湘教版数学八年级下册 第2章 四边形 单元测试（含答案）

湘教版八年级下 第2章 四边形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．（2025 泗水县一模）中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中是轴对称图形不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD=7，AC=4，则该菱形的面积是（　　）
A．11 B．14 C．22 D．28
3．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AC的中点，连接EF，若EF=2，则菱形ABCD的周长为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．16
4．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图，在△ABC中，∠E=65°，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作 BCDE，则∠A的度数为（　　）
A．45° B．50° C．65° D．70°
6．如图， ABCD中，AC⊥BC，E为AB的中点，若CE=2，则CD=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定成立的是（　　）
A．AC=BD B．OA=OC，OB=OD
C．AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC
9．如图是小明用两个含45°的全等直角三角形拼成的平行四边形，若BC=10，则BD的长为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC=6，BD=8，则FG的长为（　　）
A．7 B．10 C．2.5 D．5
11．如图，在正方形ABCD中，点E为正方形内一点，延长BE交CD于点F，若AB=AE，∠CBF=15°，则的值为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，M为AD的中点，N为BC上一动点，点B′、D′分别是点B、D关于直线MN的对称点，连接B′D′交MN于点E，则CE的最小值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，正五边形ABCDE中，∠A= ______°．
14．如图，在正方形ABCD中，AB=3，延长BC至E，使CE=2，连接AE．CF平分∠DCE交AE于F，连接DF，则DF的长为 ______．
15．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，BC=5，则对角线BD=______．
16．在 ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD=5，AC=8，BD=6，延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若，则线段OF的长为 ______．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=10，动点P从点B出发，沿BA方向以每秒4个单位的速度向终点A运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB方向运动，当点P到达点A时，点Q也停止运动．以BP，BQ为邻边作平行四边形BPDQ，PD，QD分别交AC于点E，F，设点P运动的时间为t秒．连接PF，PQ，点D关于直线PF的对称点为D′点，当点D′恰好落在△PQB的边上时，t的值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若AB=6，AC=8，求EF的长．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）求证：四边形ADCF为矩形．
20．如图，AD是平行四边形ABDE的对角线，∠ADE=90°，延长ED至点C，使DC=ED，连接AC交BD于点O，连接BC．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）连接OE，若AD=4，，求OE的长．
21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点E．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，AC=4，求AE的长；
（3）在（2）的条件下，已知点M是线段AC上的一点，且BM=2，求AM的长．
22．如图，已知正方形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE=AB，M、N分别为AE、BC的中点，连DE交AB于O，MN交，ED于H点．
（1）求证：AO=BO；
（2）求证：∠HEB=∠HNB；
（3）过A作AP⊥ED于P点，连BP，则的值．
湘教版八年级下 第2章 四边形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、B 3、D 4、C 5、B 6、C 7、A 8、C 9、B 10、C 11、A 12、A
二．填空题（共5小题）
13、108； 14、； 15、； 16、； 17、1或；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵∠BAC=90°，E是BC的中点，
∴AE=CE=BC，
∴四边形AECD是菱形；
（2）解：过A作AH⊥BC于点H，如图所示
∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，
∴BC==10，
∵△ABC的面积=BC×AH=AB×AC，
∴AH==，
∵点E是BC的中点，四边形AECD是菱形，
∴CD=CE，
∵S AECD=CE AH=CD EF，
∴EF=AH=．
19、证明：（1）∵E是AD的中点，
∴AE=DE
∵AF//BC，
∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE
∴△AFE≌△DBE，
∴AF=BD
又∵AF=DC，
∴BD=DC，即D是BC的中点；
（2）∵AF=DC，AF//DC，
∴四边形ADCF是平行四边形
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC即∠ADC=90°
∴四边形ADCF是矩形．
20、（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AB∥DE，AB=ED，
∵DC=ED，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ADE=90°，
∴∠ADC=90°
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：过O作OF⊥CD于F，
∵四边形ABCD是矩形，，
∴，OC=OA=OB=OD，
又∵OF⊥CD，
∴，
∴，
∵OC=OA，DF=CF，AD=4，
∴，
∴．
21、（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD=AB，
∵AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：由（1）得：四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AB=AD，AC平分∠BAD，
∴AC⊥BD，
∵，AC=4，
∴，，
在Rt△AOB中，，
∴，
∵AE⊥CD交CD延长线于点E，
∴∠AED=90°，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵BM=2，，
在Rt△MOB中，，
当点M在线段OA上，AM=OA-OM=2-1=1；
当点M在线段OC上，AM=OA+OM=2+1=3；
∴AM的长为1或3．
22、（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，AD∥BC，
∴∠DAB=∠ABE，∠ADO=∠BEO，
∵AB=BE，
∴AD=BE，
∴△ADO≌△BEO（ASA），
∴AO=BO；
（2）证明：延长BC至F，且使CF=BC，连接AF，如图1所示：
则BF=CE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，AD∥BC，∠BAD=∠ABC=∠DCB=90°，
在△ABF和△DCE中，，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠DEC=∠AFB，
∵EB=CF，BN=CN，
∴N为EF的中点，
∴MN为△AEF的中位线，
∴MN∥AF，
∴∠HNB=∠AFB=∠HEB；
（3）解：过点B作BQ⊥BP交DE于Q，如图2所示：
则∠PBQ=90°，
∵∠ABE=180°-∠ABC=90°，
∴∠EBQ=∠ABP，
∵AD∥BC，
∴∠ADP=∠BEQ，
∵AP⊥DE，∠BAD=90°，
由角的互余关系得：∠BAP=∠ADP，
∴∠BEQ=∠BAP，
在△BEQ和△BAP中，，
∴△BEQ≌△BAP（ASA），
∴PA=QE，QB=PB，
∴△PBQ是等腰直角三角形，
∴PQ=PB，
∴==．