期末复习卷-2024-2025学年数学五年级下册北师大版(含解析)

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期末复习卷-2024-2025学年数学五年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．要反映天猫和京东两个购物网站2017年每月销售额变化情况，应绘制（ ）。
A．单式条形统计图 B．复式条形统计图 C．单式折线统计图 D．复式折线统计图
2．下面不能用方程“”来表示的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．一根绳子剪成两段，第一段米，第二段占全长的，两段相比（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定
4．下图是一根长方体木料，把它截成长为3m的长方体，表面积增加了（ ）m2。
A．0.8 B．1.6 C．2.4 D．4.8
5．一个舞蹈队有若干名队员，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果采用打电话的方式（学生之间也可以打电话），每1分钟通知1人，3分钟最多可以通知（ ）名队员。
A．3 B．5 C．7 D．15
6．用小正方体摆一个几何体，从正面看是，从侧面看是，摆成这个几何体最多需要（ ）块小正方体。
A．3 B．4 C．5 D．6
7．一个正方体棱长扩大到原来的2倍，棱长总和扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2；8 B．24；8 C．4；2 D．8；24
8．如图，星期六小红要去小华家一起做作业，从她家出发，刚经过小丽家就转向东偏南45°方向先去了书店，书店出来直接去了小华家，那么，书店的位置应该在（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
9．一组数据11，12，14，10，a的平均数是12，则a的大小等于( )。
10．长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点，而且正方体的每条棱长都( )。
11．( )的倒数是9的；吨的是( )千克。
12．有5个自然数分别是A、B、C、D、E，把这5个数加起来的和是265，已知A、B、C三个数的平均数是46，C、D、E三个数的平均数是57，自然数C是( )。
13．如果互为倒数（均不为0），那么是( )。
14．有一个长8cm、宽6cm、高5cm的长方体，把它切成一个最大的正方体。切去部分的体积是( )cm3。
15．小明看一本故事书，共有105页，第一天看了全书的，则第一天小明看了( )页，还剩( )页。
16．5个棱长为20cm的正方体放在墙角（如图）。有( )个面露在外面。露在外面的面积是( )cm2。
三、计算题
17．直接写出得数。


18．递等式计算。（能简算的要简算。）
××5
－（＋）
19．解方程。
3.1＋1.9＝25.5
20．计算下面图形的表面积和体积。（单：厘米）
四、解答题
21．张阿姨买了两条丝带，第一条长米，第二条比第一条短米。两条丝带一共长多少米？
22．笑笑参加“新苗杯”少儿歌手大奖赛，比赛中有六位评委，笑笑的平均分是90分，如果只去掉一个最低分后，她的平均分是93分，如果只去掉一个最高分后，她的平均分是89分。
（1）笑笑的最低分是多少分？
（2）那么去掉一个最低分和一个最高分后，笑笑的平均分是多少分？
23．某校五年级共有155人，选出男同学的和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女同学人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？（用方程解决问题）
24．奇思将3盒长为20厘米、宽为10厘米、高为6厘米的饼干包成一盒，送给朋友。怎样包装最节省包装纸？计算出最节省包装纸的面积。（接口处不计）

25．妙妙和爸爸登白露山，用25分钟走了全程的，又用了20分钟走了剩下的，最后用10分钟登上了山顶。
（1）最后10分钟走的路程是全程的几分之几？
（2）这三个时间段，哪一段时间内走得最快？你是怎么想的？
26．如图，是一块长方形铁皮，剪掉四个角上所有阴影部分的小正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，分别求出这个铁盒的表面积和体积。（铁皮厚度不计）

27．下表统计了某化肥厂去年四个季度两种化肥的产量情况。
（1）根据表中的数据完成折线统计图。
（2）该化肥厂去年（ ）肥产量一直呈现增长趋势。
（3）该化肥厂去年氮肥每季度平均产量是（ ）万吨。
《期末复习卷-2024-2025学年数学五年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D B B C D A C
1．D
【分析】单式条形统计图能很容易看出数量的多少；单式折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；复试条形统计图的优点是不仅可以清楚的表示出数量的多少，而且便于对两组数据进行比较；复式折线统计图的优点是不仅能反映数量的变化趋势，而且便于对两组数据的变化趋势进行比较。据此解答。
【详解】根据分析可知，要反映天猫和京东两个购物网站2017年每月销售额变化情况，应绘制复式折线统计图。
故答案为：D
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图各自的特点进行解答。
2．D
【分析】把x看作单位“1”，x的就是x，方程表示x与x的和是60。据此选择即可。
