湘教版九年级下 第2章 圆 单元测试（含答案）

湘教版九年级下 第2章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长50m,测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（　　）
A．25m B．50m C．25m D．100m
2．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD=38°，则∠ABD的大小为（　　）
A．76° B．52° C．50° D．38°
3．如图，在⊙O中，弦AB的长为2，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为（　　）
A．4 B．2 C． D．1
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点C是的中点，∠A=50°，则∠COD的度数为（　　）
A．20° B．25° C．50° D．35°
5．如图，在⊙O中，OA⊥BC，已知∠ADC=30°，则∠AOB的度数为（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
6．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB'C'，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=3，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．3π
7．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=10，CD=12，⊙O的半径r=5，则四边形ABCD的面积为（　　）
A．44 B．88 C．100 D．110
8．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，BA平分∠CBD，若∠A=65°，则∠AOD的度数为（　　）
A．65° B．55° C．50° D．75°
9．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
10．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G．则下列结论：①∠BAD=∠CAD；②若∠BAC=60°，则∠BEC=120°；③若点G为BC的中点，则∠BGD=90°；④AE=DE=DB．其中不一定正确的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
11．如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E（B不与A，B重合），交CD于点E以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N．若AB=1，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C．π-1 D．
12．如图，已知以AB为直径的半圆O，C为弧AB上一点，∠BAC=30°，P为弧BC上任意一点，CD⊥CP交AP于点D，连接BD，若AB=4，则BD的最小值为（　　）
A． B． C． D．2
二．填空题（共5小题）
13．已知一个扇形的半径长是4cm,圆心角为45°，则这个扇形的面积是 ______cm2．
14．（2025 房山区一模）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠BCD=20°，则∠ABD的度数为 ______．
15．如图，在△ABC中，AB=AC，O是AC上一点，以O为圆心，OC长为半径的圆与AB相切，切点为D，与BC相交于点E．若AD=3，BD=6，则BE的长为______．
16．日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图1），它可以看作如图2所示的几何图形．已知AC=BD=5cm,AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，CD=16cm,⊙O的半径r=10cm,则圆盘离桌面CD最近的距离是 ______．
17．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点．连接AC交⊙O于点D，点E是⊙O上一点，连接BE，DE过点A作AF∥BE交BD的延长线于点F．若BC=13，，∠F=∠ADE，则AB的长度是 ______，DF的长度是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在半径为5cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，E是BC的中点，OE=3cm.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求AD的长．
19．如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．
（1）M是CD的中点，OM=3，CD=12，求圆O的半径长；
（2）点F在CD上，且CE=EF，求证：AF⊥BD．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求证：AD2=AB AF．
21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若，求阴影部分的面积．
22．如图1，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，连接BD、CD，DB∥OA，BC=10，．
（1）求证：AO⊥CD；
（2）求BD的长；
（3）如图2，连接AB，作∠CAB的角平分线交⊙O于F，求AF的长度．
湘教版九年级下 第2章 圆 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、B 3、D 4、C 5、D 6、C 7、D 8、C 9、D 10、D 11、A 12、B
二．填空题（共5小题）
13、2π； 14、70°； 15、； 16、1cm； 17、；；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：连接OC，如图：
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠CAO，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠OCA，
∴∠DAC=∠OCA，
∴AD∥OC，
∵AD⊥DC，
∴CO⊥DC，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵E是BC的中点，且OA=OB，
∴OE是△ABC的中位线，AC=2OE，
∵OE=3，
∴AC=6，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°=∠ADC，
又∠DAC=∠CAB，
∴△DAC∽△CAB，
∴=，即=，
∴AD=（cm）．
19、解：（1）连接OD，如图：
∵M是CD的中点，CD=12，
∴DM=CD=6，OM⊥CD，∠OMD=90°，
Rt△OMD中，OD=，且OM=3，
∴OD==3，即圆O的半径长为3；
（2）连接AC，延长AF交BD于G，如图：
∵AB⊥CD，CE=EF，
∴AB是CF的垂直平分线，
∴AF=AC，即△ACF是等腰三角形，
∵CE=EF，
∴∠FAE=∠CAE，
∵=，
∴∠CAE=∠CDB，
∴∠FAE=∠CDB，
Rt△BDE中，∠CDB+∠B=90°，
∴∠FAE+∠B=90°，
∴∠AGB=90°，
∴AG⊥BD，即AF⊥BD．
20、证明：（1）连接OD，则OD=OA，
∴∠BAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC交BC于点D，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∵∠C=90°，
∴∠ODB=∠C=90°，
∵OD是⊙O的半径，且BC⊥OD，
∴BC是⊙O的切线．
（2）连接EF、DF，
∵O为AB上一点，⊙O交AB于点E，
∴AE是⊙O的直径，
∴∠AFE=∠C=90°，
∴EF∥BC，
∴∠AEF=∠B，
∵∠AEF=∠ADF，
∴∠B=∠ADF，
∵∠BAD=∠DAF，
∴△BAD∽△DAF，
∴=，
∴AD2=AB AF．
21、解：（1）直线BC与⊙O的位置关系是相切；理由如下：
如图1，连接OD，

∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD∥AC，
∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC，
∵OD为半径，
∴直线BC与⊙O相切；
（2）连接OD，如图2，

∵∠B=30°，∠ODB=90°，
∴∠DOB=60°，
∴，
∴S扇形DOF==6π，S△ODB=OD×BD=×6×6=18，
∴S阴影=S△ODB-S扇形DOF=18-6π．
22、（1）证明：∵BC是⊙O的直径，
∴∠D=90°，
∵OA∥BD，
∴∠CEO=∠D=90°，
∴AO⊥CD；
（2）解：连接AB，作AH⊥BC于H，OM⊥BD于M，如图1，则BM=DM，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠CAB=90°，
∴AB==4，
∵AH BC=AC AB，
∴AH==4，
在Rt△OAH中，OH===3，
∵OA∥BD，
∴∠AOH=∠EBO，
在△AOH和△OBM中，
，
∴△AOH≌△OBM（ASA），
∴BM=OH=3，
∴BD=2BM=6；
（3）解：作CG⊥AF于G，连接CF、BF，如图2，
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠BAF=45°，
∴CF=BF，
∴△CBF为等腰直角三角形，
∴CF=BC=5，
在Rt△ACG中，CG=AG=AC=，
在Rt△GFC中，GF==2，
∴AF=AG+GF=+2=3．