要加速度的方向和速度方向相反，物体就做减速运动。当v>0，a<0，加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动，A错误；当v<0，a>0，加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动，B错误，C正确；当v>0，a>0，加速度方向与速度方向相同，物体做加速运动，D正确。故选CD。
知识点三 由v－t图像分析加速度
6．(多选)质点做直线运动的v－t图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．1 s末质点的速度方向发生改变
B．1 s末质点的加速度方向改变
C．2 s末质点的加速度为－ m/s2
D．第1 s内质点的加速度大小是第2 s内加速度大小的2倍
解析：由v－t图像可知，前3 s，v>0，故速度方向不变，A项错误；v－t图像斜率的正、负表示加速度的方向，故1 s末加速度方向改变，B项正确；2 s末质点的加速度与后2 s内的加速度相同，a2＝＝＝－1 m/s2，C项错误；第1 s内质点加速度大小a1＝＝2 m/s2＝2|a2|，D项正确。故选BD。
7．(多选)两质点A、B从同一地点开始运动的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点A的加速度大小为0.5 m/s2
B．t＝1 s时，质点B的运动方向发生改变
C．t＝2 s时，质点B的加速度方向不变
D．第2 s内，质点B的速度方向与加速度方向相同
解析：质点A的加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，选项A正确；t＝1 s前后质点B的v方向均为负方向，故t＝1 s时，质点B的运动方向没有改变，选项B错误；t＝2 s时，质点B的速度方向改变但图像斜率没变，故加速度方向不变，选项C正确；第2 s内，质点B的速度方向为负，加速度方向为正，选项D错误。故选AC。
综合提升练
8．(多选)如图所示，物体以5 m/s的初速度沿斜面向上做减速运动，到最高点后返回，运动过程中加速度保持不变，且经过2 s速度大小变为3 m/s，则物体的加速度可能是( )
A．大小为1 m/s2，方向沿斜面向上
B．大小为1 m/s2，方向沿斜面向下
C．大小为4 m/s2，方向沿斜面向下
D．大小为4 m/s2，方向沿斜面向上
解析：以沿斜面向上为正方向，若2 s时物体的速度仍沿斜面向上，则有a＝＝ m/s2＝－1 m/s2，即加速度大小为1 m/s2，方向与正方向相反沿斜面向下，A项错误，B项正确；以沿斜面向上为正方向，若2 s时物体的速度沿斜面向下，则有a＝＝ m/s2＝－4 m/s2，负号说明物体的加速度方向沿斜面向下，C项正确，D项错误。故选BC。
9．如图所示，高速公路收费站都设有“ETC”通道(即不停车收费通道)，设ETC车道是笔直的，由于有限速，汽车通过时一般是先减速至某一限定速度，然后匀速通过电子收费区，再加速驶离(将减速和加速过程都看作加速度大小相等的直线运动)。设汽车开始减速的时刻t＝0，下列四幅图能与汽车通过ETC的运动情况大致吻合的是( )
解析：汽车先做匀减速运动，然后做匀速运动，最后做匀加速运动；图像A反映物体先负向匀速后静止，再正向匀速，选项A错误；图像B反映物体先正向匀速后静止，再正向匀速，选项B错误；图像C反映物体先正向加速，后匀速，再正向加速，选项C错误；图像D反映物体先减速后匀速，再加速，符合题意，则选项D正确。故选D。
10．一物体运动的速度随时间变化的关系图像如图所示，根据图像可知( )
A．0～4 s内物体一定在做曲线运动
B．0～4 s内物体的速度一直在减小
C．物体的加速度方向在2.5 s时发生改变
D．0～4 s内物体速度变化量的大小为8 m/s
解析：v－t图像只能表示做直线运动的物体的速度与时间的关系，不能表示做曲线运动的物体的速度与时间的关系，A错误；由题图可知，2.5～4 s内，物体的速度反向增大，B错误；v－t图像中图线的斜率表示加速度，由题图可知，0～4 s内加速度方向没有发生变化，一直为负方向，C错误；0～4 s内物体速度的变化量Δv＝－3 m/s－5 m/s＝－8 m/s，其大小为8 m/s，D正确。故选D。
11．(多选)如图所示，甲图为某质点的x－t图像，乙图为某质点的v－t图像，下列关于两质点的运动情况的说法正确的是( )
A．0～2 s内甲图质点做匀速直线运动，乙图质点做加速直线运动
B．2～3 s内甲图质点和乙图质点均静止不动
C．3～5 s内甲图质点和乙图质点均做减速运动，加速度为－15 m/s2
D．0～5 s内甲图质点的位移为－10 m，乙图质点的速度变化量为－10 m/s
解析：由图可知0～2 s内甲图质点做匀速直线运动，乙图质点做加速直线运动，A正确；2～3 s内甲图质点静止不动，乙图质点做匀速直线运动，B错误；3～5 s内甲图质点反向做匀速直线运动，乙图质点做减速运动，加速度为a＝ m/s2＝－15 m/s2，C错误；由图可知，0～5 s内甲图质点的位移为－10 m，乙图质点的速度变化量为Δv＝0－10 m/s＝－10 m/s，D正确。故选AD。
