（期末培优卷）期末全真模拟预测卷-2024-2025学年五年级下学期数学冀教版（含答案解析）

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2024-2025学年五年级下学期数学期末全真模拟预测卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题。（每题1分，共8分）
1．用棱长是2厘米的小正方体拼成一个“3×3×3”的大正方体，这个大正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．27 B．54 C．108 D．216
2．一个水桶最多能装水40升，我们说这个水桶的（ ）是40升。
A．重量 B．体积 C．容积
3．如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的（ ），表面积就扩大到原来的（ ）。
A．27倍；3倍 B．9倍；27倍 C．27倍；9倍
4．一件商品打八折出售是56元，原价是多少元？正确的列式是（ ）。
A．56÷8 B． C． D．
5．小兰和小红完成同样的作业，小兰用了小时，小红用了小时，那么（ ）。
A．小兰写得快 B．小红写得快 C．无法比较
6．把一块正方体木料锯成两段后，表面积增加了200平方厘米，它的体积是（ ）。
A．2立方分米 B．1000立方厘米 C．200立方厘米
7．下面的图形不能沿虚线折成正方体的是（ ）。
A． B． C．D．
8．一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体盒子，最多能放（ ）个棱长为2分米的正方体木块。
A．24 B．30 C．36
二、填空题。（每空1分，共21分）
9．把一根铁丝折成长是9厘米、宽是7厘米、高是4厘米的一个长方体框架正好没有剩余。这根铁丝的长是( )厘米。
10．李大爷每天早晨都走路锻炼身体，他小时走路千米，李大爷步行的速度是每小时( )千米。
11．是( )分数，它的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位是最小的质数。
12．在钟表的钟面上，时针从“3”顺时针旋转90°就会到( )，这时时间走过了( )小时；时针再旋转180°就会到( )，这时时间又走过了( )小时。
13．从长方体的一个顶点引出的三条棱的长分别是10厘米、6厘米和4厘米，它的表面积是( )平方厘米。
14．一件商品打九折出售，就是这件商品按原价乘( )出售；打三折出售，就是按原价乘( )出售。
15．把4个棱长是2厘米的正方体拼在一起（如图所示）。大长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
16．至少要用( )个体积是1立方厘米的小正方体，才能拼成一个更大的正方体。
17．一个正方体魔方，测量出它的一条棱长是10厘米，它的一个面的面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。
18．学校要粉刷礼堂前的2根方柱，每根方柱的周长是1.2米，高是4米。要粉刷的面积是( )平方米。
19．用一根长是24厘米的铁丝做成一个正方体模型，如果在这个模型的外表糊上塑料薄膜，至少要用( )平方厘米塑料薄膜。
20．超市有120千克苹果，第一天卖出了，第二天卖出了余下的。第一天卖出了( )千克，第二天卖出了( )千克。
三、判断题。（每题1分，共5分）
21．时针在12分钟的时间里转动了72°。( )
22．小红比小丽多元钱，小丽就比小红少元钱。( )
23．一个长方体木箱的容积就是它的体积。( )
24．和互为倒数。( )
25．用一根长是36厘米的铁丝做一个正方体模型，棱长应该是6厘米。( )
四、计算题。（共24分）
26．口算。（共8分）
= = = =
= = = =
27．脱式计算。（共6分）

28．解方程。（共6分）

29．如图是由两个相等的小正方体和一个长方体粘成的物体。计算这个物体的体积和表面积。（共4分）
五、操作题。（共6分）
30．按要求在方格纸上画图。
（1）将图形甲绕点A顺时针旋转90°。
（2）将图形乙绕点B逆时针旋转90°。
六、解答题。（每题6分，共36分）
31．一间教室的长是8米，宽是6米，高是2.8米，门窗约占10平方米，前后黑板约占4平方米。如果要粉刷教室的四壁和屋顶，那么需要粉刷多少平方米？
32．康宁社区组织老年人参加文艺活动。参加舞蹈队的有38人，参加合唱队的有46人，两个队都参加的有22人。康宁社区有多少老年人参加了文艺活动？
33．取经路上，猪八戒和孙悟空分吃一个西瓜。猪八戒说：“我要吃这个西瓜的。”孙悟空说：“我让着你，我只吃这个西瓜的。”你认为他们的想法能实现吗？为什么？
34．学校五年级的6个班参加拔河比赛，比赛实行单循环制，每两个班都要赛一场。
（1）一共要安排多少场比赛？
（2）五（1）班赢了4场，五（5）班赢了3场，其他各班赢的场数相同。其它班各赢了几场？
35．火车站是1路和3路公共汽车的始发站，1路车每5分钟发车一次，3路车每7分钟发车一次。
（1）在下表中写出1路车和3路车同时发车后各班次经过的时间。
班次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1路车经过的时间（分） 0 5
3路车经过的时间（分） 0 7
（2）这两路公共汽车同时发车后，至少再过多少分钟又同时发车？
36．某班在三、四、五年级时分别评出10名“三好学生”，又知三、四年级连续获得“三好学生”的有4名同学，四、五年级连续获得“三好学生”的有3名同学，三年级和五年级两年都获得“三好学生”的有5名同学，三、四、五年级三年都没有获得过“三好学生”的有20名同学。这个班最多有多少名同学，最少有多少名同学？