【详解】A．把x看作单位“1”平均分成3份，这样的1份占单位“1”的，即，观察线段图可知：x与x的和是60，可以列出方程。
B．把x看作单位“1”平均分成3份，这样的1份占单位“1”的，即，观察线段图可知：x与x的和是60，可以列出方程。
C．把阴影部分（x平方米）看作单位“1”平均分成3份，这样的1份占阴影部分的，这样的1份的面积是x平方米，阴影部分的面积和x平方米的和是60，可以列出方程。
D．把阴影部分（x平方米）看作单位“1”平均分成2份，这样的1份占阴影部分的，这样的1份的面积是x平方米，阴影部分的面积和x平方米的和是60，可以列出方程。
故答案为：D
【点睛】解决此题关键是明确单位“1”及等量关系式。
3．B
【分析】把这根绳子看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的1－＝；比较与的大小即可。
【详解】1－＝
＜
第二段长。
故答案为：B
【点睛】本题运用它们各占全长的几分之几来进行判断，这样简单易选。
4．B
【分析】一根长方体木料，把它截成长为3m的长方体，即截成6÷3＝2（段），需要截2－1＝1（次），表面积增加两个横截面的面积；据此解答。
【详解】6÷3＝2（段）
一根长方体木料，把它截成2段，需要截：2－1＝1（次）
表面积增加了：
0.8×1×2
＝0.8×2
＝1.6（m2）
表面积增加了1.6m2。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是要弄清楚：一根长方体木料，把它截成2段，需要截1次，表面积增加了2个横截面的面积。
5．C
【分析】首先用1分钟通知第一名队员，第2分钟由第一次通知的人和1名队员两人分别通知1名队员，现在一共通知到1＋2＝3（名）队员，可以推出第3分钟最多通知到3＋4＝7（名）队员，以此类推，由此问题解决。
【详解】根据分析可得，
第1分钟通知到1名队员；
第2分钟最多可通知到3名队员；
第3分钟最多可通知到7名队员；
3分钟最多可以通知7名队员。
故答案为：C
【点睛】解决此题的关键是利用已通知的人数加上接到通知的队员是下一次要通知的人数。
6．D
【分析】观察题意可知几何体有1层，根据从侧面和正面看到的形状可知，一共有2排，前排最多有3个，后排最多有3个，据此用加法算出一共最多有几个小正方体。
【详解】3＋3＝6（块）
摆成这个几何体最多需要6块小正方体。
故答案为：D
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
7．A
【分析】可以假设原来正方体的棱长为1，扩大到原来的2倍，即现在棱长为1×2＝2，根据正方体的特征，正方体有12条棱，并且每条棱长度相等，棱长和为棱长×12，分别代入数据求出原来的和扩大后的棱长和；再根据正方体体积公式：V＝a3，代入数据分别求出原来和扩大后的体积比较即可。
【详解】假设原来正方体棱长是1，扩大到原来的2倍，即棱长为1×2＝2
原来的棱长和：1×12＝12
扩大后的棱长和：2×12＝24
棱长总和扩大到原来的倍数为：24÷12＝2
原来的体积：
1×1×1
＝1×1
＝1
扩大后的体积为：
2×2×2
＝4×2
＝8
体积扩大到原来的倍数为：8÷1＝8
综上所述：一个正方体棱长扩大到原来的2倍，棱长总和扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的8倍。
故答案为：A
【点睛】本题考查了对正方体特征的认识，需要学生熟悉正方体12条棱的特点和能够熟练的求出棱长和，以及牢记正方体体积公式。
8．C
【分析】从“刚经过小丽家就转向东偏南45°方向先去了书店”可看出小丽家是观测点，方向是东偏南，角度是45°，东偏南在小丽家的右下角，45°方向刚好是在正方形的对角线上，所以书店在位置③。
【详解】由分析可知：如下图所示
故答案为：C
【点睛】本题考查确定位置，注意：观测点、方向、角度、距离是确定位置的关键要素。
9．13
【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，用12×5，求出这组数据的和，再用这组数据的和减去11，减去12，减去14，减去10，即可解答。
【详解】12×5－11－12－14－10
＝60－11－12－14－10
＝49－12－14－10
＝37－14－10
＝23－10
＝13
一组数据11，12，14，10，a的平均数是12，则a的大小等于13。
10． 6 12 8 相等
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。
长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
正方体的特征：正方体有6个面，且都是面积相等的正方形；有8个顶点；有12条棱，且长度都相等。
【详解】长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点，而且正方体的每条棱长都相等。
11． 500
【分析】（1）先根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出9的是多少，再求这个数的倒数即可得解。
求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。
（2）先求吨的是多少吨，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，再根据进率“1吨＝1000千克”换算单位即可。
【详解】（1）9×＝
的倒数是；
所以，的倒数是9的；
（2）×＝（吨）
×1000＝500（千克）
吨的是500千克。
12．44
