第四章因式分解期末单元复习题（含解析）

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第四章因式分解
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．分解因式x2-5x-14，正确的结果是（ ）
A．（x－5）（x－14） B．（x－2）（x－7）
C．（x－2）（x＋7） D．（x＋2）（x－7）
2．下列各个多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列多项式中有因式x﹣1的是（　　）
①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
4．下列分解因式中，完全正确的是（　　 ）
A． B．
C． D．
5．下列各式分解因式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知，，则 ( )．
A．5 B． C．1 D．6
7．下列多项式能分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
8．如果一个多项式可以分解因式得，那么M等于( )
A． B． C． D．
9．将多项式提公因式后，另一个因式为（　　）
A． B． C． D．
10．如果b－a=－6，ab=7，那么a2b－ab2的值是( )
A．42 B．－42
C．13 D．－13
11．已知a，b，c为△ABC三边长，且满足a2+b2+c2=10a+6b+8c﹣50，则此三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
12．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( )
A．8（7a-8b）（a-b） B．2（7a-8b）2
C．8（7a-8b）（b-a） D．-2（7a-8b）
二、填空题
13．请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果 ．
14．因式分解： .
15．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是，例如：，按照这个规定请你计算：当时，的值是 ．
16．分解因式：3x2y﹣27y= ．
17．已知且a≠0，则＝ ．
三、解答题
18．把下列各式因式分解：
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）；（7）；（8）．
19．请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解.
.
20．因式分解：
21．
22．分解因式：
(1)
(2)．
23．用平方差公式因式分解
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
24．若，，求式子的值．
《第四章因式分解》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D D B B C B B A
题号 11 12
答案 D C
1．D
【分析】根据-14=-7×2，-5=-7+2，进行分解即可．
【详解】解：x2-5x-14=（x-7）（x+2），
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解-十字相乘法是解题的关键．
2．B
【分析】根据平方差公式因式分解逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、，能用平方差公式进行因式分解，该选项不符合题意；
B、，不能用平方差公式进行因式分解，该选项符合题意；
C、，能用平方差公式进行因式分解，该选项不符合题意；
D、，能用平方差公式进行因式分解，该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查公式法因式分解，熟练掌握平方差公式是解决问题的关键．
3．D
【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．
【详解】解：①x2+x﹣2＝；
②x2+3x+2＝；
③x2﹣x﹣2＝；
④x2﹣3x+2＝．
∴有因式x﹣1的是①④．
故选：D．
【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即．
4．D
【分析】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出解答．
【详解】A、x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)，故选项错误；
B、结果不是乘积的形式，故选项错误；
C、x2+y2≠(x+y)2，故选项错误；
D、6a-9-a2=-(a2-6a+9)=-(a-3)2，故选项正确．
故选D
【点睛】本题考查了分解因式的定义，以及利用公式法分解因式，正确理解定义是关键．
5．B
【分析】根据提公因式及乘法公式法分解因式，即可求解．
【详解】解：A、，原选项错误；
B、，原选项正确；
C、，不是完全平方公式，原选项错误；
D、，原选项错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
6．B
【分析】将因式分解得到，然后整体代入即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的方法是解题的关键．
7．C
【分析】直接利用公式法分别分析利用公式法分解因式得出即可．
【详解】因式分解的常用方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法等．用各种方法分别检验是否能够分解：A、B、D不能分解，C：.
故选C.
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握公式法是解题关键．
8．B
【分析】把展开，找出对应项即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解--提公因式法．提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求得剩下的另一个因式；③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同．
9．B
【分析】本题考查了提公因式法分解因式，先利用提公因式法法进行因式分解，即可确定公因式和另一个因式．
【详解】解：
，
∴公因式是，另一个因式为．
故选：B
10．A
【分析】将代数式化简，再将已知条件代入求值，即可得出答案.
【详解】a2b－ab2＝ab（a－b）＝－ab（b－a），将已知条件代入可得：a2b－ab2＝－7×（－6）＝42，故答案选A.
【点睛】本题主要考查代数式的化简，本题属于对代数式代入求值的基本类型的分析.