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参考答案及试题解析
1．D
【分析】分析题目，拼成的大正方体的棱长是（3×2）厘米，再结合正方体的体积＝棱长×棱长×棱长列式求出体积即可。
【解析】3×2＝6（厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
用棱长是2厘米的小正方体拼成一个“3×3×3”的大正方体，这个大正方体的体积是216立方厘米。
故答案为：D
2．C
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。
【解析】一个水桶最多能装水40升，我们说这个水桶的容积是40升。
故答案为：C
3．C
【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，正方体的表面积公式S＝6a2，以及积的变化规律“一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几”，可知正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的33倍，表面积就扩大到原来的32倍。
【解析】3×3×3＝27
3×3＝9
如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的27倍，表面积就扩大到原来的9倍。
故答案为：C
4．B
【分析】打八折出售就是出售价是原价的，原价看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，原出售价除以其对应的分率即可得解。
【解析】（元）
一件商品打八折出售是56元，原价是多少元？正确的列式是。
故答案为：B
5．A
【分析】异分母异分子分数的大小比较：先通分为同分母分数，再比较大小。据此，比较小兰和小红用的时间，谁用时少，谁写得快。
【解析】＝
＜，所以＜，所以小兰用时少一些，那么小兰写得快。
故答案为：A
6．B
【分析】把这个正方体锯成2段，增加了2个横截面的面积，用增加的面积÷2，求出横截面的面积，也就是正方体一个面的面积，进而求出正方体的棱长，再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积，进而解答。
【解析】200÷2＝100（平方厘米）
100＝10×10，正方体的棱长是10厘米。
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
把一块正方体木料锯成两段后，表面积增加了200平方厘米，它的体积是1000立方厘米。
故答案为：B
7．C
【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。
【解析】
A．，属于“2—3—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体；
B．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体；
C．，不是正方体的展开图，不能折成正方体；
D．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体。
故答案为：C
8．A
【分析】沿着长能放（8÷2）个正方体木块，沿着宽能放（6÷2）个正方体木块，沿着高能放（5÷2）（去尾法保留近似数）个正方体木块，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出放的正方体木块总数量。
【解析】（8÷2）×（6÷2）×（5÷2）
≈4×3×2
＝24（个）
最多能放24个棱长为2分米的正方体木块。
故答案为：A
9．80
【分析】长方体的长、宽、高个各有4条，长方体的棱长总和是就是铁丝的长度，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4进行计算即可。
【解析】（9＋7＋4）×4
＝20×4
＝80（厘米）
所以，这根铁丝的长是80厘米。
10．4
【分析】根据路程÷时间＝速度，用÷即可求出李大爷步行的速度。
【解析】÷
＝×3
＝4（千米/小时）
李大爷步行的速度是每小时4千米。
11．假 7
【分析】分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数；分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，最小的质数是2，将2化成分母是12的假分数，求出两个分数分子的差，就是需要再加上的分数单位的个数；据此解答。
【解析】根据分析：
2＝
24－17＝7（个）
所以是假分数，它的分数单位是，再加上7个这样的分数单位是最小的质数。
12．6 3 12 6
【分析】12个数字将钟面分成12个大格，每个大格360°÷12＝30°，90°和180°里各有几个30°即各旋转几个大格。时针走一个大格即1小时。据此解答。
【解析】360°÷12＝30°
90°÷30°＝3
3＋3＝6
180°÷30°＝6
6＋6＝12
在钟表的钟面上，时针从“3”顺时针旋转90°就会到6，这时时间走过了3小时；时针再旋转180°就会到12，这时时间又走过了6小时。
13．248
【分析】根据长方体的特征可知，从长方体的一个顶点引出的三条棱分别是长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求出它的表面积。
