3.5 共点力的平衡（教学课件）（共53张PPT）-高中物理人教版（2019）必修第一册
文档属性
| 名称 | 3.5 共点力的平衡（教学课件）（共53张PPT）-高中物理人教版（2019）必修第一册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-06-16 20:06:52 | ||
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文档简介
(共53张PPT)
5. 共点力的平衡
人教版（2019）物理（必修第一册）
第三章 相互作用——力
目录
素养目标
01
课程导入
02
新课讲解
03
总结归纳
04
课堂练习
05
正确教育
素养目标
1.理解共点力平衡的条件是合力为零，并能解释生活中常见的平衡现象
2.通过正交分解法和合成法分析共点力平衡问题，掌握解决平衡问题的基本思路和方法
3.运用隔离法和整体法分析动态平衡问题，探究不同条件下物体的平衡状态
4.认识平衡问题在工程和生活中的重要性
图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G 的木棒在力 F1 和 F2 的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？
正确教育
共点力平衡的条件
①几个力同时作用于一点（力的作用点重合）
共点力
知识回顾
②同时作用在同一物体上的几个力，虽然作用点不重合，但是这几个力的作用线的正向或反向延长线能够相交于同一点
③当一个物体可以被视为质点时，
作用在物体上的几个力就可以认为是共点力
O
O2
O1
O3
F1
F2
F3
说明：共点力中的“点”，可能在物体上，也可能不在物体上，还可能是与物体相关联的某细绳上的一个结点
N
F2
G
F1
撬石块时，由于撬棍不能被看成质点，且受力无法交于一点，故撬棍受到的四个力不是共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。
F1
F2
G
乙
F1
F2
G
丙
F1
F2
G
丁
F1
F2
G
甲
甲、丁中所受的力就是共点力，今天我们就来研究物体受共点力平衡的情况。
物体的平衡状态
1、定义：物体保持静止或匀速直线运动的状态称为平衡状态。
随传送带匀速运送的物体
匀速行驶的汽车
等红灯的汽车
打坐·冥想
思考： = 0时物体一定就是静止吗？
F
例如竖直上抛的物体运动到最高点时，速度为零，但加速度不为零，不处于静止状态
又例如摆球运动到最高点时，速度为零，但加速度不为零，不处于静止状态
G
共点力平衡的条件
思考讨论1：在两个共点力作用下的物体，保持平衡的条件是什么？
作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，这两个力平衡。二力平衡时物体所受的合力为0。
2
1
F2
（1）力的合成法
任意两个力的合力与第三个力的大小和方向关系：大小相等方向相反，在同一条直线上即合力为0。
F2
F1
F3
F12
F12
F3
思考讨论2：在三个共点力作用下的物体，保持平衡的条件是什么？
（2）力的分解法
F32
F31
F1
F2
F3
任意一个力沿其余两个力的反方向分解，其分力与其余两个力的大小和方向关系：大小相等方向相反，在同一条直线上即合力为0。
思考讨论3：N个共点力的平衡条件是什么？
任意（N-1）力的合力都与第N个力大小相等方向相反则N个共点力平衡。
N个共点力的平衡条件是：N个共点力合力为零或 F合=0
F3
F5
F1
F4
F2
F1＝F2345
F2345
两个共点力作用下的物体
共点力平衡
三个共点力作用下的物体
N个共点力作用下的物体
F2
F23
F1
F2
或
F1＝F2345
在共点力作用下物体的平衡条件是合力为0
共点力平衡条件的应用
在共点力作用下物体的平衡条件是合力为0
平衡状态下的物体，其所受合力为零
物体所受二力的大小相等、方向相反，且作用在同一直线，即二力平衡
物体所受三力一定能构成一个封闭的矢量三角形，即三力汇交原理
受多个共点力，则每个力都与其余力的合力等大、反向，作用在同一直线上
物体处于平衡状态时，物体沿任意方向所受的合力均为零
应用共点力平衡条件进行受力分析
1.受力分析的一般步骤
①明确研究对象，并把它从周围的环境中隔离出来
②分析受力情况，通常按照 一“重” 二“弹” 三“摩擦” 再其他 的顺序进行受力分析
2.受力分析的常用方法
正交分解法、力的合成分解法、相似三角形法
假设法、整体法与隔离法
1、正交分解法
（1）对研究对象进行受力分析；
（2）建立合适的直角坐标系（以使问题简单为准则）。
（3）对各个力沿x、y坐标轴进行正交分解。
（4）建立平衡方程，利用Fx合＝0与Fy合＝0，联立列出方程组从而求出未知量。
2、力的合成分解法
（1）确定研究对象；研究对象可以是单个物体也可以是多个物体组成的整体。
（2）对研究对象进行受力分析，要画出力的示意图。
（3）利用平衡条件列式求解，运用平行四边形定则进行合成或者分解，再列出力的平衡方程。
3、相似三角形法
相似三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。
假设法
假设法是受力分析中有效的辅助方法.当不确定某力的有无或方向时，可先假设该力有或无（或方向），看引起的结果是否符合给定的运动状态或形变效果.
