第二章相交线与平行线期末单元复习题（含解析）

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第二章相交线与平行线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则的补角的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．平面内三条直线的交点个数可能有（ ）
A．1个或3个 B．2个或3个
C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3
3．下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，，垂足为，则下列线段关系不一定成立的是（ ）

A． B． C． D．
5．下列说法：
①已知直线a，b，c，若a与c相交，则a与b相交；
②若直线，直线，那么直线；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．
其中错误的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．如图是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点在同一直线上，这样判定的依据是（ ）

A．两点确定一条直线 B．同角的补角相等
C．平行于同一直线的两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
7．如图，和是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，下列条件中，①；②；③；④，能判断直线 的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．两个角的度数之比是，它们的差是，则这两个角的关系是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．无法确定
10．有下列说法：①一条直线的垂线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中正确的有（ ）
A．①② B．②④ C．③④ D．①③
11．如果，且，那么与的关系是（ ）．
A．相等 B．互补 C．互余 D．无法确定
12．如图，直线a，b被直线c所截，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，已知，，，则的度数为 ．
14．某条街道的示意图如图所示．如果，那么与的位置关系是 ．
15．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简称：两直线平行，同旁内角 ．
如图，因为a∥b （已知），
所以∠1＋∠2＝ （两直线平行，同旁内角互补） ．
16．把一副三角板按如图所示的方式摆放，且的度数比的度数大，则 ， ．
17．如图，，平分，则 ．

