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2025春人教版七年级下学期期末考试
数学试卷
（本卷共三道大题，总分120分，测试时间120分钟）
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列调查方式中，你认为最合适的是（ ）
A．了解全国初一学生数学学习兴趣情况采取抽样调查
B．旅客上飞机前的安全检查采取抽样调查
C．选出某校100米赛跑速度最快的学生参加市运动会采取抽样调查
D．调查某批汽车的防撞击能力采取全面调查
【答案】A
【解析】本题考查的是抽样调查和全面调查；选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查.无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结身比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：A. 了解全国初一学生数学学习兴趣情况采取抽样调查，故本选项符合题意；
B. 旅客上飞机前的安全检查采取全面调查，故本选项不符合题意；
C. 选出某校100米赛跑速度最快的学生参加市运动会采取全面调查，故本选项不符合题意；
D. 调查某批汽车的防撞击能力采取抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．若关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值为（ ）
A． B． C． D．3
【答案】D
【解析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出m的值即可得到答案．
解：∵关于x，y的二元一次方程的一个解，
∴，
∴，
故选：D．
3．不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】本题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，正确求解不等式的解集是关键；
先解不等式求出不等式的解集，然后结合选项即可作出判断.
解：解不等式，得，
不等式的解集在数轴上表示为：
故选：B.
4．如图，相交于点O，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】本题考查了垂直的定义、对顶角相等和角的和差，熟练掌握相关图形的基本知识是关键；
先求出，再根据对顶角相等即得答案.
解：因为，
所以，
所以；
故选：B.
5．下面的统计图反映了2019年至2023年全国社区卫生服务中心站个数与乡镇卫生院个数变化情况．
根据统计图提供的信息，下面有四个推断：
①2020年至2023年，社区卫生服务中心站的个数在逐年增加；
②2020年至2023年，乡镇卫生院的个数在逐年减少；
③2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和都超过70000；
④2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和最大的是2023年．
其中所有合理推断的序号是（ ）
A．①④ B．②③ C．①③ D．②③④
【答案】C
【解析】本题主要考查了折线统计图，由统计图可直接判断①②，分别求出2019年至2023年，每一年社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和即可判断③④．
解：由统计图可知，2020年至2023年，社区卫生服务中心站的个数在逐年增加，故①正确；
2020年至2023年，乡镇卫生院的个数先减少后增加，故②错误；
，
，
∴2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和都超过70000，2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和最大的是2020年，故④错误；
故选：C．
6．若点M(3，-2)与点N(x、y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN=1，则N点的坐标为( )
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【解析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出，再根据求出，然后写出点N的坐标即可．
解：∵点M(3, 2)与点N(a,b)在同一条平行于x轴的直线上，
∴
∵
∴ 或
∴点N的坐标为(4, 2)或(2, 2)
故选D
7．若，则的值（ ）
A． B． C．1 D．2025
【答案】A
【解析】本题考查了非负数的性质，以及有理数的乘方运算，根据非负数的性质求出a、b的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代入计算即可．
解：∵，
∴，，
∴，，
∴．
故选：A．
8．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】本题考查了平行线的判定与性质，添加合适的辅助线是解题的关键．过点C作，先证明，然后根据平行线的性质求出，，最后利用角的和差关系求解即可．
解：过点C作，
∵，
∴，
∴，，
又，，
∴，，
∴．
故选：A．
9．某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ）
A．48人 B．45人 C．44人 D．42人
【答案】A
【解析】设共安排x艘船．根据每只船坐6人，就剩下18人无船可乘，得到划船报名人数是，根据报名人数不足50人，得到；根据每只船坐10人，其余的船坐满后有一只船不空也不满，得到，求得x代入即是划船的员工数．
解：设共安排x艘船．
根据题意得，
由①得③，
由②得④，
由③④得，
∴，
∴，
划船人数为48人．
故选：A．
10．我们用表示不大于a的最大整数；用表示大于a的最小整数．下列说法：
①，；
②如果，则满足条件的所有正整数x只有7和8；
