人教版六年级下册数学《总复习第7课时比和比例》（课件）(共41张PPT)

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整理和复习
第7课时 比和比例
1.数与代数
6
复习导入
复习回顾“比和比例”部分所学知识，尝试回答教材第83页的问题。
关于比和比例的知识，你知道什么？它们有什么区别和联系？
小组同学可以一起交流。
（4）比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
（5）比例有内项和外项。
（6）比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
比例
求比值5∶15
化简比5∶15
5∶15
=5÷15
5∶15
=（5÷5）∶（15÷5）
=1∶3
一个数
一个比
=
小数比化简
化简0.3∶0.12
=（0.3×100）∶（0.12×100）
=30∶12
=5∶2
先利用比的基本性质将小数转化成整数，再化简。
分数比化简
=4∶3
一般先把比的前项、后项同时乘分母的最小公倍数，把它变成整数比，再化简。
化简
=（ ×12）∶（ ×12）
比 比例
意义
各部分名称
基本性质
两个数相除又叫做两个数的比
比有前项和后项
比的前后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变
表示两个比相等的式子叫做比例
比例有内项和外项
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积
解比例
3∶4＝x∶8
解：4x=3×8
x=24÷4
x=6
一种农药是由药液与水按1∶1200配置而成的，要配置这种农药6005克，需要药液多少克？
答：需要药液5克。
6005×
=5（克）
比与分数、除法有什么联系？
（1）比的前项是被除数，比的后项是除数，比号是除号。
（2）比的前项是分子，比的后项是分母，比号是分数线。
a∶b＝a÷b＝ （b≠0）
联系
例子
各部分名称 分数 分子 分数线 分母 分数值
除法 被除数 除号 除数 商 8÷4=2
比 前项 比号 后项 比值 2:3
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
成正比例
当长方形的长一定时，它的面积和宽成正比例。
成反比例
xy＝k（k一定）
当长方形的面积一定时，它的长与宽成反比例。
＝k（k一定）
图上距离∶实际距离＝比例尺
比例尺
比例尺的类型：数值比例尺、线段比例尺
图上距离=比例尺×实际距离
实际距离=图上距离÷比例尺
归纳整理
1.先在下表中写出比和比例的一些知识，再举例说明。
名称 比 比例
意义
各部分名称
基本性质
表示两个数相除。
表示两个比相等的式子。
a ： b＝－(b≠0)
a
b
a ：b ＝ c ：d或－＝－
(b，d均不为0）
a
b
c
d
比的前项和后项同时乘或除
以一个相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
化简比的依据。
解比例的依据。
内项
外项
教材第83页第1题
2.比与分数、除法有什么联系？先填写下表，再说一说它们的区别。
名称 各部分名称 例子 区别
分数
除法
比
分子
分数线
分母
分数值
一个数
被除数
除号
除数
商
一种运算
前项
比号
后项
比值
表示两个数相除的关系
5÷8
5∶8
5
－
8
教材第83页第2题
3.比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系？
内容 联系
比的基 本性质
分数的 基本性质 商不变 的规律 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
三者只是各部分名称不同，实质是一样的，蕴含着相同的道理。
教材第83页第3题
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
4.求比值和化简比之间有什么联系？
方法 区别 联系
求比值
化简比 用前项除以后项。
可以利用求比值的方法来化简比，也可以先化简比，再求比值。
方法一：根据比的基本性质化简。方法二：先求比值，用最简分数表示商，再改写成比。
结果是一个数
（整数、分数
或小数）。
结果是一个最简整数比。
5.怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系？请举生活中的实例加以说明。
教材第83页第4题
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另
一种量也随着变化，如果这两种量中相对应
的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正
比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
不是相关联的量
不成比例
是相关联的量
相对应的两个
数的比值一定
相对应的两个
数的乘积一定
相对应的两个数的
乘积和比值都不一定
不成比例
成正比例
成反比例
5.怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系？请举生活中的实例加以说明。
分数法：把比转化为分数，用分数乘法解答。
怎样解决按比分配问题？
份数法（归一法）：把比看作各部分分得的份数，先求出总份数，然后用“总量÷总份数”求出每份的量（归一），再用“每份的量×各部分量所对应的份数”求出各部分的量。
列比例式解答：先设未知量为x，然后根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系，列出含有x的比例式，再求出x的值。
找等量关系：如果判断成正(反)比例关系，则按“等比值”（“等积”）找等量关系。
说一说解正比例、反比例应用题的基本步骤。
分析数量关系：依据相关联的量之间的数量关系式，判断它们成什么比例关系。