【解析】（10×6＋10×4＋6×4）×2
＝（60＋40＋24）×2
＝124×2
＝248（平方厘米）
它的表面积是248平方厘米。
14．
【分析】商品打折中，打几折就是在原价的基础上乘十分之几得到售价；打九折就是按原价的十分之九销售；打三折就是按照原价的十分之三销售。据此可得出答案。
【解析】一件商品打九折出售，就是这件商品按原价乘出售；打三折出售，就是按原价乘出售。
15．72 32
【分析】据图可知，大长方体的长是（2×4）厘米、宽和高都是2厘米，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据列式计算即可。
【解析】2×4＝8（厘米）
（8×2＋8×2＋2×2）×2
＝（16＋16＋4）×2
＝36×2
＝72（平方厘米）
8×2×2＝32（立方厘米）
把4个棱长是2厘米的正方体拼在一起。大长方体的表面积是72平方厘米，体积是32立方厘米。
16．8
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，那么棱长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米。要用体积是1立方厘米的小正方体拼一个大正方体，大正方体的棱长至少是2厘米。据此，求出大正方体的体积，再将其除以小正方体的体积，求出至少要几个小正方体。
【解析】2×2×2＝8（立方厘米）
8÷1＝8（个）
所以，至少要用8个体积是1立方厘米的小正方体，才能拼成一个更大的正方体。
17．100 600
【分析】它的一个面是正方形，边长为正方体魔方的一条棱长，正方形的面积＝边长×边长，据此求出正方体魔方的一个面的面积，正方体魔方有6个面，用正方体魔方的一个面的面积乘6就是正方体魔方的表面积。
【解析】10×10＝100（平方厘米）
100×6＝600（平方厘米）
所以它的一个面的面积是100平方厘米，表面积是600平方厘米。
18．9.6
【分析】已知每根方柱的周长是1.2米，即方柱的底面是正方形，根据正方形的边长＝周长÷4，求出方柱的底面棱长；
已知这根方柱的高是4米，粉刷的是这根方柱的侧面，侧面是4个一样的长方形，长是4米、宽是底面的棱长，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘4，求出一根方柱的侧面积，最后乘2，即是粉刷2根方柱的面积。
【解析】1.2÷4＝0.3（米）
0.3×4×4
＝1.2×4
＝4.8（平方米）
4.8×2＝9.6（平方米）
要粉刷的面积是9.6平方米。
19．24
【分析】根据题意，用一根长是24厘米的铁丝做成一个正方体模型，那么这个正方体模型的棱长总和等于铁丝的长度；
根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体模型的棱长；
如果在这个模型的外表糊上塑料薄膜，求至少要用塑料薄膜的面积，就是求模型的表面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可求解。
【解析】24÷12＝2（厘米）
2×2×6＝24（平方厘米）
至少要用24平方厘米塑料薄膜。
20．24 32
【分析】把苹果的总质量看作单位“1”，第一天卖出了总质量的，单位“1”已知，用总质量乘，求出第一天卖出的质量；然后用总质量减去第一天卖出的质量，即是余下的质量；
把余下的质量看作单位“1”，第二天卖出了余下的，单位“1”已知，用余下的质量乘，求出第二天卖出的质量。
【解析】第一天卖出：120×＝24（千克）
余下：120－24＝96（千克）
第二天：96×＝32（千克）
第一天卖出了24千克，第二天卖出了32千克。
21．×
【分析】钟面上有12个大格，360°÷12＝30°，即每1大格之间的度数是30°。时针1小时也就是60分钟走1大格，所以1分钟走大格，则时针12分钟走大格，1大格有30°，根据求一个数的几分之几用乘法，用30°乘，即可求出时针在12分钟的时间里转动的角度，进而判断即可。
【解析】12÷60＝
30°×＝6°
所以时针在12分钟的时间里转动了6°。
故答案为：×
22．√
【分析】分析题目，结合减法的意义可知：求小红比小丽多多少钱就是用小红的钱数减去小丽的钱数，求小丽比小红少多少钱也是用小红的钱数减去小丽的钱数，据此可知小红比小丽多的钱数和小丽比小红少的钱数是一样的。
【解析】小红比小丽多元钱，即小红的钱数－小丽的钱数＝（元），求小丽比小红少多少元钱，也是用小红的钱数－小丽的钱数＝（元），即小丽比小红少元钱。
小红比小丽多元钱，小丽就比小红少元钱。
故答案为：√
23．×
【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积，据此分析。
【解析】一个长方体木箱的容积是指这个木箱所能容纳物体的体积，这个木箱的体积是指这个木箱所占空间的大小，所以原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此计算和的积，积是1即可。
【解析】×＝
和不是倒数关系，原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】由题意可知，这根铁丝的长度就是正方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12的逆运算，用铁丝的长度除以12即可得解。
【解析】（厘米）
用一根长是36厘米的铁丝做一个正方体模型，棱长应该是3厘米。原题说法错误。
故答案为：×
26．；；；
30；；；
【解析】略
27．；；
【分析】，先算乘法，再算除法，最后算加法；
，先算减法，再将除法改写成乘法，利用乘法结合律，将后两个数先乘起来再计算。
