姓名
淮考证号
L
2025年山西省中考信息冲刺卷·压轴与预测（二）
数
学
3计算加n-mn2
的结果正确的是
n-m
注意事项：
A.mn
B.-mn
C.m2-n2
D.n2-m2
1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120
4.下列运算正确的是
分钟，
A.-3(a-b)=-3a-3b
B.(-3a)2=6a2
D.)
3
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置
2%
C.-2a26·3ab2=3
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效
5.将一束平行光射向凸透镜，得到如图所示的光路图.已知AB∥ED,BC=CD,
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
∠ABC=∠EDC=162°，则∠BCD的度数是
B
光屏
第I卷选择题（共30分）
上光具座
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个
A.18
B.28°
C.36
D.389
选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的序号在答题卡上涂黑】
6.执行“国补”政策以来，家电销售市场回暖，某品牌一级能效空调进价为每
1.山西省2025年初中学业水平体育考试所用排球为室内排球5号球（质量
台2000元，标价为每台2750元.五一期间，商场为了答谢顾客，进行打折
260g至280g).如图，以270名为标准质量，检测了四个排球的质量，超过
促销活动，但是要保证利润率不低于10%，则最多可打
标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数.其中最接近标
A.六折
B.七折
C.八折
D.九折
淮质量的是
7.如图所示是中国邮政于2025年3月14日发行的《数学之美》的邮票，主题
+1.5g
-3,1g
-2,1g
+6.3g
包括圆周率、勾股定理、欧拉公式和莫比乌斯带，邮票除图案外其他均相
同.将这4张邮票背面朝上，洗匀后放在桌面上·从中随机抽出2张邮票（不
放回)，抽到的邮票主题是圆周率和勾股定理的概率为
A
B
10
2.如图所示是文档编辑时，“自选图形”中常用的四种箭头样式，其中既是轴
对称图形，又是中心对称图形的是
A.
3
C.
0.
6
数学第1页（共8页）
数学第2页（共8页）
8.某学校组织了“学宪法，用宪法”知识竞赛，在必答题环节，共设10道选择
题，各题分值相同.下表记录了3名参赛者该环节的得分情况：
第1个图案
参赛者
答对题数
答错题数
得分
免
第2个图案
6
10
乙
10
0
100
第3个图茶
今
5
5
25
已知参赛者丁得了70分，则他答对的题数是
(第12题图)
(第13题图)
A.6
B.7
C.8
D.9
13.如图所示是由一些火柴摆成的图案：摆第1个图案用了15根火柴，摆第2
9如图，函数=2+5与方=（x>0)的图象相交于A(2,m),B(n,1)两
个图案用了22根火柴，摆第3个图案用了29根火柴…按照这种方式摆
下去，摆第(n为正整数)个图案需要用的火柴是▲根.
点，当y1>y2时，x的取值范围是
14某校根据实际需要购置一批光学显微镜，已知在实休店购买这种显微镜
A.2B.2C.2D.x>2
比网上购买每台价格多81元，用21900元在网上购买的数量比在实体店
购买的数量多27台.设在网上购买这种显微镜的价格为每台x元，则可列
方程为▲
15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E分别在
0
BC,AC上，且ABE=∠CAD,若BD=6,CD=√2，则EC
的长度是▲
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时应写出必要
《第9题图)
《第0题图)
的文字说明、证明过程或演算步骤)
10.如图，在△ABC中，AB=AC=43,点0在BC上，以点0为圆心，OB长为
16.(每小题5分，共10分)
半径的⊙0与AC相切于点A,与OC相交于点D,则CD的长为
(1)计算：32×(2-4)+24×
3
2:
A.6
B.4
C.33
D.23
(2)解方程：2x2-6x-3=0.
17.(本题7分)如图，E为口ABCD的边AD上一点，CE=
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
CD,BA的延长线和CE的延长缓相交于点F.
(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图
二、填空题〔本大题共5个小题，每小题3分，共15分】
中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）
11.计算：(3w6-6)(6+2)=▲
①作AD的垂直平分线GH分别交AD,CF于点G,H;
12.如图，在边长均为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，
②连接AH,DH.
△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，点A的坐标为(-2,0).
(2)求证：△AFH≌△HCD.
以原点O为位似中心，在第四象限画△AB,C,使它与△ABC的相似比为
18.(本题7分)每年年终，居民个人需要汇总上年度本人全年应纳税所得额，
2,则点B的对应点B,的坐标是▲
进行综合年度汇算，依法纳税.下表是2025年我国现行个人所得税税率表
数学第3页（共8页）
数学第4页（共8页）2025 年山西省中考信息冲刺卷·压轴与预测(二)
数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)
1—5 ABBDC 6—10 CDCAB
二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分)
11. 6
12. (2,-4)
13. (7n+8)
14. 21 900-21 900 =
x x+
27
81
15. 2 3
3
三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分)
16. (每小题 5 分,共 10 分)
(1)解:原式= 9×( -2) +24× (- 2 ) ………………………………… (3 分)3
= -18-16 ……………………………………………… (4 分)
= -34. ………………………………………………… (5 分)
(2)解:a= 2,b= -6,c= -3. ………………………………………… (6 分)
b2 -4ac= ( -6) 2 -4×2×( -3)= 60>0.