【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，用46×3，求出A、B、C三个数的和，再用265－A、B、C三个数的和，求出D、E的和，再用57×3，求出C、D、E三个数的和，再用C、D、E三个数的和－D、E的和，即可解答。
【详解】57×3－（265－46×3）
＝171－（265－138）
＝171－127
＝44
有5个自然数分别是A、B、C、D、E，把这5个数加起来的和是265，已知A、B、C三个数的平均数是46，C、D、E三个数的平均数是57，自然数C是44。
13．
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。分数乘分数时，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母。据此解题。
【详解】如果互为倒数（均不为0），那么xy＝1；＝＝。
14．115
【分析】根据题意，把一个长方体切成一个最大的正方体，那么正方体的棱长等于长方体最短的棱；
根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，分别求出长方体的体积与最大正方体的体积，再相减，即可求出切去部分的体积。
【详解】长方体的体积：
8×6×5
＝48×5
＝240（cm3）
最大正方体的体积：
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
切去部分的体积：
240－125＝115（cm3）
切去部分的体积是115cm3。
15． 35 70
【分析】把这本数的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，求第一天看的页数，用这本数的总页数×解答；求还剩多少页，用这本数的总页数－第一天小明看的页数，即可解答。
【详解】105×＝35（页）
105－35＝70（页）
小明看一本故事书，共有105页，第一天看了全书的，则第一天小明看了35页，还剩70页。
16． 11 4400
【分析】观察图形可知，从正面观察有3个面露在外面，从右面观察有4个面露在外面，从上面观察有4个面露在外面，3＋4＋4＝11（个），正方形的面积＝边长×边长，据此求出一个面的面积，再乘11即可解答。
【详解】露在外面的面：3＋4＋4＝11（个）
露在外面的面积：20×20×11
＝400×11
＝4400（cm2）
有11个面露在外面。露在外面的面积是4400cm2。
17．18；；
；；
【解析】略
18．；5；2；
；；
【分析】（1）根据加法交换律，原式变为，按照混合运算运算顺序计算即可；
（2）按照混合运算运算顺序，从左往右依次计算即可；
（3）根据加法交换律和加法结合律，原式变为，按照混合运算运算顺序计算即可；
（4）去括号，原式变为，再根据加法交换律，把式子变为，按照混合运算运算顺序计算即可；
（5）根据加法交换律和加法结合律，原式变为，按照混合运算运算顺序计算即可。
【详解】
＝
＝1－
＝
××5
＝1×5
＝5
＝
＝1＋1
＝2
－（＋）
＝－－
＝－
＝－
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝2－
＝1
19．＝；＝2.5；＝；＝5.1
【分析】根据等式性质2，方程两边同时乘即可求解；
方程左边化简为3 ，根据等式性质2，然后两边同时除以3即可求解；
根据等式性质1，方程两边同时减去，根据等式性质2，然后两边同时除以2即可求解；
方程左边化简为5，根据等式性质2，然后两边同时除以5即可求解。
【详解】
解：＝24×
＝
解：3＝7.5
＝7.5÷3
＝2.5
解：2＝
2＝
＝÷2
＝
3.1＋1.9＝25.5
解：5＝25.5
＝25.5÷5
＝5.1
20．表面积：216平方厘米；体积：189立方厘米
【分析】观察图形发现，通过平移这个图形的表面积就是棱长为6厘米的正方体的表面积，体积用棱长为6厘米的正方体体积减去棱长为3厘米的正方体体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此解答即可。
【详解】表面积：
（平方厘米）
体积：
（立方厘米）
21．米
【分析】根据题目中的数量关系：第一条丝带的长度－米＝第二条丝带的长度，代入数量，求出第二条丝带的长度，再加上第一条丝带的长度，即是两条丝带的长度和。
【详解】－＋
＝－＋
＝＋
＝（米）
答：两条丝带一共长米。
【点睛】此题的解题关键是理解题中的分数代表是具体的数量还是分率，再通过数量关系，利用分数的加减混合运算，求出丝带的长度，即可解决问题。
22．（1）75分
（2）92.5分
【分析】（1）平均数＝总数量÷总份数，可推出：总数量＝平均数×总份数；没去分之前的平均分是90分，所以六位评委总分数为：6×90＝540（分）;去掉一个最低分后平均分为93分，所以去掉最低分后，剩下总分为：93×（6－1）＝465（分），所以最低分为：540－465＝75（分）
（2）去掉一个最高分后平均分为89分，所以去掉最高分后，剩下总分为：89×（6－1）＝445（分），所以最高分为：540－445＝95（分）；
去掉一个最低分和一个最高分后，笑笑的平均分是：（总分数－最高分－最低分）÷（6－2），算出结果即可。
【详解】（1）由分析可知：
六位评委总分数为：6×90＝540（分）
93×（6－1）
＝93×5
＝465（分）
最低分为：540－465＝75（分）
答：笑笑的最低分是75分。
（2）89×（6－1）
＝89×5
＝445（分）
最高分为：540－445＝95（分）
去掉一个最低分和一个最高分后，笑笑的平均分是：（540－75－95）÷（6－2）
＝370÷4
＝92.5（分）
答：去掉一个最低分和一个最高分后，笑笑的平均分是92.5分.
