北师大版八年级上册第二章《2.6 实数》导学案（无答案）

2.6
实数（1）
一、学习目标
1.了解无理数和实数的概念，能按要求对实数进行分类。
2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。进一步领会数形结合的思想。
3.会求实数的相反数和绝对值。
二、问题导学（教材P82-84）
●温故知新
把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么？
3，
，
，
，
，
。
①任何一个有理数都可以写成
小数或
小数的形式。②反过来，任何
小数或
小数都是有理数。
2.回顾有理数分类，画出有理数的分类图。
什么叫数轴？把下列各数在数轴上表示出来
1.5
-3
●投石问路
1.什么叫无理数？
在前面我们学习了求一个数的平方根和立方根时，有些数的平方根或立方根是无限不循环小数，。。如：…都是无理数，π＝3.14159265…也是无理数。我们把无限不循环小数叫做无理数。
小结：我们目前学习的无理数有下面三种形式
开方开不尽的数，如：，，，…②圆周率π，它是无限不循环小数
③类似0.1010010001…（每两个1之间依次多1个1）
2.
用根号表示的数一定是无理数吗？举例说明
3.
尝试画出无理数分类图。
●问题摘要：
三、问题探究
●问题指导
（一）什么叫实数？如何分类？
1.实数的定义：
和
统称实数。
2.实数的分类
（1）按定义分：
（2）按性质分：
试一试：
下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？
3.1
.02020020002…，，－π，，，，。
（二）：数轴上的点与什么数成一一对应？
我们知道有理数都可以在数轴上表示出来，但是数轴上的点是不是都表示有理数？无理数在数轴上有点吗？
实验：1.将一个直径为1个单位的圆在数轴上滚动一周，圆上的点由原点到达O',点O'的对应点是
思考：上面的实验说明了：
。
2.以一个单位长度为边画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，弧与数轴的交点表示：
、
。
上面的实验说明：
数可以用数轴上的点表示出来。也就是说数轴上的点有的表示：
、有的表示：
。
归纳：数轴上的点与
数成一
一对应。
（三）怎样求实数的相反数和绝对值？
在数轴上一个实数的绝对值是表示这个数的点
( http: / / www.21cnjy.com )到
的距离：两个互为相反数的实数就是表示这两个数的点一个在
，一个在
，它们到原点的距离
。
试试看：（1）相反数：π的相反数是
，
的相反数是
，0的相反数是
。..
小结：实数的相反数是
。
（2）绝对值：=
，=
，
=
，=
，
小结：一个正实数的绝对值
，一个负实数的绝对值是
，0的绝对值是
。
●问题检测
1.下列各数，一定是无理数的是（
）
A.带根号的数
B.无限小数
C.不循环小数
D.无限不循环小数
2.在实数5、、、中，无理数是（
）
A.5
B.
C.
D.
3.
的相反数是
，绝对值是的数是
。
●问题梳理
●问题拓展
的相反数
，的相反数
；
四、问题达标（用时
分钟，得分：
）
1.和数轴上的点一一对应的是（
）
A.整数
B.有理数
C.无理数
D.实数
2.在实数π，，，，0.2121121112…（每两个2之间依次多1个1），中，无理数共有（
）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
3.有一个数值转换器，原理如图，当输入的为64时，输出的是（
）
A.8
B.
C.4
D.2
4.已知实数和互为相反数，实数和互为倒数，的倒数等于它本身，则－
=
。
五、学习反思
1．本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）
2．课前的疑难解决了吗？有没有新的问题？
2.6
实数（2）
一、学习目标
1.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。
2.
进一步领会数形结合的思想。
二、问题导学（教材P85-86）
●温故知新
1.在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数
。
2.计算：=
，=
，=
，
=
，=
，=
。
3.计算：=
。
4.计算的结果是（
）
A.3
B.7
C.－3
D.
－7
●投石问路
1.有理数中的运算法则及性质是否在实数范围内也适用呢？
2.实数如何进行的大小比较呢？
比较大小：
2，
=
，
π
3.=
，=
。
●问题摘要：
三、问题探究
●问题指导
（一）实数的大小比较
下列式中，正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
小结：进行实数的大小比较时，应把各数统一转化成一种形式。如：第1题，把10转化成，把11转化成，把12转化成，
把1,32转化成，再比较大小，较简便。
（二）实数的运算
1.计算：
（1）
（2）
2.小结：实数运算中，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
3.
计算下列各式的值：
（1）
（2）
（三）实数运算求近似值
计算（结果保留小数点后两位）
（1）
（2）
●问题检测
1.
P87第6题
2.（
）
A.互为相反数
B.互为倒数
C.相等
D.以上都不对
3.化简：
（1）=
；
（2）=
。
4.若。
5.
，5.－3，，的大小顺序是（
）
A.
＜－3＜＜
B.
＜－3＜＜
C.
－3＜＜＜
D.
－3＜＜＜
6.计算与化简：
7.
P86练习第3题
●问题梳理
●问题拓展
1.化简：
2.
四、问题达标（用时
分钟，得分：
）
1.
等于（
）
A.
B.3
C.
D.1
2.
等于（
）
A.
B.2
C.1
D.0
3.下列四个数中与最接近的数是（
）
A.2
B.3
C.4
D.5
4.在下列各式中，正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
5.计算下列各式
（1）
（2）
6.如图所示，在平行四边形ABCO中，已知A、C两点的坐标为A(,),C(2,0).
(1)求点B的得坐标；
（2）求平行四边形ABCO向左平移个单位长度后所得四边形的A′B′C′D′四个顶点的坐标；
（3）求平行四边形ABCO的面积。
五、学习反思
1．本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）
2．课前的疑难解决了吗？有没有新的问题？
试试看