2024-2025学年七年级数学下学期期末测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．下列实数是无理数为（ ）
1
A． B． 3 C． 4 D． 33 27
2．在平面直角坐标系中，若点 A 2a 5 , 4 a 在 x轴上，则点A的坐标为（ ）
A
3
． 0, B． (5, 1) C． (0,3) D． (3,0)
2
3．如图，一束光线 AO从空气中照射到水中，会发生折射现象，其中 AO为入射光线，OB为折射光线，直
线DE为法线，点A，O，C在同一条直线上．若 AOD = 50°， BOE 35°，则 BOC的度数为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
4．在长方形 ABCD中放入 6个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的宽为 x，长为 y，则可
列方程组为（ ）
3x y 14 3x y 14
A． B．x y 6 y x 6
x 3y 14 x 3y 14
C． D．x y 6 x y 6
5．下列调查适合普查的是（ ）
A．夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 B．2023年扬州市初三学生的体育中考成绩
C．江都区初中生的视力情况 D．某批灯泡的使用寿命
6．关于 x的不等式 2x a 1的解集如图所示，那么 a的值是（ ）
A． 2 B．2 C． 3 D．3
7．学校为了开展球类活动，准备用 2400元同时购买若干个篮球、足球、排球（三种球类都买），且购买的
足球数量是10的倍数．若篮球每个120元，足球每个100元，排球每个80元，则该学校的购买方案有（ ）
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
8．如图，一个瓶身部分（不包括瓶颈）是圆柱体的瓶子容积为 400 立方厘米，瓶内装着水．当瓶子正放
时，瓶内水的高度为 40厘米，将瓶子倒放时，空余部分的高度为 10厘米，则瓶子的底面半径为（ ）．
A 40． 厘米 B． 8厘米 C． 10 厘米 D． 40厘米
3
9．如图是某运动员在一次山地自行车越野赛中经过的路线，已知第一次的拐角 A 100 ，第三次的拐角
C 150 ，若第三次拐弯后的道路恰好与第一次拐弯前的道路平行，则第二次的拐角 B的度数为（ ）
A．130 B．150 C．160 D．180
x 2
10．如果关于 x的不等式组 的解集是 x a 1，则 a的取值范围是（ ）
x 1 a
A． a 3 B．a 3 C．a 3 D． a 3
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分。
11．已知在第二象限内的点 P的坐标为 (2a 3,6 a)，且点 P到两坐标轴的距离相等，则点 P的坐标是 ．
12．已知 x y，若 a 3 x a 3 y，则 a的取值范围是 ．
13．如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边
形．已知黑皮和白皮共有 32块，每块黑皮周围有 5块白皮，每块白皮周围有 3块黑皮．若缝制这样一个足
球需要白皮 x块，黑皮 y块，由题意可列．方．程．组．为 ．
14．如图，将线段 AB平移到线段CD的位置，则 a b的值为 ．
15．已知，如图 AB平行CD，O为平面内一点， EOF 40 ， BEO, DFO的角平分线相交于 G点，则
EGF °．
三、解答题：本题共 8小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（10分）（1 3）计算： 16 27 1 2 ；
（2）解方程； x 1 2 2 23．
17．（7分）如图，直线 AB，CD相交于点O， BOC 54 ， AOD 3 AOE．
(1)求 COE的度数；
(2)过点O画射线OF CD，并直接写出 EOF的度数．
18．（8分）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划
在八年级开设 “无人机”、“创客”、“AI”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一
门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，
并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．
请你根据以上信息解决下列问题：
(1)请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占_____%，所对应的圆心角为____ ．
(3)若该校八年级共有 600名学生，试估计选择“AI”课程的学生有多少名？
19．（8分）整式mx n的值随 x的取值不同而不同，下表是当 x取不同值时对应的整式mx n的值：
x 2 1 0 1 2
mx n 12 8 4 0 4
(1)求m、 n的值；
(2)若mx n的值大于 12，求 x的最大整数值．
20．（8分）自来水公司有种长度为9.9m的标准管道，根据施工要求，需按如图所示的两种截法，截得长度
分别为3.6m和 2.1m的 A型管道和 B型管道．
截法一：
截法二：
某小区铺设自来水管道，需要 A型 160根，B型管道 178根．现有标准管道 100根．设按截法一的标准管
道为 x根．
(1)根据题意，完成以下表格：
标准管道截法一 标准管道截法二
x（根） _________（根）
A型管道（根） x 2 100 x
B型管道（根） 3x _________
(2)若把 100根标准管道按以上两种截法来分，共有哪几种截取方案？
3x y 5①
21．（9分）【阅读理解】已知方程组 ，求 x 4 y的值．本题常规解题思路是，解方程组得 x，
2x 3y 7②
y的值，再代入 x 4 y得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察方程组中两个方程未知数的系数
之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得 x 4 y 2．这样的解题思想
就是通常所说的“整体思想”．
3x y 5①
【模仿应用】已知方程组 ，请用整体思想求 7x 5y的值；
2x 3y 7②
【解决问题】某班级组织活动购买小奖品，买 20支铅笔，3块橡皮和 2本日记本共需 32元，买 39支铅笔，
5块橡皮和 3本日记本共需 58元，求购买 5支铅笔，5块橡皮和 5本日记本共需多少元？
【拓展延伸】对于有理数 x， y，定义新运算： x y ax by c，其中 a，b，c是常数，等式右边是通常
的加法和乘法运算．已知3 5 15， 4 7 28．求1 1的值．
22．（12分）综合与实践
问题情景：周末小王和数学兴趣小组的同学利用周末到某纸箱厂乡加社会实践，该厂的厂长让他们用 200
张白板纸（如图 1）制作某种型号的长方体纸箱．
制作方式：在参观的时候他们发现有以下 3种剪裁方法都可以制作纸箱．
第①种裁法：裁成 2个侧面与 4个底面；
第②种裁法：裁成 4个侧面；
第③种裁法：裁成 3个侧面与 2个底面．
动手操作：小王和数学兴趣小组的同学分成 3个小组用三种不同的剪裁方法剪裁白板纸．已知四个侧面和
两个底面恰好能做成一个纸箱．
问题解决：设按第①种方法剪裁的白板纸有 a张，按第②种方法剪裁的白板纸有 b张．
(1)按第③种方法剪裁的白板纸有 张．（用含 a，b的式子表示）