= -( -∴ x 6) ± 60 = 6±2 15× . …………………………………… (8 分)2 2 4
∴ x = 3
+ 15 ,x = 3
- 15
1 2 . …………………………………… (10 分)2 2
17. (本题 7 分)
(1)解:①如图所示,GH 即为所求.
②如图所示,连接 AH,DH. ………………………………………… (2 分)
数学答案 第 1 页(共 7 页)
(2)证明:如图. ∵ GH 是 AD 的垂直平分线,
∴ HA=HD. ……………………………………………………… (3 分)
∴ ∠HAD= ∠HDA. ……………………………………………… (4 分)
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,
∴ BF∥CD.
∴ ∠F= ∠DCH,∠FAE= ∠CDE. ……………………………… (5 分)
∵ CE=CD,
∴ ∠CED= ∠CDE.
∴ ∠FAE= ∠CED,即∠FAE= ∠HED. ………………………… (6 分)
∵ ∠HAF= ∠HAD+∠FAE,∠CHD= ∠HED+∠HDA,
∴ ∠HAF= ∠CHD.
∴ △AFH △HCD(AAS) . ……………………………………… (7 分)
18. (本题 7 分)
(1)y= 10%x-2 520. ……………………………………………… (2 分)
(2)解:因为根据李师傅纳税 2 575. 71 元,36 000×3%<2 575. 71<144 000×
10%-2 520,……………………………………………………………… (3 分)
所以李师傅纳税适用级数为 2 级,y 关于 x 的函数表达式为 y = 10%x-
2 520. …………………………………………………………………… (4 分)
当 y= 2 575. 71 时,10%x-2 520 = 2 575. 71. ……………………… (5 分)
解得 x= 50 957. 1. ………………………………………………… (6 分)
答:李师傅全年应纳税所得额是 50 957. 1 元. …………………… (7 分)
19. (本题 10 分)
(1)10 87. 5 90 ………………………………………………… (6 分)
(2)解:八年级成绩更好. ………………………………………… (7 分)
数学答案 第 2 页(共 7 页)
理由:因为平均数相同的情况下,八年级的中位数较高(答案不唯一,合
理即可) . ………………………………………………………………… (8 分)
(3)34 ……………………………………………………………… (10 分)
20. (本题 8 分)
解:根据题意,得
OC=OB=OA-AB= 123-25 = 98(cm) . …………………………… (1 分)
如图,过点 C 作 CH⊥OA,垂足为 H. ……………………………… (2 分)
∴ ∠OHC= ∠AHC= 90°. ………………………………………… (3 分)
在 Rt△OCH 中,
OH=OC·cos 37°≈98×0. 80 = 78. 4(cm) . ………
……………………………………………… (4 分)
∴ HA≈123-78. 4 = 44. 6(cm) . ………… (5 分)
∵ OA⊥l,CD⊥l,∠AHC= 90°,
∴ ∠HAD= ∠CDA= ∠AHC= 90°.
∴ 四边形 CDAH 为矩形. ………………………………………… (6 分)
∴ CD=HA≈44. 6(cm) . ………………………………………… (7 分)
答:点 C 到水平地面 l 的距离约为 44. 6 cm. …………………… (8 分)
21. (本题 8 分)
(1)勾股定理 ……………………………………………………… (1 分)
(2)方法 1:
证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,
∴ AO=CO,BO=DO. …………………………………………… (2 分)
由中线定理,得
AB2 +BC2 = 2AO2 +2BO2,CD2 +AD2 = 2DO2 +2CO2 . ………………… (4 分)
∴ AB2 +BC2 +CD2 +AD2 = 2AO2 +2BO2 +2DO2 +2CO2
=AO2 +CO2 +2AO·CO+BO2 +DO2 +2BO·DO
= (AO+CO) 2 +(BO+DO) 2
=AC2 +BD2 .
∴ AC2 +BD2 =AB2 +BC2 +CD2 +AD2 . ……………………………… (6 分)
数学答案 第 3 页(共 7 页)
方法 2:运用勾股定理,如图(证明略) .
(3)65 ……………………………………………………………… (8 分)
解析:如图,连接 AC,BD 相交于点 O,连接 OP.
可证明 PA2 +PC2 =PB2 +PD2 .
∴ PA2 +PC2 =PB2 +PD2 = 42 +72 = 65.