v
假设斜面对小球有弹力作用，则小球不能在原位置保持匀速直线运动状态，故斜面对小球无弹力作用
整体法与隔离法
B
A
F
B
A
F
F支
GA+GB
f
B
F
F支
GB
f
FA
A
GA
FB
整体法与隔离法
F
B
A
B
A
F支
F弹
GA+GB
F
FB→A
GA
F
GB
FA→B
F支
F弹
墙只提供支持力，没有摩擦力
A、B之间一定有压力，但是摩擦力可有可无
【例题 1】某幼儿园要在空地上做一个滑梯（图甲），根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
甲
分析：将滑梯抽象为一个斜面的模型如图乙所示，以正在匀速滑下的小孩为研究对象。小孩受到三个力的作用：重力G、斜面的支持力FN和滑动摩擦力Ff 。
G
θ
C
Ff
FN
A
B
当这三个力的合力为0时，小孩能在滑板上获得一定速度后匀速滑下，则斜面的高度即为所要求的滑梯的高度。
x
y
Ff
FN
F1
G
θ
θ
A
B
C
F2
解：在图中，沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系。把重力G沿两坐标轴方向分解为F1和F2 ，这样的分解称为正交分解。
设斜面倾角为θ，由于F2 垂直于AB、G垂直于AC，故F2 和G的夹角也等于θ。用l、b和h分别表示AB、AC和BC的长度。
根据共点力平衡的条件和直角三角形中三角函数关系可知：
在x轴方向上：F1 － Ff ＝0 Ff ＝ F1 ＝ G sin θ ＝
在y轴方向上：F2 － FN ＝0 FN ＝ F2＝ G cos θ ＝
由于 Ff ＝μFN （3）
把（1）（2）式代入（3） 式有
（1）
（2）
可求得：h ＝ b ＝ 0.4×6 m ＝2.4 m
滑梯至少要2.4 m高，儿童才能从滑梯上滑下。
【例题 2】生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？
G
A
O
B
θ
分析： 选取两根绳索连接的O点为研究对象，它受到三个力的作用：绳AO对它的拉力F1 、绳BO对它的拉力F2 和O点下方悬绳对它的拉力F3 。
在平衡状态下，O点所受三个力的合力为0。由于F3的大小与悬挂物所受的重力相等，且三个力的方向均已知，由此可以求出F1 、F2 的大小。
解： 方法1 用两个力的合力和第三个力平衡的方法求解。
如图，F4 为F1 和F2 的合力，则F4 与F3 平衡，
即：F4 ＝ F3 ＝G
由图可知，
F2 ＝ F4 tan θ，则F2 ＝G tan θ
A
O
B
θ
θ
F1
F2
F3
F4
G
方法2 ：用正交分解的方法求解。
如图，以O为原点建立直角坐标系。F2 方向为x轴正方向，向上为y轴正方向。F1 在两坐标轴方向的分矢量分别为F1x 和F1y 。因x、y两方向的合力都等于0，可列方程
F2 － F1x ＝0
F1y－ F3 ＝0
O
θ
F2
F1x
F1
x
y
G
F3
F1y
θ
正交分解法
即F2 － F1 sin θ＝0 （1）
F1 cos θ － G＝0 （2）
由（1）（2）式解得 F1 ＝ ，F2 ＝G tan θ。
即绳AO和绳BO所受的拉力大小分别为 和G tanθ。
如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为α，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？
F = F合 = G/cosα
FN = G·tanα
如图，物体静止，合力为零。
几何知识可得：
解法一：合成法
经典例题
如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为α，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？
经典例题
解法二：分解法
F = F合 = F2 = G/cosα
FN = F1 = G·tanα
如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为α，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？
经典例题
解法三：正交分解法
x：FN - Fsinα = 0 y：Fcosα - G = 0
解得：
F = G/cosα
FN = G·tanα
半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是（ ）
A．N不变，T变小
B．N不变，T先变大后变小
C．N变小，T先变小后变大