(2)将 200张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含 a，b的式子表示，结果要化
简）
(3)当 a 50，b 50时，将 200张白板纸剪裁完后，最多制作多少个纸箱？
(4)当 a，b满足什么样的条件时，这 200张白板纸剪裁完后，能够制作的纸箱数量最多？最多能制造多少个
纸箱？
23．（12分）综合与探究
【问题情境】数学课上，李老师出示了这样一道题：
如图 1， AB∥CD，点 E，F 分别在 AB，CD上，点 P为直线 AB上方一点，连接 PE，PF，探究 DFP，
BEP与 EPF之间的数量关系．
经过思考后，勤奋小组交流了自己的想法：
勤奋小组：如图 2，通过作PQ∥AB，发现 FPQ DFP， EPQ BEP，由此即可求出 DFP， BEP
与 EPF之间的数量关系．
【解决问题】
（1）请你根据勤奋小组的思路，探究 DFP， BEP与 EPF之间的数量关系．
【迁移探究】
（2）听完勤奋小组的想法，创新小组突发奇想：如图 3，当点 P在直线CD的下方，且在点F 的右侧时，（1）
中的结论是否仍然成立？请帮助创新小组说明理由．
【拓展探究】
（3）如图 4， AB∥CD，点 E，F分别在 AB，CD上，点 P是直线 AB，CD之间一点， EPF 80 ，EG
平分 BEP， FH 平分 DFP， EG与 FH 交于点M ，请直接写出 EMF 的度数．2024-2025学年七年级数学下学期期末测试卷
一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A B B D B B A D
二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分。
x y 32
11． 5,5 12． a 3 13． 14． 15． 20 或160
5y 3x
4
三、解答题：本题共 8小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（10分）解：（1）解：原式 4 3 2 1 .........................................................................3分
6 2； ................................................................................................5分
2 x 1 2 2 23 x 1 2（ ）解：由 得 25， .............................................................................7分
∴ x 1 5， ................................................................................................................................8分
∴ x 4或 x 6． ...........................................................................................................10分
17 .（7分）（1）解：∵ BOC 54 ， AOD 3 AOE．
∴ AOD BOC 54 ， AOE
1
AOD 18 .....................................................................1分
3
∴ COE 180 AOE BOC 180 18 54 108 .......................................................3分
（2）解：如图，当OF 在 AB上方时，
∵OF CD，
∴ FOC = 90°
∵ COE 108
∴ EOF COE COF 108 90 18 .................................................................5分
如图，当OF 在 AB的下方时，
∵OF CD，
∴ FOC = 90°
∵ COE 108
∴ EOF 360 COE COF 360 108 90 162
综上所述， EOF 18 或162 ................................................................................................7分
18.（9分）（1）解：参加问卷调查的学生人数为15 30% 50名，
选择“AI”课程的学生人数为50 15 10 5 20名．
补全条形统计图如图所示：
....................................................................3分
（2）解：因为5 50 100% 10%，
所以选择“航模”课程的学生占10%．
因为10% 360 36 。
所以扇形统计图中选择“航模”课程的学生部分所对的圆心角的度数为36 ．
故答案为：10，36． .................................................................................................6分
600 20（3）解： 240（名）．
50
答：估计选择“AI”课程的学生有 100名． ..............................................................9分
2m n 12
19 .（8分）（1）解：根据表格可知： ， ....................................................2分
m n 8
m 4
解得： ； ..................................................................................................................4分
n 4
m 4
（2）解：∵mx n的值大于 12， ，
n 4
∴ 4x 4 12，.....................................................................................................................................6分
解得： x 2，
∴ x的最大整数值为 1． ...............................................................................................................8分
20 .（8分）（1）解：根据题意得：
标准管道截法一 标准管道截法二
x（根） 100 x （根）
A型管道（根） x 2 100 x
B型管道（根） 3x 100 x
.....................................................4分
x 2 100 x 160①
（2）解：由题意，得 3x 100 x 178 ， .....................................................................6分 ②
