2025年湖南省永州市祁阳县中考数学仿真试卷（二）（含详解）

2025年湖南省祁阳市中考数学仿真试卷（二）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作( )
A. B. C. D.
2.如图，该几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.年月日，全球首个专注于摩崖石刻的专题数字体验馆在祁阳市语溪碑林宣布正式开馆，体验馆展陈分为三个展区，以大唐中兴颂的原文命名，分别为“何千万年”“石崖天齐”“可磨可镌”，从文脉绵延、文明丰碑、文化传习三个层面呈现摩崖文化的千古魅力该馆的总造价约为万元，万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，，为上两点，为的直径如果，那么为( )
A.
B.
C.
D.
6.一组数据，，，，有唯一的众数，则这组数据的中位数是( )
A. B. C. D.
7.如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为，若的面积等于，则的值等于( )
A. B. C. D.
8.下列命题：顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形；平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；的算术平方根是；对于任意实数，关于的方程有两个不相等的实数根其中正确的命题个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.如图所示，已知点，分别是中、边的中点，，相交于点，，则四边形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
10.定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”已知点，有下列结论：
点，都是点的“倍增点”；
若直线上的点是点的“倍增点”，则点的坐标为；
抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；
若点是点的“倍增点”，则的最小值是；
其中，正确结论的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.因式分解： ．
12.已知与互为相反数，则 ______．
13.在函数中，自变量的取值范围是______．
14.中国古代的“四书”是指论语孟子大学中庸，是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分若从这四部著作中随机抽取本，则抽到论语的概率是______．
15.如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为______．
16.若关于的一元二次方程有一个根是，则的值是______．
17.如图，已知点为圆锥母线的中点，为底面圆的直径，，，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从点爬到点，则蚂蚁爬行的最短路程为______．
18.定义一种新运算，若，则，例，已知，则的值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：．
20.本小题分
先化简，，再从，，，中选择一个合适的值代入求值．
21.本小题分
某初中开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设踢键子、篮球、跳绳、健美操四种运动项目分别用，，，表示，为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了部分学生进行调查每个被调查的学生必须选择一种且只能选择一种并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
本次共调查学生______名；
请补全条形统计图，并求扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数；
若该校有名学生，喜欢篮球运动的学生约有多少名？
22.本小题分
如图，在平行四边形中，于点，于点．
求证：．
若，，，求的长．
23.本小题分
为了满足人们对于精神文明的需求，某市决定逐步在各社区建设微型图书阅览室年投入资金万元，年投入资金万元，假定每年投入资金的增长率相同．
求该市年至年建设微型图书阅览室投入资金的增长率；
年每个社区建设微型图书阅览室的平均费用为万元年为提高微型图书阅览室品质，每个社区建设费用增加，如果投入资金年增长率保持不变，求该市在年最多可以给多少个社区建设微型图书阅览室？
24.本小题分
如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌、小明在山坡的坡脚处测得宣传牌底部的仰角为，然后沿山坡向上走到处测得宣传牌顶部的仰角为已知山坡的坡度：，斜坡的铅直高度与水平宽度的比，经过测量米，米，
求点到地面的距离；
求这块宣传牌的高度．测角器的高度忽略不计，结果保留根号
25.本小题分
如图，在中，弦与直径垂直，垂足为，的延长线上有一点，满足过点作，交的延长线于点，连接交于点．
求证：是的切线；
如果，，求的值；
如果，求证：．
26.本小题分
在平面直角坐标系中，已知抛物线、为常数，若抛物线与轴交于、两点，求抛物线对应的函数表达式；
如图，当时，过点、分别作轴的平行线，交抛物线于点、，连接、求证：平分；
当，时，过直线上一点作轴的平行线，交抛物线于点若的最大值为，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：该几何体的正面看，可得选项B的图形．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
故选：．
4.【答案】
【解析】解：万．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：，
，
．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：一组数据，，，，有唯一的众数，
，
把这些数从小到大排列为，，，，，
则这组数据的中位数是．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：的面积等于，
，
而图象在第二象限，，
，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，正确，符合题意；
平行四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，故原命题错误，不符合题意；
的算术平方根是，故原命题错误，不符合题意；
对于任意实数，关于的方程的，有两个实数根，故原命题错误，不符合题意，
正确的有个，
故选：．
9.【答案】
【解析】点，分别是、边的中点，
，，
∽，
，，
，，，
四边形的面积，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：由题意得
，
，
点，都是点的“倍增点”，
正确；
可设满足题意得“倍增点”为，
，
解得：，
，
错误；
可设抛物线上的“倍增点”为，
，
解得：，
，
此时满足题意的“倍增点”有，个，
错误；
设，
，
，
，
当时，的最小值为，
正确，
正确的有，有个．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：与互为相反数，
，
，
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：从这四部著作中随机抽取本，共有种等可能的结果，
抽到论语的概率，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：根据垂线段最短可知：当时，最小，
当时，
又平分，，，
，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：把代入方程得，
解得或．
又，即，
．
故答案为：．
17.【答案】
【解析】解：由题意知，底面圆的直径，
故底面周长等于，
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，
解得，
所以展开图中，
因为半径，，
故三角形为等边三角形，
又为的中点，
所以，在直角三角形中，，，
根据勾股定理求得，
所以蚂蚁爬行的最短距离为．
故答案为：．
18.【答案】
【解析】解：设，，
依题意得，，
．
，
．
故答案为：．
19.【答案】．
【解析】解：原式
．
20.【解析】
，
当，时，原分式无意义，
，
当时，原式．
21.【解析】解：本次共调查学生名，
故答案为：；
项目对应的人数为名，
补全图形如下：
扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为；
喜欢篮球运动的学生约有名．
22.【解析】四边形为平行四边形，
，，
，
，，
，
≌，
；
在中，
，，
．
在中，
，，
，
．
23.【解析】解：设该市年至年建设微型图书阅览室投入资金的增长率为，
根据题意得：，
解得或舍去；
该市年至年建设微型图书阅览室投入资金的增长率为；
设该市在年可以给个社区建设微型图书阅览室，
根据题意得：，
解得，
为整数，
的最大值为，
该市在年最多可以给个社区建设微型图书阅览室．
24.【解析】过点作，交的延长线于点，
在中，，
，
，，
答：点到地面的距离为．
过点作于点，
由题意可得四边形是矩形，
由得：．
在中，，
，
在中，，，
，
．
答：宣传牌的高为米．
25.【答案】证明：如图，连接，．
是直径，
，
，
，
，，
，
，
，
是的切线．
解：，
，
，，
≌，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
．
证明：，
，
，，
又，，
，
，
，
∽，
，
，，
∽，
，
，
，
．
26.【答案】解：抛物线与轴交于、两点，
分别将，代入中，
得，
解得，
抛物线对应的函数表达式为．
证明：连接，如图，
，
，
当时，，
，
当时，，
，
，，
，，，
在中，，，
，
，
，
，
，
，
，
平分．
解：设，则，，
当时，，
过直线上一点作轴的平行线，
令，
解得，．
，
，
点在的上方，如图，
设，则，
其对称轴为，且，
当时，即，
由图可知，
当时，取得最大值，
解得或舍去，
当时，得，
由图可知，
当时，取得最大值，
解得舍去，
综上所述，的值为．
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