D．N变大，T变小
经典例题
【分析】分析小球受力情况：重力G，细线的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，根据三角形相似法分析N、T的变化。
【解答】以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，由平衡条件得知F=G。
F
T
G
N
A
O1
O
解：以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，由平衡条件得知F=G。
由△NFA∽△AO1O得： ，
解得： ，
由题缓慢地将小球从A点拉到B点过程中，O1O，AO不变，O1A变小，可见T变小，N不变；故选：A。
【点评】本题是平衡问题中动态变化分析问题，N与T不垂直，运用三角形相似法分析，作为一种方法要学会应用。
(多选)下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是( )
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时
B．蹦床运动员在空中上升到最高点时
C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内
D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时
小试牛刀
ACD
如图所示，一本质量为m的书放置在倾角为θ的倾斜桌面上，此书有三分之一部分伸出桌面外，桌面与书本间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
小试牛刀
C
甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是( )
A．两根杆中弹力一样大
B．甲图中杆的弹力更大
C．两根杆中弹力方向均沿杆方向
D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂
小试牛刀
B
① 受力分析
（1）步骤：确定研究对象；按顺序分析受力；正确画出物体的受力示意图；检查，防止错画力、多画力、漏画力.
（2）方法
①整体法：把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部物体之间的相互作用力（内力）.
②隔离法：把要分析的物体从周围物体中隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其他物体的作用力.
1
① 共点力的平衡
（1）平衡状态：如果一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态，则这个物体就处于平衡状态.
（2）共点力作用下物体平衡的条件：物体所受的合外力为零，即 F合 = 0
2
合力为零，加速度为零
一般可视为质点
如图，小明手握酱油瓶，瓶身竖直，使酱油瓶在
水平面内做匀速直线运动，下列说法正确的是( )
A.手对酱油瓶的弹力是由酱油瓶发生弹性形变产生的
B.酱油瓶受到的摩擦力大小一定与手对酱油瓶的弹力成正比
C.酱油瓶受到的重力和酱油瓶对手的摩擦力是一对相互作用力
D.手对酱油瓶的摩擦力和酱油瓶受到的重力是一对平衡力
D
答案：D
解析：A.手对酱油瓶的弹力是由手发生弹性形变产生的，A错误;B.酱油瓶受到的摩擦力大小一定与酱油瓶的重力大小相等，不是手对酱油瓶的弹力越大，摩擦力越大，B错误;C.酱油瓶受到手的摩擦力与酱油瓶对手的摩擦力是一对相互作用力，C错误;D.手对酱油瓶的摩擦力和酱油瓶受到的重力都作用在酱油瓶上，且合力是零，是一对平衡力，D正确，故选D。
如图所示，用一竖直向上的力F使一可视为质点的物块与倾斜的墙面接触，物块处于静止状态，下列说法正确的是( )
A.物块对斜面的作用力方向一定竖直向下
B.物块可能受到3个力的作用
C.若稍增大F，物块仍静止，则物块所受摩擦力一定增大
D.若稍减小F，物块仍静止，则物块所受摩擦力可能增大
C
答案：C
解析：对物块进行受力分析可知，物块受力存在
两种情况：受2个力或者4个力（如图甲、乙所示）
，若物块只受2个力，即物块与斜面处于刚好接触但是无相互作用力的状态，则力F与mg满足二力平衡，即 ；若物块受到4个力，因为F和mg都是竖直方向的力，则 和 f 的合力方向一定竖直向下，则物块对斜面的作用力方向一定竖直向上，故A、B错误；若物块受4个力，由正交分解可得，沿斜面方向 ，可得 ，所以物块保持静止状态时，增大F，f 也增大，减小F，f 也减小，故C正确，D错误.