由①得： x 40
由②得： x 39．
∴39 x 40
∵x取整数，
∴ x 39，40
答：共有两种截取方案：
方案一：按截法一截 39根标准管道，按截法二截 61根标准管道；
方案二：按截法一截 40根标准管道，按截法二截 60根标准管道； ..................................8分
3x y 5,①
21 .（9分）[模仿应用]解： .............................................................................2分
2x 3y 7;②
由② 2 ①，得 7x 5y 19； ..................................................................................................3分
[解决问题]
解：设每支铅笔 x元，每块橡皮 y元，每本日记本 z元，根据题意，得
20x 3y 2z 32①
......................................................................................................................5分
39x 5y 3z 58②
① 2 ②，得 x y z 6，所以5 x y z 30．
所以购买 5支铅笔、5块橡皮、5本日记本需要 30元． ......................................................6分
[拓展延伸]
因为 x y ax by c，
所以3 5 3a 5b c 15①，4 7 4a 7b c 28②
1 1 a b c ..........................................................................................8分
3a 5b c 15①
①②组成方程组得 ，
4a 7b c 28②
① 3 ② 2，得 a b c 11． ..........................................................................................9分
22 .（12分）（1）解：按第①种方法剪裁的白板纸有 a张，按第②种方法剪裁的白板纸有 b张，
∴按第③种方法剪裁的白板纸有 200 a b 张，
故答案为： 200 a b ； .............................................................................................3分
（2）解：由条件可知：按第①种方法剪裁的侧面数为： 2a个，底面数为： 4a个，
按第②种方法剪裁的白板纸有 b张，每张有 4个侧面，
∴按第②种方法剪裁的侧面数为： 4b个，
按第③种方法剪裁的白板纸有 200 a b 张，每张有 3个侧面与 2个底面，
∴按第③种方法剪裁的侧面数为：3 200 a b 600 3a 3b 个，底面数为：
2 200 a b 400 2a 2b 个， ..................................................................................4分
∴侧面数共有：600 3a 3b 4b 2a 600 a b 个， ...............................................5分
底面数共有： 400 2a 2b 4a 400 2a 2b 个，
答：一共可以裁出 600 a b 个侧面， 400 2a 2b 个底面； ................................6分
（3）解：由（2）可知，一共可以裁出 600 a b 个侧面， 400 2a 2b 个底面，
∴当 a 50，b 50时，
侧面数为：600 a b 600 50 50 600（个），
底面数为： 400 2a 2b 400 2 50 2 50 400 100 100 400（个），
且 600 4 150， 400 2 200， ...............................................................................8分
∴不配套，最多能制作 150个长方体纸箱，
答：200张白板纸剪裁完后，最多可以制作 150个长方体纸箱． ...........................9分
（4）解：由（2）可知，一共可以裁出 600 a b 个侧面， 400 2a 2b 个底面，．
∵四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱，
∴ 600 a b 2 400 2a 2b ，
∴ a b 40， .............................................................................................10分
∴当 a b 40时，
∴可以裁出的侧面有600 a b 640（个），
可以裁出的底面有 400 2a 2b 320（个），
∵四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱，
∴最多可以制作该种型号的长方体纸箱 160个． .....................................12分
23.（12分）（1） PQ∥AB， AB∥CD，
PQ∥CD， .....................................................................................................2分
QPF PFD， QPE BEP，
DFP QPE BEP EPF ； ...........................................................4分
（2）不成立，理由如下：
如图，作 PQ∥AB， ...........................................................................................5分
PQ∥AB， AB∥CD， .............................................6分
PQ∥CD，
BEP QPE， DFP FPQ，
BEP QPE DFP EPF ，即DFP BEP EPF； .................................8分
（3）如图，过点 P作 PN CD，
Q PN∥CD, AB∥CD，
Q PN∥CD∥ AB，
AEP EPN , CFP NPF， ..........................................................................................9分
AEP CFP EPN NPF 80 ，
PEB PFD 180 180 AEP CFP 280 ， ..............................................10分
EG平分 BEP， FH 平分 DFP，
PEG PFH 1 PEB PFD 140 ，
2
在四边形 EPFM 中， EMF 360 PEG PFH EPF 140 ． ............................12分
