湘教版数学八年级下册 第4章 一次函数 单元测试（含答案）

湘教版八年级下 第4章 一次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．（2025春 上海校级期中）下列关于变量x、y的关系式中，y是关于x的一次函数的是（　　）
A．y=1 B．y=kx+b（k、b为常数）
C．y=（a2+1）x-3（a为常数） D．
2．下列图形中不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列函数中，是y关于x的一次函数的是（　　）
A．y=3x-5 B．y=x2 C． D．
4．点A（2，y1）和B（1，y2）都在直线y=x-2上，则y1与y2的关系是（　　）
A．y1≥y2 B．y1≤y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=2x-k的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
6．电信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用S（元）与通话时间t（分）之间的关系如图所示．当通话时间为200分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（　　）
A．10元 B．15元 C．20元 D．30元
7．已知一次函数y=（3m-1）x+m-4图象经过原点，则下列结论正确的是（　　）
A．m=-4 B．m=2 C．m=±4 D．m=4
8．如图，已知点K为直线l：y=2x+4上一点，先将点K向左平移a个单位，再向下平移b个单位至点K1，若点K1恰好落在直线l上，则a,b应满足的关系是（　　）
A．2a-b=0 B．2a+b=0 C．2a-b=4 D．2a+b=4
9．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=-2x的图象向右平移3个单位长度，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为（　　）
A．y=-2x+3 B．y=-2x-3 C．y=-2x-6 D．y=-2x+6
10．如图，在平面直角坐标系中，直线l1对应的函数表达式为y=2x,将直线l1向上平移得l2，l2与x轴、y轴分别交于点A、点B，若OB=6，则线段OA的长为（　　）
A．3 B．4 C． D．
11．如图，从光源A发出一束光，经x轴上的一点B（-4，0）反射后，得到光线BC，光线BC经y轴上一点C反射后，得到光线CD．若AB∥CD，且光线AB所在直线的函数表达式为，则光线CD所在直线的函数表达式为（　　）
A． B． C．y=-2x+2 D．
12．已知甲，乙两地相距480km,一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km,货车改变速度
继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，则下列说法错误的是（　　）
A．a=120
B．点F的坐标为（8，0）
C．出租车从乙地返回甲地的速度为128km/h
D．出租车返回的过程中，货车出发或都与出租车相距12km
二．填空题（共5小题）
13．将一次函数的图象沿y轴向下平移4个单位长度，则平移之后图象的函数表达式为 ______．
14．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（2，0）、B（0．-1.5）两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是 ______．
15．若点A（2，y1），点B（-1，y2），点C（3，1）都在一次函数y=-kx+10的图象上，则y1与y2的大小关系是 ______．
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的横坐标分别为3和8，顶点C的坐标为（0，-3），直线AB与y轴交于点E（0，2），点D为直线AB上任意一点，连接CD，若AB=6，则CD的最小值为 ______．
17．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3都是边长为2的等边三角形，边OA在y轴上，点B1，B2，B3，…，都在直线上，则点A2025的坐标是______．
三．解答题（共5小题）
18．已知y是x的一次函数，当x=-1时，y=2；当x=0时，y=3．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）若点A（m,n）在该一次函数图象上，求代数式-m+n+2025的值．
19．某通讯公司新开发甲、乙两种手机话费套餐，每月通话费用（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示．
（1）写出点A表示的实际意义；
（2）观察图象可知，若每月通话费用不足100分钟，则选择______种套餐划算；
（3）李明预计每月的通话时间为300分钟，分别求出两种套餐所需的通话费用．
20．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b分别与x轴，y轴交于点A（-1，0），B（0，2），过点C（2，0）作x轴的垂线，与直线AB交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）点E是线段CD上一动点，直线BE与x轴交于点F．若△BDF的面积为8，求点F的坐标；
21．如图，直线交y轴于点A，交x轴于点B，点C的坐标为（-3，-4），点M在线段AB上，点M的横坐标为m,过点M作MN∥y轴交折线BCO于N．
（1）求点A，B的坐标；
（2）当-3≤m＜0时，求MN的长度；
（3）分别过点M，N作MQ，NP垂直于y轴，垂足分别为点Q，P，当-6≤m＜0时，求矩形MNPQ周长的最大值；
（4）在x轴上取一点D（h,0）．连接DM使得∠DMN=60°，当-3≤m＜0时，请直接写出h的取值范围．
22．在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于A，B两点，OA，OB（OA＜OB）的长是方程x2-9x+18=0的两个根，经过点A的直线y=kx+b与y轴交于点C（0，-2）．
（1）求直线y=kx+b的函数表达式；
（2）如图①，P为直线AC上一动点，若△PAB的面积为S，点P的横坐标为t,求S与t的函数关系式；
（3）如图②，将△AOB沿着x轴向右平移得到△A'O'B'，在平面直角坐标系内是否存在点M，使得以A'，B'，B，M为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
湘教版八年级下 第4章 一次函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、D 3、A 4、D 5、C 6、C 7、D 8、A 9、D 10、A 11、D 12、D
二．填空题（共5小题）
13、； 14、x＜2； 15、y1＜y2； 16、； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b,
根据题意得，
解得，
∴一次函数解析式为y=x+3；
（2）把A（m,n）代入y=x+3得n=m+3，
所以-m+n+2025=-m+m+3+2025=2028．
19、解：（1）根据题意，
点A表示的实际意义是：通话时间为100分钟，甲、乙两种套餐的通话费用都是40元．
（2）根据图象可知，
当时间t＜100时，甲种话费套餐在乙种手机话费的下方，若每月通话费用不足100分钟，则选择甲种套餐划算．
故答案为：甲；
（3）根据题意，
甲种套餐的费用：300×=120元，
乙种套餐的费用：300×+20=80元．
20、解：（1）∵点A（-1，0），B（0，2），
∴直线AB的解析式为y=2x+2，
∵CD⊥x轴，
∴点D的横坐标为2，
∴y=6，
∴点D的坐标为：（2，6）；
（2）设F（m,0）有两种情况；
①当F在C点右侧时，
∵D（2，6），A（-1，0），B（0，2），DC⊥x轴．
∴S△ADF=AF DC=（m+1）×6=3（m+1），S△ABF=AF OB=（m+1）×2=m+l.