【点睛】本题考查平均数的应用，注意平均数公式的灵活运用。
23．男同学：90人；女同学：65人
【分析】设五年级男同学有x人，则女同学有（155－x）人，选出男同学的，则选出x人，还剩下（x－x）人；5名女同学参加科技小组，还剩剩下（155－x－5）人，剩下的男、女同学人数正好相等，列方程：x－x＝155－x－5，解方程，即可解答。
【详解】解：设五年级男同学有x人，则女同学有155－x人。
x－x＝155－x－5
x＋x＝150
x＝150
x＝150÷
x＝150×
x＝90
女同学有：155－90＝65（人）
答：五年级男同学有90人，女同学有65人。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用男同学参加科技小组人数、女同学参加科技小组人数、剩余人数与总人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
24．将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸；面积：1480平方厘米
【分析】根据题意可知，要想最节省包装纸，把这3个长方形盒子的最大面叠加在一起，即20×10这个面叠加在一起；拼成一个长是20厘米，宽是10厘米，高是6×3＝18厘米的长方体；再根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸；
叠加后的长方体的长是20厘米，宽是10厘米，高是6×3＝18（厘米）。
（20×10＋20×18＋10×18）×2
＝（200＋360＋180）×2
＝（560＋180）×2
＝740×2
＝1480（平方厘米）
答：将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸；包装纸的面积是1480平方厘米。
【点睛】熟练掌握长方特表面积公式是解答本题的关键。
25．（1）是全程的；
（2）最后10分钟走得最快，见详解
【分析】（1）把全程看作单位“1”，全程分成3段，第一段占全程的，第二段占剩下的，最后10分钟占剩下的，用1－即剩下的占全程的分率，再乘即最后10分钟走的路程是全程的几分之几。
（2）先依据速度＝路程÷时间，分别求出三种情况下的速度，再根据分数大小比较方法即可解答。
【详解】（1）（1－）×
＝×
＝
答：最后10分钟走的路程是全程的。
（2）÷25
＝×
＝
÷20
＝×
＝
÷10
＝×
＝
＜＜
前25分钟平均每分钟行驶总路程的，中间20分钟平均每分钟行驶总路程的，最后10分钟平均每分钟行驶总路程的，最后10分钟走得快。
答：最后10分钟走得最快；同分子分数比较大小时，分子相同时，分母小的分数大。
【点睛】此题的解题关键是确定单位“1”，利用分数加减法的意义求出结果。
26．700平方厘米；1500立方厘米
【分析】根据题意知：长方体铁盒的长是40－5－5＝30厘米，宽是20－5－5＝10厘米，高是5厘米。根据长方体体积＝长×宽×高，将数值代入可求得铁盒的体积；铁盒表面积＝长方形铁皮面积－四个边长5厘米的小正方形面积。据此解答。
【详解】表面积：40×20－5×5×4
＝800－100
＝700（平方厘米）
铁盒长：（厘米）
铁盒宽：（厘米）
体积：（立方厘米）
答：这个铁盒的表面积是700平方厘米，体积是1500立方厘米。
【点睛】本题主要考查了学生对长方形表面积和体积公式的掌握，重点是让学生理解铁盒的表面积就是长方形的面积减去四个小正方形的面积。
27．（1）见详解；
（2）磷；
（3）32.5
【分析】（1）由统计表中的信息，先进行描点，再进行连线，并标出每个季度的吨数，由此制作统计图即可；
（2）根据折线的走向，确定哪种肥产量一直呈现增长趋势即可。
（3）把氮肥4个季度的产量全部加起来，再除以4，即可求出该化肥厂去年氮肥的每季度平均产量是多少万吨。
【详解】（1）如图：
（2）该化肥厂去年磷肥产量一直呈现增长趋势
（3）（30＋25＋35＋40）÷4
＝（55＋35＋40）÷4
＝（90＋40）÷4
＝130÷4
＝32.5（万吨）
该化肥厂去年氮肥每季度平均产量是32.5万吨。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
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