列比例式
解比例
检验，作答
课堂练习
1.填一填。
（1）人的头发的寿命约为3年，睫毛的寿命约为4个月。睫毛与头发的寿命比是（ ）。
1∶9
睫毛的寿命与头发的寿命的比可以写成“4个月∶3年”，先化成相同单位的比“4个月∶36个月”，再化简为“1∶9”。
（2）两个正方形的边长比是4∶1，它们的周长比是（ ），面积比是（ ）。
正方形的周长＝边长×4
4∶1
周长比：（4×4）∶（1×4）＝4∶1
正方形的面积＝边长×边长
面积比：（4×4）∶（1×1）＝16∶1
16∶1
（3）一个三角形三个内角的度数比是1∶4∶5，这个三角形是（ ）。
三角形内角和180°被平均分成了1＋4＋5
＝10（份），每份是18（度）；三个内角
分别是18×1＝18（度）、18×4＝72（度）
和18×5＝90（度）。根据三角形的分类，
有一个角是直角的三角形是直角三角形。
直角三角形
（4）0.75∶－化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
2
3
9∶8
可以根据比的基本性质化简比。
9
－
8
0.75∶－
2
3
＝－∶－
2
3
3
4
＝(－×12)∶(－×12)
2
3
3
4
＝9∶8
也可以用求比值的方法化简比。
0.75∶－
2
3
＝－×－
3
2
3
4
＝－
9
8
（5）如果6a＝5b＝3c，那么a∶b＝（ ），
a∶b∶c＝（ ）。
三个或三个以上的数组成的比叫作这几个数的连比。
因为6a＝5b，所以6a÷6b＝5b÷6b，可得a∶b＝5∶6；
5∶6
同理，可得b∶c＝3∶5，根据比例的基本性质，可得b∶c＝6∶10；
所以a∶b∶c＝5∶6∶10。
5∶6∶10
2.解比例。
x＝8
（2） — ＝ ——
解：3.25x＝6.5×4
先根据比例的基本性质，把比例式改写成等积
式，再利用等式的性质解方程，求出未知数的值。
（1）－∶x＝－∶0.5
3
4
47
解： －x＝0.5×－
3
4
4
7
－x×－＝－×－×－
4
3
4
7
3
4
4
3
12
x＝－
8
21
6.5
x
3.25
4
3.25x÷3.25＝26÷3.25
3.25x＝26
3.一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，实际每天比原计划多铺25%，实际铺完这段铁路用了12天，原计划用多少天才能铺完？
3.2x＝48
x＝15
因为总路长一定，所以每天修的长度和对应的天数成反比例关系。
解：设原计划用x天才能铺完。
3.2x＝3.2×（1＋25%）×12
答：原计划用15天才能铺完。
4.某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时……各造纸多少吨？
1.5×2＝3（吨）
（1）把下表填写完整。
造纸时间/时 1 2 3 4 …
造纸吨数/吨 1.5 …
3
4.5
6
1.5×3＝4.5（吨）
1.5×4＝6（吨）
（2）根据表中的数据，在右图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
造纸时间/时 1 2 3 4 …
造纸吨数/吨 1.5 …
3
4.5
6
1 2 3 4 5 6 7
6
5
4
3
2
1
0
造纸时间/时
造纸吨数/吨
·
·
·
·
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例关系吗？为什么？
造纸时间/时 1 2 3 4 …
造纸吨数/吨 1.5 …
3
4.5
6
造纸吨数与造纸时间成正比例关系。因为“造纸吨数÷造纸时间＝每小时造纸吨数”，每小时造纸吨数一定。
4.某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时……各造纸多少吨？
5.在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地
之间的距离是2.4厘米。如果将这两地画在比例尺是1∶15000000的地图上，两地之间的图上距离是多少厘米？
根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，
可知“实际距离＝图上距离÷比例尺”、
“图上距离＝实际距离×比例尺”。
答：两地之间的图上距离是0.8厘米。
实际距离：2.4÷ ＝12000000（厘米）
1
5000000
图上距离：12000000× ＝0.8（厘米）
1
15000000
5.在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地
之间的距离是2.4厘米。如果将这两地画在比例尺是1∶15000000的地图上，两地之间的图上距离是多少厘米？
巩固练习
1．判断各题的两种量是否成比例，成比例的是成正比例还是反比例？
（1）步测一段距离，每步的平均长度和走的步数。
（2）一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积。
（3）一台收割机每小时收割麦子的面积一定，麦地面积和收割时间。
反比例
正比例
正比例
（4）图书室的藏书数量一定，每天借出和还回的书的本数。
（5）已知xy=10，x和y。
1．判断各题的两种量是否成比例，成比例的是成正比例还是反比例？
不成比例
反比例
2．填空。
（1）把2g盐放入100g水中，盐和水的比是（ ），盐和盐水的比是（ ）。
（2） ∶6的比值是（ ）。如果前项乘4，要使比值不变，后项应（ ）。
（3）如果a×5=b×3，那么a∶b=（ ）∶（ ）；如果a∶7=b∶9，那么a∶b=（ ）∶（ ）。
1∶50
1∶51
乘4
3
5
7
9
3．写出两个比值都是 的比，并组成比例。
6∶10=
12∶20=
本题答案不唯一
4．解比例。
9∶8=x∶12
解：8x=9×12
x=108÷8
x=13.5
解：0.1x=35×0.4
x=14÷0.1
x=140
x=0.2
课堂小结
谢谢观看！