22. (本题 12 分)
(1) 5 y= -x2 +5x …………………………… (4 分)
2
(2) 5 ……………………………………………………………… (6 分)
2
(3)解:∵ 四边形 CDEF 是矩形,
∴ CF=DE= x.
∴ BF=a-x.
Rt△EFB ,tan B=EF EF在 中 = - .BF a x
∴ EF= (a-x)·tan B. …………………………………………… (7 分)
∴ y=DE·EF= x(a-x)·tan B. ………………………………… (8 分)
又∵ 在 Rt△ABC 中,tan B= AC = b .
BC a
∴ y= x(a-x)· b ,即 y= - b x2 +bx. …………………………… (10 分)
a a
∴ 当 x= - b = a时,y 有最大值. ……………………… (11 分)
2· (- b ) 2a
此时 AE= c .
2
数学答案 第 4 页(共 7 页)
∴ 当矩形 CDEF c的面积 y 取最大值时,AE 的长为 . ……… (12 分)
2
23. (本题 13 分)
(1)解:△PCE 是等腰直角三角形. ……………………………… (1 分)
理由如下:
∵ BP= 4 cm,BC= 8 cm,
∴ PC=BC-BP= 4 cm. …………………………………………… (2 分)
∵ 四边形 ABCD 是矩形,
∴ ∠B= 90°.
∵ AB= 4 cm,∴ AB=BP.
∴ ∠APB= ∠BAP= 45°. ………………………………………… (3 分)
∵ △ABP 沿着 AP 折叠,
∴ ∠APB= ∠APE= 45°,PE=BP= 4 cm. ……………………… (4 分)
∴ ∠BPE= ∠APB+∠APE= 90°,PE=PC.
∴ ∠EPC= 90°.
∴ △PCE 是等腰直角三角形. ………………………………… (5 分)
(2)解:由折叠可得∠AEP= ∠ABP= 90°.
∵ ∠PEC= 90°,
∴ ∠AEP+∠PEC= 180°.
∴ A,E,C 三点在同一条直线上.
∴ AC= AB2 +BC2 = 42 +82 = 4 5 . …………………………… (6 分)
在△ABC 和△PEC 中,
{∠ACB= ∠PCE,∠B= ∠PEC,
∴ △ABC △PEC. ……………………………………………… (7 分)
∴ PE=PC. ……………………………………………………… (8 分)
AB AC
∴ BP= 8
-BP.
4 4 5
数学答案 第 5 页(共 7 页)
解得 BP= 2 5 -2. ………………………………………………… (9 分)
∴ BP 的长为(2 5 -2)cm.
(3)BP 4的长度为 cm 或 4 cm. ………………………………… (13 分)
3
解析:∵ △ABP 沿着 AP 折叠,
∴ AB=AE= 4,∠ABP= ∠AEP= 90°.
∵ CH⊥EP,
∴ ∠AEH= ∠EHC= 90°.
∴ AE∥CH.
∵ AH=CE,EH=EH.
∴ Rt△AEH Rt△CHE(HL) .
∴ AE=CH.
∴ 四边形 AHCE 是平行四边形.
分两种情况:
情况 1,如图,当点 H 在 PE 的延长线上时,连接 AC
交 PE 的延长线于点 F,
∵ 四边形 AHCE 是平行四边形,
∴ AF=CF,EF=FH,AE=CH.
∵ AB= 4,BC= 8,
∴ AC= AB2 +BC2 = 42 +82 = 4 5 .
∴ AF=CF= 2 5 ,CH=AE= 4.
∴ HF= CF2 -CH2 =
2
(2 5 ) -42 = 2.
∴ EH= 2HF= 4.
∴ PH=PE+EH=BP+4.
在 Rt△PCH 中,PC2 =CH2 +PH2,
∴ (8-BP) 2 = 42 +(BP+4) 2 .
∴ BP= 4 .
3
情况 2,如图,当点 H 在 PE 上时,连接 AC 交 PE 于点 F,
数学答案 第 6 页(共 7 页)
∵ 四边形 AHCE 是平行四边形,
∴ AF=CF,EF=FH,AE=CH.
∵ AB= 4,BC= 8,
∴ AC= AB2 +BC2 = 42 +82 = 4 5 .
∴ AF=CF= 2 5 ,CH=AE= 4.
∴ HF= CF2 -CH2 =
2
(2 5 ) -42 = 2.
∴ EH= 2HF= 4.
在 Rt△PCH 中,PC2 =CH2 +PH2,
∴ (8-BP) 2 = 42 +(BP-4) 2 .
∴ BP= 4,即点 P 与点 H 重合(如图) .
4
综上所述,BP 的长度为 cm 或 4 cm.
3
数学答案 第 7 页(共 7 页)