三、解答题
18．如图，试判断下列各对角的位置关系：与，与，与，与，与．
19．请把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图点A，B，C在同一条直线上，已知平分，，，求证．
证明：∵，
∴____________（______）
平分，
∴（______）
∵，
∴______（______），
∴（______）
20．已知，解答下列问题：
(1)如图①， ；
(2)如图②，求的度数；
(3)如图③，求的度数；
(4)如图④，根据以上结论，试探究： ．
(5)
21．已知：如图，，，，垂足分别为，．
求证：为的平分线．
证明：，（已知），
（______）．
______（ ）．
∴______（ ），
______（ ）．
又∵（已知），
（______），
即为的平分线．
22．如图，在中，点E为边上一点，连结：点F为线段上一点，且．求证：．
23．如图，射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点，．
(1)当时，求证：；
(2)用含的式子表示为________（直接写出答案）；
(3)当点在射线上运动时，与之间的数量关系始终保持不变，请写出它们关系，并说明理由．
24．如图所示，字母“”是运用画“平行线段”这种基本作图方法书写的艺术字．
(1)请在正面，上面，右面上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
(2)试判断与的位置关系，并说明理由．
《第二章相交线与平行线》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D A D A D B C
题号 11 12
答案 A A
1．C
【分析】把原式化为，再计算即可.
【详解】解：∵，
则的补角的度数为，
故选：C
【点睛】本题考查了求一个角的补角，掌握角度的加减运算方法是解题的关键．
2．D
【分析】本题考查了平行线与相交线，做到不重不漏是解题关键．根据相交线的定义，作出所有可能的图形即可得解．
【详解】解：当平面内三条直线平行时，交点个数为0个；
当平面内三条直线交于一点时，交点个数为1个；
当两条直线平行，另一条直线与之相交时，交点个数为2个；
当平面内三条直线两两相交时，交点个数为3个；
即平面内三条直线的交点个数可能有0个或1个或2个或3，
故选：D．
3．C
【分析】本题考查对顶角的定义，是简单的基础题，熟记对顶角的定义是解决本题的关键．根据对顶角的定义即可求解．两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫作对顶角．
【详解】根据对顶角的定义可知：只有C中的是对顶角，其它都不是．
故选：C．
4．D
【分析】由垂线的性质：垂线段最短，即可判断．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、不一定大于，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线的性质：垂线段最短．
5．A
【分析】本题考查了平行线的性质和判定、相交线等知识点．掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．
利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答即可．
【详解】解：①已知直线a，b，c，若a与c相交，则a与b不一定相交，故原说法错误；
②若直线，直线，那么直线，故原说法正确；
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原说法错误；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交两种，故原说法错误．
错误的有3个，
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了平行公理，根据平行公理即可求解，理解并熟记平行公理是解题的关键．
【详解】解：这样判定的依据是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，
故选：．
7．A
【分析】本题主要考查了同位角的定义，解题时注意∶同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形． 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】解：A、和是两直线被第三条直线所截而成的同位角，故A正确；
B、和是两直线被第三条直线所截而成的同旁内角， 故B错误；
C、和不是两直线被第三条直线所截而成的同位角， 故C错误；
D、和是两直线被第三条直线所截而成的内错角， 故D错误；
故选：A．
8．D
【分析】要证明两直线平行，则要找到同位角、内错角相等，同旁内角互补等．
【详解】解：∵，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∵，，
∴，
∴，故③、④正确；
故选：D．
【点睛】考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
9．B
【分析】本题考查了角度的计算，设这两个角分别是，，根据题意得出，进而求得两角和为，即可求解．
【详解】解：设这两个角分别是，，
根据题意，得，
，
，
这两个角的数量关系是互余．
故选：B．
10．C
【分析】本题考查判断说法正确与否，平行定义等．根据题意逐一对序号进行判断即可得到本题答案．
【详解】解：∵一条直线的垂线有无数条，即①错误，
∵过直线外一点作一条直线的平行线只有一条，即②错误，
∵平行于同一条直线的两条直线互相平行，即③正确，
∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，即④正确，
故选：C．
11．A
【分析】本题考查等角的补角相等，根据题意，得到，，由即可得到，熟记等角的补角相等是解决问题的关键．
【详解】解：，
，，
，
，即，
故选：A．
12．A
【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，从而完成求解．
【详解】方法一：如图1．
∵，
．
，
．
方法二：如图2．
，．
．
故选：A．
13．/150度
【分析】本题主要考查平行线的性质，由可得出的度数，可得出的度数，由可得出的度数．解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据内错角相等两直线平行，即可求解．
【详解】解：∵，
∴（内错角相等两直线平行）
故答案为：．
15． 互补 180°
【解析】略
16． /70度 /20度
【分析】本题考查了余角和补角的概念，根据题意可知，，，求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：根据题意可知，
，，
∴，，
故答案为：，．
17．/度
【分析】先根据平行线的性质得到，再由角平分线的定义求出的度数即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：40°.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知两直线平行，内错角相等，同旁内角互补是解题的关键．
18．与是同位角；与，与，与是同旁内角；与是内错角
【分析】本题考查了同位角，内错角和同旁内角的知识，掌握以上知识是解题的关键；
本题根据同位角，内错角和同旁内角的概念，进行作答，即可求解；
【详解】解：同位角定义：两条直线被第三条直线所截，位于这两条被截直线同一方，并且在第三条直线的同一侧的两个角，称为同位角；
内错角定义：两条直线被第三条直线所截，位于这两条被截直线之间，并且在第三条直线的不同侧的两个角，称为内错角；
同旁内角定义：两条直线被第三条直线所截，位于这两条被截直线之间，并且在第三条直线的同一侧的两个角，称为同旁内角；
结合同位角，内错角和同旁内角的概念，可得：与是同位角；与，与，与是同旁内角；与是内错角
19．见解析
【分析】本题考查垂线的定义，角平分线的定义，平行线的判定，根据垂线的定义及角平分线的定义结合已知得到，根据内错角相等，两直线平行即可得出结论．
【详解】证明：∵，
∴（垂线的定义）
∵平分，
∴（角平分线的定义）
∵，
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（）由平行线的性质即可求解；
（）过点作，可得，再平行线的性质即可求解；
（）过点作，可得，再根据平行线的性质及（）的结果即可求解；
（）根据（）、（）、（）的结果找出规律即可求解；
本题考查了平行线的判定和性质，图形类规律变化问题，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即；
（3）解：过点作，
∵，
∴，
∴，
由（）可得，
∴，
即
（4）解：由图①得，
由图②得，
由图③得，
，
∴，
故答案为：．
21．垂直的定义；；同位角相等；两直线平行；；两直线平行；内错角相等；；两直线平行；同位角相等；2；3；等量代换
【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．根据垂直定义和平行线的判定和性质求解即可．
【详解】证明：，（已知），
（垂直的定义 ）．
（同位角相等，两直线平行）．
∴（ 两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等）．
又∵（已知），
（等量代换），
故答案为：垂直的定义；；同位角相等；两直线平行；；两直线平行；内错角相等；；两直线平行；同位角相等；2；3；等量代换．
22．见解析
【分析】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定，根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得，，利用等量代换可得，再根据相似三角形的判定即可得证．
【详解】证明：在中，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
23．(1)见解析
(2)
(3)，见解析
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义；理解角平分线的定义，能灵活应用平行线的性质是解题的关键．
（1）根据平行线的性质，可得，再结合角平分线的定义，可得，即可求解；
（2）根据平行线的性质，可得，再结合角平分线的定义，可得，即可求解；
（3）根据平行线的性质，可得，，再结合角平分线的定义，可得，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，分别平分和，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，分别平分和，
∴，，
∴，
∴，
（3）解：与之间的数量关系是：，
理由如下：
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴．
24．(1)正面：；上面：；右面：．（答案不唯一）
(2)．理由见解析
【分析】本题考查了平行线的定义，平行公理．
（1）根据平行线的定义解答即可；
（2）根据平行于同一条直线的两直线平行解答即可．
【详解】（1）解：正面：；上面：；右面：．（答案不唯一）；
（2）解：．理由如下：
，
．
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