小院里一条轻质葫芦藤（视为轻绳）上结了三只葫芦，藤1绕在横梁上与竖直方向的夹角为 ，藤4水平缠绕在竖直立柱上，三个葫芦的质量均为 ，四条轻质葫芦藤的拉力分别是 .重力加速度g取 .下列说法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
C
答案：C
解析：将三个葫芦视为整体，由平衡得 ，
，A、D错误；设藤2与竖直方向的夹角为α，对藤1、2之间的葫芦分析得 解得 ，B错误；设藤3与竖直方向的夹角为β，对藤2、3之间的葫芦分析得 ，
解得 ，C正确.
如图所示，轻绳MN的两端固定在水平天花板上，物体 系在轻绳MN的某处，悬挂有物体 的光滑轻滑轮跨在轻绳MN上。系统静止时的几何关系如图。则 与 的质量之比为( )
A.1:1
B.1:2
C.
D.
A
答案：A
解析：对物体 上端绳结受力分析如图所示
根据共点力平衡及几何关系，合力正好平分两个分力的夹角，
可得
对滑轮受力分析得 ，根据轻绳拉力特点可知
则 得
A正确。
谢谢观看
5. 共点力的平衡
人教版（2019）物理（必修第一册）
第三章 相互作用——力
目录
素养目标
01
课程导入
02
新课讲解
03
总结归纳
04
课堂练习
05
正确教育
素养目标
1.理解共点力平衡的条件是合力为零，并能解释生活中常见的平衡现象
2.通过正交分解法和合成法分析共点力平衡问题，掌握解决平衡问题的基本思路和方法
3.运用隔离法和整体法分析动态平衡问题，探究不同条件下物体的平衡状态
4.认识平衡问题在工程和生活中的重要性
图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G 的木棒在力 F1 和 F2 的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？
正确教育
共点力平衡的条件
①几个力同时作用于一点（力的作用点重合）
共点力
知识回顾
②同时作用在同一物体上的几个力，虽然作用点不重合，但是这几个力的作用线的正向或反向延长线能够相交于同一点
③当一个物体可以被视为质点时，
作用在物体上的几个力就可以认为是共点力
O
O2
O1
O3
F1
F2
F3
说明：共点力中的“点”，可能在物体上，也可能不在物体上，还可能是与物体相关联的某细绳上的一个结点
N
F2
G
F1
撬石块时，由于撬棍不能被看成质点，且受力无法交于一点，故撬棍受到的四个力不是共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。
F1
F2
G
乙
F1
F2
G
丙
F1
F2
G
丁
F1
F2
G
甲
甲、丁中所受的力就是共点力，今天我们就来研究物体受共点力平衡的情况。
物体的平衡状态
1、定义：物体保持静止或匀速直线运动的状态称为平衡状态。
随传送带匀速运送的物体
匀速行驶的汽车
等红灯的汽车
打坐·冥想
思考： = 0时物体一定就是静止吗？
