吉林省白城市洮南市2024~2025学年初中学业水平考试九年级数学模拟试题（无答案）

初中学业水平考试数学模拟试题
数学试卷包括三道大题，共22道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1. 如图，请你观察，最接近（ ）
A. B. C. D.
2. 在数轴上表示不等式的解，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下面图中可能是单孔纸箱 的展开图是（ ）
A B. C. D.
4. 如图①是一个花架，图②是其侧面示意图，若，，，则的长为（）
A. B. C. D.
5. 如图，是正五边形的外接圆，点P为上的一点，则的度数为（ ）．
A B. C. D.
6. 如图，把矩形沿折叠，使点落在点处，点落在点处，若，且，则线段的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
7. 无人驾驶飞机简称“无人机”，英文缩写为“”，是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的，或者由车载计算机完全地或间歇地自主操作的不载人飞机．如图所示，飞行中的三架无人机按要求悬停在同一高度，若无人机，的位置分别表示为，，则无人机的位置表示为______．
8. 教材中有这样一种作角平分线的方法：
已知：
求作：的平分线．
作法：（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；
（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；
（3）画射线．射线即为所求（如图）．
请你思考这样作角平分线的依据是______．
9. 天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年段的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿长2米，在太阳光下，它的影长为1.5米，同一时刻，祈年殿的影长约为28.5米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度约为__________米．
10. 如图，在矩形中，，．以点A为圆心，的长为半径画弧交，的延长线于点E，F，则图中阴影部分的面积是__________．（结果不取近似值）
11. 如图，已知等边三角形绕点顺时针旋转得，点、分别为线段和线段上的动点，若，则下列结论：①四边形为菱形；②；③为等边三角形；④；⑤若，，则．正确的有（填序号）________．
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
12. 先化简，再求值：，其中．
13. 如图，经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同．
（1）若有一辆小汽车经过这个十字路口，则这辆车直行的概率是_____；
（2）若有两辆小汽车经过这个十字路口，求这两辆车一辆向左转，一辆向右转的概率．
14. 如图，在中，平分，E是延长线上的一点，，交于点F．求证：．
15. 重庆小面是全国连锁店，某面馆某天的“小面”销售额是800元，“豌杂面”销售额是1500元，且两种面的销量相同．已知“小面”的单价比“豌杂面”的单价少7元．求“小面”和“豌杂面”的单价各是多少元？
16 综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D E
x
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
任务1 求图1中a的值．
【数据分析与运用】
任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
17. 如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）请结合函数图象，直接写出不等式的解集．
18. 北斗卫星是我国自主研发的地球同步轨道卫星，位于赤道正上方，为全球用户提供全天候、全天时、高精度的定位导航等服务，如图，是地球的轴截面（把地球的轴截面近似的看成圆形），点P是一颗北斗卫星，在北纬的点A（即）观测，是点A处的地平线（即与相切于点A），测得，已知地球半径约为，图中各点均在同一平面内，求卫星P到地球表面的最短距离．
（，，，，结果精确到．）
19. 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：
（1）A、B两地之间的距离是 米，乙的步行速度是 米/分；
（2）图中a= ，b= ，c= ；
（3）求线段MN函数解析式；
（4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米 （直接写出答案即可）
20. 如图，在等腰直角三角形中，，点分别为的中点，动点同时从点出发，均以速度，分别沿线段和线段的方向匀速运动，当点运动到点停止运动时，点也随之停止运动，连接，以为边向下作正方形，设点运动的时间为，正方形和四边形重合部分图形的面积为．
（1）直接写出的长（用含的代数式表示）．
（2）当落在上时，求的值．
（3）当时，求与之间函数关系，并写出的取值范围．
21. 小梅同学学习了全等三角形后，进行了如下探究：
（1）【问题背景】如图①，在中，，平分，且．求的度数．
解：在上截取一点E，使得，证明，得到…
请把上面的步骤补充完整．
（2）【问题解决】如图②，在中，平分，，判断线段，，之间的数量关系，并说明理由．
（3）【拓展延伸】如图③，在四边形中，，，于点，直接写出线段，，之间数量关系：________．
22. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于和两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知函数图象上两点和，若，则与的大小关系为_______；
（3）为抛物线上的一个动点，点的横坐标为，以点为中心作正方形，，且轴．
①当抛物线落在正方形内部的点的纵坐标随的增大而减小时，求的取值范围；
②正方形的边与抛物线只有两个交点，且交点的纵坐标之差为时，请直接写出的值．