人教版六年级下册数学《总复习数与代数——比和比例》（课件）(共34张PPT)

(共34张PPT)
练习十七（课本P84）
整理和复习
6
数与代数——比和比例
知识结构
一、回顾与交流
1、回忆一下，在比和比例的知识中，我们研究了哪些内容？
（1）什么是比？什么是比例？
两个数相除又叫做两个数的比。
表示两个比相等的式子叫做比例。
（2）比、比例各部分的名称是什么？
（3）比和比例的基本性质是怎样的？
比 比例
意义 。
各部分名称
基本性质
两个数相除又叫做两个数的比。
表示两个比相等的式子叫做比例。
90 : 60 ＝ 1.5
比值
前项
后项
内项
比号
9 : 6 ＝ 3 : 2
外项
比的前项和后项同时乘或同时除以
相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。。
2、比和分数、除法有什么关系？
比 比的前项 比号 比的后项 比值
分数
除法
分数线
分子
分母
分数值
被除数
除数
除号
商
比和除法、分数的关系还可以用字母表示：
a÷b＝
a:b＝
（b≠0）
3、（1）比的基本性质有什么用处？比例的基本性质呢？
用比的基本性质可以化简比.
用比例的基本性质可以解比例。
① 整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
(2) 化简比的方法有哪些？
② 小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简。
③ 分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种方法化简。
④ 特殊：也可以用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式。
小数比化简
一般方法 结果
求比值 。
化简比
整数比化简
分数比化简
比的前项和后项同时除以它们的最大公约数
(3) 化简比与求比值容易混淆，它们有什么不同之处？
根据比值的意义，用前项除以后项
是一个商，可以是整数、小数或分数。
根据比的基本性质，把比的前项和后项
都乘或除以相同的数（零除外）。
是一个比，它的前项和后项都是整数。
4.你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若比值一定，则成正比例；若积一定，则成反比例。
正比例和反比例的意义，也可以用字母表示：
(一定)
xy=k
(一定)
=k
(1)写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。
二、例4：
(2)上面两个比能组成比例吗？
李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是：
72:6＝12:1
节日期间剪纸张数与工作时间的比是：
96:8＝12:1
这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这两个比成比例。
可以用两种方法解答：
(3)如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的是小时？
（一）用比例解：
设需要X小时，因为工效相等，所以
72:6＝120:X
＝120÷12
X＝10
（二）用算术方法解：
先求出工作效率，再求工作时间：
72X＝120×6
120÷（72÷6）
＝10（小时）
答：需要10小时。
三、比例尺.
(1)什么叫做比例尺
图上距离
实际距离
————
=比例尺
(2)说出下面各比例尺的具体意义.
①比例尺1:3000000表示（ ）。
②比例尺20:1表示（ ）。
③比例尺0 30 60km表示（ ）。
一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？
(3)求比例尺.
图上距离
实际距离
————
比例尺=
=
7厘米
350米
————
————
=
7厘米
35000厘米
=
1:5000
答:这幅图纸的比例尺是1:5000.
在比例尺是 1:8000000的地图上，量得A地到B地的距离是5厘米。求AB两地的实际距离。
(4)求实际距离。
解：
设A、B两地之间的距离是x厘米。
根据：
————
=比例尺
图上距离
实际距离
5：x
=1:8000000
1x=
5×8000000
x=
40000000
40000000厘米=400千米
答：A、B两地实际距离是400千米。
练习巩固
1.填一填。
（1）六年级男生有80人，女生有84人，男生与女生人数之比为________。
（2）小明身高160 cm，他一庹长也是160 cm，二者之比为________。
1∶1
20∶21
80∶84＝（80÷4）∶（84÷4）＝20∶21
160∶160＝1∶1
（教材第84页练习十七）
（3）小丽的脚长23 cm，她的身高是161 cm，她的脚长与身高之比为_______。
（4）如果3a＝5b(a、b≠0)，那么a∶b＝_____。
1∶7
23∶161＝（23÷23）∶（161÷23）＝1∶7
—＝—
3a
3b
5b
3b
—＝—
a
b
5
3
5∶3
1.填一填。
2.判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比
例关系。
（1）全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。
不成比例
分析关系：出勤人数＋缺勤人数＝全班人数（一定）
得出结论：它们是和一定，所以这两个量不成比例。
（2）已知－＝3，y与x。
y
x
成正比例关系
y与x比值一定，所以y与x成正比例关系。
想基本关系：“底×高÷2＝三角形的面积（一定）”再变形转化：“底×高＝三角形的面积×2（一定）”
所以当三角形面积一定时，它的底与高成反比例关系
（4）正方体的表面积与它的一个面的面积。
成正比例关系
正方体的表面积÷一个面的面积＝6（一定），
所以正方体的表面积与一个面的面积成正比例关系
（3）三角形的面积一定，它的底与高。
成反比例关系
y与x的乘积一定，所以y与x成反比例关系。
（6）出油率一定，花生油的质量与花生的质量。
成正比例关系
关系:花生油的质量÷花生的质量＝出油率（一定）
结论：即出油率一定时，花生油的质量与花生的质量成正比例关系。
