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第一章整式的乘除
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.若的展开式中不含的一次项,则实数的值为( )
A. B.0 C.3 D.6
2.下列计算错误的是( )
A. B.
C. D.
3.计算的结果是( )
A. B. C. D.
4.在下列多项式乘法中,不能直接用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
5.对于算式,括号中应填入的代数式是( )
A. B. C. D.
6.如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,拼一个长为,宽为的大长方形,则需要C类卡片的张数为( )
A.6 B.5 C.3 D.2
7.下列算式中,正确的有( )
①;②;③;④;⑤.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.若,则m、n的值分别是( )
A., B., C., D.,
9.计算的结果是( )
A. B. C. D.
10.计算:( )
A. B. C. D.
11.如图,将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图,根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是( )
A. B.
C. D.
12.下列各式中,不能用平方差公式进行计算的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
13.我们知道,同底数幂的乘法法则为:am an=am+n(其中a≠0,m,n为正整数),类似地我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:f(m+n)=f(m) f(n),请根据这种新运算填空:
(1)若f(1)=,则f(2)= ;
(2)若f(1)=k(k≠0),那么f(n) f(2022)= (用含n和k的代数式表示,其中n为正整数)
14.已知,且,则 .
15.已知,,则的值为 .
16.计算:
(1) ;
(2) .
17.填空:
(1)已知,则 , .
(2) ; .
(3)若,则 .
三、解答题
18.计算:
(1);
(2);
(3);
(4)(是正整数).
19.计算:
(1);
(2).
20.计算:
(1);
(2).
21.用简便方法计算:
22.计算
(1);
(2).
23.阅读下面材料:
一个含有多个字母的式子中,如果任意交换两个字母的位置,式子的值都不变,这样的式子就叫做对称式.例如:,,…,含有两个字母a,b的对称式的基本对称式是和,像,等对称式都可以用,表示,例如:.
请根据以上材料解决下列问题:
(1)式子①,②,③中,属于对称式的是 (填序号);
(2)已知.当时,求对称式的值.
24.求证:对任意自然数,式子的值都能被12整除.
《第一章整式的乘除》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C D D B A C A D
题号 11 12
答案 A C
1.D
【分析】本题考查多项式乘以多项式不含某一项的问题,根据多项式乘以多项式的法则展开,根据展开式中不含哪一项,哪一项的系数为0,进行求解即可.
【详解】解:;
∵展开式中不含的一次项,
∴;
∴;
故选D.
2.D
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式,解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法,根据运算法则进行计算即可.
【详解】解:A.,故A正确,不符合题意;
B.,故B正确,不符合题意;
C.,故C正确,不符合题意;
D.,故D错误,符合题意.
故选:D.
3.C
【分析】本题考查了积的乘方运算,掌握积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键.
根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可求解.
【详解】解:,
故选:C.
4.D
【分析】本题考查了平方差公式的应用,即,其中和可以是数、字母或代数式.
通过判断多项式的乘法是否符合这一形式,来确定是否能用平方差公式计算.
【详解】解:A. ,可以看成,符合平方差公式的形式,所以能用平方差公式计算.
B.,可以看成,符合平方差公式的形式,所以能用平方差公式计算.
C.,符合平方差公式的形式,所以能用平方差公式计算.
D.,可以看成,不符合平方差公式的形式,所以不能用平方差公式计算,
故答案为:D.
5.D
【分析】本题考查了同底数幂的除法,掌握其运算法则是解题的关键.
根据同底数幂的除法运算法则,底数不变,指数相减即可求解.
【详解】解:根据题意,,
∴应填入的是,
故选:D .
6.B
【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形的面积,熟练掌握运算法则以及数形结合思想是解题的关键.
先根据多项式乘多项式的法则计算,再求出A类、B类C类卡片的面积,即可得出C类卡片的张数.
【详解】解:
,
∵A类卡片的面积是,B类卡片的面积是,C类卡片的面积是,
∴拼拼一个长为,宽为的大长方形需要C类卡片5张.
故本题选:B.
7.A
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法、合并同类项;熟练掌握相关运算法则是解题关键.
【详解】解:①,错误;
②和不是同类项,不能合并,错误;
③,错误;
④,错误;
⑤,正确.
所以正确的有1个.
故选A.
8.C
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号,进而得出关于m,n的等式求出答案.
【详解】
解:∵,
∴,
故,
解得:,
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了多项式乘以多项式,正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键.
9.A
【分析】本题考查了单项式的乘法运算,先进行乘方运算,再进行乘法运算即可求解.
【详解】解:.
故选:A.
10.D
【分析】本题考查单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一项即可.
【详解】解:,
故选:D.
