第十六章分式期末单元复习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第十六章分式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．当时，对于分式的说法正确的是（ ）
A．分式的值为 B．分式的值为 C．分式无意义 D．分式有意义
2．小明解分式方程的过程下．
解：去分母，得 ．①
去括号，得 ．②
移项、合并同类项，得 ．③
化系数为1，得 ．④
以上步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A． B． C．1或 D．或
4．下列各式中，分式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．化简的结果为( )
A． B． C． D．
7．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（　　）
A． B． C． D．
8．下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是（ ）
A．1 B． C．ab D．a2
10．下列运算正确的是(　　)
A．a6÷a2=a3 B．(ab2)2=ab4 C．2-3=-6 D．=-3
11．若分式有意义，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知有序代数式串：x，，（，1）对其进行如下操作：
第1次操作：用第二个式子除以第一个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，，；
第2次操作：用第三个式子除以第二个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，，，；
依次进行上述操作，下列说法：
①第3次操作后得到的代数式串为：x，，，，；
②第10次操作后得到的新代数式与第20次操作后得到的新代数式相同；
③第2024次操作后得到的代数式串之积为；
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
13．若关于的方程无解，则的值为 ．
14．求值： ．
15．有分别写有x，，的三张卡片，若从中任选一个作为分式的分子，使得分式为最简分式，则应选择写有 的卡片．
16．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是 ．
17．若，则应为 ．
三、解答题
18．请从三个代数式、、中，任选两个构造一个分式，并化简该分式.
19．已知关于x的方程无解，求m的值．
20．计算：
(1)．
(2)．
21．阅读下列材料，并解答问题：
材料：将分式拆分成一个整式与个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母，可；
则．
∵对于任意上述等式成立，
∴，解得：．
∴．
这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．
(1)将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；
(2)已知整数x使分式的值为整数，请求出满足条件的整数x的值．
(3)试求的最小值．
22．先化简，再求值：，其中．
23．已知关于x的分式方程的解是正数，求m的取值范围．
24．计算．
（1）．
（2）．
《第十六章分式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D C B D D B D
题号 11 12
答案 A B
1．C
【分析】由题意，当时，分式的分母，根据分式有意义的条件即可解答．
【详解】解：由题意，当时，分式的分母，
分式无意义，
故选：．
【点睛】本题主要考查了分式的值，分式有意义的条件，分式的值为零的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解答本题的关键．
2．B
【分析】写出分式方程的正确解题过程即可作出判断．
【详解】解：，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得，
合并同类项，得 ，
∴以上步骤中，开始出错的一步是②．
故选：B
【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
3．C
【分析】根据分式方程“无解”，考虑两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为0，产生了增根．第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解．综合两种情况求解即可．
【详解】解：
分式方程两边同乘以（3-x）得：
要使原分式方程无解，则有以下两种情况：
当时，即，整式方程无解，原分式方程无解．
当时，则，即，原分式方程无解产生增根．
解得
综上所述可得：或时，原分式方程无解．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式方程无解求参数的值，熟知分式方程无解的两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为0，产生了增根．第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解是解决本题的关键．
4．D
【分析】形如(A、B均为整式，且B中含有字母)的式子叫分式，根据定义解答．
【详解】解：分式有： ，
故选：D．
【点睛】此题考查分式的定义，熟记定义是解题的关键．
5．C
【分析】本题主要考查了分式的减法计算，直接根据分式的减法计算法则求解即可．
【详解】解；
，
故选：C．
6．B
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：原式
故选：B
【点睛】本题考查分式的化简，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
7．D
【详解】根据分式的基本性质，分子、分母同时乘以6，得
原式=，
故选D.
8．D
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂分别计算后，进行判断即可．
【详解】解：A．，故该选项不符合题意；
B．，故该选项不符合题意；
C．，故该选项不符合题意；
D．，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂，掌握是解题的关键．
9．B
【分析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可.
【详解】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．
故选B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变.
10．D
【详解】选项A，a6÷a2；选项B，(ab2)2=a2b4；选项C， ；选项D， .故选D.