F
例如竖直上抛的物体运动到最高点时，速度为零，但加速度不为零，不处于静止状态
又例如摆球运动到最高点时，速度为零，但加速度不为零，不处于静止状态
G
共点力平衡的条件
思考讨论1：在两个共点力作用下的物体，保持平衡的条件是什么？
作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，这两个力平衡。二力平衡时物体所受的合力为0。
2
1
F2
（1）力的合成法
任意两个力的合力与第三个力的大小和方向关系：大小相等方向相反，在同一条直线上即合力为0。
F2
F1
F3
F12
F12
F3
思考讨论2：在三个共点力作用下的物体，保持平衡的条件是什么？
（2）力的分解法
F32
F31
F1
F2
F3
任意一个力沿其余两个力的反方向分解，其分力与其余两个力的大小和方向关系：大小相等方向相反，在同一条直线上即合力为0。
思考讨论3：N个共点力的平衡条件是什么？
任意（N-1）力的合力都与第N个力大小相等方向相反则N个共点力平衡。
N个共点力的平衡条件是：N个共点力合力为零或 F合=0
F3
F5
F1
F4
F2
F1＝F2345
F2345
两个共点力作用下的物体
共点力平衡
三个共点力作用下的物体
N个共点力作用下的物体
F2
F23
F1
F2
或
F1＝F2345
在共点力作用下物体的平衡条件是合力为0
共点力平衡条件的应用
在共点力作用下物体的平衡条件是合力为0
平衡状态下的物体，其所受合力为零
物体所受二力的大小相等、方向相反，且作用在同一直线，即二力平衡
物体所受三力一定能构成一个封闭的矢量三角形，即三力汇交原理
受多个共点力，则每个力都与其余力的合力等大、反向，作用在同一直线上
物体处于平衡状态时，物体沿任意方向所受的合力均为零
应用共点力平衡条件进行受力分析
1.受力分析的一般步骤
①明确研究对象，并把它从周围的环境中隔离出来
②分析受力情况，通常按照 一“重” 二“弹” 三“摩擦” 再其他 的顺序进行受力分析
2.受力分析的常用方法
正交分解法、力的合成分解法、相似三角形法
假设法、整体法与隔离法
1、正交分解法
（1）对研究对象进行受力分析；
（2）建立合适的直角坐标系（以使问题简单为准则）。
（3）对各个力沿x、y坐标轴进行正交分解。
（4）建立平衡方程，利用Fx合＝0与Fy合＝0，联立列出方程组从而求出未知量。
2、力的合成分解法
（1）确定研究对象；研究对象可以是单个物体也可以是多个物体组成的整体。
（2）对研究对象进行受力分析，要画出力的示意图。
（3）利用平衡条件列式求解，运用平行四边形定则进行合成或者分解，再列出力的平衡方程。
3、相似三角形法
相似三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。
假设法
假设法是受力分析中有效的辅助方法.当不确定某力的有无或方向时，可先假设该力有或无（或方向），看引起的结果是否符合给定的运动状态或形变效果.