11．D
【分析】把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状．
【详解】解：∵a2+b2+c2=10a+6b+8c﹣50，
∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣6b+9）+（c2﹣8c+16）=0，
∴（a﹣5）2+（b﹣3）2+（c﹣4）2=0，
∵（a﹣5）2≥0，（b﹣3）2≥0，（c﹣4）2≥0，
∴a﹣5=0，b﹣3=0，c﹣4=0，
∴a=5，b=3，c=4，
又∵52=32+42，即a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形．
故选D．
12．C
【详解】把(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)运用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)
=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)
=(7a-8b)(-8a+8b)
=8(7a-8b)(b-a).
故选C.
13．2x2＋4x＋2＝2(x＋1)2(答案不唯一)
【分析】本题属于开放型的题目，题目要求写一个三项式，也就是能用完全平方公式分解因式，但要先提公因式，即三项式中的每一项要有公因式．
【详解】解：如2x2+4x+2，可先提公因式，再用完全平方公式分解因式，
2x2+4x+2=2（x+1）2满足题意.
故答案为2x2＋4x＋2＝2(x＋1)2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查提公因式法，公式法分解因式，把符号完全平方公式形式的多项式都乘以一个因式，即可构造出符合要求的多项式．
14．（x+1）（x﹣2）
【详解】解：原式=x（x﹣2）+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2）．
故答案是：（x+1）（x﹣2）．
15．
【分析】根据：时，可得：，据此求出的值是多少，进而求出的值是多少即可．
【详解】解：时，
，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
16．3y(x+3)(x﹣3)．
【详解】
=
=.
17．2
【分析】由可得：去分母整理可得：从而得到：于是可得答案．
【详解】解：
，
故答案为：2．
【知识点】本题考查的是整式的乘法运算，完全平方公式的应用，因式分解的应用，非负数的性质，代数式的值，利用平方根的含义解方程，掌握以上知识是解题的关键．
18．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．
【分析】直接利用利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：（1）＝；
（2）＝；
（3）＝；
（4）＝；
（5）＝；
（6）＝；
（7）＝；
（8）＝．
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
19．答案不唯一
【详解】本题答案不唯一.例如：
；
20．
【分析】观察各项找到公因式2a，然后利用提公因式法进行分解即可．
【详解】
=
=．
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是解题的关键．
21．
【分析】观察原式特点，先给原式后三项添括号，利用完全平方公式化为，再利用平方差公式分解因式即可解答．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了分组分解法、公式法分解因式，熟记完全平方公式和平方差公式，能正确的将多项式分组是解答的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式x-y，然后利用平方差公式进行分解；
（2）先提取公因式2y，然后利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】（1）解：原式=
=
（2）原式=
=
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
23．（1）-3xy(y+3x)(y-3x)；（2）4a2(x+2y)(x-2y)；（3）(a+4)(a-4)；（4）；（5）(7p+5q)(p+7q)；（6）-(27a+b)(a+27b).
【详解】试题分析：（1）、（2）小题都是先提公因式，然后再根据平方差公式的特点进行因式分解即可得；
（3）先进行展开，合并同类项后再利用平方差公式进行因式分解即可；
（4）、（5）、（6）小题都是根据平方差公式的特点进行因式分解即可得.
试题解析：（1）原式=-3xy(y2-9x2)=-3xy(y+3x)(y-3x)；
（2）原式=4a2(x2-4y2)=4a2(x+2y)(x-2y)；
（3）原式=a2-8a+2a-16+6a=a2-16= (a+4)(a-4)；
（4）原式=(9x2+y2)(9x2-y2)=；
（5）原式=[2(2p+3q)+(3p-q)][(2(2p+3q)-(3p-q))= (7p+5q)(p+7q)；
（6）原式=[13(a-b)+14(a+b)][13(a-b)-14(a+b)]=-(27a+b)(a+27b).
24．
【分析】综合提公因式法和公式法分解因式，再，代入计算，即可得到答案．
【详解】解：，，
．
【点睛】本题考查了因式分解，代数式求值，熟练掌握提公因式法和公式法是解题关键．
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