③已知x，y满足方程组，则x，y的取值范围，．
其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】按照题目所给的新定义逐一判断即可解题．
解：①，；正确，
∵，
∴，
解得：，
∴所有正整数x只有7和8，
故②正确；
解方程组得：
∴，，
故③错误，
∴正确的为①②，正确的个数为个，
故选C．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为 ．
【答案】5
【解析】根据频数分布直方图中即可求解．
解：依题意，组距为 kg,
故答案为：5
12．将一把直尺和一块含和的三角板按如图所示的位置放置，若，那么的度数为 ．
【答案】
【解析】本题考查平行线的性质，含角的三角板中的角度计算，三角形内角和定理．由题意可确定，，再根据平行线的性质得，然后根据三角形内角和定理即可解答．
解：根据题意得：，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
13．如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是 ．
【答案】
【解析】本题考查了一元一次不等式组的无解问题，根据关于x的不等式组无解，则，即可作答．
解：∵关于x的不等式组无解，
∴，
故答案为：．
14．用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点，则点B的坐标是 ．
【答案】
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，坐标与图形，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设小长方形纸片的长为x，宽为y，根据点A的坐标，列出二元一次方程组，解得的值，结合点B所在的象限，即可得出结论．
解：设小长方形纸片的长为x，宽为y，
依题意得：，
解得：，
又∵点B在第二象限，
∴点B的坐标为，
故答案为：．
15．在某课外知识竞赛中，一共有30道判断题，答对一题得4分，答错或不答一题扣1分．如果在这次竞赛中得分要超过80分，那么至少应答对 道题目．
【答案】23
【解析】本题主要查了一元一次不等式的应用．设应答对x道题目，根据题意，列出不等式，即可求解．
解：设应答对x道题目，根据题意得：
，
解得：，
答：至少应答对23道题目．
故答案为：23
16．如图，面积为的正方形的边在数轴上，点A表示的数为1．将正方形沿着数轴水平向右移动，移动后的正方形记为，点A，B，C，D的对应点分别为，移动后的正方形与原正方形重叠部分的面积记为S．例如当时，数轴上点表示的数是2．若，则数轴上点表示的数是 （用含a的代数式表示）．
【答案】
【解析】本题主要考查了实数与数轴，求一个数的算术平方根，平移的性质，正确理解题意是解题的关键．根据举例，可求出正方形的边长为2，则，由平移的性质可得，由，得到四边形的面积为2，则，即可得到，再求出的长即可，给出的问题仿照例子求解即可．
解：∵正方形的面积为，，
∴正方形的边长为，
∴，
由平移的性质可得，
∵，
∴四边形的面积为，
∴，
∴，
∴，
∵点A表示的数为1，
∴数轴上点表示的数是，
故答案为：
三、解答题（本题共8小题，第17-18小题每题6分，第19-20小题每题8分，第21-22小题每题10分，第23-24小题每题12分，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．解决下面问题
(1)计算：；
(2)解方程：．
【答案】(1)4；
(2)．
【解析】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组．
（1）原式利用算术平方根，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
（2）方程组利用代入消元法求出解即可．
解：（1）
；
（2），
由①得③，
把③代入②得：，
解得：，
把代入③得：，
则方程组的解为．
18．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
【答案】，数轴见解析
【解析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先分别算出每个不等式，则得原不等式组的解集为，再把它的解集表示在数轴上，即可作答．
解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为．
在数轴上表示不等式组的解集如图所示．
19．已知m是非负整数，关于x，y的方程与的公共解满足不等式，求实数m的值．
【答案】0和1
【解析】本题主要考查了解不等式，二元一次方程组，先解方程组，得出，根据关于x，y的方程与的公共解满足不等式，得出，求出．根据m是非负整数，得出实数m的值为0和1．
解：依题意可得：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为，
∵关于x，y的方程与的公共解满足不等式，
∴，
∴，
解得．
又∵m是非负整数，
∴实数m的值为0和1．
20．在平面直角坐标系中，点在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点B，将点A向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C，在此过程中m始终满足．
(1) ______；A点的坐标是________；
(2)写出点B、C的坐标：B________，C________；（用含m的式子表示）
(3)若的面积是10，求m的值；
(4)若交y轴于点N，的长度为1，请直接写出m的值．
【答案】(1)1，
(2)
(3)；
(4)
【解析】本题考查了两条直线相交或平行问题、坐标与图形变化中的平移、三角形的面积，解题的关键是根据点的坐标利用三角形的面积公式得出的方程．
（1）由点在轴上可求出值，将其代入点的坐标中即可得出点的坐标；
（2）依据点的平移可得出点、的坐标；
（3）设直线与x轴的交点为D，则点D的坐标为，可求出根据三角形的面积公式结合，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值；
