第十八章平行四边形期末单元复习题（含解析）

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第十八章平行四边形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，点O是 ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为（ ）
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．无法确定
2．在中，对角线与相交于点，若，，则的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．在ABCD中，∠A-∠B=20°，则∠B的度数为（ ）
A．80° B．60° C．100° D．120°
4．如图，将线段AB沿箭头方向平移2 cm得到线段CD，若AB＝3 cm，则四边形ABDC的周长为( )
A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．20 cm
5．在中，对角线相交于点O，，则边的长度x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．平行四边形中两个内角的度数比是，则其中较小的内角是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，平分，交边于点E，则线段的长度分别是（ ）
A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4
8．如图，已知的顶点，，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线CM交边CD于点G．则G的坐标为( )
A． B． C． D．
9．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD＝BC，点G是AB边上一点，点H在△ABC内部，BD∥GH，且BD＝GH.则图中阴影部分的面积是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，的顶点，点B在第二象限，将绕点O顺时针旋转得到，当点A的对应点落在x轴正半轴上时，点B的对应点恰好落在的延长线上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
11．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
12．如图，折叠ABCD，使折痕经过点B，交AD边于点E，点C落在BA延长线上的点G处，点D落在点H处，得到四边形AEHG．若ABCD的面积是8，则下列结论中正确的是（ ）
A．四边形AEHG不是平行四边形
B．AB≠AE
C．设四边形AEHG的面积为y，四边形BCDE的面积为x，则y与x的函数关系式是
D．若BC=4，则点E到BG的距离为1
二、填空题
13．在平行四边形中，若，则 ．
14．的周长是30，、相交于点O，的周长比的周长大3，则 ．
15．已知点O是平行四边形ABCD对角线的交点,则下图中关于点O对称的三角形有 对；
16．如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O中心对称，若AB=6，∠BAC=40°，则CD的长度为 ，∠ACD的度数为 °．
17．如图所示，平行四边形ABCD中，点A，B在x轴上，点D在y轴上，若，，点A的坐标为，则点C的坐标是 .
三、解答题
18．已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗？说说你的理由．
19．如图，与有什么关系？线段与线段呢？为什么？
20．已知：在四边形中，，且．
求证：四边形为平行四边形．
21．如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．
22．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AO∶BO＝2∶3.
(1)求AC的长；
(2)求 ABCD的面积．
23．如图，在四边形中，
(1)证明：四边形是平行四边形；
(2)当时，求四边形的面积．
24．如图，在 中，，是AB，上的点，且，求证：四边形是平行四边形．
《第十八章平行四边形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A B B B B D B A
题号 11 12
答案 A C
1．C
【分析】根据已知可得S△BOF=S△DOE，再由对角线的性质可得，即可得出，由此可知．
【详解】点O是 ABCD的对称中心
OB=OD，AD∥BC
∠ADB=∠CBD
在△BOF和△DOE中
△BOF△DOE
S△BOF=S△DOE
BD是 ABCD的对角线
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的突破口是由对角线的性质得出．
2．C
【分析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对角线互相平分．
根据平行四边形的对角线互相平分即可判断．
【详解】如图，
∵四边形是平行四边形，
∴对角线与互相平分，
∴，
又∵，
∴，
故选：C．
3．A
【详解】试题分析：根据平行四边形的性质可得∠A+∠B=180°，再由∠A-∠B=20°即可得到结果．
∵ABCD，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A-∠B=20°，
∴∠B=80°，
故选A.
