第二十章数据的整理与初步处理期末单元复习题（含解析）

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第二十章数据的整理与初步处理
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．x1、x2、……、x10的平均数为m，x11、x12、……、x50的平均数为n，则x1、x2、……、x50的平均数为（ ）
A．m+n B． C． D．
2．若，，，的平均数为4，，，，，的平均数为6，则，，，，的平均数为（ ）
A． B．5 C． D．8
3．某校在开展“节约每滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇报各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
节水量
人数 8 4 6 2
则这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）
A． B． C． D．
4．如果x1与x2的平均数是6，那么x1+1与x2+3的平均数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
5．下列语句中，正确的是（ ）
A．平均数是表示一组数据“平均水平”的一个量
B．若甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大，则甲数据中的最大数比乙组数据中的最大数大
C．在一组不等的数据中，平均数等于最大数与最小数的和的一半
D．在一组数据中，有一半数据比平均数小，另一半数据比平均数大
6．甲、乙两人进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数均是，方差分别为，则成绩更稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲和乙一样 D．无法判定
7．某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( )
A．最高分 B．中位数 C．极差 D．平均数
8．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（　　）
A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4
9．为加强交通安全教育，某班50名学生参加了“交通安全”知识竞赛，测试成绩如下表，其中两个数据被遮盖．
成绩（分） 86 88 90 92 94 95 96 98 99 100
人数（人） ■ 1 ■ 1 4 5 6 5 8 7
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
10．在凤凰山教育共同体数学学科节中，为展现数学的魅力，M老师组织了一个数学沉浸式互动游戏：随机请A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈，每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（ ）
A． B． C．5 D．9
11．利用计算器求一组数据的平均数．其按键顺序如下： ，则输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
12．已知a、b均为正整数，则数据a、b、10、11、11、12的众数和中位数可能分别是（ ）
A．10、10 B．11、11 C．10、11.5 D．12、10.5
二、填空题
13．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则这四名同学中成绩最稳定的是 ．
14．一组数据3，，x，1的平均数是0，则这组数据的方差是 ．
15．某校女子啦啦操队的年龄分布如下表所示，这些队员年龄的中位数是 ．
年龄（单位：岁） 12 13 14 15 16
人数 3 8 9 1 1
16．已知数据1，2，4，4，6，x的平均数为4，则这组数据的方差为 ．
17．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是 ．
三、解答题
18．赵国、胡强和安宁三人在一次数学活动课上玩数学游戏，赵国说：我在卡片上写了倒数是它本身的有理数，胡强说：我在卡片上写了绝对值不超过2的整数，安宁说：我在卡片上写了平方等于它本身的实数聪明的你知道他们各写了些什么数？这些数的众数、中位数和平均数各是多少？
19．为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，测得它们的长度（单位：）
如下：
22.36 22.35 22.33 22.35 22.37
22.34 22.38 22.36 22.32 22.35
根据以上数据，估计这批零件的平均长度．
20．甲乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如下表：
甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4
乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1
（1）分别计算两组数据的平均数和方差；
（2）从计算的结果看，在10天中，那台机床出次品的平均数较小？那台机床出次品的波动性较小．
21．数学老师布置了10道计算题作为课堂练习，并将全班同学的解题情况绘成了下面的条形统计图．根据图表，求学生做对题数的中位数和众数.
22．某市实行中考改革，需要根据该市中学体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：
(1)求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；
(2)根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；
(3)根据(2)中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？
次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36
人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2
23．甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图．
（1）在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；
（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分；
（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；
（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？
24．某快餐店共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：
人员 店长 厨师甲 厨师乙 会计 服务员甲 服务员乙 勤杂工
人数 1 1 1 1 1 3 2
工资额 20000 7000 4000 2500 2200 1800 1200
请解答下列问题：
（1）餐厅所有员工的平均工资是　 　；所有员工工资的中位数是　 　．
（2）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
（3）去掉店长和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否也能反映该快餐店员工工资的一般水平？
《第二十章数据的整理与初步处理》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B D A B B B C D
题号 11 12
答案 C B
1．D
【分析】由x1、x2、……、x10的平均数为m，x11、x12、……、x50的平均数为n知，x1+x2+……+x10＝10m，x11+x12+……+x50＝40n，再根据算术平均数的定义可得答案．
【详解】解：∵x1、x2、……、x10的平均数为m，x11、x12、……、x50的平均数为n，
∴x1+x2+……+x10＝10m，x11+x12+……+x50＝40n，
∴x1、x2、……、x50的平均数为，
故选：D．
【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
2．C
【分析】本题考查了平均数（利用已知的平均数求相关数据的平均数），熟练掌握平均数的定义是解题的关键：一般地，对于个数，，，，，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，即：．
由平均数的定义可得，，则，，，，的平均数为，由此即可得出答案．
【详解】解：由平均数的定义可得：
，
，
则，，，，的平均数为：
，
故选：．
3．B
【分析】利用组中值求样本平均数，即可解决问题．
【详解】解：利用组中值求平均数可得：算出20名同学家的平均一个月节约用水量2.1，
则这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是2.1×100＝210t．
故选：B．
【点睛】本题考查样本平均数、组中值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
4．D
【分析】先根据x1与x2的平均数是6，求得x1与x2的和，然后利用算术平均数的求法求得x1+1与x2+3的平均数即可．
【详解】解：∵x1与x2的平均数是6，
∴x1+x2=2×6=12，
∴x1+1与x2+3的平均数=（x1+1+x2+3）÷2=（12+1+3）÷2=8，
故选D．
【点睛】本题考查了算术平均数的计算方法，属于基础题，首先求得两个数的和是解决本题的关键．
5．A
【分析】根据平均数的意义进行判断即可得.