（4）连接，根据可得出，再列出方程并求解即可．
解：（1）点在轴上，
，解得：，
点．
故答案为：1，；
（2）将将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点B，
点，即，
将点A向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C，
点，即，
故答案为：；
（3）设直线与x轴的交点为D，则点D的坐标为，
∴，
∴，
，
，
，
，
∴．
（4）,
理由：如图所示，连接，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．社区为了居民做好垃圾分类，准备增加，两种型号的垃圾箱．通过市场调研得知：购买个型垃圾箱和个型垃圾箱共需元，购买个型垃圾箱比购买个型垃圾箱少用元．该社区需购买个型垃圾箱和个型垃圾箱，共花费多少元？
【答案】元
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，设型垃圾箱的单价是元，型垃圾箱的单价是元，根据“购买个型垃圾箱和个型垃圾箱共需元，购买个型垃圾箱比购买个型垃圾箱少用元”，可列出关于的二元一次方程组，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论．
解：设型垃圾箱的单价是元，型垃圾箱的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
元．
答：该社区需购买个型垃圾箱和个型垃圾箱，共花费元．
22．如图，，点E在线段上，且．
(1)求证：；
(2)若平分，求的度数．
【答案】(1)见详解
(2)
【解析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据两直线平行，同旁内角互补，得，因为，故，即可作答．
（2）先由，得，再结合平分，故，因为，所以，即可作答．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
23．综合与实践
某乡政府为巩固脱贫攻坚与乡村振兴有效衔接赋能，营造营销便利环境，促进乡村特色产品的销售；准备在辖区内新建一条长600米的公路，计划由甲、乙两个工程队来完成；若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程，设甲、乙两个工程队每天分别施工x和y米．
【问题分析】（1）甲工程队单独施工10天完成的工程量是 米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是 米；甲、乙两个工程队同时共同施工m天完成的工程量是 米；（用含有字母的代数式表示）
【问题解决】（2）求甲、乙两个工程队每天各施工多少米？
【问题拓展】（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，当甲、乙两个工程队同时共同施工10天后甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙队单独施工完成，若甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元，则乙工程队每天的施工费用最多是多少万元？
【答案】（1），，；（2）甲工程队每天施工30米，乙工程队每天施工20米；（3）0.4万元
【解析】本题主要考查列代数式，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．
（1）根据题意可得答案；
（2）根据若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程，列出方程组，解方程组求解即可；
（3）设乙工程队每天的施工费用为a万元，根据甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元列不等式，解不等式可求解．
解：（1）甲工程队单独施工10天完成的工程量是米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是米；甲、乙两个工程队同时共同施工m天完成的工程量是米，
故答案为：；；；
（2）由题意得：，
解得：，
答：甲工程队每天施工30米，乙工程队每天施工20米；
（3）设乙工程队每天的施工费用为a万元，
由题意得：，
解得，
答：乙工程队每天的施工费用最多为0.4万元．
24．已知：直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，且，
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点M，N分别在射线GE，HF上，点P，Q分别在射线CA，HC上，连接MP，NQ，且，分别延长MP，NQ交于点K，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接KH，KH平分，且HE平分，若，求的度数．
【答案】(1)见详解
(2)见详解
(3)
【解析】（1）利用，再利用等量代换，即可解决；
（2）过作，因为，所以，则，，代入即可解决．
（3）过作，过作，可以得到，设，利用平行线的性质，用表示出角，即可解决．
解：（1），，
，
，
（2）过作，如图，
，
，
，，
，
（3）如图，过作，过作，
，
，
平分
∴可设，
∵平分
,
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2025春人教版七年级下学期期末考试
数学试卷
（本卷共三道大题，总分120分，测试时间120分钟）
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列调查方式中，你认为最合适的是（ ）
A．了解全国初一学生数学学习兴趣情况采取抽样调查
B．旅客上飞机前的安全检查采取抽样调查
C．选出某校100米赛跑速度最快的学生参加市运动会采取抽样调查
D．调查某批汽车的防撞击能力采取全面调查
2．若关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值为（ ）
