第二章一元一次不等式和一元一次不等式组期末单元复习题（含解析）

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第二章一元一次不等式和一元一次不等式组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某品牌亚麻服装进价为200元/件，标价为300元/件，由于搞活动，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则该品牌亚麻服装每件最多可打（ ）
A．9折 B．8折 C．7折 D．3.5折
2．已知，则下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．空集
4．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列式子是一元一次不等式的是(　　)
A． B． C． D．
6．实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为（　　）
A．y=﹣1 B．y=1 C．y=﹣2 D．y=2
8．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．在1，﹣2，4，这四个数中，比0小的数是（ ）
A．﹣2 B．1 C． D．4
10．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）
A． B． C． D．
11．若m＜n，则下列不等式错误的是（ ）
A．m﹣6＜n﹣6 B．6m＜6n C． D．﹣6m＞﹣6n
12．不等式（a-2012）x＞a-2012的解集是x＜1．则a应满足的条件是（ ）
A．a=2012 B．a＜2012 C．a＞2012 D．无法确定
二、填空题
13．不等式组的解集为 ．
14．已知直线过和，则关于的不等式的解集是 ．
15．关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为 ．
16．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是 ．
17．不等式组的解是 ．
三、解答题
18．解不等式组：
19．举例说明不等式的基本性质与等式基本性质的区别．
20．求适合不等式组的x的整数值．
21．某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水量不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水量超过5m3，则超出部分每立方米收费2元．小童家某月的水费不少于10元，那么她家这个月的用水量至少是多少？
22．某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需元．
(1)求甲、乙两种糖果的价格；
(2)若购买甲、乙两种糖果共千克，且总价不超过元，问甲种糖果最少购买多少千克？
23．已知、满足和，求的最小值．
24．利用数轴确定下列不等式组的解集：
(1)
(2)
(3)
(4)
《第二章一元一次不等式和一元一次不等式组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A C D C D C A B
题号 11 12
答案 C B
1．C
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设可以打折，根据利润不低于，即可列出一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【详解】解：设可打折，利润率不低于，
根据题意得：，
，
则最多打7折．
故选：C．
2．D
【分析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．
【详解】解：在不等式的两边同时减去8，不等式仍成立，即，故A选项错误．
在不等式边同时乘，不等号方向改变，即，故B选项错误．
在不等式的两边同时除以2019，不等式仍成立，即，故C选项错误．
在不等式的两边同时乘再加1，不等号方向改变，即，故D选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．
3．A
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．进而可求解．
【详解】解：解得，
解得．
按同大取大，得不等式组的解集是：．
故选：A．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法步骤是解答的关键．
4．C
【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为；
故选C．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
5．D
【分析】化简各式，再根据一元一次不等式的定义判断．
【详解】中未知数的最高次数是2，故A选项错误；
的分母中含有未知数，故B选项错误；
化简后不含有未知数，故C选项错误；
D符合一元一次不等式的定义，
故选：D.
【点睛】本题考查一元一次不等式的定义.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式是一元一次不等式，注意分母中不能含有未知数.
．
6．C
【分析】本题考查了数轴上点表示有理数，根据数轴上的点确定式子的符号，不等式的性质，理解并掌握数轴的特点是解题的关键．根据数轴上点的特点得到，结合不等式的性质即可求解．
【详解】解：，
，
故A不符合题意；
，
故B不符合题意；
，
故C符合题意；
，
，
故D不符合题意；
故选：C．
7．D
【详解】根据ax－2＞0的解集为x＜－2，解得a=-1,则方程ay+2＝0为 得：
故选D.
8．C
【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
解不等式③得：，
∴不等式组的解集为，
故选C．
【点睛】本题主要考查了解不等式组和含绝对值的不等式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
9．A
【详解】试题分析：根据有理数比较大小的法则：负数都小于0即可选出答案．
解：﹣2、1、4、这四个数中比0小的数是﹣2，
故选A．
点评：此题主要考查了有理数的比较大小，关键是熟练掌握有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
10．B
【详解】分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．
详解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；
B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；
C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；
D、此不等式组的无解，不符合题意；
故选B．
点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．
11．C
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴，故本选项不符合题意；
C、∵，
∴，故本选项符合题意；
D、∵，
∴，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
12．B
【详解】由含有a的不等式（a-2012）x＞a-2012的解集为：x＜1，根据不等式的基本性质3，可知a-2012＜0，解得a＜2012.
故选B.
点睛：此题主要考查了不等式的解集，解题关键是根据不等式的解集中不等号的方向发生了改变，明确应用了不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，由此可判断.