【详解】A. 平均数是表示一组数据“平均水平”的一个量，正确；
B. 若甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大，则甲数据中的最大数比乙组数据中的最大数大，错误，如甲组数据为：5，5，5，5，平均数为5，最大数为5，乙组数据为：6，3，2，1，平均数为3，最大数为6；
C. 在一组不等的数据中，平均数等于最大数与最小数的和的一半，错误，如数据为：6，3，2，1，平均数为3，最大数与最小数和的一半为3.5；
D. 在一组数据中，有一半数据比平均数小，另一半数据比平均数大，错误，如数据为：5，5，5，5，平均数为5，此时每一个数据都与平均数相等，
故选A.
【点睛】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的求解方法以及平均数的意义是解题的关键.要说明一个命题是错误的，通常需要举出反例来说明.
6．B
【分析】本题主要考查了方差的意义，熟练掌握一组数据的方差越大，数据越不稳定是解题的关键．
根据方差的意义求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴成绩更稳定的是乙．
故选：B
7．B
【详解】解：共有21名学生参加预赛，取前11名，小颖知道了自己的成绩，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，
所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选B．
8．B
【详解】解：平均数为（a 2 + b 2 + c 2 ）=（3×5-6）=3；
原来的方差：；
新的方差：，
故选B．
9．C
【分析】根据题意，其中被遮盖两个数据的和为13，则无法判断众数，根据排序从大到小拍了可找到第20和21个数据，即可求得中位数，因不知道总成绩，无法计算平均数与方差，据此即可求解．
【详解】解：根据题意可知与被遮盖的数据无关是中位数，
故选C．
【点睛】本题考查了求平均数，众数，中位数，方差，理解题意是解题的关键．
10．D
【分析】设报D的人心里想的数是x，则再分别表示报A，C，E，B的人心里想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．
【详解】解：设D同学心里想的那个数是x，报A的人心里想的数是10-x，报C的人心里想的数是x-6，报E的人心里想的数是14-x，报B的人心里想的数是x-12，
所以有x-12+x=2×3，
解得：x=9．
故选：D．
【点睛】本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．
11．C
【分析】根据题意，求的是1、4、3、8的平均数是多少，用1、4、3、8的和除以4即可．
【详解】解：
∴输出结果为4．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了计算器的使用方法，以及平均数的含义和求法，解题关键是理解按键的意义，是求哪些数的平均数．
12．B
【分析】根据众数和中位数的定义即可解答.
【详解】分情况讨论：
①当a=b=10时，这组数据的众数是10，则其中位数是10.5
②当a=b=12时，这组数据的众数是12，其中位数是11.5
③当a=b=11时，这组数据的众数是11，其中位数是11
④当a≠b≠11时，这组数据的众数是11，其中位数要分类讨论，无法确定
故选B
【点睛】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数就是出现次数最多的数，中位数就是这组数据按照从小到大或从大到小排列后，偶数个数就是中间两个数的平均数，奇数个数就是中间那一个数据．
13．丁
【分析】本题主要考查方差的意义，熟练掌握方差的意义是解题关键．根据方差的意义，即“方差越小，数据波动越小”即可求解．
【详解】解：∵，
∴丁的方差最小，
∴成绩最稳定的是丁，
故答案为：丁．
14．5
【分析】先根据平均数的定义确定x的值，再根据方差的计算公式出这组数据的方差．
【详解】解：由平均数公式得：，
解得，
则，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．
15．
【分析】本题主要考查中位数的定义，及计算方法，掌握以上知识是解题的关键．根据中位数的定义即可求解．
【详解】解：根据题意可得，共有名队员，且年龄已从小到大排序，
∴中位数在第名队员的年龄的平均数，
∵，
∴中位数是，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了由平均数求未知数据的值，求方差．掌握求平均数的公式和求方差的公式是解题关键．先根据平均数求出的值，再根据方差公式进行计算，即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
解得：，
∴方差为：，
故答案为：．
17．3
【分析】先设成绩为9环的人数是x，根据加权平均数的计算公式列出方程，求出x的值即可．
【详解】解：设成绩为9环的人数是x，根据题意得：
（7×3+8×4+9 x）÷（3+4+x）=8，
解得：x=3，
则成绩为9环的人数是3；
故答案为3．
【点睛】本题考查加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式和已知条件列出方程，是一道基础题．
18．赵国写的数是1和；胡强写的数是，0；安宁写的数是1和0；众数是1，中位数是0，平均数为．
【分析】由题意直接根据倒数的定义和绝对值的性质以及平方的性质进行分析求解，进而得出这些数的众数、中位数和平均数.