A． B． C． D．3
3．不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，相交于点O，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
第4题图 第5题图
5．下面的统计图反映了2019年至2023年全国社区卫生服务中心站个数与乡镇卫生院个数变化情况．
根据统计图提供的信息，下面有四个推断：
①2020年至2023年，社区卫生服务中心站的个数在逐年增加；
②2020年至2023年，乡镇卫生院的个数在逐年减少；
③2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和都超过70000；
④2019年至2023年，社区卫生服务中心站与乡镇卫生院个数之和最大的是2023年．
其中所有合理推断的序号是（ ）
A．①④ B．②③ C．①③ D．②③④
6．若点M(3，-2)与点N(x、y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN=1，则N点的坐标为( )
A． B．
C．或 D．或
7．若，则的值（ ）
A． B． C．1 D．2025
8．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
第8题图 第11题图 第12题图
9．某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ）
A．48人 B．45人 C．44人 D．42人
10．我们用表示不大于a的最大整数；用表示大于a的最小整数．下列说法：
①，；
②如果，则满足条件的所有正整数x只有7和8；
③已知x，y满足方程组，则x，y的取值范围，．
其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为 ．
12．将一把直尺和一块含和的三角板按如图所示的位置放置，若，那么的度数为 ．
13．如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是 ．
14．用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点，则点B的坐标是 ．
第14题图 第16题图
15．在某课外知识竞赛中，一共有30道判断题，答对一题得4分，答错或不答一题扣1分．如果在这次竞赛中得分要超过80分，那么至少应答对 道题目．
16．如图，面积为的正方形的边在数轴上，点A表示的数为1．将正方形沿着数轴水平向右移动，移动后的正方形记为，点A，B，C，D的对应点分别为，移动后的正方形与原正方形重叠部分的面积记为S．例如当时，数轴上点表示的数是2．若，则数轴上点表示的数是 （用含a的代数式表示）．
三、解答题（本题共8小题，第17-18小题每题6分，第19-20小题每题8分，第21-22小题每题10分，第23-24小题每题12分，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．解决下面问题
(1)计算：；
(2)解方程：．
18．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
19．已知m是非负整数，关于x，y的方程与的公共解满足不等式，求实数m的值．
20．在平面直角坐标系中，点在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点B，将点A向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C，在此过程中m始终满足．
(1) ______；A点的坐标是________；
(2)写出点B、C的坐标：B________，C________；（用含m的式子表示）
(3)若的面积是10，求m的值；
(4)若交y轴于点N，的长度为1，请直接写出m的值．
21．社区为了居民做好垃圾分类，准备增加，两种型号的垃圾箱．通过市场调研得知：购买个型垃圾箱和个型垃圾箱共需元，购买个型垃圾箱比购买个型垃圾箱少用元．该社区需购买个型垃圾箱和个型垃圾箱，共花费多少元？
22．如图，，点E在线段上，且．
(1)求证：；
(2)若平分，求的度数．
23．综合与实践
某乡政府为巩固脱贫攻坚与乡村振兴有效衔接赋能，营造营销便利环境，促进乡村特色产品的销售；准备在辖区内新建一条长600米的公路，计划由甲、乙两个工程队来完成；若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程，设甲、乙两个工程队每天分别施工x和y米．
【问题分析】（1）甲工程队单独施工10天完成的工程量是 米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是 米；甲、乙两个工程队同时共同施工m天完成的工程量是 米；（用含有字母的代数式表示）
【问题解决】（2）求甲、乙两个工程队每天各施工多少米？
【问题拓展】（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，当甲、乙两个工程队同时共同施工10天后甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙队单独施工完成，若甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元，则乙工程队每天的施工费用最多是多少万元？
24．已知：直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，且，
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点M，N分别在射线GE，HF上，点P，Q分别在射线CA，HC上，连接MP，NQ，且，分别延长MP，NQ交于点K，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接KH，KH平分，且HE平分，若，求的度数．
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