11.A
【分析】本题主要考查了完全平方公式与图形,掌握数形结合思想成为解题的关键.
分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积,根据面积相等列式即可解答.
【详解】解:甲图中阴影部分的面积为:,
图乙中阴影部分的面积为:,
所以.
故选:A.
12.C
【分析】本题主要考查了平方差公式,利用平方差公式的特征对每个选项进行验证即可得出结论.
【详解】解:A、,该选项能用平方差公式进行计算,不符合题意;
B、,该选项能用平方差公式进行计算,不符合题意;
C、,该选项不能用平方差公式进行计算,符合题意;
D、,该选项能用平方差公式进行计算,不符合题意;
故选:C.
13.
【分析】(1)将变形为,再根据定义新运算:计算即可求解;
(2)根据(k≠0),以及定义新运算:将原式变形为,再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解.
【详解】解:(1)∵,,
∴;
(2)∵,,
∴.
故答案为:(1);(2).
【点睛】考查了同底数幂的乘法,定义新运算,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
14.64
【分析】此题考查了平方差公式,代数式求值,熟记平方差公式及完全平方公式是解题的关键.
根据平方差公式求出,再利用完全平方公式求解即可.
【详解】解:∵,,
∴
∴,
故答案为:64.
15.
【分析】本题考查了同底数幂的除法,幂的乘方,关键是掌握同底数幂的除法与幂的乘方法则的逆用.
由同底数幂的除法和幂的乘方法则逆用,即可得到结论.
【详解】解:∵,
∴,
,
,
故答案为:.
16.
【分析】本题考查了同底数幂的除法运算,积的乘方运算,掌握其运算法则是解题的关键.
(1)根据同底数幂的除法运算法则“底数不变,指数相减”计算即可.
(2)根据同底数幂的除法运算法则“底数不变,指数相减”,积的乘方运算法则计算即可.
【详解】解:(1);
(2);
故答案为:①;②.
17. 8 2 144
【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方运算以及逆运算,解题的关键是掌握以上运算法则.
(1)根据积的乘方和幂的乘方运算得到,进而比较系数和次数求解即可;
(2)据积的乘方和幂的乘方运算法则求解即可;
(3)根据积的乘方和幂的乘方的逆运算将原式变形,然后代数求解即可.
【详解】(1)∵
∴,
∴;
故答案为:8,2;
(2);
故答案为:,;
(3)∵
∴.
故答案为:144.
18.(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了积的乘方,正确掌握相关性质内容是解题的关键.
(1)根据积的乘方法则:积中的每一个因数分别乘方,再把所得的幂相乘,据此作答即可;
(2)根据积的乘方法则:积中的每一个因数分别乘方,再把所得的幂相乘,据此作答即可;
(3)根据积的乘方法则:积中的每一个因数分别乘方,再把所得的幂相乘,据此作答即可;
(4)根据积的乘方法则:积中的每一个因数分别乘方,再把所得的幂相乘,据此作答即可.
【详解】(1)解:;
(2)解:;
(3)解:;
(4)解:.
19.(1);(2).
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可.
【详解】解:(1)
(2)
.
【点睛】本题考查了多项式除以单项式,熟练掌握运算法则是解题的关键.
20.(1)
(2)
【分析】本题考查了单项式乘除法,积的乘方,负整数指数幂等知识点,解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.
(1)先计算单项式乘单项式,再计算单项式除以单项式即可.
(2)先计算幂的乘方和积的乘方,再算单项式的乘除法.
【详解】(1)解:原式
.
(2)解:原式
.
21.
【分析】此题考查了平方差公式,熟练掌握公式是解本题的关键.原式变形后,利用平方差公式计算即可得到结果.
【详解】解:原式
.
22.(1);(2)4
【分析】(1)利用同底数幂的乘法法则计算即可.
(2)先计算幂的乘方,再计算同底数幂的除法,最后根据零指数幂即可得出答案.
【详解】(1)
;
(2)
.
【点睛】本题考查同底数幂的乘、除法,幂的乘方计算,零指数幂.掌握相关计算法则是解答本题的关键.
23.(1)①③;
(2)6.
【分析】本题主要考查了新定义,分式的求值,多项式乘以多项式:
(1)根据新定义的“对称式”的意义进行判断,即可做出选择;
(2)已知,则可得到;进而得到,再根据进行代值计算即可;
【详解】(1)解:根据“对称式”的意义,得①③是“对称式”,②不是是“对称式”,
故答案为:①③;
(2)解:∵,
∴;
∴当时,,
∴。
24.见解析
【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法计算.先根据多项式与多项式的乘法法则化简,再求解即可.
【详解】证明:
.
∴对任意自然数,式子的值都能被12整除.
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