第五章分式与分式方程期末单元复习题（含解析）

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第五章分式与分式方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式有意义，则满足的条件是（ ）
A．≠0 B．≠2 C．≠3 D．≥3
3．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．分式方程+的解是 （ ）
A．无解 B．x=2 C．x=－1 D．ｘ＝±３
6．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．计算得（ ）
A． B． C． D．
8．一批货物要运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可用，已知甲、乙、丙每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物所用次数之比为．若甲、丙两车各运相同次数运完这批货时，甲共运了180吨；若乙、丙两车各运相同次数运完这批货时，乙共运了270吨．则这批货共有（ ）
A．360吨 B．450吨 C．540吨 D．630吨
9．式子：的最简公分母是（　　）
A．24x2y2xy B．24 x2y2 C．12 x2y2 D．6 x2y2
10．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为☆b＝，根据这个规则x☆的解为（ ）
A． B． C． D．
11．分式中，当时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零； B．分式无意义
C．若时，分式的值为零； D．若时，分式的值为零
12．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为（ ）
A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣2
二、填空题
13．若，则的值是 ．
14．计算：________．
15．甲、乙两个商贩去同一批发商场购买了两次白糖，两次白糖的价格有变化，甲每次购买200千克的白糖，乙每次购买1000元钱的白糖，若两次购买的白糖的价格分别为m元/千克和n元/千克（m、n均为正整数，且），则甲两次购买白糖的平均单价与乙两次购买白糖的平均单价的差是 （用含m、n的代数式表示）．
16．计算的结果为 ．
17．若a=2b≠0，则的值为 .
三、解答题
18．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？两者有什么区别？
．
19．解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）．
20．先化简：，再从中选取一个适当的x的值代入求值．
21．（1）计算：；
（2）解方程：.
22．先化简，再求值：，其中满足
23．某玩具商店用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．
(1)求第一批玩具每套的进价是多少元？
(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后，商店想要获得不低于1750元的利润，那么每套售价至少是多少元？
24．（1）当x是什么数时，分式的值是0？
（2）当时，求分式的值．
《第五章分式与分式方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A D C A A C C B
题号 11 12
答案 C B
1．C
【分析】利用乘方的意义计算即可得到结果．
【详解】解： ，
故选C．
【点睛】本题考查了分式的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．C
【分析】根据分式有意义的条件，分式的分母不等于0，即可求解．
【详解】解：根据题意得：x-3≠0，
解得x≠3．
故选C．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不等于0是解题的关键．
3．A
【分析】根据积的乘方，幂的乘方，分式除法运算法则计算即可．
【详解】解：原式，
故答案为：A．
【点睛】本题考查了含乘方的分式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．D
【分析】分别根据分式的乘除法、加减法及分式的乘方法则分别进行计算，即可得出结论．
【详解】解：A. ，故此选项错误；
B. ，故此选项错误；
C. ，故此选项错误；
D. ，故此选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了分式的相关运算，掌握分式的加减、乘除法及乘方运算法则是解答此题的关键．
5．C
【详解】试题分析：先去分母，再移项，合并同类项，化系数为1，注意要写检验.
+
经检验，是原方程的解
故选C.
考点：本题考查的是解分式方程
点评：解答本题的关键是熟练掌握解分式方程最后要写检验.
6．A
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】原式．
故选：A
【点睛】此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
7．A
【分析】根据分式的基本性质和幂的计算来计算并化简上式，得出答案.
【详解】化简上式，上式＝＝＝x5，故答案选A.
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质和幂的计算.
8．C
【分析】本题主要考查分式方程的应用，根据次数得到相应的等量关系，列出方程是解决本题的关键．
【详解】解：∵甲、乙两车单独运完这批货物所用次数之比为，
∴设货物总吨数为x吨，甲每次运吨，则乙每次运吨，丙每次运b吨，
由题意得： ，
整理得：，
解得：，
经检验是原方程的根，
即这批货物共有540吨．
故选：C．
9．C
【分析】分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它们相乘即可求得．
【详解】式子：的最简公分母是：12 x2y2．
故选：C．
【点睛】本题考查最简公分母的定义与求法．
10．B
【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，去分母转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，代入检验即可得到分式方程的解．
【详解】∵x☆（x+1）=．
∴+=．
＝．
即3x2-x-2=0．
（x-1）（3x+2）=0．
∴x-1=0或3x+2=0．
∴x=1或x=-（不合题意，舍去）．
经检验：x=1是分式方程的解，
故选B．
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．弄清题中的新定义是解本题的关键．
11．C
【分析】根据分式有意义的条件和分式值为零的条件即可求得结果.
