北师大版八年级上册第二章《2.3 立方根》导学案（无答案）

2.3
立方根
一、学习目标
1.了解立方根的概念，能用根号表示一个数的立方根。
2.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区立方根与平方根的不同。了解开立方与立方的关系。
3.能用有理数估计一个无理数的大致范围，培养估算的能力。会利用立方根的概念解方程
二、问题导学（教材P77-79）
●温故知新
1．计算：
，
，
，
，
，
，
。
2.填一填：，，，
●投石问路
1.要制作一种容积为27的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
解：设这种包装箱的边长是，则有
=27
想一想：这个问题，其实就是已知一个数的立方，反过来求这个数。即已知
2.什么叫立方根？什么叫开立方？
①一般的，如果一个数的
等于，即，那么这个数叫做
立方根或
，叫做
。
求一个数的
的运算，叫做
.立方与
互为逆运算。
②填一填：
∵，∴125的立方根是
；
∵，∴0的立方根是
；
∵，∴－8的立方根是
；
∵，∴的立方根是
；
③.正数的立方根是
数；
0的立方根是
；负数的立方根是
数。
●问题摘要：
三、问题探究
●问题指导
（一）立方根如何表示？
①一个数的立方根记为
，读作“
”。
②读作
，叫
，3叫
。
④表示
，=
，
－27的立方根是
，－3的立方根是
。
（二）平方根与立方根性质有何区别？
数项
目
正数
0
负数
平方根
立方根
（三）有何性质？
1.（1）∵
∴；
（2）∵
∴。
…
2.一般地，，
，。
(四)如何立方根的意义解方程？
求满足下列各式的的值:
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
归纳：①求立方根的运算，需转化为②常常将中看作一个整体。
●问题检测
1.
-0.027的立方根是(
)
A.0.3
B.±0.03
C.－0.3
D.0.003
2.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（
）
A.4
B.
±4
C.2
D.±2
3.
求下列格式的值
（1）
（2）
（3）
（4）
●问题梳理
●问题拓展
已知的算术平方根，的立方根，试求的值。
四、问题达标（用时
分钟，得分：
）
1.下列说法正确的是（
）
A.
的立方根是±
B.
的立方根是
C.
－8没有立方根
D.－7的立方根是
2.如果，那么=（
）
A.±1
B.1
C.－1
D.以上答案都不对
3.下列四个说法：①1的是算术平方根是1；②的立方根是±；③立方根等于本身的数只有0；④互为相反数的两个数的立方根互为相反数，其中正确的是（
）
A.
①②
B.
①③
C.
①④
D.
②④
4.估计39的立方根的大小在（
）
A.2与3之间
B.3与4之间
C.4与5之间
D.5与6之间
5.下列计算错误的是（
）
A.
B.
C.
D.
6.
，，
－8的立方根与81的平方根之和为
.
7.求满足下列各式的的值:
选作：已知，则求算术平方根是
。
五、学习反思
1．本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）
2．课前的疑难解决了吗？有没有新的问题？