12．(多选)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的图像如图所示，若从出发开始计时，则下列说法正确的是( )
A．可求出0～1 s和1～2 s速度的变化量
B．0～1 s内速度增加
C．物体的加速度不变
D．1～2 s内速度减小
解析：根据a＝可得Δv＝aΔt，而0～1 s、1～2 s内加速度已知，故可知0～1 s、1～2 s内速度的变化量，故A正确；0～1 s物体从静止开始做加速运动，速度增加，故B正确；物体运动的加速度方向变化，加速度改变，故C错误；1～2 s内速度方向与加速度方向相反，物体速度减小，故D正确。故选ABD。
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第一章 运动的描述
4. 速度变化快慢的描述——加速度
●目标重点展示
探究点1 加速度
●新知导学
情境：如图为猎豹、列车、战斗机的运动图片。
图甲中猎豹捕食时能在4 s内速度由0增加到30 m/s；图乙中以50 m/s高速行驶的列车急刹车能在30 s内停下来：图丙中战斗机在试飞时以600 m/s的速度在空中匀速飞行。
探究：试结合以上情境分析：
(1)哪一个物体的速度最大？哪一个物体的速度变化量最大？
(2)哪一个物体的速度变化要快一些？判断的依据是什么？
(3)怎样比较速度随时间变化的快慢呢？
?[提示]
[提示]
(1)战斗机速度最大，列车速度变化量最大。
(2)猎豹的速度变化要快一些，判断依据是看物体每秒速度的变化量。
(3)引入新的物理量。
●基础梳理
1．定义：速度的_________与发生这一变化所用_______之比叫作加速度，通常用a代表。
3．单位：在国际单位制中，加速度的单位是___________。
4．物理意义：描述物体___________________的物理量。
变化量
时间
m/s2
运动速度变化快慢
[判断正误]
(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量。( )
(2)加速度是表示物体速度变化大小的物理量。( )
(3)加速度是表示物体速度变化快慢的物理量。( )
×
×
√
?[拓展]
2．加速度的大小决定物体速度变化的快慢
3．速度v、速度变化量Δv与加速度的比较
项目
比较 速度v 速度变化量Δv 速度变化率a
单位 m/s m/s m/s2
方向 物体位移方向 由初、末速度决定 与Δv方向相同
联系 (1)三者无必然联系。速度v很大，速度的变化量“Δv”可能很小，甚至为0，加速度a也可大可小
(2)加速度a的大小等于速度变化率
类型一：加速度的理解
例1：关于加速度，下列说法正确的是( )
A．加速度就是增加出来的速度，有加速度，速度一定增大
D．加速度反映了速度变化的快慢程度，加速度大，速度变化就大
类型二：速度、速度变化量、加速度的比较
例2：(2024·浙江台州高一期末)2024年元宵节，浙江台州举办了一场烟花秀，燃放了绝美的烟花，有关烟花腾空的过程，下列说法中正确的是( )
A．烟花的速度变化越快，加速度一定越大
B．烟花的速度越大，加速度也一定越大
C．烟花的速度变化量越大，加速度一定越大
D．某时刻速度为零，其加速度一定为零
解析：加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度一定越大，A正确；速度大指运动的快，不能说明速度变化快，B错误；加速度等于速度变化量与对应时间的比值，速度变化量大，不能说明加速度大，C错误；速度变化过程中的某时刻速度为零，但加速度可以不为零，D错误。故选A。
?[规律方法]
[规律方法]
加速度a与速度v无直接关系，与速度变化量Δv也无直接关系。v大，a不一定大；Δv大，a也不一定大。
类型三：加速度的计算
例3：计算下列各种条件下的加速度的大小：
(1)显像管内电子从阴极射到阳极的过程中，速度由零增加到106 m/s，历时2×10－5 s；
(2)子弹击中靶子时，在0.1 s内速度从200 m/s降到零；
(3)火车出站时，可在20 s内使速度从10 m/s增大到1 200 m/min。
(3)v2＝1 200 m/min＝20 m/s
加速度大小为0.5 m/s2。
答案：(1)5×1010 m/s2 (2)2×103 m/s2 (3)0.5 m/s2
?[规律方法]
[规律方法]计算加速度的一般步骤
探究点2 加速度的方向
●新知导学
情境：以8 m/s的速度飞行的蜻蜓能在0.7 s内停下来。火箭发射10 s内速度由0增加到100 m/s。
探究：(1)分析蜻蜓和火箭的加速度方向与速度方向的关系。
(2)试根据上述情境和问题讨论：在直线运动中物体做加速运动或减速运动的条件分别是什么。
?[提示]
[提示]
(1)蜻蜓的加速度方向与速度方向相反；火箭的加速度方向与速度方向相同。
(2)在直线运动中，当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动。
●基础梳理
1．加速度的方向
(1)加速度是_____量，既有大小，也有方向。
(2)加速度的方向与_____________的方向相同。
2．加速度与速度的方向关系
矢
速度变化量
[判断正误]
(1)物体的加速度为正值时，物体一定做加速运动。( )