v
假设斜面对小球有弹力作用，则小球不能在原位置保持匀速直线运动状态，故斜面对小球无弹力作用
整体法与隔离法
B
A
F
B
A
F
F支
GA+GB
f
B
F
F支
GB
f
FA
A
GA
FB
整体法与隔离法
F
B
A
B
A
F支
F弹
GA+GB
F
FB→A
GA
F
GB
FA→B
F支
F弹
墙只提供支持力，没有摩擦力
A、B之间一定有压力，但是摩擦力可有可无
【例题 1】某幼儿园要在空地上做一个滑梯（图甲），根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
甲
分析：将滑梯抽象为一个斜面的模型如图乙所示，以正在匀速滑下的小孩为研究对象。小孩受到三个力的作用：重力G、斜面的支持力FN和滑动摩擦力Ff 。
G
θ
C
Ff
FN
A
B
当这三个力的合力为0时，小孩能在滑板上获得一定速度后匀速滑下，则斜面的高度即为所要求的滑梯的高度。
x
y
Ff
FN
F1
G
θ
θ
A
B
C
F2
解：在图中，沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系。把重力G沿两坐标轴方向分解为F1和F2 ，这样的分解称为正交分解。
设斜面倾角为θ，由于F2 垂直于AB、G垂直于AC，故F2 和G的夹角也等于θ。用l、b和h分别表示AB、AC和BC的长度。
根据共点力平衡的条件和直角三角形中三角函数关系可知：
在x轴方向上：F1 － Ff ＝0 Ff ＝ F1 ＝ G sin θ ＝
在y轴方向上：F2 － FN ＝0 FN ＝ F2＝ G cos θ ＝
由于 Ff ＝μFN （3）
把（1）（2）式代入（3） 式有
（1）
（2）
可求得：h ＝ b ＝ 0.4×6 m ＝2.4 m
滑梯至少要2.4 m高，儿童才能从滑梯上滑下。
【例题 2】生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？
G
A
O
B
θ
分析： 选取两根绳索连接的O点为研究对象，它受到三个力的作用：绳AO对它的拉力F1 、绳BO对它的拉力F2 和O点下方悬绳对它的拉力F3 。
在平衡状态下，O点所受三个力的合力为0。由于F3的大小与悬挂物所受的重力相等，且三个力的方向均已知，由此可以求出F1 、F2 的大小。
解： 方法1 用两个力的合力和第三个力平衡的方法求解。
如图，F4 为F1 和F2 的合力，则F4 与F3 平衡，
即：F4 ＝ F3 ＝G
由图可知，
F2 ＝ F4 tan θ，则F2 ＝G tan θ
A
O
B
θ
θ
F1
F2
F3
F4
G
方法2 ：用正交分解的方法求解。
如图，以O为原点建立直角坐标系。F2 方向为x轴正方向，向上为y轴正方向。F1 在两坐标轴方向的分矢量分别为F1x 和F1y 。因x、y两方向的合力都等于0，可列方程
F2 － F1x ＝0
F1y－ F3 ＝0
O
θ
F2
F1x
F1
x
y
G
F3
F1y
θ
正交分解法
即F2 － F1 sin θ＝0 （1）
F1 cos θ － G＝0 （2）
由（1）（2）式解得 F1 ＝ ，F2 ＝G tan θ。
即绳AO和绳BO所受的拉力大小分别为 和G tanθ。
如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为α，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？
F = F合 = G/cosα
FN = G·tanα
如图，物体静止，合力为零。
几何知识可得：
解法一：合成法
经典例题
如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为α，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？
经典例题
解法二：分解法
F = F合 = F2 = G/cosα
FN = F1 = G·tanα
如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为α，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？
经典例题
解法三：正交分解法
x：FN - Fsinα = 0 y：Fcosα - G = 0
解得：
F = G/cosα
FN = G·tanα
半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是（ ）
A．N不变，T变小
B．N不变，T先变大后变小
C．N变小，T先变小后变大
D．N变大，T变小
经典例题
【分析】分析小球受力情况：重力G，细线的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，根据三角形相似法分析N、T的变化。
【解答】以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，由平衡条件得知F=G。
F
T
G
N
A
O1
O
解：以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，由平衡条件得知F=G。
由△NFA∽△AO1O得： ，
解得： ，
由题缓慢地将小球从A点拉到B点过程中，O1O，AO不变，O1A变小，可见T变小，N不变；故选：A。
【点评】本题是平衡问题中动态变化分析问题，N与T不垂直，运用三角形相似法分析，作为一种方法要学会应用。
(多选)下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是( )
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时
B．蹦床运动员在空中上升到最高点时
C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内
D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时
小试牛刀
ACD
如图所示，一本质量为m的书放置在倾角为θ的倾斜桌面上，此书有三分之一部分伸出桌面外，桌面与书本间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
小试牛刀
C
甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是( )
A．两根杆中弹力一样大
B．甲图中杆的弹力更大
C．两根杆中弹力方向均沿杆方向
D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂
小试牛刀
B
① 受力分析
（1）步骤：确定研究对象；按顺序分析受力；正确画出物体的受力示意图；检查，防止错画力、多画力、漏画力.