13．1.5＜x＜6
【分析】先解每一个不等式，再求它们的解集的公共部分．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
所以不等式组的解集为：1.5＜x＜6，
故答案为：1.5＜x＜6．
【点睛】本题考查了不等式组的解法，熟练解一元一次不等式是解题的关键．
14．/
【分析】本题考查了由直线与坐标轴的交点求不等式的解集，根据题意可得随的增大而增大，据此即可求解.
【详解】解：∵点和在直线上，
∴随的增大而增大，
∵点是直线与轴的交点，
∴关于的不等式的解集是：，
故答案为：
15．4
【详解】解不等式2x+1＞3可得：x＞1，
解不等式a-x＞1，可得：x＜a-1，
然后根据不等式组的解集为：1＜x＜3，
可知a-1=3，
解得a=4.
故答案为：4.
【点睛】此题主要考查了不等式组的解，解题关键是根据不等式组的解集和求出不等式的解集的特点，求解即可.
16．/
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．
分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到的范围．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
∵不等式组的整数解有3个，
∴不等式组的整数解为4、5、6，
则，
故答案为：．
17．－7＜x≤1
【详解】试题分析：．
解不等式①，得x≤1；
解不等式②，得x＞﹣7，∴不等式组的解集为﹣7＜x≤1．
故答案为﹣7＜x≤1．
考点：解一元一次不等式组．
18．
【分析】本题考查解不等式组的解集，正确计算是解题的关键．先分别解两个不等式，再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
所以不等式组的解集为：．
19．见解析．
【分析】不等式的基本性质和等式的基本性质的主要区别在于同时乘以或除以同一个负数，并举例说明即可．
【详解】解：不等式的基本性质和等式的基本性质的主要区别在于同时乘以或除以同一个负数．
等式左右两边同时乘以或除以同一个负数，等式仍然成立．
例如：在等式x＝y的左右两边同时乘以－3，得－3x＝－3y．
不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．
例如：在不等式x＜y的左右两边同时乘以－3，得－3x＞－3y，不等号方向要改变．
【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质和等式的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：不等式的基本性质和等式的基本性质的主要区别在于同时乘以或除以同一个负数．
20．，x的整数值有，0，1，2，3，4，5．
【分析】先求出每个不等式的解集，得到一元一次不等式组的解集，进而找到不等式组的整数解．
【详解】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是，
∴x的整数值有，0，1，2，3，4，5．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
21．6.25m3
【详解】设小童家这个月的用水量是xm3．
因为10＞1.5×5，所以小童家这个月的用水量超过了5m3．
根据题意，得1.5×5＋2（x－5）≥10．
解得x≥6.25．所以小童家这个月的用水量至少是6.25m3．
22．(1)超市甲种糖果每千克需元，乙种糖果每千克需元；
(2)10
【分析】（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元．根据3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元列出方程组并解答；
（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果千克，结合总价不超过240元列出不等式，并解答．
【详解】（1）解：设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元，
依题意得：，
解得：．
答：超市甲种糖果每千克需元，乙种糖果每千克需元；
（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果千克，
依题意得：，
解得，
∴该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．
【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，理解题意，列出方程组及不等式是解题关键．
23．3
【分析】解方程组得出，再根据知，解之即可．
【详解】解方程组，得，
∵，
∴，即，
解得：，
∴的最小值为3．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，正确解方程组和不等式是解题的关键．
24．(1)，在数轴表示见解析
(2)，在数轴表示见解析
(3)无解，在数轴表示见解析
(4)，在数轴表示见解析
【分析】主要考查不等式的解法与在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，是解题的关键；
（1）先依次解出每个一元一次不等式的解集，然后在数轴上表示出来，再根据数轴上不等式组的表示方法得出答案.
（2）先依次解出每个一元一次不等式的解集，然后在数轴上表示出来，再根据数轴上不等式组的表示方法得出答案.
（3）先依次解出每个一元一次不等式的解集，然后在数轴上表示出来，再根据数轴上不等式组的表示方法得出答案.
（4）先依次解出每个一元一次不等式的解集，然后在数轴上表示出来，再根据数轴上不等式组的表示方法得出答案.
【详解】（1）解：
解不等式①得
解不等式②得
在数轴上表示不等式组的解集
所以，不等式组的解集是；
（2）
解不等式①得
解不等式②得
在数轴上表示不等式组的解集
所以，不等式组的解集是；
（3）
解不等式①得
解不等式②得
在数轴上表示不等式组的解集
所以，不等式组的解集无解；
（4）
解不等式①得
解不等式②得
在数轴上表示不等式组的解集
所以，不等式组的解集是；
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