∵S△BDF=8，
∴S△ADF=S△ABF+S△DBF，即：3（m+1）=m+1+8
∴m=3．
∴F（3，0）；
②当F点在C点左侧时，
∵点A（-1，0），B（0，2），C（2，0），D（2，6）．
∴S△ADF=AF×CD=（-1-m）×6=-3-3m,S△ABF=AF×OB=（-1-m）×2-=-1-m,
∴S△BDF=S△ADF-S△ABF=8，
∴-（-3-3m）-（-1-m）=8，解得：m=-5，
∴F（-5，0）；
综上所述：F（-5，0）或（3，0）．
21、解：（1）对于，当x=0时，y=8，令y=0，则x=-6，
即点A、B的坐标分别为：（0，8）、（-6，0）；
（2）由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=-x-8，同理可得，直线OC的表达式为：y=x,
设点M（m,m+8），点N（m,m），
则MN=m+8-m=8；
（3）设点M（m,m+8），点N（m,m）或（m,-m-8），
则MN=m+8-（-m-8）=m+16或MN=8，而MQ=-m,
当-6≤m≤-3时，
矩形MNPQ周长=2（MN+MQ）=2（m+16-m）=m+32，
当m=-6时，矩形MNPQ周长的最大值为22；
当-3＜m＜0时，
矩形MNPQ周长=2（MN+MQ）=2（8-m）=16-2m,
当m=0时，周长为16，
故矩形MNPQ周长的最大值为22；
（4）由（1）知MN=8，点M、N关于x轴对撑，则MT=4，
则Rt△DMT中，MT=4，∠DMN=60°，则DT=4，
即|h-m|=4，而-3≤m＜0，
故-3-4≤h＜-4或-3+4≤h＜4．
22、解：（1）∵x2-9x+18=0，则x=3或6，
即点A、B的坐标分别为：（-3，0）、（0，6），
设直线的表达式为：y=kx-2，
将点A的坐标代入上式得：0=-3k-2，则k=-，
则函数的表达式为：y=-x-2；
（2）设点P（t,-t-2），
当点P在点A左侧时，
∵点B（0，6），点C（0，-2），
∴BC=8，
∵S△PAB=（-t）×8-=-4t-12；
当点P在点A右侧时，
同理可得：
S△PAB=×t×8+×8×3=4t+12，
综上所述：S=|4t+12|；
（3）存在，理由：
如图，连接BB'，A'B，
∵点A（-3，0），点B（0，6），
∴AO=3，BO=6，则AB=3，
∵将△AOB沿着x轴向右平移得到△A'O'B'，
∴AB=A'B'=3，BB'∥AA'，BB'=AA'，当BB'，A'B'为边时，
∵A'B'BM是菱形，
∴BB'=A'B'=3=A'M，BB'∥A'M，
即点A与点M重合，
∴M（-3，0）；
当A'B'与A'B为边时，
∵四边形A'BMB'是菱形，
∴A'B=A'B'=AB，
∴AO=A'O=3，
∴点A'（3，0），
∵A'M与BB'互相垂直平分，
∴点M（3，12）；
当BB'与A'B为边时，
∵四边形A'BB'M是菱形，
∴BM垂直平分A'B'，
∴BM⊥AB，
又∵BO⊥AM，
∴△ABO∽△BMO，
∴BO：AO=OM：OB，
则OM==12，
∴点M（12，0），
综上所述：点M的坐标为（-3，0）或（3，12）或（12，0）．