考点：本题考查的是平行四边形的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的邻角互补．
4．B
【分析】根据平移证明四边形ABDC为平行四边形，利用平行四边形周长=（长+宽）×2计算即可
【详解】解：根据平移，AB∥CD，并且AB=CD，
∴四边形ABDC为平行四边形，
∴(3+2) cm，
故选：B．
【点睛】本题考查平移性质，平行四边形判定，线段和差．
5．B
【分析】此题考查了平行四边形的性质，三角形三边的关系．熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解答本题的关键．根据平行四边形的性质，可求得与的长，然后由三角形三边关系可求得x的取值范围．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，
， ，
∴边的长度x的取值范围是：，即，
故选：．
6．B
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，设平行四边形的内角为，根据平行四边形的性质可知，求出解即可．
【详解】解：设平行四边形的内角为，根据题意，得
，
解得，
所以其中较小的内角是．
故选：B．
7．B
【分析】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．
先根据角平分线及平行线的性质得出，再由等角对等边得出，从而求出的长．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
8．D
【分析】先根据平行四边形的性质和角平分线的作图方法证得AD=DG，结合坐标与图形性质求得OA、OD，再根据勾股定理求得AD即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠DGA=∠BAG，
由作图过程知，AM平分∠DAB，
∴∠DAG=∠BAG，
∴∠DAG=∠DGA，
∴DG=AD，
∵，，
∴OA=6，D（0,8）即OD=8，
∴在Rt△AOD中，AD==10，
∴DG=10，
∴G的坐标为（10，8），
故选：D．
【点睛】本题考查尺规作图-作角平分线、平行四边形的性质、平行线的性质、等角对等边、勾股定理、坐标与图形，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
9．B
【详解】试题分析：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，
则有h=h1+h2．所以S△ABC=BC h=16，S阴影=S△AGH+S△CGH=GH h1+GH h2=GH （h1+h2）=GH h．因为四边形BDHG是平行四边形，且BD=BC，可得GH=BD=BC，所以S阴影=×（BC h）=S△ABC=4．
故答案选B．
考点：三角形的面积公式；平行四边形的性质.
10．A
【分析】由旋转的性质得，由平行四边形的性质得，，可证，过点作于点E，由三线合一的性质求出，由勾股定理求出，进而可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵将绕点O顺时针旋转得到，
∴，
∵四边形和四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
过点作于点E，
∵，
∴，
∴，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，三线合一的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
11．A
【分析】根据平行四边形的判定方法逐个判断即可解决问题．
【详解】解：A、若AB＝CD，∠A＝∠B，不可以判定四边形ABCD是平行四边形；
B、∵AB∥CD，
∴∠B＋∠C＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠A＋∠B＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故B可以判定四边形ABCD是平行四边形；
C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知C可以判定四边形ABCD是平行四边形；
D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知D可以判定四边形ABCD是平行四边形；
故选A．
【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
12．C
【分析】根据轴对称、平行四边形、等腰三角形的性质，得，，从而证明四边形AEHG是平行四边形；根据轴对称和平行四边形的性质，得；设点E到BG的距离为，结合根据轴对称的性质分析，即可得到答案．
【详解】解：∵折叠ABCD，使折痕经过点B，交AD边于点E，点C落在BA延长线上的点G处，点D落在点H处，
∴，，，四边形面积=四边形面积
∵ABCD
∴，，
∴，
∴，
∴，即选项B不正确；
∴
∴四边形AEHG是平行四边形，即选项A不正确；
∴
∵四边形面积=四边形面积
∴四边形面积=+四边形AEHG面积
∵四边形AEHG的面积为y，四边形BCDE的面积为x，ABCD的面积是8
∴，即
∵点E在AD边上
∴四边形BCDE面积，即
∴，即选项C正确；
设点E到BG的距离为
∵四边形面积
∴四边形面积
∴，即
∴
∴，即点E到BG的距离为2
∴选项D不正确
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数、平行四边形、等腰三角形、轴对称的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、平行四边形的性质，从而完成求解．
13．30
【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键，根据平行四边形对角相等可得．
【详解】解：在平行四边形中，若，则．
故答案为：30．
14．9
【分析】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分．解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解．由四边形是平行四边形，可得，，，；又由的周长比的周长大3，可得，又因为的周长是30，所以；解方程组即可求得．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
又∵的周长比的周长大3，
∴
∴，
又∵的周长是30，
∴，
∴．
故答案为：9．
15．四
【详解】根据图形可得有四对，它们是：
△ACD与△CAB；△AOB与△COD；△ABD与△CDB；△AOD与△COB．
故答案为：四．
16． 6 40．
【分析】由两个三角形关于点O中心对称可得AD=BC，AB=CD，则可证明四边形ABCD为平行四边形.
