3.3探索与表达规律（第1课时） 教学课件(共26张PPT)初中数学北师大版（2024）七年级上册

(共26张PPT)
3.3探索与表达规律
（第 1 课时）
第三章 整式及其加减
北师大版（2024）七年级上册
学习目标
能发现并用代数式表示图形的变化规律
01
进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识
02
知识引入
观察下图日历，请你回答以下问题：
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
(1) 日历图中的数有什么规律？
横向相邻三个数的和是中间的数的 3 倍.
横向相邻的后一个数比前一个数多 1.
用字母表示：
a－1，a，a＋1
a－1＋a＋a＋1＝3a
知识引入
观察下图日历，请你回答以下问题：
(1) 日历图中的数有什么规律？
纵向相邻的下边一个数比上边一个数多 7.
用字母表示：
a－7，a，a＋7
a－7＋a＋a＋7＝3a
纵向相邻三个数的和是中间的数的 3 倍.
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
知识引入
观察下图日历，请你回答以下问题：
(1) 日历图中的数有什么规律？
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
斜下方三个相邻的数中右下比左上的数多 8
用字母表示：
a－8，a，a＋8
a－8＋a＋a＋8＝3a
斜下方三个相邻数的和是中间的数的 3 倍.
知识引入
观察下图日历，请你回答以下问题：
(1) 日历图中的数有什么规律？
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
斜上方三个相邻的数中左下比右上的数多 6
用字母表示：
a＋6，a，a－6
a＋6＋a＋a－6＝3a
斜上方三个相邻数的和是中间的数的 3 倍.
知识探究
(2) 日历图的套色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
(2＋18)＋(3＋17)＋(4＋16)＋(9＋11)＋10＝90
这 9 个数的和等于正中间的数的 9 倍．
观察下图日历，请你回答以下问题：
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
知识探究
观察下图日历，请你回答以下问题：
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) ＝ ____
规律：方框中九个数之和＝9×正中间的数．
9a
2 3 4
9 10 11
16 17 18
成立
(3) 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
若将方框中的数记为 a，则这 9 个数可以用下表表示
(4) 你还能发现这样的方框中 9 个数之间的其他关系吗？请用代数式表示.
知识探究
尝试·思考
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
(1) 下图所示的日历图中，能否使框中 9 个数的和为 144？ 180 呢？为什么？
如果 9 个数中，最中间的数为 a ，我们已经算出这 9 个数的和为 9a.
9a＝144
a＝16
所以日历图中存在框中的 9 个数的和为 144
9a＝180
a＝20
所以日历图中不存在框中的 9 个数的和为 180
知识探究
尝试·思考
(2) 在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为 80，这个月的第一个星期日是几号？
设第三个星期日的日期为 x，则其他星期日的日期分别为：
x－14，x－7，x＋7，x＋14
所以这五个日期数的和为
(x－14)＋(x－7)＋x＋(x＋7)＋(x＋14)＝80
x＝16
故这个月的第一个星期日是 2 号.
所以
知识探究
思考·交流
(1) 如图，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
7＋13＋14＋15＋21＝70
＝14×5
十字形框中 5 个数的和等于正中间的数的 5 倍．
知识探究
思考·交流
(1) 如图，如果将方框改为 H 形框，你能发现哪些规律？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
10＋12＋17＋18＋19＋24＋26＝126
＝18×7
H 形框中 7 个数的和等于正中间的数的 7 倍．
知识探究
思考·交流
(2) 你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
8＋10＋16＋22＋24＝80
＝16×5
X 形框中 5 个数的和等于正中间的数的 5 倍．
当堂检测
日历中的规律：
探索图形之间的规律的过程：
探索与表达规律
在日历中，方框中的 9 个数之和是最中间数的 9 倍.
任意一行或列的相邻三个数的和等于最中间数的 3 倍.
设最中间的数为 a，则任意一行或列的相邻三个数的和为 3a.
如果用 a 表示正中间的数，这 9 个数的和等于 9a．
发现规律→表示规律→揭示规律.
感谢观看