【详解】解：∵倒数是它本身的有理数是，
∴赵国写的数是1和；
∵绝对值不超过2的整数是，0，
∴胡强写的数是，0；
∵平方等于它本身的实数是1和0，
∴安宁写的数是1和0．
将这组数据按从小到大的顺序排列为：，，，0，0，1，1，1，2，共9个数据，其中1出现的次数最多，故众数是1，第5个数据是0，故中位数是0，平均数为：．
【点睛】本题考查求众数、中位数和平均数以及倒数的定义和绝对值的性质以及平方的性质，熟练掌握倒数是它本身的有理数为±1，平方等于它本身的实数是1和0是解题的关键.
19．估计这批零件的平均长度为
【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：×（22.36＋22.35＋22.33＋22.35＋22.37＋22.34＋22.38＋22.36＋22.32＋22.35）＝22.351（mm），
答：这批零件的平均长度是22.351mm．
【点睛】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．
20．（1） ，，见详解；（2）在10天中，乙台机床出次品的平均数较小，乙台机床出次品的波动较小，见详解．
【分析】（1）由表格及平均数、方差计算公式可直接求出答案；
（2）根据（1）可直接判断出
【详解】解：（1）由表格及题意可得：
，，
，
；
（2）由（1）可得：
，
在10天中，乙台机床出次品的平均数较小，乙台机床出次品的波动较小．
答：在10天中，乙台机床出次品的平均数较小，乙台机床出次品的波动较小．
【点睛】本题主要考查数据统计分析，熟练掌握平均数及方差的求法是解题的关键．
21．9道、9道
【详解】试题分析：根据众数和中位数的定义从图中可得．
试题解析：根据统计图，共有48个学生，
做对9道的学生最多，有24个，
故众数为9道，
第24和第25个数为中位数，均为9道，故中位数为9道．
22．(1)平均数为20.5，众数为18，中位数为18；(2)确定18次能保证大多数人达标；理由见解析. (3)可以估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为82%.
【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义求解；
（2）标准的制定应根据众数和中位数的情况确定才有意义；
（3）用样本估计总体．
【详解】(1)该组数据的平均数为=×（6×1+12×1+15×7+18×18+20×10+25×5+27×2+30×2+32×1+35×1+36×2）=20.5，众数为18，中位数为18.
(2)该市中考女生一分钟仰卧起坐项目的合格标准应定为18次较为合适，因为众数及中位数均为18，且50人中达到18次以上的人数有41人，因此确定18次能保证大多数人达标　
(3)根据合格标准定为18次，可以估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为82%.
【点睛】本题考查数据统计知识在生活中的应用，准确掌握和理解相关概念及其意义是关键，如此题中标准的制定应根据众数和中位数的情况确定才有意义．
23．（1）见解析；（2）；（3）甲队成绩的极差是18分，乙队成绩的极差是30分；（4）见解析
【分析】（1）根据条形统计图的数据补充折线统计图即可；
（2）根据平均数=总成绩÷场数计算即可；
（3）找到各组数据的最大值和最小值，计算它们的差即是极差；
（4）结合平均数、折线的走势、获胜场数和极差两方面进行分析即可．
【详解】解：（1）如图所示，即为所求；
（2）由题意得：（分）；
（3）甲队成绩的极差是（分），乙队成绩的极差是（分）；
（4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；从极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定．综上，选派甲队参赛更能取得好成绩．
【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解极差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．
24．（1）4350，2000；（2）用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当；（3）去掉店长和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和（2）的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平．
【分析】（1）根据加权平均数的定义和中位数的定义即可得到结论；
（2）中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当；
（3）由平均数的定义即可得到结论．
【详解】（1）平均工资为（20000+7000+4000+2500+2200+1800×3+1200×2）=4350元；
工资的中位数为2000元．
故答案为4350，2000；
（2）由（1）可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当；
（3）去掉店长和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和（2）的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平．
【点睛】本题考查了中位数，加权平均数，正确的理解题意是解题的关键．
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