（2）方法
①整体法：把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部物体之间的相互作用力（内力）.
②隔离法：把要分析的物体从周围物体中隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其他物体的作用力.
1
① 共点力的平衡
（1）平衡状态：如果一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态，则这个物体就处于平衡状态.
（2）共点力作用下物体平衡的条件：物体所受的合外力为零，即 F合 = 0
2
合力为零，加速度为零
一般可视为质点
如图，小明手握酱油瓶，瓶身竖直，使酱油瓶在
水平面内做匀速直线运动，下列说法正确的是( )
A.手对酱油瓶的弹力是由酱油瓶发生弹性形变产生的
B.酱油瓶受到的摩擦力大小一定与手对酱油瓶的弹力成正比
C.酱油瓶受到的重力和酱油瓶对手的摩擦力是一对相互作用力
D.手对酱油瓶的摩擦力和酱油瓶受到的重力是一对平衡力
D
答案：D
解析：A.手对酱油瓶的弹力是由手发生弹性形变产生的，A错误;B.酱油瓶受到的摩擦力大小一定与酱油瓶的重力大小相等，不是手对酱油瓶的弹力越大，摩擦力越大，B错误;C.酱油瓶受到手的摩擦力与酱油瓶对手的摩擦力是一对相互作用力，C错误;D.手对酱油瓶的摩擦力和酱油瓶受到的重力都作用在酱油瓶上，且合力是零，是一对平衡力，D正确，故选D。
如图所示，用一竖直向上的力F使一可视为质点的物块与倾斜的墙面接触，物块处于静止状态，下列说法正确的是( )
A.物块对斜面的作用力方向一定竖直向下
B.物块可能受到3个力的作用
C.若稍增大F，物块仍静止，则物块所受摩擦力一定增大
D.若稍减小F，物块仍静止，则物块所受摩擦力可能增大
C
答案：C
解析：对物块进行受力分析可知，物块受力存在
两种情况：受2个力或者4个力（如图甲、乙所示）
，若物块只受2个力，即物块与斜面处于刚好接触但是无相互作用力的状态，则力F与mg满足二力平衡，即 ；若物块受到4个力，因为F和mg都是竖直方向的力，则 和 f 的合力方向一定竖直向下，则物块对斜面的作用力方向一定竖直向上，故A、B错误；若物块受4个力，由正交分解可得，沿斜面方向 ，可得 ，所以物块保持静止状态时，增大F，f 也增大，减小F，f 也减小，故C正确，D错误.
小院里一条轻质葫芦藤（视为轻绳）上结了三只葫芦，藤1绕在横梁上与竖直方向的夹角为 ，藤4水平缠绕在竖直立柱上，三个葫芦的质量均为 ，四条轻质葫芦藤的拉力分别是 .重力加速度g取 .下列说法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
C
答案：C
解析：将三个葫芦视为整体，由平衡得 ，
，A、D错误；设藤2与竖直方向的夹角为α，对藤1、2之间的葫芦分析得 解得 ，B错误；设藤3与竖直方向的夹角为β，对藤2、3之间的葫芦分析得 ，
解得 ，C正确.
如图所示，轻绳MN的两端固定在水平天花板上，物体 系在轻绳MN的某处，悬挂有物体 的光滑轻滑轮跨在轻绳MN上。系统静止时的几何关系如图。则 与 的质量之比为( )
A.1:1
B.1:2
C.
D.
A
答案：A
解析：对物体 上端绳结受力分析如图所示
根据共点力平衡及几何关系，合力正好平分两个分力的夹角，
可得
对滑轮受力分析得 ，根据轻绳拉力特点可知
则 得
A正确。
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