【详解】解：由题意得AD=BC，AB=CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=6，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA=40°.
故CD的长度为6，∠ACD的度数为40°．
【点睛】本题结合中心对称考查了平行四边形的判定及性质.
17．
【分析】可先解直角三角形AOD得出点D的纵坐标，即为点C的纵坐标，再由平行四边形的对边相等得出各个点的横坐标即可．
【详解】∵AD=4，OA=2，
∴在Rt△AOD中,由勾股定理可得OD= =2 ,即点C. D的纵坐标为2，
又CD=AB=5，点D的横坐标为O，∴可得点C的横坐标为5，
而点B的横坐标则为5 2=3，
∴可得B(3,0);D(0,2);C(5,2).
故答案为.
【点睛】此题考查平行四边形的性质，坐标与图形性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算.
18．能，理由见解析
【分析】根据平行四边形的性质即可得到结论．
【详解】解：能确定其他内角的度数，
理由：∵设一个平行四边形的一个内角是α，
∴相邻的内角为：180°-α，
∵平行四边形的对角相等，邻角互补，
∴它的四个内角的度数分别是α，180°-α，α，180°-α．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质．注意掌握平行四边形的对角相等，邻角互补．
19．见解析
【分析】根据平行四边形的判定证得四边形和四边形均是平行四边形，进而得出对角相等，对边相等继而即可求证结论．
【详解】∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，；
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行四边形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法和平行四边形对角相等，对边相等的性质．
20．证明见解析
【分析】
勾股定理逆定理说明是直角三角形，则，在中，由勾股定理求，则，进而结论得证．
【详解】
证明：∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∵
∴，
在中，由勾股定理得，
∴
∴四边形为平行四边形．
【点睛】
本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，平行四边形的判定．解题的关键在于对知识的灵活运用．
21．（1）见解析（2）
【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；
（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．
【详解】（1）证明：在 ABCD中，ADBC，且AD=BC
∵F是AD的中点
∴DF=AD
又∵CE=BC
∴DF=CE，且DFCE
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H．
在 ABCD中，∵∠B=60°，
∴∠DCE=60°．
∵AB=4，
∴CD=AB=4，
∴CH=CD=2，DH=2．
在 CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．
∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE=．
22．(1)AC=8；(2) S ABCD＝16.
【分析】（1）由平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O， OA：OB=2：3，又由AB=2，即可求得OA的长，继而求得答案；
（2）由平行四边形的面积等于△ABC面积的二倍可得结果．
【详解】(1)∵AO∶BO＝2∶3，
∴设AO＝2x，BO＝3x(x＞0)．
∵AC⊥AB，AB＝2，
∴(2x)2＋(2)2＝(3x)2.
解得x＝2.
∴AO＝4.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO＝8.
(2)∵S△ABC＝AB·AC
＝×2×8
＝8，
∴S ABCD＝2S△ABC＝2×8＝16.
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及三角形的面积．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
23．(1)见详解
(2)216
【分析】本题考查了平行四边的性质与判定，勾股定理，求平行四边的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先由平行线的性质得，因为得，则两组对应边互相平行的四边形是平行四边形，即可作答．
（2）运用勾股定理列式，，则，解出，再运算出，结合平行四边形的面积等于底乘高，即可作答．
【详解】（1）解：∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴四边形是平行四边形；
（2）解：过点作
设
∵
∴在
在
则
解得
∴
则四边形的面积
24．见解析
【分析】根据平行四边形性质得出，且，推出，，根据平行四边形的判定推出即可．
【详解】证明：连接、，如图所示：
四边形是平行四边形，
，且，
，
，
，
四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
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