，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘。
【解析】
28．；；
【分析】（1）根据等式性质2，方程两边同时除以进行计算即可；
（2）先根据乘法分配律逆运算将化简为，再根据等式性质2进行计算即可；
（3）先根据等式性质2，方程两边同时乘进行计算即可。
【解析】
解：
解：
解：
29．650cm3；560cm2
【分析】这个组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；
通过平移，可以将左边正方体的左面和右边正方体的右面平移到长方体的左右面，因此这个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和×2，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【解析】4×10×10＋5×5×5×2
＝400＋250
＝650（cm3）
（4×10＋4×10＋10×10）×2＋5×5×4×2
＝（40＋40＋100）×2＋200
＝180×2＋200
＝360＋200
＝560（cm2）
这个物体的体积和表面积分别是650cm3、560cm2。
30．见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，图形甲绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据旋转的特征，图形乙绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解析】（1）（2）根据分析，作图如下：
31．112.4平方米
【分析】底面不粉刷，需要粉刷的面积用四壁和屋顶的面积和减去门窗和前后黑板的面积即可，即长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积－前后黑板面积＝需要粉刷的面积，据此列式解答。
【解析】8×6＋8×2.8×2＋6×2.8×2－10－4
＝48＋44.8＋33.6－10－4
＝126.4－10－4
＝112.4（平方米）
答：需要粉刷112.4平方米。
32．62人
【分析】先求出参加舞蹈队和参加合唱队的人数，用38＋46，再减去两个队都参加的22人，即可求出康宁社区有多少老年人参加了文艺活动。
【解析】38＋46－22
＝84－22
＝62（人）
答：康宁社区有62个老年人参加了文艺活动。
33．见详解
【分析】如果猪八戒吃“这个西瓜的”， 孙悟空吃“这个西瓜的”，可先求出二人一共吃了这个西瓜的＋，计算后再与1比较即可。由于的数比1大，所以猪八戒吃了“这个西瓜的”后，孙悟空就吃不到“这个西瓜的”了。据此解答。
【解析】答：他们的想法不能实现。
因为：
＋＝＋＝
＞1
所以，猪八戒吃了“这个西瓜的”后，孙悟空就吃不到“这个西瓜的”了。
34．（1）15场；
（2）2场
【分析】（1）每一个班级都有和其他5班级比赛，一共6个队，一共要比赛6×5＝30场，但是这样算就将比赛都重复计算了一遍，再除以2，即可求出一共要比赛的场次，再进行比较，即可解答。
（2）用比赛场次减去2个班级赢的场次，求出剩下的场次；用6－2，求出剩下的班级，再用剩下的场次÷剩下的班级，即可求出其它班各赢几场。
【解析】（1）6×（6－1）÷2
＝6×5÷2
＝30÷2
＝15（场）
答：一共要安排15场比赛。
（2）（15－4－3）÷（6－2）
＝（11－3）÷4
＝8÷4
＝2（场）
答：其它各班各赢2场。
35．（1）表见详解；
（2）35分钟
【分析】（1）1路车是5分钟发车一次，分别用5×2，5×3，…，求出各班次经过的时间；
3路车是7分钟发车一次，分别用7×2，7×3，…，求出各班次经过的时间，再填统计表。
（2）根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，如果两个数是倍数关系，较大的数为最小公倍数，如果两个数为互质数，最小公倍数为两数的乘积，据此求出5和7的最小公倍数，就是再过多少分钟又同时发车。
【解析】（1）5×2＝10
5×3＝15
5×4＝20
5×5＝25
5×6＝30
5×7＝35
5×8＝40
5×9＝45
7×2＝14
7×3＝21
7×4＝28
7×5＝35
7×6＝42
7×7＝49
7×8＝56
7×9＝63
表如下：
班次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1路车经过的时间（分） 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
3路车经过的时间（分） 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63
（2）5和7是互质数；
5和7的最小公倍数是5×7＝35；至少再过35分钟又同时发车。
答：至少再过35分钟又同时发车。
36．最多41名；最少38名
【分析】根据题意，某班在三、四、五年级评出的“三好学生”获奖总人数一共是（10＋10＋10）名，其中有人连续获奖，重复计算了，要减去，即减去（4＋3＋5）名，求出获奖人数；当有3人连续获得“三好学生”时班级人数最多，当没有人连续获得“三好学生”时班级人数最少，据此解答。
【解析】最多：
20＋（10＋10＋10）－（4＋3＋5）＋3
＝20＋30－12＋3
＝41（名）
最少：
20＋（10＋10＋10）－（4＋3＋5）
＝20＋30－12
＝38（名）
答：这个班最多有41名同学，最少有38名同学。
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