（5）已知xy＝1，y与x。
成反比例关系
3.妈妈和面做面条，一共做了1.8 kg，面粉和水的质量比是7∶2。面粉和水分别用了多少千克？
根据题意可知，将总量为1.8千克的面条按7∶2 进行分配，分别求出面粉和水的量。
面粉：1.8×——＝1.4（kg）
7
7＋2
水：1.8×——＝0.4（kg）
2
7＋2
答：面粉用了1.4 kg ，水用了0.4 kg 。
4.一块金牌重412 g，其中所含的黄金质量与金牌总质量的比为3∶206，做302块这样的金牌需要黄金多少克？
先求一块金牌的黄金含量，
再求302块金牌的黄金含量。
一块：412×——＝6（g）
3
206
302块：302×6＝1812（g）
答：做302块这样的金牌需要黄金1812 g。
第一步：分析数量关系。路程÷时间＝速度（一定），行驶的路程和对应的行驶时间成正比例关系。
第二步：找等量关系。
甲地到乙地的路程
甲地到乙地的时间
甲地到丙地的路程
甲地到丙地的时间
＝
5.甲地到乙地的高速公路大约长200 km，乙地到丙地的高速公路大约长280 km。一辆汽车从甲地出发经乙地开往丙地，当行驶到乙地时用了2.5小时。按照这个速度，该车从甲地到丙地大约需要多少小时？
解：设按照这个速度，该车从甲地到丙地大约需要x小时。
x＝6
答：该车从甲地到丙地大约需要6小时。
——＝————
200+280
x
200
2.5
200x＝480×2.5
5.甲地到乙地的高速公路大约长200 km，乙地到丙地的高速公路大约长280 km。一辆汽车从甲地出发经乙地开往丙地，当行驶到乙地时用了2.5小时。按照这个速度，该车从甲地到丙地大约需要多少小时？
6.在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是20 cm，甲、丙两地的距离是12 cm。如果甲、乙两地的实际距离是1600 km，那么甲、丙两地的实际距离是多少？
第一步：分析数量关系。图上距离∶实际距离＝比例尺(一定)，图上距离和对应的实际距离成正比例关系。
第二步：找等量关系。
甲、乙的图上距离
甲、乙的实际距离
甲、丙的图上距离
甲、丙的实际距离
＝
解：设甲、丙两地的实际距离是x km。
x＝960
答：甲、丙两地的实际距离是960 km。
——＝——
12
x
20
1600
20x＝1600×12
6.在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是20 cm，甲、丙两地的距离是12 cm。如果甲、乙两地的实际距离是1600 km，那么甲、丙两地的实际距离是多少？
1.张大爷和李大爷沿着一个等边三角形的花圃散步。他俩同时从A处向不同方向出发，张大爷和李大爷的速度比是3∶2，结果两人在距离C处100米相遇。这个花圃的周长是多少米？
拓展提升
张大爷和李大爷的速度比是3∶2，相同时间里他们二人的路程比也是3∶2 。
A
C
B
张大爷
李大爷
·
100米
A
C
B
张大爷
李大爷
·
100米
解：设花圃的边长为x米。
(2x－100)∶(x＋100)＝3∶2
3(x＋100)＝2(2x－100)
x＝500
3×500＝1500(米)
答：这个花圃的周长为1500米。
1.张大爷和李大爷沿着一个等边三角形的花圃散步。他俩同时从A处向不同方向出发，张大爷和李大爷的速度比是3∶2，结果两人在距离C处100米相遇。这个花圃的周长是多少米？
2.李阿姨家装修房间，如果用边长为0.4米的方砖来铺，那么350块刚好铺满。如果用边长为0.5米的方砖来铺，那么需要多少块刚好铺满？
变量是方砖的面积和块数，定量是什么？
方砖的面积×块数＝房间的地面面积(一定)，方砖的面积和对应的块数成反比例关系。
注意：与块数成反比例关系的是方砖的面积不是方砖的边长哦！
解：设需要x块刚好铺满。
答：如果用边长为0.5米的方砖来铺，那么需要224块刚好铺满。
0.52 x ＝0.42×350
x ＝224
0.25 x ＝56
2.李阿姨家装修房间，如果用边长为0.4米的方砖来铺，那么350块刚好铺满。如果用边长为0.5米的方砖来铺，那么需要多少块刚好铺满？
3.盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的数量比是5∶6。如果从盒子里取出4枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的数量比就变成7∶8。原来盒子里有多少枚黑棋子？
黑 白
原来
后来
5x
6x
6x-6
5x
分析：利用比例解决
设原来盒子中有6x枚黑棋子
（5x）∶（6x-6）=7∶8
3.盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的数量比是5∶6。如果从盒子里取出4枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的数量比就变成7∶8。原来盒子里有多少枚黑棋子？
x＝70
答：原来盒子里有84枚黑棋子。
70×－＝84（枚）
6
5
－x－－x＝4
6
5
8
7
— x＝4
2
35
解：设盒子里有x枚白棋子，则原来盒子里有－x枚黑棋子，后来盒子里有－x枚黑棋子。
8
7
6
5
巩固练习
（1）把1g药放入100g水中，药和药水的比是（ ）。
（2） :6的比值是（ ）。如果前项乘3，要使比值不变，后项应该（ ）。
（3）化简比: 0.12:56 :
（4）如果a×3＝b×5，那么a:b＝（ ）:（ ），如果a:4＝0.2:7，那么a＝（ ）。
：
下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？（说明判断的理由）
（1）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。
不成比例。全班人数一定，也就是出勤人数和缺勤人数的和一定，所以不成比例。
（2）分数的大小一定，它的分子和分母。
（4）正方体一个面的面积和它的表面积。
（3）三角形的面积一定，它的底和高。
成正比例关系。分数的大小一定，也就是分子和分母的比值一定，所以成正比例。
成正比例关系。正方体的表面积是一个面面积的6倍，也就是正方体的表面积与一个面的面积比值一定，所以成正比例。
成反比例关系。三角形的面积一定，也就是它的底和高的乘积一定，所以成反比例。
复习小结