11．A
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零求解即可．
【详解】解：∵要使分式有意义
∴
故选A.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
12．B
【分析】本题考查规律类探索、分式的除法，根据所给操作规则找出所得代数式串的变化规律，利用规律逐项判断即可．
【详解】解：由题意知，第3次操作时，用第四个式子除以第三个式子得到新代数式， ，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，，，，，故①正确；
依次类推，第4次操作后得到新的代数式串：x，，，，，，
第5次操作后得到新的代数式串：x，，，，，，x，
第6次操作后得到新的代数式串：x，，，，，，x，，
第7次操作后得到新的代数式串：x，，，，，，x，，，
……
观察可知，从第7次操作开始，第n次操作与第次操作后得到的新代数式相同，因此第10次操作后得到的新代数式与第16次、第22次操作后得到的新代数式相同，与第20次操作后得到的新代数式不同，故②错误；
观察可知，从第5次操作开始，新代数式串按照x，，，，，的顺序循环，每个循环的积为1，
第2024次操作后所得新代数式串有2026个代数式，，因此前2022个代数式的积为1，第2023至2026个代数式的积为：，
第2024次操作后得到的代数式串之积为，故③错误；
综上可知，正确的个数是1，
故选B．
13．
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程的解，这个整式方程的解使原分式方程的分母等于0．
【详解】解：方程去分母得：3=x-1+k.
解得x=4-k.
∴当x=4-k时，分母为0，方程无解，
∴4-k=1.
解得k=3.
【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，利用了使分式方程无意义的未知数的值．
14．2022
【分析】先将原式中的改为和计算零指数幂，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】
故答案为：2022
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，负整数指数幂和零指数幂．根据逆用负整数指数幂得出同底数幂的乘法是解题关键．
15．x
【分析】根据最简分式是分子与分母没有公因式的分式以及分式的性质解答即可．
【详解】解：∵，
，
是最简分式，
∴应选择写有x的卡片，
故答案为：x．
【点睛】本题考查分式的性质、最简分式，熟记平方差公式，理解最简分式的定义是解答的关键．
16．且
【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值范围．
【详解】解：去分母得，m+3＝2x﹣1，
∴x＝，
∵方程的解是非负数，
∴m+4≥0即m≥﹣4，
又因为2x﹣1≠0，
∴x≠，
∴≠，
∴m≠-3，
则m的取值范围是m≥﹣4且m≠-3．
故答案为：m≥﹣4且m≠-3．
【点睛】本题考查了分式方程的解及分式有意义的条件，理解题意得出相应不等式求解即可．
17．
【分析】根据M=，再根据分式的除法运算法则计算即可．
【详解】解：因为，
则M=，
故M应为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的除法运算，解题的关键是掌握分式除法运算法则．
18．①；②；③；④；⑤；⑥.
【分析】先从中选取两个代数式，构造分式，然后将分子、分母因式分解，最后根据分式的基本性质进行约分即可.
【详解】解：本题答案不唯一，如：
①
；
②
；
③
；
④
；
⑤
；
⑥
.
【点睛】此题考查的是分式的化简，掌握分式的基本性质是解决此题的关键.
19．
【分析】本题考查分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或这个整式方程的解使原分式方程的分母等于0．解分式方程得解为，由题目中方程无解，即是方程的增根，解即可．
【详解】解：，
方程两边乘，得，
解得．
∵原分式方程无解，
∴，
∴．
20．(1)-1
(2)
【分析】（1）根据零次幂，负指数幂的计算法则进行计算即可得；
（2）根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法进行计算即可得．
【详解】（1）解：原式=
=-1；
（2）解：原式=
=
=．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是掌握各自的计算法则．
21．(1)
(2)或6或0或2．
(3)10．
【分析】（1）由分母，可设，再利用待定系数法求解，即可；
（2）由分母，可设，再利用待定系数法求解，，再利用分式的值为整数可得答案；
（3）把化为，从而可得答案．
【详解】（1）解：由分母，可设，
则，
，
．
∵对于任意x上述等式成立，
∴，解得：，
∴，
，
．
（2）由分母，可设，
则，
，
，
∵对于任意x上述等式成立，
∴，解得；
∴，
，
，
，
∵x为整数，分式的值为整数，
∴为整数，
∴或6或0或2．
（3）∵
∵的值最小，则与同时取最小值即可，
当时，整式与分式同时取最小值，
所以最小值的和最小，最小值为10．
【点睛】本题考查的是待定系数法的应用，新定义运算，分式的加减运算的逆运算的理解，求解代数式的值，理解题意是解本题的关键．
22．，3
【分析】先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可．
【详解】解：原式
．
∵
∴原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分，正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键．
23．且
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出m的范围即可．
【详解】解：，
方程两边同乘，得，
解得．
∵x为正数，
∴且，
解得且，
∴m的取值范围是且
【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（1），（2）．
【分析】（1）直接运用分式乘法运算法则计算即可；
（2）先对能够因式分解的部分因式分解，然后再运用分式乘法运算法则计算即可．
【详解】解：（1）；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了分式乘法，掌握分式乘法运算法则以及因式分解是解答本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)