【详解】由题意得，当，，，时，分式的值为零，
故选C.
【点睛】解答本题的关键是熟练掌握分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为零．
12．B
【详解】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5=﹣3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整数解，得到x=且x≠5，即a+3=1，5，10，解得：a=﹣2，2，7．综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4，
故选B．
【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．
【分析】根据异分母分式相加减计算，可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴
故答案为：-2
【点睛】本题主要考查了异分母分式相加减，熟练掌握异分母分式相加减法则是解题的关键．
14．
【详解】试题分析：原式＝
＝．
故答案为．
15．
【分析】利用两次购买所花的总金额除以两次购买白糖的总重量即可得到两次购买的白糖的平均价格，以此分别求出甲、乙二人两次购买白糖的平均价格再相减即可得解．
【详解】解：甲两次购买白糖的平均价格为：，
乙两次购买白糖的平均价格为：，
则甲乙两次购买白糖的平均价格之差为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式的应用，准确理解题目的数量关系是解答本题的关键．
16．
【详解】
故答案为：
17．
【详解】试题分析：原式= ．
将a＝2b代入，得．
考点：分式的运算，因式分解，化简求值
18．整式：；分式：区别是分母中是否含有字母，若含有字母则是分式，若不含有字母则是整式．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：整式：；
分式：．
它们的区别是分母中是否含有字母，若含有字母则是分式，若不含有字母则是整式．
【点睛】本题考查了分式的定义．在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
19．（1）；（2）无解；（3）
【分析】先找到最简公分母，方程的左右两边同时乘以最简公分母，将其转化为整式方程，再解一元一次方程即可，最后检验．
【详解】解：（1）去分母，得，
解得，
经检验，是原分式方程的解；
（2）去分母，得，
解得，
经检验，是原分式方程的增根，
原分式方程无解；
（3）原方程可化为，
去分母，得，解得，
经检验，是原分式方程的解．
【点睛】本题考查了分式方程的求解，去分母是解题的关键，注意分式方程要检验．
20．，时，原式=
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，选取值代入求解．
【详解】解：原式＝
；
∵，
∴当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键．
21．（1）；（2）
【分析】（1）根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则去括号，再计算加减法；
（2）去分母化为整式方程，求出整式方程的解并检验即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，解分式方程，掌握整式混合运算的计算法则及解分式方程的解法是解题的关键．
22．，．
【分析】本题主要考查分式的化简求值，先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式，然后根据，得，最后把代入计算即可求解，解题的关键是对相应的运算法则的掌握，注意整体代入的应用．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
23．(1)第一批玩具每套的进价是50元
(2)每套售价至少是70元
【分析】（1）设第一批玩具每套的进价是x元，由题意：某玩具商店用2500元购进一批儿童玩具，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．列出分式方程，解方程即可；
（2）设每套售价是y元，由题意：这两批玩具每套售价相同，且全部售完后，商店想要获得不低于1750元利润，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设第一批玩具每套的进价是x元，
根据题意可得：，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是分式方程的解，且符合题意．
答：第一批玩具每套的进价是50元．
（2）解：设每套售价是y元，2500÷50＝50（套），50×1.5＝75（套），
由题意得：50y＋75y 2500 4500≥1750，
解得：y≥70，
答：每套售价至少是70元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
24．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，分式有意义的条件以及分式求值等知识．
（1）根据分式值是0，即可得出，再根据分式有意义的条件即可得出x的值．
（2）把代入分式求值即可．
【详解】解：（1）由分子，得，
而当时，
分母，
所以，时，分式的值为0
（2）当时，．
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