(2)物体A的加速度为2 m/s2，B的加速度为－3 m/s2，则A的加速度大于B的加速度。( )
×
×
●重难解读
物体做加速、减速的判断
物体做加速运动还是减速运动，取决于加速度方向与速度方向的关系，跟加速度的大小无关。可总结如下：
?[思考]
[思考]
有没有可能出现加速度增大，而速度减小的情况？
例4：(2024·四川凉山高一校考期末)关于速度和加速度之间的关系，下列说法中正确的是( )
A．物体的加速度逐渐减小，它的速度也一定减小
B．物体的加速度逐渐增大，它的速度却可能减小
C．加速度不变(加速度不为零)的物体，其速度却可能不变
D．加速度方向保持不变，其速度方向也一定保持不变
解析：物体的加速度逐渐减小，当加速度方向与速度方向相同时，它的速度在增大，故A错误；物体的加速度逐渐增大，当加速度方向与速度方向相反时，它的速度在减小，故B正确；加速度不变的物体且加速度不为零，其速度一定发生变化，故C错误；加速度方向保持不变，当加速度方向与速度方向不在同一直线上时，其速度方向发生变化，故D错误。故选B。
跟踪训练2：(多选)认识海洋、保护海洋，深海科考及载人潜水器的技术必不可少。专家预计，至2023年底，“蛟龙”号、“深海勇士”号、“奋斗者”号三台载人潜水器累计下潜次数或将逾千次。在某次海试中，潜水器加速下潜，同时加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中( )
A．潜水器加速度的方向与运动方向相同
B．每经历相等的时间，潜水器速度的增加量越来越大
C．潜水器速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
D．潜水器位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移达到最大值
解析：潜水器加速运动，加速度的方向与运动方向相同均向下，选项A正确；根据Δv＝aΔt，可知，加速度越来越小，则每经历相等的时间，潜水器速度的增加量越来越小，选项B错误；潜水器的加速度和速度同向，则速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值，选项C正确；潜水器位移逐渐增大，当加速度减小到零时，速度最大，潜水器将继续匀速下沉，此时位移没有达到最大值，选项D错误。故选AC。
探究点3 从v－t图像看加速度
●基础梳理
1．v－t图像的斜率：表示物体运动的_________
即a＝______________ (如图所示)
2．a的定性判断：在同一v－t图像中，图线的_______越大，其加速度越大。
加速度
斜率
[判断正误]
(1)物体运动得越快，其v－t图像的倾斜程度越大。( )
(2)v－t图像中，某点的纵坐标只能反映此时刻物体运动的快慢。( )
×
×
●重难解读
v－t图像为直线时，直线斜率的意义
(1)斜率的大小表示加速度的大小。
(2)斜率的正负表示加速度的方向：
①斜率为正表示加速度的方向与正方向相同，如图中图线a所示：
②斜率为负表示加速度的方向与正方向相反，如图中图线b所示。
?[思考]
[思考]
如图所示，甲、乙两图分别是A、B两物体的v－t图像，我们能根据两图像的斜率关系，得出A、B两物体的加速度关系吗？为什么？
例5：如图是做直线运动的某质点v－t图像，请分析：
(1)质点在图中各段时间内分别做什么运动？
(2)在0～4 s、8～10 s、10～12 s内质点的加速度各是多少？
解析：(1)在0～4 s内质点的速度不断增大，且方向始终沿正方向，则质点做正向加速直线运动；
在4～8 s内， 质点的速度始终为10 m/s，则质点做正向匀速直线运动；
在8～10 s内，质点的速度不断减小，且方向始终为正，则质点做正向减速直线运动；
在10～12 s内，质点的速度不断增大，且方向始终为负，则质点做反向加速直线运动。
答案：(1)见解析 (2)2.5 m/s2 －5 m/s2 －5 m/s2
?[规律方法]
[规律方法]应用v－t图像分析物体运动的方法
(1)纵坐标绝对值：速度大小
(2)纵坐标正负：运动方向
(3)斜率大小：加速度大小
(4)斜率正负：加速度方向
(5)a、v同向：加速
(6)a、v反向：减速
跟踪训练3：物体沿一条东西方向的水平线做直线运动，取向东为运动的正方向，其速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是( )
A．0～2 s内，速度变化越来越快
B．0～2 s内，加速度为6 m/s2
C．6～7 s内，做速度方向向西的加速运动
D．10～12 s内，做速度方向向东的加速运动
素养能力提升
拓展整合·启智培优
v－t图像为曲线时，曲线上某点的切线的斜率的意义
1．大小表示该时刻加速度的大小。
2．正负表示该时刻加速度的方向。
3．如图中d图线在t1时刻的加速度等于切线Ae的斜率，由此可知：
(1)图线c的加速度逐渐增大，方向沿正方向；
(2)图线d的加速度逐渐减小，方向沿正方向。
例6：(多选)一个以初速度v0沿直线运动的物体，2 s末的速度为vt，如图所示为物体的v－t图像，则下列说法正确的是( )
B．2 s之前，物体的瞬时加速度越来越小
C．t＝0时物体的瞬时加速度为零
D．物体平均加速度和瞬时加速度的方向相同
